“問題驅(qū)動教學(xué)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

葛永

［摘? 要］ 有價(jià)值的探究課，一般以問題作為驅(qū)動的原動力. 這就要求教育者著眼于問題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}探究中，揭露知識的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu). 文章從問題驅(qū)動教學(xué)的理論基礎(chǔ)出發(fā)，提出“問題驅(qū)動教學(xué)”的實(shí)施措施有：問題情境，誘導(dǎo)探究；系列問題，引發(fā)探究；問題反思，深化理解. 結(jié)合教學(xué)實(shí)際，認(rèn)為問題設(shè)計(jì)不僅要緊扣知識的形成過程，還要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，更要激發(fā)學(xué)生的探索欲.

［關(guān)鍵詞］ 問題驅(qū)動；應(yīng)用探究；自主建構(gòu)

新課標(biāo)提出，要注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造的教學(xué)［1］. 受應(yīng)試教育與傳統(tǒng)教學(xué)觀念的局限，當(dāng)前一些亟待解決的問題尚未引起教育工作者的重視. 有些教師為了落實(shí)新課標(biāo)提出的要求，問題設(shè)計(jì)不少，但有些問題過于簡單、膚淺，缺乏探究價(jià)值；又有些問題超出了學(xué)生的認(rèn)知水平，無法探究. 這些問題導(dǎo)致學(xué)生的思維得不到有效鍛煉，無法達(dá)到自主建構(gòu)新知的目的.

理論基礎(chǔ)

哈爾莫斯提出，問題是數(shù)學(xué)的心臟；1980年美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會提出，問題是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心；我國的姚本先教授提出，問題意識是一種重要的心理品質(zhì)，學(xué)生對一些問題產(chǎn)生困惑與懷疑的心理狀態(tài)，能活躍個(gè)體的思維［2］. 我國的新課標(biāo)倡導(dǎo)，數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)與提出問題，并通過合作交流與自主探究獲得解決問題的能力［1］.

縱覽古今中外的數(shù)學(xué)教育，不同國家與地區(qū)都將“問題”作為基礎(chǔ)教育階段推動學(xué)生產(chǎn)生探究行為的手段之一. “問題”一直是數(shù)學(xué)教育研究的重要課題，是國際數(shù)學(xué)教育的核心與新課改的必然趨勢. 因此，以問題激發(fā)探究行為的教學(xué)模式，越來越受教育界的廣泛關(guān)注.

以問題驅(qū)動教學(xué)的方法是以教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一系列具有實(shí)際教育價(jià)值的問題或“問題串”，將知識有機(jī)地貫穿各個(gè)問題，在問題的觀察、分析與總結(jié)中驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，產(chǎn)生探究行為，養(yǎng)成自主探究的良好習(xí)慣. 這些有價(jià)值的問題或“問題串”大多是教師預(yù)設(shè)的，也有課堂自動生成的，只要教師把握好教學(xué)方向，即可讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下啟迪思維.

實(shí)施措施

數(shù)學(xué)教學(xué)就是由一個(gè)又一個(gè)問題串聯(lián)起來的教學(xué)活動，而問題驅(qū)動教學(xué)的核心則是問題的構(gòu)建. 究竟該如何構(gòu)建有價(jià)值的問題？這是值得每個(gè)教師思考的問題，也是該教學(xué)方法實(shí)施的基礎(chǔ). 筆者結(jié)合自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為問題驅(qū)動教學(xué)，具體可從以下幾個(gè)方面實(shí)施.

1. 問題情境，誘導(dǎo)探究

追溯到蘇格拉底的談話法，可知問題源于情境. 問題情境是指教育者有目的地創(chuàng)設(shè)一些情境，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑與思考. 20世紀(jì)初，杜威倡導(dǎo)的問題教學(xué)法，問題情境即它的核心，主要模式為“問題情境—確定課題—擬訂方案—執(zhí)行計(jì)劃—總結(jié)評價(jià)”. 實(shí)踐證明，問題情境能誘導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，并對新知的探究充滿熱情與渴望，由此它也成了落實(shí)新課標(biāo)的一個(gè)重要標(biāo)志.

問題情境的關(guān)鍵要注重貼近學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生以自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，通過逐步探究，建構(gòu)新知. 因此，教學(xué)前教師應(yīng)先了解學(xué)生的認(rèn)知水平，精心創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生“憤悱”的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，并自主探索解決問題的方案，實(shí)現(xiàn)思維的“具體—抽象—概括”過程，以無限接近數(shù)學(xué)本質(zhì).

