基于主從博弈的制造商集成零售商供應鏈決策優化研究

何瑞聰 賈建鴻 葉春明 崔雨欣 邵馨平 吳韻雯

摘? 要：隨著市場經濟的快速發展，供應鏈管理研究的重要性日益凸顯。供應鏈管理的主要節點包含了供應商、制造商、零售商以及消費者等部分，每個節點間的關系錯綜復雜，按照市場模式可以分為合作與博弈兩種關系。文章研究一個制造商和兩個零售商的供應鏈主從博弈決策問題，在這個供應鏈里，制造商是主導者，零售商是跟隨者，通過博弈模型求解得到了在博弈環境下的三個參與者的最優決策，并且得出他們在最優情況下的最大收益值，最后通過具體數值案例驗證了目標收益函數取值的正確性和有效性，以期為供應鏈管理研究提供參考。

關鍵詞：供應鏈管理;主從博弈;最優決策

中圖分類號：F273.7? ? 文獻標志碼：A? ? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.027

Abstract： With the rapid development of the market economy， the importance of supply chain management research has become increasingly prominent. The main nodes of supply chain management include suppliers， manufacturers， retailers， and consumers， and the relationships between each node are complex and can be divided into two types according to market patterns： Cooperation and game. This article studies the master-slave game decision-making problem of a supply chain between a manufacturer and two retailers. In this supply chain， the manufacturer is the leader and the retailer is the follower. The optimal decisions of the three participants in the game environment are solved using a game model， and their maximum returns in the optimal situation are obtained. Finally， the correctness and effectiveness of the target return function values are verified through specific numerical cases， to provide reference significance for supply chain management research.

Key words： supply chain management; master-slave game; optimal decision

隨著經濟全球化的不斷加快，市場經濟的不斷擴張，零售商和零售商、制造商和制造商、制造商和零售商之間的合作也越來越密切。每一方都想從越來越快的全球化經濟下獲得最大的收益。在全球化逐步加快的腳步下，零售商對于制造商有了更多豐富的選擇性。開始從國內選擇合作對象的方向轉向可以從全球范圍選擇產品性價比更高、更節約成本、更能提高收益的方向選擇合作對象。以往零售商和制造商的相互選擇多是臨時性和隨意性的，缺乏穩定性和足夠的保障，對于零售商和制造商的自身效益都無法最大限度的滿足。經濟全球化的情況下，越來越多的零售商和制造商有足夠的機會建立長期合作的關系。制造商和零售商也不再完全是充滿博弈的對立者，雙方希望在加快加深合作的基礎上，把市場做大、做強，在產品定價、采購等方面一起商議，共同實現利益最大化[1]。

1? 文獻綜述

由于個體理性和收益的混雜矛盾，制造商和零售商、零售商與零售商之間一直不乏博弈和合作關系，雙方通過博弈可以使自己獲得更多的利益，雙方通過合作則以整體收益最大化為目標。但是單純博弈或者合作的情形極少，單純的博弈情況下，由于沖突資源的過多投入反而是一種浪費，單純的合作可能會在利他的過程中損害到自身的利益而使得合作難以持續，所以既博弈又合作的情形在制造商和零售商間常常出現，國內學者對于博弈和合作的研究也有較長的歷史。隨著經濟全球化的加快與生產力的高速發展，制造商和零售商合理的關系成為供應鏈中信息共享最有價值的途徑之一。

國內學者在研究供應鏈管理及多方合作博弈等領域已有顯著成果。馬笑蓓[2]對海外倉儲物流供應商和跨境零售電商組成的供應鏈進行探究分析，并進一步研究了主導企業博弈模型和合作博弈模型下的物流定價、保鮮水平和冷鏈產品定價的最優決策;張冰玉等[3]通過構建新零售模式供應鏈下消費者與供應商之間的演化博弈模型，分析消費者和供應商的演化穩定策略，并通過Matlab仿真分析不同參數下影響消費者和供應商選擇的因素;薛璟[4]通過構建三方成員博弈模型，分析了由物流服務提供商、零售商、供應商組成的生鮮農產品供應鏈的博弈過程和結果，提出了網絡渠道權利下收益共享和成本共擔契約策略。本文結合相關領域研究成果，在考慮主從條件下重新建立收益最優化模型，研究制造商和零售商在目標函數下的最優策略，并通過實際的案例數據，通過需求函數和收益函數不斷迭代計算，驗證結果的準確性[5]。

