基于非線性蘭姆波的熱雙金屬殘余應力表征

黃永林,黃振峰,毛漢領,李欣欣,王浩洋,陳天來

(1.廣西大學 機械工程學院,廣西 南寧 530004;2. 佛山通寶精密合金股份有限公司,廣東 佛山 528000)

0 引言

熱雙金屬帶材是低壓電器中重要的熱敏元件,其工作原理是:溫度升到設定值時,主動層和被動層材料的熱膨脹系數(shù)因差異大而出現(xiàn)彎曲變形,進而完成低壓電器的過載保護動作。熱雙金屬中殘余應力過大,直接影響到電訊、儀表和電子裝備的精度、穩(wěn)定性、可靠性和使用壽命[1],故有必要將殘余應力控制在一定范圍內。OTHMANI等[2]研究了各向異性壓電層合板中的初始應力對蘭姆波傳播的影響,結果顯示初始應力對蘭姆波模態(tài)、相速度和群速度有重要影響,這為檢測板材的初始應力提供了技術參考。LIM等[3]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和蘭姆波測量相結合,研究了金屬板在動態(tài)和靜態(tài)載荷下的實時應力檢測技術,研究表明該方法對應力的估計誤差在2 MPa內。LI等[4]研究了導波群速度與應力間的關系,結果表明群速度與應力在特定頻率范圍內呈非線性正相關,在其他頻率范圍內,群速度與應力呈線性負相關,這表明群速度在一定程度上可以評估應力值。SHI等[5]研究了單軸應力實時監(jiān)測方法,基于聲彈性效應,與單頻多模態(tài)信息融合,以兩模態(tài)群速度比與應力的近似線性擬合來表征應力。

基于聲彈性法測應力的應力分辨率低,超聲非線性技術可克服此局限。ZHANG等[6]的研究證實了超聲波在不同應力狀態(tài)的金屬材料內部傳播時,不僅會影響衰減系數(shù)和波速等線性參數(shù)的變化,而且會導致超聲非線性效應的變化。焦敬品等[7]基于非線性蘭姆波混頻法檢測金屬板疲勞損傷,結論為和頻分量幅值隨著試件疲勞程度的增加而單調遞增,表明蘭姆波混頻技術可評價金屬材料的疲勞損傷。鄒志程[8]的仿真表明超聲非線性系數(shù)隨著殘余應力值的增大而增大,且非線性系數(shù)對殘余應力值變化的敏感程度遠大于聲速對殘余應力的敏感程度。潘勤學等[9]使用非線性超聲波和線性體波兩種檢測方法對螺栓的軸向應力進行檢測試驗,試驗發(fā)現(xiàn)當應力超過200 MPa時,采用非線性超聲檢測的誤差低于6%,這明顯強于線性超聲波檢測。YAN等[10]發(fā)現(xiàn),改變金屬內的應力狀態(tài)會影響超聲波的傳播速度,同時會引起超聲波非線性系數(shù)的改變。HU等[11]采用有限元法研究了殘余應力對聲學非線性效應的影響,結果表明材料的非線性系數(shù)隨殘余應力的增大而單調增大。朱穎[12]對鈦合金TC4薄板的應力和疲勞壽命進行研究,結果表明蘭姆波相對非線性系數(shù)與應力的變化趨勢相同,且隨疲勞程度的增加呈非單調變化的特點。YANG等[13]研究了蘭姆波相對非線性參數(shù)β′在相對于主應力的不同波傳播角度下的累積速率,以及外加應力對含疲勞裂紋板中二次諧波產(chǎn)生的影響,結果表明外加應力在不同方向上都能顯著改變β′值。原帥等[14]利用高階蘭姆波對變截面板進行應力測量,測量誤差均小于15 MPa,證明高階蘭姆波模式可準確測量薄板內部應力。

本文研究了熱雙金屬中蘭姆波非線性效應與溫度和殘余應力狀態(tài)的關系。研究表明,蘭姆波相對非線性系數(shù)受溫度影響,且與熱雙金屬帶材的殘余應力的變化趨勢相同。獲取應力與非線性系數(shù)的擬合函數(shù)并進行驗證,利用擬合函數(shù)可評估應力的范圍,這為研究熱雙金屬帶材應力值的表征方法提供了參考思路。

