行波型方孔定子超聲電機結構設計與性能分析

張東升,張景陽

(中國民航大學 航空工程學院,天津 300300)

0 引言

超聲電機具有低速大轉矩、結構設計靈活、不受外界磁場干擾及低噪聲運行等優點,在微型機械、醫療設備、車載電器等領域應用前景[1]廣寬。根據工作原理,超聲電機主要分為駐波型、行波型和復合型3類[2-4]。相比之下,行波超聲電機的定、轉子是局部面接觸,極大地降低了接觸界面的磨損,電機傳動效率高,結構更簡單,是近10年來超聲電機研究工作的熱點[5]。

國內外學者對行波超聲電機的結構設計與性能進行了大量研究,并取得了豐富的成果[6-10]。RUDY等[6]提出了一種可以雙向旋轉的行波超聲電機,直徑為?2 mm,轉速最高為1 730 r/min,僅使用單一電源驅動;SUN等[7]提出了一種夾層結構的環形行波超聲電機,利用兩個盤形轉子夾持定子,適用于定子和轉子進行多層裝配,以提高驅動轉矩;MASHIMO等[8]提出了一種圓孔四邊形定子行波超聲電機,可使轉子旋轉并做線性運動,但轉子與定子內孔是間隙配合,僅能依靠轉子的重力產生預壓力,但轉子的質量較小,預壓力不足1 N。預壓力是影響電機輸出特性的重要因素之一,MUSTAFA等[9]研究了預壓力對行波超聲電機輸出特性的影響,并結合不同預壓力驅動的特點,提出了一種動態預壓力控制方案。SUN等[10]對行波超聲電機的預壓力進行優化,當預壓力從200 N優化到310 N時,電機的堵轉力矩增加了20.7%,最大效率提高了15.3%,速度的標準差降低了53.8%。

本文提出了一種方孔定子行波超聲電機,使定子與直徑大于定子內邊長的轉子配合發生彈性變形,從而產生預壓力。與圓孔定子相比,此構型能產生更大扭矩且可靜態自鎖。

1 定子結構及驅動原理

1.1 定子結構及工作模態

所研究的行波型超聲電機采用方孔定子,如圖1所示,它由一個等厚四邊形金屬基體和4塊壓電陶瓷片組成,壓電片通過導電膠固定于基體側壁,定子參數如表1所示。

圖1 定子結構

表1 定子參數

為了確定電機的工作模態,利用COMSOL軟件對定子進行模態分析,其有限元模型如圖2所示。定子二階-五階的模態結果如圖3所示,而更高階模態因頻率較高,不便應用,故未予考慮。

圖2 有限元模型

圖3 定子二階-五階模態

由于兩個駐波疊加成行波的條件之一是頻率相同,而二階、四階模態各自正交振型的特征頻率差值過大,故都不能作為工作模態。同時因為定子共振頻率越高,振動衰減越大,宜優先選擇低階模態作為工作模態,所以最終選擇三階模態作為電機的工作模態。

1.2 定子表面行波的產生

壓電片極化方向與激勵如圖4所示,圖中“+”、“-”表示壓電片的極化方向,虛線箭頭表示激勵信號的方向。

圖4 壓電片極化方向與激勵信號

激勵信號Vsin(ωt)可以激發定子第n階駐波:

U1=Vsin(nθ)sin(ωt)

(1)

式中:V和ω分別為激勵信號的電壓和頻率;θ為定子中性面質點的極坐標角度;t為時間。

相對的壓電片為一組,兩組分別施加信號Vsin(ωt)、Vcos(ωt),激發出的4個駐波疊加為

U=U1+U2+U3+U4=Vsin(nθ)sin(ωt)+

2Vcos(nθ-ωt)

(2)

式(2)表明了定子表面可以產生行波。

1.3 定子驅動原理

驅動點位于定子內壁的垂直中心線上(見圖4),為了確定其運動軌跡,設置激勵電壓為40 V,頻率為27 784 Hz,經過瞬態分析得到單個周期內定子的振動過程如圖5所示。圖中虛線為定子的第三階振型,A、B、C、D為4個驅動點。A、B點的運動軌跡如圖6(a)所示,其中細線為點從0時刻開始運動的軌跡,粗線為穩定運動后的軌跡。由圖可知,驅動點運動軌跡可視為橢圓,且在驅動方向上的最大位移為1.92 μm。