2? 研究假設及模型建立

2.1? 條件假設

（1）在這條供應鏈上，制造商處于主導地位，零售商處于跟從決定;

（2）制造商市場范圍影響較大，其所生產的產品市場需求較多;

（3）其中一個零售商先進入市場，另一個零售商后進入市場。

2.2? 變量定義

2.3? 模型建立

在一個制造商和兩個零售商的模式下，制造商是這個供應鏈的主導者，零售商是這個供應鏈的跟隨者。對于這兩個零售商來說，本文假設零售商R是首先進入市場的，而零售商R是之后進入市場的。因此這兩個零售商的系統中，零售商R是領導者，零售商R是追隨者。對于這個供應鏈來說，兩個零售商發出訂貨需求，制造商生產產品并交付產品，零售商收到產品并銷售產品直到賣季結束。在這個過程中，兩個零售商需要確定他們最優的零售價格P和P;制造商需要確定最優的批發價格w給兩個零售商[6]。具體的流程如圖1所示。

在本文中，零售商R的市場需求函數是：

D=d-αp+βp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

在式（1）中，d是市場的基本需求，α是市場需求與自身價格的敏感系數，β是市場價格與其他零售商價格的敏感系數，P是零售商R的價格，P是零售商R的價格。同樣的，零售商R的市場需求函數是：

D=d-αp+βp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

零售商R的收益函數是：

π=

P-w*D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

在式（3）中，w是制造商給零售商的批發價格。

同樣可以得到零售商R的收益函數是：

π=

P-w*D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

同時可以得到制造商的收益函數：

π=w-c*D

+D

（5）

其中：c是制造商的每單位的生產成本。

這樣本文得到了這個供應鏈的領導者的收益函數以及跟隨者的收益函數，對于零售商來說，需要確定一個最優的市場零售價格P和P來獲得最大的期望收益;而對于制造商來說，需要確定一個最優的批發價格w來得到最大的收益。這樣，三方才能夠協調這個供應鏈。

3? 供應鏈三者博弈分析

命題1：在這個供應鏈中，當α-β>0，制造商的最優批發價格是：

w=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

零售商R的最優市場零售價格是：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

零售商R的最優市場零售價格是：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

證明：在這個供應鏈中，由于制造商是決定者，零售商是跟從者;而在零售商系統中，零售商R是決定者，零售商R是追隨者。

因此，首先將D代入到π中，得到：

π=p

-w*d-α

p+βp

（9）

對零售商R的收益π求它的市場零售商價格p的二階導數有：=-2α。

再令=0，求解并將D、p代入，得到：

π=

p-w*d-αp

+

β? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

對式（10）求導，再令=0，求解得到：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

再將式（11）代入到式p中，得到：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

將上式代入到π中，得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

在式（13）中，對制造商的收益π求它的批發價格w的二階導數，得到式：=-，式中，當α-β>0時，<0，也就是制造商的收益π是批發價格w的嚴格凹函數。

再令=0，因此可以求出最優的制造商批發價格：

w=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

將w代入得零售商R的最優價格：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

將w代入得零售商R的最優價格：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

因此，命題得證。

命題1展示了這個供應鏈三者之間博弈的最優決策，在這個供應鏈中，三方都可以獲得最優的決策以及最優的收益。在這種情況下，制造商和兩個零售商都可以在這個博弈中，做出對自己最有益的決策，命題2展示了制造商和兩個零售商之間的最優收益。