1 蘭姆波超聲非線性理論

超聲波在金屬材料中傳播時,應力會使金屬材料產(chǎn)生位錯,根據(jù)攝動理論和波動方程,超聲波在傳播過程中受應力變化的影響會導致諧波的滋生。進行非線性蘭姆波檢測時,蘭姆波在材料內部傳播過程會給位錯弦一個外載荷,使位錯弦產(chǎn)生振動而滋生高次諧波信號。當材料存在應力時,應力使位錯弦的振幅增大,導致滋生的諧波信號能量更高,即在應力作用下金屬的蘭姆波非線性效應更顯著。

超聲波在各向同性介質中的一維縱波方程為

(1)

式中:σ為x方向上的應力值;u為x方向上的振動位移;ρ為傳播介質的密度。當x方向存在小應變時,材料的非線性本構關系為

σ=E·f(ε)

(2)

式中:E為材料彈性模量;f(ε)為應變函數(shù)。其中正應變的定義為

(3)

結合式(1)-(3)可得:

(4)

將f(ε)做冪級數(shù)展開可得:

(5)

式中β和δ分別為二階、三階非線性系數(shù)。將式(5)代入式(4)可得:

(6)

由于式(6)沒有一般解析解,故采用攝動法求近似解,即將目標參數(shù)進行冪級數(shù)展開,再按x同次方冪簡化:

cos[3(kx-ωt)]}

(7)

式中:ω為圓頻率;k為波數(shù);將第二項、第三項的系數(shù)分別記為二次諧波幅值A2、三次諧波幅值A3,化簡得到:

(8)

(9)

當超聲波激發(fā)頻率和傳播距離x固定時,波數(shù)k為常數(shù)。為簡化計算過程,可采用二階和三階相對非線性系數(shù)表征非線性效應:

(10)

(11)

當金屬介質中存在應力時會導致材料彈性常數(shù)改變,使相對非線性系數(shù)β′、δ′發(fā)生變化,因此,利用該系數(shù)可對應力進行表征。

2 實驗系統(tǒng)及材料制備

2.1 非線性超聲測量系統(tǒng)

本實驗的核心設備是美國的Ritec-SNAP-5000非線性超聲測量系統(tǒng),采用縱波斜入射的激勵方法進行一發(fā)一收檢測,如圖1所示。測試時,Ritec-SNAP-5000激發(fā)一個單一頻率高能正弦脈沖串,經(jīng)過50 Ω負載和低通濾波器,濾除二倍頻噪音后到達激勵探頭,探頭里的壓電晶片發(fā)生反向壓電效應,將電脈沖激發(fā)為超聲波并通過有機玻璃斜楔斜入射到試件中耦合形成蘭姆波,蘭姆波傳播一定距離后由接收探頭的正向壓電效應將導波信號轉為電信號,最終進入Ritec-SNAP-5000進行信號處理。

圖1 蘭姆波激發(fā)與接收系統(tǒng)圖

2.2 X線殘余應力測量方法

使用布魯克D8 X線衍射儀測量熱雙金屬的軋向殘余應力。實驗參數(shù):使用側傾固定ψ法;選用Cr靶材;高壓40 kV,電流30 mA;點焦斑,準直管直徑為?1 mm;ψ=0°,15°,20°,25°,30°,35°,40°,45°;計數(shù)時間1 s;掃描步距0.02°。使用sin2ψ法計算應力,有

(12)

式中:E、υ、θ0分別為樣品的彈性模量、泊松比、材料無應力時的布喇格角;M為使用最小二乘法算出2θ-sin2θ的斜率。

2.3 實驗材料制備

熱雙金屬帶材由主動層75Fe-22Ni-3Cr與被動層64Fe-36Ni經(jīng)過冷軋復合而成。軋制過程中,金屬材料局部會發(fā)生塑性變形,在塑性區(qū)域會產(chǎn)生殘余拉應力,彈性區(qū)域則產(chǎn)生殘余壓應力。共6個試件,試件尺寸(長×寬×厚)均為100 mm×25 mm×0.18 mm,密度ρ為8 100 kg/m3,彈性模量E為172 GPa,泊松比υ為0.29。