圖5 單個周期內定子振動過程

圖6 驅動點橢圓運動

在兩相信號激勵下,定子表面產生行波,驅動點做橢圓運動,且驅動弧較大,滿足獲得良好輸出特性的工作條件[11],進而通過摩擦力使轉子旋轉。單個驅動點從靜止到穩定運動狀態的啟動過程和各驅動點的橢圓軌跡如圖6所示。由圖可知,A點在t1-t4-(t1+T)時段完成了逆時針方向的橢圓運動,如此反復。

2 驅動特性仿真分析

2.1 定子振動特性

定子對轉子的驅動效果主要取決于驅動點振幅,該振幅隨著定子最大振幅增大而增加。因此,為了提高定子的驅動效果,需要研究頻率、電壓及定子壁厚等因素對定子振幅的影響。

2.1.1 激勵頻率的影響

取定子壁厚0.8 mm,設置激勵電壓為40 V,使頻率在特征頻率附近變化,計算定子最大振幅與頻率的關系,結果如圖7所示。由圖可看出,頻率為27.7 kHz時,振幅達到最大值3.6 μm,在該頻率下結構發生共振,但由于阻尼的存在,共振頻率略小于特征頻率。

圖7 定子幅頻特性

2.1.2 激勵電壓的影響

定子壁厚仍取0.8 mm,設置激勵頻率為27 784 Hz,計算最大振幅與電壓的關系,結果如圖8所示。由圖可見,在一定范圍內最大振幅隨電壓增大呈線性增加。

圖8 定子振幅-電壓關系

2.1.3 定子尺寸的影響

定子尺寸包括壁厚、圓角半徑及邊長,它們對定子振動特性均有影響。首先研究壁厚的影響,保持定子內徑不變,壁厚以間隔0.1 mm從0.5 mm增大到1.4 mm,設置激勵電壓為40 V,激勵頻率為所取壁厚對應特征頻率,依次分析了定子最大振幅與壁厚關系。不同壁厚下的定子最大振幅如圖9(a)所示。由圖可見,最大振幅隨壁厚的增大而降低。

圖9(b)為不同圓角半徑對應的最大振幅。由圖可見,在相同條件下特征頻率隨半徑增大而增加,定子振幅隨半徑增大呈近似線性增加。

最后研究了邊長的影響,保持定子壁厚為0.8 mm,邊長以間隔0.2 mm從11.0 mm 增大到12.0 mm。不同邊長對應的最大振幅如圖9(c)所示。由圖可見,特征頻率隨邊長增大而降低,邊長小于11.6 mm時,振幅受邊長影響較小;邊長大于11.6 mm時,振幅隨邊長增大而增加。

圖9 定子尺寸對振幅的影響

2.2 轉子輸出特性

采用內邊長10 mm、壁厚0.8 mm、圓角半徑0.5 mm的定子,304不銹鋼、直徑為?10.008 mm的轉子,建立定、轉子的有限元模型如圖2所示。定子因內邊長小于轉子直徑將發生彈性變形,從而對轉子產生預壓力。

2.2.1 激勵頻率的影響

設置激勵電壓為40 V,計算轉子輸出特性與頻率的關系,結果如圖10所示。由圖可見,空載轉速和堵轉力矩均隨頻率的增大而先增加后減小,當頻率為27.7 kHz時,最大轉速為88 r/min,最大力矩為3.2 mN·m。

圖10 頻率對輸出特性的影響

在實際工作中,行波超聲電機的工作頻帶可分為不穩定工作區、穩定工作區和不工作區[12]。本文研究了在不同頻率下空載轉速與時間的變化關系如圖11所示。由圖可見,當頻率分別為27.3 kHz和28.0 kHz時,轉速波動范圍超過10 r/min。圖中未給出的頻率低于27.3 kHz或高于28.0 kHz的情況下波動更大;頻率在27.4～27.9 kHz時,穩定工作狀態轉速波動范圍最小,可視為穩定工作區。