命題2：在這個供應鏈中，當制造商的批發價格是w，零售商R的最優零售商價格是P，零售商的R最優零售商價格是P時，收益達到最大，即：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

零售商R的最優收益是：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

零售商R的最優收益是：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

證明：由上個命題我們知道：當α-β>0時，制造商的最優批發價格w及收益函數π，將制造商的最優批發價格w代入到收益函數π中，得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

同樣由命題1我們知道零售商R的最優零售商價格P及收益函數π，現在將零售商R的最優零售商價格P代入到收益函數π中，得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

將R的最優零售商價格P代入到收益函數π中得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

因此，命題得證。

通過上面的討論，本文得到在這個供應鏈博弈中，制造商和兩個零售商的最優解。因此，對于制造商是領導者，零售商是追隨者來說，在這種情況下可以制定他們的博弈決策來獲得最優的收益。接下來，本文將通過具體的案例來驗證前文的證明是否正確。

4? 案例分析

假設在市場上存在一個手機制造商，主要負責對產品的加工與制造，并且這家企業在市場上具有絕對的領導地位。其所生產的產品基本上被市場所需要，因此考慮此案例時不受其他制造商的影響。這也滿足了本文所要求的一個制造商和兩個零售商的戰略合作模式，此外因為制造商影響較大，因此可以提供穩定的貨源[7]。

另外存在一個經驗豐富的零售商1和一個經驗欠豐富的零售商2。但是作為制造商對開拓市場的要求，制造商只希望能盡快的將手機銷售給各個零售商，因此手機制造商通過批發某款手機給兩個零售商。手機制造商生產這款手機的生產成本是c

=1 000元，但是對于兩個零售商來說，因為他們在市場上的地位不同，因此他們的需求函數是不一樣的[8]。對于經驗豐富的零售商1來說，他的需求函數是：

D=3 000-0.35p+0.27p

對于經驗欠豐富的零售商2來說，他的需求函數是：

D=3 000-0.35p+0.27p

由前面的模型可知，兩個零售商的收益函數分布是：

π=p

-1 500*3 000-0.2p

+0.25p

π=p

-1 500*3 000-0.2p

+0.25p

制造商收益分布函數是：

π=25*p

+p

*3 000 000

因此，可以很容易得到制造商的最優批發價格w=2 375元，零售商R的最優零售商價格P=2 685元;零售商R的最優零售商價格P=2 652元;并且可以得到他們的最優收益π=237 962元，π=23 626元，π=26 799元。

在上面的案例中，已經得到在手機制造商和兩個手機零售商的最優決策以及他們相應的最優收益。接下來分析價格與需求的敏感系數與他們最優決策的關系。

從表2可以看出，α對各參數的影響是負相關的。即需求敏感系數越大，制造商的最優批發價格w，零售商R的最優零售商價格P，零售商R的最優零售商價格P，零售商R的最優收益π，零售商R的最優收益π，制造商的最優π都在減少。

從表3可以看出，β對各參數的影響是正相關的。即可得出需求敏感系數越大，制造商的最優批發價格w，零售商R的最優零售商價格P，零售商R的最優零售商價格P，零售商P的最優收益π，零售商R的最優收益π，制造商的最優π都在增加。

圖2同時分析了市場需求與自身價格的敏感系數α，市場價格與其他零售價格的敏感系數β對零售商的最優零售價格P的影響，同樣將三個參數同時放在一個坐標系中，得到了一個非常明顯的弧形階梯，從弧形階梯的形狀可以看出與上文分析的相關結論是一致的。

從這張弧形階梯可以很明顯的看到：隨著市場需求與自身價格的敏感系數α的增加最優零售價格P在減少，而市場價格與其他零售商價格的敏感系數β的增加卻導致最優零售價格P也在相應的增加。由圖2不僅可以清楚的看到市場需求與自身價格的敏感系數α，市場價格與其他零售商價格的敏感系數β對零售商的最優零售價格P的影響，同時也驗證了上文結論的正確性。

