AO-LSSVM在銑削鋁合金表面粗糙度預(yù)測研究與應(yīng)用

呂亮亮 尹凝霞 仵景岳 麥青群 劉璨

（廣東海洋大學(xué)機械工程學(xué)院，湛江 524088）

文摘 為提高銑削7475 鋁合金表面粗糙度（Ra）的預(yù)測準確性和便捷性，本文基于天鷹優(yōu)化器算法（AO）對最小二乘向量機（LSSVM）進行優(yōu)化，以4個銑削參數(shù)作為輸入值，Ra作為輸出值構(gòu)建銑削鋁合金Ra預(yù)測模型，通過與粒子群（PSO）優(yōu)化最小二乘支持向量機（LSSVM）和LSSVM 兩種算法進行對比，采用灰色關(guān)聯(lián)對銑削參數(shù)與表面粗糙度之間的相關(guān)性進行分析并通過GUI 界面搭建Ra 預(yù)測系統(tǒng)。結(jié)果表明：基于AOLSSVM的Ra 預(yù)測模型的預(yù)測誤差為4.287 6%，擬合優(yōu)度達到0.938 64，優(yōu)于其他算法；每齒進給量與Ra 的相關(guān)性最大，灰色關(guān)聯(lián)度值為0.764；通過GUI預(yù)測應(yīng)用系統(tǒng)能實現(xiàn)高效、便捷、準確地預(yù)測Ra值。

0 引言

7475鋁合金由于其質(zhì)量輕、耐腐蝕、較強的抗疲勞斷裂等特性，廣泛應(yīng)用于飛機、汽車和醫(yī)療器械［1］等領(lǐng)域，與其他鋁合金相比（如7050 和7075 鋁合金）具有更好的機械性能［2］。這些應(yīng)用領(lǐng)域?qū)α慵砻婕庸べ|(zhì)量要求較高，表面粗糙度（Ra）對機械產(chǎn)品的使用壽命和可靠性有重大影響，它會直接影響摩擦條件從而影響工件的腐蝕、磨損、疲勞和類似的其他屬性［3-4］，所以高效、可靠、精確的Ra預(yù)測對于現(xiàn)代制造業(yè)的表面質(zhì)量控制至關(guān)重要。

目前Ra預(yù)測研究可分為3 大領(lǐng)域［5］。（1）基于加工理論的理論模型：張宇鑫等［6］基于未變形切削厚度模型并引入氧化膜厚度的影響構(gòu)建Ra預(yù)測模型，其準確度達到91.25%；S.YANG等［7］建立了考慮碳纖維分布的外周銑削碳纖維增強聚合物的Ra預(yù)測模型，其理論公式包含運動學(xué)、動力學(xué)和碳纖維分布，Ra的預(yù)測精度達到90.05%；G.WANG等［8］考慮毛坯的初始粗糙度、接觸法向壓力和尺寸效應(yīng)的因素的影響，建立了考慮尺寸效應(yīng)的微成型Ra預(yù)測模型，陳超逸等［9］提出一種分段的Ra理論預(yù)測模型。（2）基于實驗設(shè)計的回歸模型：李韓博等［10］基于響應(yīng)曲面法構(gòu)建二階回歸模型預(yù)測SPIF（單點增量成型）Ra；時強勝等［11］基于GRA-RSM 構(gòu)建橡膠墊磨拋Ra預(yù)測方法。（3）基于人工智能的模型：S.LI等［12］基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機，以噪聲、振動和工件表面紋理的特征值作為輸入值，粗糙度作為輸出值構(gòu)建多維特征融合的Ra預(yù)測模型，該模型的預(yù)測精度達到92.54%；史麗晨等［13］基于殘差網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)提取能力強的優(yōu)點，提出一種基于小波變換結(jié)合殘差網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建Ra的預(yù)測方法；R.WANG等［14］提出一種新的遺傳算法集成學(xué)習(xí)模型，應(yīng)用于316不銹鋼多噴射拋光中的Ra預(yù)測，平均誤差從0.215 下降到0.195。K.MANJUNATH等［15］基于長短期記憶預(yù)測S45C 鋼銑削過程中的Ra，其均方根誤差函數(shù)為0.109 7。上述3 大領(lǐng)域中基于理論模型的預(yù)測建模建立在觀測到的物理現(xiàn)象，與實際現(xiàn)象有一定的偏差；基于實驗設(shè)計的回歸模型依賴于設(shè)計方法，有一定的局限性；而基于人工智能的預(yù)測模型側(cè)重于數(shù)據(jù)的挖掘，沒有設(shè)計方法的局限性。