案例1 “向量加法”的教學(xué)

此情境是學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生在探索過程中，對教師提出的問題進(jìn)行了思考，深刻體會算術(shù)加法并非求和的唯一合理的運(yùn)算方式，此過程能有效促進(jìn)學(xué)生了解并建構(gòu)向量加法.

2. 系列問題，引發(fā)探究

問題設(shè)計(jì)時(shí)，除了要貼近學(xué)生的生活，還要符合一定的邏輯. 系列問題具有一定的層次性與階梯性，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律. 教師設(shè)計(jì)系列問題時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平與教學(xué)內(nèi)容的匹配度，新穎且具有啟發(fā)性的系列問題，能讓學(xué)生更容易接納. 除此之外，每一個(gè)問題都要與教學(xué)目標(biāo)相契合，處于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的問題，能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生自主突破教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).

系列問題還能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，尤其強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解. 因此，教師設(shè)計(jì)系列問題時(shí)，可將一些重要問題或大問題分解成一個(gè)個(gè)具有顯著層次性的小問題，讓學(xué)生通過問題間的聯(lián)系，逐個(gè)突破、逐層遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)低起點(diǎn)、高落點(diǎn)的目標(biāo).

案例2 “函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)

當(dāng)學(xué)生對這部分知識有了初步認(rèn)識后，為了深化學(xué)生對此知識本質(zhì)的理解，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生自主探究行為，教師特結(jié)合知識的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)了以下系列問題，以引發(fā)學(xué)生探究.

問題1：已知函數(shù)f（x+5）是一個(gè)偶函數(shù)，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

問題2：已知函數(shù)f（x+a）（a為常數(shù)）是一個(gè)偶函數(shù)，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

問題3：已知函數(shù)f（x-2）是一個(gè)奇函數(shù)，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

問題4：已知函數(shù)f（x+b）（b為常數(shù)）是一個(gè)奇函數(shù)，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

問題5：已知函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對稱，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

問題6：已知函數(shù)y=f（x－n）（n為常數(shù)）的圖象關(guān)于（n，0）成中心對稱，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

問題7：已知函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（b－x）對x∈R恒成立，且a，b均為常數(shù)，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

問題8：已知函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=-f（b－x）對x∈R恒成立，且a，b均為常數(shù)，那么該函數(shù)的圖象具備怎樣的特征？

以“問題串”為驅(qū)動機(jī)制，讓學(xué)生的思維隨著問題的變化而逐漸深入. 學(xué)生在探究函數(shù)奇偶性的過程中，思維由表及里、由感性轉(zhuǎn)向理性，不僅實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)識，而且在問題的逐個(gè)突破中，對函數(shù)的奇偶性產(chǎn)生系統(tǒng)性理解.

縱觀這個(gè)“問題串”，會發(fā)現(xiàn)每個(gè)子問題都是科學(xué)、合理的臺階，學(xué)生的思維隨著這層層深入的臺階拾級而上，從而有效促使學(xué)生自主探究. 解決完這8個(gè)子問題，學(xué)生對“奇函數(shù)為中心對稱的特例以及偶函數(shù)為軸對稱的特例”產(chǎn)生了深刻認(rèn)識，同時(shí)也進(jìn)一步理解了這兩類函數(shù)概念與圖象的本質(zhì)，為后期靈活解題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 反思問題，深化理解

有些抽象的概念、公式或定理等，學(xué)生理解與掌握起來有一定難度. 針對此類問題，教師可在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一些具有反思性的問題，為學(xué)生鋪設(shè)探究的新起點(diǎn)，讓學(xué)生在對問題進(jìn)行反思的基礎(chǔ)上，主動建構(gòu)新的認(rèn)知體系，對知識的內(nèi)涵與外延產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識.

案例3 “一道復(fù)習(xí)題”的教學(xué)

復(fù)習(xí)題：若｛an｝為一個(gè)等比數(shù)列，以下四個(gè)命題中正確的有哪幾個(gè)？

本題學(xué)生的正確率并不高，在評講完后，為了深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通的能力，教師提出了以下問題讓學(xué)生進(jìn)行反思：

問題7：如果數(shù)列｛an｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，那么數(shù)列｛logtan｝（t是常數(shù)，t≠1，且t＞0）是等比數(shù)列嗎？

將學(xué)生已經(jīng)解決掉的問題作為反思探究的起點(diǎn)，在適當(dāng)?shù)匮苌c拓展中，不僅可以幫助學(xué)生形成良好的問題意識，還能培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，拓寬學(xué)生思維的深度與廣度，使習(xí)題發(fā)揮其最大的教學(xué)功能.