圖11 不同激勵頻率下空載轉速-時間關系

2.2.2 激勵電壓的影響

設置頻率為27.7 kHz,輸出特性與電壓的關系如圖12所示。由圖可知,在一定范圍內,空載轉速和堵轉力矩都隨著電壓的增大呈近似線性增大,電壓每提高10 V,轉速約增加22 r/min,轉矩約增加0.8 mN·m,所以可通過調節激勵電壓實現電機調速。

2.2.3 預壓力的影響

為分析不同預壓力對轉子空載轉速和堵轉力矩的影響,采用不同直徑的轉子以形成不同定子的彈性變形量和不同的預壓力。對于內邊長10 mm的定子,不同直徑的轉子對應的預壓力如表2所示。

表2 不同直徑轉子對應的預壓力

當激勵電壓為40 V、頻率為27.7 kHz時,輸出特性與預壓力關系如圖13所示。由圖可見,空載轉速和堵轉力矩都隨著預壓力的增加而先增大后減小,空載轉速最大值為88 r/min,堵轉力矩最大值為6 mN·m。若預壓力增大,定、轉子的接觸范圍將擴大,驅動區越來越大,轉子的空載轉速和堵轉力矩也逐漸提高。當預壓力增大到一定程度時開始出現阻礙轉子運動的阻止區,若再增加預壓力,阻止區的比例將變大,轉子的轉速和轉矩開始降低。

3 實驗研究

根據圖1的結構形式和表1的參數制作樣機并搭建了實驗臺,如圖14所示。信號發生器型號為DG1000Z,功率放大器型號為E01.A3。利用激光轉速儀(TA501A)測量轉子空載轉速,通過懸掛重物(磁鐵)并增減重物質量,得到近似堵轉力矩。在實際加工中,采用公差等級為IT5的精加工,定、轉子尺寸不能精確到1 μm,但可通過挑選或修調得到所需尺寸差的定、轉子組合。本實驗所選定、轉子尺寸之差為8 μm,此時預壓力約為60 N。

圖14 樣機輸出特性測試實驗平臺

3.1 頻率對輸出特性的影響

為使效果明顯并減小測量誤差,激勵電壓取100 V,測試轉子輸出特性,如圖15所示。由圖可見,當頻率為31.5 kHz時,空載轉速最大值為215 r/min,堵轉力矩最大值為1.58 mN·m。

圖15 頻率對輸出特性影響

3.2 電壓對輸出特性的影響

保持激振頻率為31.5 kHz不變,測試不同電壓下的輸出特性,結果如圖16所示。由圖可知,空載轉速與堵轉力矩均隨著電壓的增大而增大,激勵電壓從60 V增加到100 V時,空載轉速從122 r/min增加到215 r/min,堵轉力矩從0.98 mN·m增加到1.58 mN·m。

3.3 結果討論

首先,實驗中最佳激勵頻率為31.5 kHz,而仿真結果為27.7 kHz。其原因在于:

1) 除軟件本身的計算誤差外,實際定子尺寸存在誤差,如定子內側倒角每增加0.1 mm,結構固有頻率將增大200～300 Hz。

2) 粘貼壓電片所用導電膠增加了定子的彎曲剛度,從而增大了固有頻率。

其次,輸出特性測試值與仿真結果相比偏小,其原因主要是定、轉子加工誤差以及導電膠[13]的影響。具有一定厚度的導電膠將吸收壓電片的應變能,使定子振幅減小,對轉子驅動效果變差,而仿真忽略了導電膠的因素。但兩種結果在變化趨勢上保持了一致,進而驗證了結果的合理性。

4 結論

本文提出了一種方孔定子行波超聲電機,得到如下結論:

1) 設計電機結構參數,通過對定子的模態分析和瞬態分析,確定了工作模態為第三階模態,得到驅動點的橢圓軌跡。

2) 分析定子幅頻特性,比較了定子壁厚、圓角半徑及邊長等幾何參數對固有特性的影響,并找到最大振幅對應激勵頻率的仿真結果。

3) 研究了轉子輸出特性:電機空載轉速和堵轉力矩都隨著電壓的增加而增大,并隨頻率和預壓力的增加而先增大后減小。

4) 測試了樣機性能,壁厚0.8 mm、圓角半徑0.5 mm、內邊長10 mm的定子,在100 V、31.5 kHz的信號激勵下,空載轉速達到215 r/min,堵轉力矩為1.58 mN·m。