為了進一步提高銑削鋁合金Ra的預(yù)測準確性，本文基于天鷹優(yōu)化算法（aquila optimizer，AO）優(yōu)化最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）構(gòu)建Ra預(yù)測模型，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析Ra與4 個銑削參數(shù)之間的相關(guān)性。為了快速便捷地預(yù)測，在MATLAB 開發(fā)環(huán)境中構(gòu)建Ra預(yù)測應(yīng)用系統(tǒng)，該系統(tǒng)以AO-LSSVM 預(yù)測模型為核心，并鑲嵌響應(yīng)曲面算法作為分析銑削參數(shù)與Ra之間的響應(yīng)曲面關(guān)系。

1 基于AO-LSSVM 表面粗糙度預(yù)測模型的建立

1.1 LSSVM 回歸模型

LSSVM 是一種新的機器學(xué)習(xí)方法［12］，是對標(biāo)準支持向量機（support vector machines，SVM）的改進［16］。它具有學(xué)習(xí)速度快，泛化能力強的優(yōu)點，可以避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過度擬合和SVM 訓(xùn)練時間長的問題［17］，故本文使用LSSVM 作為銑削鋁合金Ra的預(yù)測模型，其主要原理如下［18］：對于記錄輸入?yún)?shù)xi和輸出參數(shù)yi的樣本組U={(xi，yi)|i=1，2，3，…，n}，使用從輸入空間到輸出空間的非線性映射構(gòu)造LSSVM的回歸函數(shù)，公式如下［12］：

式中，ω表示權(quán)重向量；φ(x)表示非線性映射函數(shù)；b為預(yù)設(shè)偏置常數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)最小化原理，LSSVM 目標(biāo)函數(shù)和約束條件設(shè)置如下［12］

式中，γ表示正則化參數(shù)；ei表示回歸函數(shù)的輸出與結(jié)果之間的誤差。為了解決LSSVM 的受限優(yōu)化問題，引入拉格朗日常數(shù)將式（2）轉(zhuǎn)換成更容易求解的對偶空間優(yōu)化模型式（3）：

式中，αi為拉格朗日乘數(shù)。將式（3）的偏導(dǎo)數(shù)取為ω，b，e和α得到最優(yōu)條件等式［17］：

通過消除式（4）中的ω和ei，可以獲取所需的優(yōu)化解［17］：

式中，E=(1，1，…，1)T；Ω為核函數(shù)矩陣；I是單位矩陣；y=(y1，…，yi)T。核函數(shù)表達式為［17］：

特征空間的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布取決于映射非線性輸入空間的核函數(shù)選擇［19］，徑向基函數(shù)（RBF）由于其強大的逼近能力和學(xué)習(xí)速度廣泛用于回歸模型，故本研究中使用非線性系統(tǒng)中RBF函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù)，RBF核定義如下［12］：

式中，σ為核函數(shù)的寬度系數(shù)。因此，用于函數(shù)近似的LSSVM模型的最終公式如下［17］：

LSSVM 模型的擬合能力主要取決于最優(yōu)懲罰因子γ與核參數(shù)平方σ2的選擇質(zhì)量，其中γ和σ2影響LSSVM的泛化性能，γ的選擇直接影響整個模型的計算復(fù)雜度和穩(wěn)定性。為了避免模型的過度擬合并確保可靠性能，應(yīng)適當(dāng)設(shè)置最優(yōu)懲罰因子γ與核函數(shù)寬度值σ，在本研究中，使用AO 算法優(yōu)化來獲得LSSVM模型的適當(dāng)參數(shù)。