使用箱式電阻爐對6個試件進行加熱處理,從室溫開始以10 ℃/min的速率升溫,在100 ℃下保溫1 h,隨后取出空冷并進行X線應力檢測及蘭姆波非線性系數(shù)檢測。同理,試件分別在200 ℃和300 ℃下保溫1 h,取出空冷后進行相同的檢測,研究了熱雙金屬的加熱溫度對應力和非線性系數(shù)的影響。熱雙金屬的工作溫度一般在200 ℃內,穩(wěn)定化熱處理降應力的溫度是310 ℃,且在該溫度下只改變應力值,對試件的組織不造成影響。

3 實驗研究與討論

3.1 蘭姆波模態(tài)選擇

通過頻散方程得到熱雙金屬帶材的頻散曲線如圖2所示。

圖2 熱雙金屬中蘭姆波頻散曲線

由圖2(a)可知,在小于A1模態(tài)的截止頻率范圍內,蘭姆波主要以A0和S0兩種模態(tài)傳播,隨著頻厚積fd(頻率與厚度的乘積)的增大,模態(tài)種類增多,導致對信號的解釋和處理過程更復雜。A0和S0兩種模態(tài)都可用于表征殘余應力,但由于不同的傳播速度、不同的板結構的點位移運動方向,導致兩種模態(tài)對損傷的響應程度不同[15]。相比A0模態(tài),S0模態(tài)具有更小的頻散特性,同時在低頻范圍S0模態(tài)的群速度總是大于A0模式,故選用S0模態(tài)進行研究,避免了因各種聲散射效應和模態(tài)轉換而造成的超聲信號在時域上的相互混疊問題。

激勵探頭的中心頻率為2.5 MHz,接收探頭的中心頻率為5 MHz,由Ritec收發(fā)系統(tǒng)激勵經(jīng)漢寧窗調制的5個周期正弦信號。當激發(fā)頻率為2.5 MHz時,由圖2(a)可知此時存在兩種蘭姆波模式,通過改變探頭的傾斜角度可控制超聲波入射角度,以激勵出S0蘭姆波模式,探頭的傾斜角度由Snell定律確定:

(13)

式中vl和vp分別為有機玻璃中縱波速度和材料中特定蘭姆波模態(tài)的相速度。圖3為激發(fā)角頻散曲線。

圖3 激發(fā)角頻散曲線

經(jīng)計算,激發(fā)角θ=33.5°時接收到較強的蘭姆波,要求接收探頭的角度和激勵探頭相同。超聲非線性檢測實驗過程中設置積分速率為617,門控放大器電壓為30 V,加漢寧窗調試,接收通道增益為40 dB。

由圖2(a)可知,低頻S0模態(tài)的激發(fā)頻率與二次諧波頻率對應的相速度近似匹配,故二階相對非線性系數(shù)隨傳播距離呈周期振蕩狀態(tài)[16]。熱雙金屬二階相對非線性系數(shù)β′隨傳播距離的關系如圖4所示,在傳播距離為120 mm時,β′取得最大值,因此,蘭姆波傳播距離設定為120 mm。

圖4 非線性系數(shù)-傳播距離曲線圖

3.2 實驗研究

圖5(a)為熱雙金屬帶材的蘭姆波接收信號時域圖。由于蘭姆波固有的頻散效應,蘭姆波在傳播過程中,波包會發(fā)生擴展、幅值降低等頻散現(xiàn)象,故第一個接收波包大于5周期,結合波包傳播時間、傳播距離以及圖2(b)可確定該波包為S0模態(tài)。

圖5 接收信號時頻域圖

使用矩形窗截取接收信號的首個波形,并對其進行頻譜分析,得到相應的頻譜圖見圖5(b)。由圖可知,該波包的幅值成分有基頻波幅值A1、二次諧波幅值A2、三次諧波幅值A3,說明蘭姆波在材料中傳播產(chǎn)生高次諧波,將其代入式(10)、(11)計算出β′、δ′。為了降低實驗誤差,對試件重復進行5次非線性超聲實驗,并取平均值作為相對非線性系數(shù)。