本教學(xué)片段，通過對復(fù)習(xí)題的解決、講評、拓展與反思，不僅將零散的知識串珠成線，還讓學(xué)生從一個(gè)新的起點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行探究；通過對知識的歸納、類比、反思和建構(gòu)，讓學(xué)生形成良好的舉一反三的能力，為解題能力的提升奠定了基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)出了獨(dú)有的魅力.

幾點(diǎn)思考

1. 問題要緊扣知識的形成過程

每一節(jié)課都有明確的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師在授課前應(yīng)以核心知識為出發(fā)點(diǎn)與著力點(diǎn)，設(shè)計(jì)與之相關(guān)的“問題串”. 指向核心知識的問題設(shè)計(jì)，可讓學(xué)生在問題的剖析與解決中暴露知識本質(zhì)，為學(xué)生更好地了解知識的來龍去脈奠定基礎(chǔ)，也為新知的建構(gòu)鋪路搭橋.

拿最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，概念教學(xué)要從概念的發(fā)生與發(fā)展出發(fā)，緊緊圍繞概念發(fā)生與發(fā)展的過程設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，感知概念從何而來，這么定義的原因是什么，它具有怎樣的實(shí)際作用. 學(xué)生一旦對概念的背景、內(nèi)涵與外延有了充分的認(rèn)識，則能領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，為后續(xù)概念的實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)［3］.

2. 問題要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

奧蘇貝爾提出，學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)決定了教學(xué)的成敗. 問題驅(qū)動教學(xué)的根本目的在于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生的認(rèn)知水平. 貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題具有可及性，難易程度適中的問題不會令學(xué)生望而生畏，也不會顯得太容易而無動力. 因此，從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，設(shè)計(jì)由淺入深、由近及遠(yuǎn)的問題，可讓每一個(gè)問題都能落于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)內(nèi).

事實(shí)證明，具有一定迷惑性與挑戰(zhàn)性的問題，往往能有效激發(fā)學(xué)生“憤悱”，有助于推動學(xué)生的探索欲. 結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)思維要求高、綜合性強(qiáng)，又具有可及性的問題，是促使學(xué)生進(jìn)入知識深層，提高教學(xué)成效的基本保障.

3. 問題要能激發(fā)學(xué)生的探究欲

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一些似是而非的問題常能瞬間活躍課堂氣氛，卻無法從真正意義上啟發(fā)學(xué)生思維，課堂僅僅呈現(xiàn)出了一派假熱鬧的景象. 把一個(gè)知識點(diǎn)設(shè)計(jì)成若干個(gè)具體的系列問題，能有效驅(qū)動學(xué)生的探索欲，令學(xué)生產(chǎn)生探索行為. “問題串”的形式是引發(fā)學(xué)生深入探究的重要方式，學(xué)生在一條主線（核心知識）的牽引下，由淺入深、逐層深入地探索，能充分體會到知識從易到難、從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律.

以“問題串”作為課堂教學(xué)的驅(qū)動機(jī)制，不僅能有效激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生主動進(jìn)入互動交流的狀態(tài)，還能讓學(xué)生在解決認(rèn)知沖突的過程中，發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì). 因此教師在教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生可能發(fā)生的錯誤，通過各種教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生勤思考、多反思，從真正意義上提升學(xué)習(xí)能力.

總之，問題驅(qū)動教學(xué)是一種逐層推進(jìn)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生思維矛盾，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探究行為的教學(xué)模式. 其中，問題設(shè)計(jì)講究科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性與藝術(shù)性，具有策略性的問題，能有效啟發(fā)學(xué)生的探究意識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究中形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［S］. 北京：人民教育出版社，2017.

［2］ 王秀娟. “問題驅(qū)動”教學(xué)模式的探究［J］. 中學(xué)教育（高中版），2007（04）：12-14.

［4］ 李善良. 現(xiàn)代認(rèn)知觀下的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與教學(xué)［M］. 南京：江蘇教育出版社，2005.