1.2 AO-LSSVM 預(yù)測模型建立

1.2.1 AO優(yōu)化算法

AO 優(yōu)化算法具有多個探索和開發(fā)策略以及強大的多元化能力，能夠以較短的時間收斂和較強的魯棒性［20］。AO算法優(yōu)化原理如下。

（1）擴展探索，天鷹鳥群通過高空翱翔識別獵物區(qū)域、擴大搜尋范圍并通過垂直俯沖選擇最佳狩獵區(qū)域，該部分的數(shù)學(xué)公式為［20］：

式中，X1(t+1)為t+1 次迭代的解；Xbest(t)為第t次迭代為止算法獲得的最優(yōu)解，反映了獵物的最佳位置；t和T分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；XM(t)表示第t次迭代時種群平均位置；A為0～1 之間的隨機值；Dim為問題維度的大小。

（2）縮小探索，當(dāng)AO 鳥群在高空發(fā)現(xiàn)獵物時，鳥群會在目標(biāo)獵物上方盤旋，準備著陸，然后進行攻擊，其目的為縮小狩獵范圍，即縮小最優(yōu)解的搜索空間，其數(shù)學(xué)公式表達為［20］：

式中，L(D)為萊維飛行分布函數(shù)，D為維度空間；XR(t)為第i次迭代時取［1，N］范圍內(nèi)的隨機解；s為固定為0.01的常數(shù)值；u和ν是0～1之間的隨機數(shù)。（3）擴大開發(fā)，AO 利用目標(biāo)的選定區(qū)域來接近獵物，通過垂直下降的方法進行初步攻擊試探獵物的反應(yīng)，該部分行為的數(shù)學(xué)公式為［20］：

式中，α和δ為開發(fā)調(diào)整參數(shù)，由于本文Ra數(shù)據(jù)值偏小，故將參數(shù)固定為較小值0.1；LB表示給定問題的下限，UB表示給定問題的上限。

（4）縮小開發(fā)，當(dāng)AO接近獵物時，AO根據(jù)其隨機運動在陸地上攻擊獵物，行走和抓取獵物的數(shù)學(xué)公式為［20］：

式中，QF表示用于平衡搜索策略的質(zhì)量函數(shù)；G1表示在追蹤獵物過程中天鷹的各種運動；G2表示線性遞減的飛行斜率值，范圍是［0，2］；X(t)是第t次迭代的當(dāng)前解。

1.2.2 AO-LSSVM 建模

最優(yōu)懲罰因子γ與核參數(shù)平方σ2為LSSVM 最重要的參數(shù)，直接影響銑削鋁合金表面粗糙度建模的準確性與穩(wěn)定性。將LSSVM 的訓(xùn)練集均方根誤差（RMSE）作為AO 優(yōu)化器算法的適應(yīng)度值，將懲罰因子與核參數(shù)平方作為超參數(shù)，利用AO 優(yōu)化器算法進行尋優(yōu)。AO算法優(yōu)化LSSVM流程如圖1所示。

圖1 AO-LSSVM算法流程圖Fig.1 Flow chart of AO-LSSVM algorithm

2 表面粗糙度預(yù)測模型實例分析

2.1 表面粗糙度預(yù)測影響因素分析

Tipins 等人在1976 年建立的Ra預(yù)測經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢H包含主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進給量f、軸向切深ap數(shù)［21］。文獻［22］基于PSO-LSSVM 構(gòu)建的預(yù)測模型也僅包含上述3個切削參數(shù)，為了使預(yù)測模型預(yù)測更為準確和考慮的切削影響因素更為全面，國內(nèi)外學(xué)者對銑削加工的Ra進行了試驗研究［23-25］，研究發(fā)現(xiàn)構(gòu)建銑削Ra預(yù)測模型時應(yīng)當(dāng)考慮徑向切深ae的影響。

基于以上分析，本文選擇n、f、ap及徑向切深ae作為輸入值構(gòu)建Ra預(yù)測模型。

2.2 表面粗糙度實驗數(shù)據(jù)獲取

本研究中構(gòu)建銑削鋁合金Ra預(yù)測模型的45 組實驗數(shù)據(jù)均來自課題組實驗數(shù)據(jù)［26］，實驗設(shè)計方案采用正交實驗和響應(yīng)曲面兩種實驗設(shè)計方法，實驗參數(shù)水平表如表1所示。