對常態(tài)試件進行非線性系數(shù)檢測和X線測殘余應力實驗,記錄得到的第一組實驗結果。根據(jù)此次檢測的應力值從小到大依次將試件編為1-6號,再分別進行100 ℃、200 ℃、310 ℃加熱,在每個溫度冷卻后以相同實驗條件重復檢測實驗,記錄相應的實驗數(shù)據(jù),結果如圖6所示。由圖可知,常態(tài)下和經(jīng)過100 ℃、200 ℃加熱后的熱雙金屬的非線性系數(shù)基本沒有變化,而經(jīng)過310 ℃穩(wěn)定化熱處理的熱雙金屬相對非線性系數(shù)明顯降低,表明穩(wěn)定化熱處理降低應力,導致材料非線性效應降低。

圖6 溫度-非線性系數(shù)圖

對穩(wěn)定化熱處理后的材料再次進行X線掃描測應力,圖7是熱雙金屬常態(tài)和穩(wěn)定化熱處理后的表面軋向殘余應力圖。由圖可知,殘余應力存在波動,經(jīng)熱處理后應力值都有降低。經(jīng)計算,相對于熱雙金屬常態(tài),熱處理后應力值平均消減16 MPa。

圖7 應力值狀態(tài)圖

圖8是熱處理降應力前后相對非線性系數(shù)的趨勢圖,它反映了同一檢測條件下不同應力值的試件超聲非線性特性。圖中β′、δ′隨著應力值增大呈單調上升趨勢,降應力后非線性系數(shù)都減小,β′、δ′平均值分別降低5%、7%。經(jīng)分析可知,當試件表面殘余應力較大時,蘭姆波非線性效應較明顯;隨著應力的消減,蘭姆波非線性效應降低,表明蘭姆波超聲非線性效應對熱雙金屬材料的殘余應力具有敏感性。

圖8 應力-非線性系數(shù)關系

3.3 驗證試驗

對熱雙金屬的蘭姆波非線性系數(shù)與應力進行擬合,擬合函數(shù)和擬合優(yōu)度R2如表1所示。由表可見,二階相對非線性系數(shù)與應力的擬合函數(shù)擬合程度更好。

表1 非線性系數(shù)與應力值擬合函數(shù)

為驗證相對非線性系數(shù)與熱雙金屬應力擬合公式的準確性,增加一個同類型的熱雙金屬試件作為驗證對象。以同樣的方式檢測非線性系數(shù)與應力,并代入擬合公式進行對比,計算實際應力的誤差。驗證結果如表2所示,擬合函數(shù)的計算誤差分別為8.82%和9.60%,表明β′與應力的擬合函數(shù)具有一定的準確性,通過檢測非線性系數(shù)可大致確定應力值。對試件增加多組實驗,可降低擬合函數(shù)的計算誤差。實驗結果表明,非線性系數(shù)可用于表征應力狀態(tài),這為使用非線性系數(shù)評估應力提供了參考方法。

表2 非線性系數(shù)與應力值驗證結果

4 結論

本文對熱雙金屬帶材進行不同溫度熱處理及非線性蘭姆波實驗,并結合X線衍射法檢測應力。研究了熱雙金屬在常態(tài)和經(jīng)100 ℃、200 ℃、310 ℃加熱后的非線性系數(shù)變化,并進一步研究了應力與相對非線性系數(shù)β′、δ′的聯(lián)系,得到如下結論:

1) 熱雙金屬在常態(tài)和經(jīng)過100 ℃、200 ℃加熱后的非線性系數(shù)無明顯變化,而經(jīng)過310 ℃穩(wěn)定化熱處理降低應力后,非線性系數(shù)明顯變小。

2) 蘭姆波在熱雙金屬的傳播過程中,相對非線性系數(shù)都隨著應力的降低呈單調下降的趨勢;在穩(wěn)定化熱處理后,應力均值下降16 MPa,相對非線性系數(shù)β′、δ′分別降低5%和7%,表明相對非線性系數(shù)對熱雙金屬中應力值敏感。

3) 根據(jù)二階、三階相對非線性系數(shù)可表征材料的應力狀態(tài)。通過熱雙金屬應力與相對非線性系數(shù)的關系得到擬合函數(shù),并進行驗證實驗。實驗表明,通過該擬合函數(shù)可大致確定該批次熱雙金屬的應力值,這為使用非線性系數(shù)評估應力提供了一種參考方法。