圖3同時分析了市場需求與自身價格的敏感系數α，市場價格與其他零售商價格的敏感系數β對零售商的最優零售價格P的影響，同樣將三個參數同時放在一個坐標系中，也得到了一個非常明顯的弧形階梯，從這張弧形階梯可以很明顯的看到：隨著市場需求與自身價格的敏感系數α的增加最優零售價格P在減少，而市場價格與其他零售商價格的敏感系數β的增加卻導致最優零售價格P也在相應的增加，該圖驗證了上文結論的正確性。

圖4同時分析了市場需求與自身價格的敏感系數α，市場價格與其他零售商價格的敏感系數β對零售商R的最優零售價格P的影響，同樣將三個參數同時放在一個坐標系中，也得到了一個非常明顯的弧形階梯，從這張弧形階梯可以很明顯的看到：隨著市場需求與自身價格的敏感系數α的增加最優零售價格P在減少，而市場價格與其他零售商價格的敏感系數β的增加卻導致最優零售價格P也在相應的增加，該圖驗證了上文結論的正確性。

通過案例分析發現，在這個手機供應鏈中，手機制造商和手機零售商們都可以最優的決策，并且獲得最優的收益。另外，也分析了兩個系數分別對手機制造商和手機零售商最優決策和結果的影響。同時，案例分析也驗證了前文結論的準確性和實效性。

5? 總結及展望

供應鏈的發展對于各個節點的收益是無可估量的，因此對于供應鏈的管理越來越受到企業間的重視。加強企業間的合作是未來發展的主要方向，如何在新時期發展新的戰略合作關系已經迫在眉睫。本文通過引入主從關系考慮只含有一個制造商和兩個零售商的供應鏈最優決策問題。其中制造商是具有決定作用，零售商則隨從制造商，在兩個零售商中規定其中一個零售商具有豐富的市場經驗，而另一個零售商對市場基本無經驗[9]。本文首先通過構建數學模型，得到了制造商和兩個零售商的最優決策和結果。在雙方的博弈中，無論是上游參與方之間的博弈還是下游參與方之間的博弈，亦或是上游參與方和下游參與方之間的博弈，每一個參與方都期望能夠在博弈之中處于最優的地位，從而能夠使兩個零售商和制造商獲得最優的結果。然后通過手機供應鏈的案例，對比每一組有效數據，在表格和圖形的檢驗下驗證了本文結論的正確性和有效性[10]。

本文的結論對于豐富供應鏈管理理論有著重要的意義，對于現實生活中供應鏈各方博弈提供理論支持。然而，本文還存在一些局限性，例如尚未考慮消費者行為對制造商和零售商決策的影響，以及在加入多因素的情況下博弈的復雜性是否能繼續支持結論的普遍性，這也是作者未來的研究展望。

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[10] 白春光，唐家福. 制造—銷售企業綠色供應鏈合作博弈分析[J]. 系統工程學報，2017，32（6）：818-828.

收稿日期：2023-05-22

基金項目：國家自然科學基金資助項目“基于深度學習和自學習的半導體綠色共享制造協同優化研究”（71840003）;上海市科委“科技創新行動計劃”軟科學重點項目“城市突發公共衛生事件風險評估、應急救援及聯防機制研究”（20692104300）;上海理工大學科技發展基金項目“共享經濟環境下綠色運營管理研究”（2018KJFZ043）

作者簡介：賈建鴻（1999—），男，江蘇鹽城人，上海理工大學碩士研究生，研究方向：企業管理、數字化轉型;葉春明（1963—），男，安徽宣城人，上海理工大學，教授，博士生導師，研究方向：生產調度、供應鏈管理。

引文格式：何瑞聰，賈建鴻，葉春明，等. 基于主從博弈的制造商集成零售商供應鏈決策優化研究[J]. 物流科技，2023，46（15）：107-111，123.