表1 表面粗糙度實驗因數(shù)與水平Tab.1 Experimental factors and levels of surface roughness

實驗設(shè)備采用VMC1000P 立式加工中心和 Mar Surf PS1 手持式Ra測試儀。實驗材料為7475 鋁合金，刀具采用直徑D=10 mm、z=4、前角為5°、后角15°、螺旋角30°的整體式硬質(zhì)合金立銑刀，實驗采用平面順銑和乳化液冷卻的切削方式，加工過程圖片如圖2所示。為了減小測量誤差，在已加工表面的不同位置選取3段，每次測量長度為5.6 mm，測量4次，Ra取平均值，實驗所得數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 表面粗糙度實驗數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of surface roughness

圖2 鋁合金銑削加工示意圖Fig.2 Aluminum alloy milling schematic

2.3 粗糙度與銑削參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色相對關(guān)聯(lián)度是根據(jù)因子序列與初始點的變化率發(fā)展趨勢判斷序列之間的相似關(guān)聯(lián)度［12］。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析來描述4 個銑削參數(shù)與粗糙度之間的相關(guān)性。灰色相對關(guān)聯(lián)度值越接近于1，表明影響因子與粗糙度之間的關(guān)系越顯著。采用SPSSAU在線數(shù)據(jù)分析軟件對45 組數(shù)據(jù)進行灰色關(guān)聯(lián)度分析，選用Ra為參考數(shù)列，4 個銑削因素為比較數(shù)列。數(shù)據(jù)歸一化處理后計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，公式如下：

式中，ξi(k)為比較數(shù)列xi對參考數(shù)列x0在第k個指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5；minimink|x0(k) -xi(k)|、maximaxk|x0(k) -xi(k)|分別為兩級最小差和兩級最大差。記：

則式（13）轉(zhuǎn)換為式（14）：

由式（14）得到45組銑削實驗數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后對45組數(shù)據(jù)計算其灰色關(guān)聯(lián)度，不同銑削參數(shù)對Ra的關(guān)聯(lián)度計算公式如下：

銑削鋁合金的Ra灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果如表3 所示，部分加工后的表面形貌如圖3 所示，可知每齒進給量為0.04 的工件加工后的表面形貌最好。由表3可知，每齒進給量與Ra的灰色關(guān)聯(lián)度值為0.764，而其他3 個銑削參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度值相差不大均在0.65左右。關(guān)聯(lián)度結(jié)果表明每齒進給量是影響銑削平面Ra的最大因素。

表3 關(guān)聯(lián)度結(jié)果Tab.3 Correlation results

圖3 主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min的部分加工后的表面形貌 20×Fig.3 Surface topography after partial machining with spindle speed of 8 000 r/min

3 AO-LSSVM 的表面粗糙度預(yù)測性能評估

為了驗證本文基于AO-LSSVM 建立的銑削鋁合金Ra預(yù)測模型的預(yù)測準確率及泛化能力，使用粒子群（particle swarm optimization，PSO）優(yōu) 化LSSVM（PSO-LSSVM）、LSSVM 與AO-LSSVMRa預(yù)測模型進行對比分析。將獲得的45組Ra實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入到AO-LSSVM 預(yù)測模型中，與使用相同實驗數(shù)據(jù)的PSO-LSSVM 和LSSVM 進行對比分析。AO-LSSVM與PSO-LSSVM 的進化曲線如圖4 所示，AO-LSSVM相較于PSO-LSSVM收斂速度快、迭代次數(shù)少。

圖4 AO-LSSVM與PSO-LSSVM的進化曲線Fig.4 Evolution curves of AO-LSSVM and PSO-LSSVM

選用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）作為Ra預(yù)測模型的性能評價指標(biāo)，其公式分別為：

不同預(yù)測模型的Ra預(yù)測結(jié)果如圖5、圖6 所示，測試集誤差分析結(jié)果如表4所示。

表4 測試集誤差分析Fig.4 Test set error analysis

圖5 AO-LSSVM、PSO-LSSVM、LSSVM訓(xùn)練集性能評估圖Fig.5 AO-LSSVM，PSO-LSSVM，LSSVM training set performance evaluation chart

圖6 AO-LSSVM、PSO-LSSVM、LSSVM測試集性能評估圖Fig.6 AO-LSSVM，PSO-LSSVM，LSSVM test set performance evaluation diagram

由圖5（a）和圖6（a）可知，除去個別數(shù)據(jù)噪聲的影響，大部分樣本的預(yù)測值和真實值都較為接近。相較于PSO-LSSVM 和LSSVM，AO-LSSVM 的訓(xùn)練集和測試集預(yù)測結(jié)果更接近于實際測量值。由圖5（b）圖6（b）和表4 可知，AO-LSSVM 模型的三種性能評價指標(biāo)（MAE、RMSE、MAPE）均低于PSO-LSSVM 和LSSVM 預(yù)測模型。其中AO-LSSVM 模型的MAPE 比PSO-LSSVM 模型的降低了4.682 8%，并且有較高的擬合優(yōu)度（0.938 64），且接近于1，這表明AOLSSVM 的擬合程度較好，預(yù)測精度更高。綜上所述，AO 優(yōu)化器算法能夠提高LSSVM 模型Ra的預(yù)測效果和穩(wěn)定性。因此，本研究中采用AO-LSSVM 算法建立銑削鋁合金Ra預(yù)測模型具有較大的優(yōu)勢和合理性。

4 基于AO-LSSVM 的表面粗糙度預(yù)測應(yīng)用系統(tǒng)

為了降低預(yù)測模型的測試成本和便于實際應(yīng)用，采用較優(yōu)的AO-LSSVM 算法預(yù)測模型作為核心，在MATLAB 開發(fā)環(huán)境中運用GUI 界面圖形設(shè)計構(gòu)建銑削鋁合金Ra預(yù)測應(yīng)用系統(tǒng)，該系統(tǒng)操作簡單、預(yù)測精度高。系統(tǒng)的GUI界面設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖7所示，該應(yīng)用系統(tǒng)的測試集Ra預(yù)測精度達到了95.7124%，滿足實際工程需要。該應(yīng)用系統(tǒng)包括4 個方面：數(shù)據(jù)導(dǎo)入；預(yù)測結(jié)果顯示；Ra與切削參數(shù)的交互作用關(guān)系繪制；算法收斂性顯示與切削參數(shù)選取和預(yù)測，該系統(tǒng)通過模塊1 導(dǎo)入Excle 文件數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型訓(xùn)練，模塊2 進行預(yù)測模型驗證，模塊4 通過輸入4 個銑削參數(shù)值進行Ra值預(yù)測。由于在實際工程應(yīng)用中，不同產(chǎn)品對Ra的要求不同導(dǎo)致切削參數(shù)的不確定性，本系統(tǒng)通過建模和優(yōu)化算法尋優(yōu)，能夠求解最佳的粗糙度對應(yīng)的切削參數(shù)，為實際加工提供一定的參考。

圖7 表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)界面圖Fig.7 Surface roughness prediction system interface diagram

Ra與切削參數(shù)之間交互關(guān)系如圖8所示，由于有一部分數(shù)據(jù)為正交實驗數(shù)據(jù)造成曲面圖有較多的轉(zhuǎn)折點，相較于其他3種切削參數(shù)，Ra與f呈現(xiàn)強正相關(guān)關(guān)系，這與2.2中灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果一致。

圖8 Ra與4個銑削參數(shù)的響應(yīng)曲面圖Fig.8 Response surface of Ra with 4 milling parameters

5 結(jié)論

（1）本文提出一種基于AO優(yōu)化器改進LSSVM算法的銑削鋁合金Ra預(yù)測模型，通過與PSO-LSSVM 和LSSVM 預(yù)測模型對比分析，預(yù)測結(jié)果表明AOLSSVM 的預(yù)測精度和擬合優(yōu)度均高于另外兩種算法（AO-LSSVM 的預(yù)測精度和擬合優(yōu)度分別為95.7124%和0.93846），故AO-LSSVM 模型在鋁合金Ra預(yù)測中具有明顯優(yōu)勢。

（2）基于GUI 搭建銑削鋁合金Ra預(yù)測應(yīng)用系統(tǒng)，該系統(tǒng)與AO-LSSVM 預(yù)測模型預(yù)測效果一致，通過切削參數(shù)選取能快速、便捷、準確地預(yù)測Ra值，為實際工程應(yīng)用提供一定的參考。