鋸齒型壓電梁的電響應分析

鹿青山,劉文光,成 龍,高銘陽,馮逸亭,陳紅霞

(南昌航空大學 航空制造工程學院,江西 南昌330063)

0 引言

隨著電子科學技術的高速發展,對低功耗電子設備的需求日益增加[1]。由于傳統化學電源存在體積大、易造成環境污染等缺點,而且在某些生物工程領域中,更換化學電源繁瑣,這極大地限制了微機電設備和移動設備在更高層次的運用[2-4]。與傳統化學電源相比,壓電振動能量收集器具有輸出能量高[5]、無電磁干擾及易于微型化等優勢[6],有望成為低功耗設備的最佳供能選擇之一[7]。

壓電懸臂梁因結構簡單、便于安裝,被廣泛應用于壓電振動能量收集器結構設計中。但它存在帶寬較窄、采集方向單一等缺點,難以匹配工程實際振動環境的寬頻特性,存在明顯的局限性[8]。近年來,研究者提出了多種符合實際工程應用的壓電梁結構,并對其開展動力學設計與性能分析,旨在拓寬壓電能量收集器的頻帶,提高能量收集效率,延長使用壽命。Xie等設計優化了一種L型壓電耦合圓筒式能量收集器,拓寬了能量采集的頻帶寬度[9]。丁曉亮等設計了一種M型壓電能量收集器,其滿足寬頻帶、多方向、高效率能量收集要求[10]。為了收集寬頻帶范圍內的高密度能量,張旭輝等提出了一種雙穩態磁力耦合多懸臂能量收集系統[11]。Deepesh等設計了一種三叉戟形狀的三自由度壓電能量收集器[12],實現了寬帶、低頻和低振幅振動環境下的能量采集。Liu等利用聚偏氟乙烯壓電薄膜制備了一種由兩個不同結構尺寸懸臂梁組成的雙諧振能量收集器,拓寬了其工作頻率[13]。馮逸亭等設計了一種多方向壓電振動能量收集結構,引入非線性磁力實現自主調諧,拓寬了頻帶[14]。秦利鋒等設計改進了一種用于人體運動的碰撞能量收集器,拓寬了工作頻率范圍,實現了寬頻能量的收集[15]。吳興意等針對壓電能量收集器的疲勞性能,建立了壓電懸臂梁的剩余壽命預測模型,預測懸臂梁的剩余壽命[16]。

研究表明,拓寬壓電能量收集器的有效工作頻帶寬度是提高壓電能量收集器發電效率的重要方法之一。本文提出了一種鋸齒型陣列式壓電振動能量收集器結構,通過理論分析、仿真計算和實驗驗證有機結合的方法,證明了該結構能實現多模態頻率下的能量采集,并拓寬了壓電懸臂梁的工作頻帶寬度。

1 鋸齒型壓電梁的模態頻率分析

1.1 鋸齒形陣列式壓電梁結構

為了拓寬壓電振動能量收集器的有效工作頻帶寬度,設計了鋸齒型陣列式壓電梁如圖1所示。梁的組成包括A、B、C、D、E共5段,其中A、E段由黃銅制成,B、C、D三段均由黃銅基底及PZT-5H壓電陶瓷1、2、3制成。每段梁間的夾角分別為θ1、θ2、θ3、θ4。D梁與E梁焊接在一起。壓電陶瓷片與基底表面構成壓電振子。當受到外界激勵時,基底類似彈簧產生振動與應變,使壓電陶瓷片產生壓電效應,進而實現發電功能。

圖1 鋸齒型壓電梁模型與振動示意圖

以壓電梁的各個彎折節點為原點分別建立直角坐標系(見圖1)。為簡化分析,將鋸齒型梁的每一段分別按單獨梁結構進行分析,并做如下假設:

1) 認為各彎折點處相銜接梁間的撓度、轉角、剪切力、彎矩相同。

2) 忽略鋸齒型梁的剪切變形和振動阻尼。

3) 忽略各彎折點處梁的尺寸、角度、x方向的位移。

1.2 振動分析

根據彈性梁振動理論,各段梁的自由振動微分方程可近似表示為

(1)

式中Ei、ρi、Ii、Ai分別為各段梁的彈性模量、密度、截面慣性矩、橫截面面積,i=1,2,3。

根據梁的構成,得到其邊界條件[17]為

1) D梁的固定端,撓度和轉角均為0°。

2) B梁的自由端,彎矩和剪力均為0。

3) 各段梁在彎折處,撓度和轉角相等且方向相同,彎矩和剪力大小相等但方向相反。

4) 相鄰兩層梁耦合點具有相同的位移、速度和加速度。

結合鋸齒型梁的邊界條件,可求出各段梁的模態頻率方程:

(2)

式中:ωij為第i段梁第j階模態頻率;kij為梁的振型方程。

由式(2)可知,因為每段梁的振型不同,所以每段梁的模態頻率不同,且各段梁的模態頻率大小受到轉角、壓電梁幾何尺寸等參數的控制。換而言之,結構設計時,通過調控梁間轉角和梁的幾何尺寸可保證三段梁模態頻率相近,進而拓寬鋸齒型壓電梁的工作頻帶寬度,實現陣列寬頻能量采集。為了驗證理論分析的可行性,下面通過仿真模擬和實驗測試的方法來驗證該結構在拓寬頻帶寬度方面的有效性。

2 鋸齒型壓電梁的發電性能分析

2.1 有限元建模

根據圖1建立鋸齒型陣列式壓電梁的有限元模型,具體幾何參數和材料參數如表1所示。基底采用鋸齒型結構,在每段梁的拐角處設計有半徑為1 mm的圓角,以避免應力集中。底部橫梁上開有兩個M4的螺栓孔,底部采用固定連接來模擬夾具夾持。網格劃分時,采用自由四面體單元并細化網格,以確保滿足收斂性。數值分析時,沿z軸方向施加0.1g(g=9.8 m/s2)加速度的體載荷。通過預實驗可知,當外接電阻阻值達到1 MΩ后,電壓無明顯變化,故系統外接1 MΩ的負載電阻模擬開路條件。圖2為鋸齒型梁的前3階模態振型及對應的模態頻率。設想將該能量收集器安裝在車輛底盤上,為匹配汽車在不同路況行駛時的振動環境[18],本文設置頻域分析范圍為0～30 Hz。

表1 能量收集器主要參數

圖2 鋸齒型壓電懸臂梁前3階模態

2.2 結果與討論

基于以上有限元模型,圖3-9分析了該壓電結構的發電性能。結果表明,在相近的固有頻率下產生了多個閉合電壓輸出峰值,實現了低頻環境振動源下的寬頻帶能量收集。圖3為壓電片1-3在0～30 Hz的電壓頻域響應圖。

圖3 壓電能量收集器的電壓頻域響應圖

通過COMSOL建立外部負載電路,將壓電片、外部電路、負載連接,定義外接電阻的阻值。通過計算求解得到不同諧振頻率下的負載阻抗匹配特性如圖4-6所示。結果表明,一階、二階模態頻率下壓電能量收集器的負載電壓隨外接電阻阻值的增加呈先增大后逐步平穩的趨勢。

圖4 壓電片1的電壓匹配結果圖

圖5 壓電片2的電壓匹配結果圖

圖6 壓電片3的電壓匹配結果

通過COMSOL的頻域研究建立0.25g～2g的分析范圍,通過求解計算得到電壓加速度匹配特性如圖7-9所示。結果表明,在0.25g～2g加速度范圍內,一階、二階模態頻率下壓電能量收集器的負載電壓隨著加速度值的增加呈增大趨勢。

圖7 壓電片1的電壓加速度匹配結果

圖8 壓電片2的電壓加速度匹配結果

圖9 壓電片3的電壓加速度匹配結果

3 實驗驗證

為了進一步驗證鋸齒型壓電振動能量收集器的發電性能,通過圖10所示的實驗系統開展發電性能測試。系統由激振器、掃頻信號發生器、數據采集器、功率放大器、加速度傳感器和計算機組成。能量收集器樣機如圖11所示,結構尺寸、材料參數與仿真模型一致。

圖10 實驗系統圖

圖11 壓電能量收集器樣機

實驗測試時,由掃頻信號發生器產生控制信號并經過功率放大器放大后作用于激振器。加速度傳感器通過磁體吸附安裝于夾具上,旨在捕獲實驗件的激勵加速度信號。實驗通過數據采集器實時監測振動過程中電壓輸出與加速度幅值,最終測得數據傳送到計算機進行顯示并存儲。

圖12-14分別比較了實驗和仿真測得的電壓頻率響應結果。

圖12 壓電片1仿真與實驗輸出電壓對比圖

圖13 壓電片2仿真與實驗輸出電壓對比圖

圖14 壓電片3仿真與實驗輸出電壓對比圖

由圖12-14可知,在0～30 Hz激勵頻率分析范圍內,鋸齒型壓電能量收集器激發了兩階模態頻率。當施加0.1g加速度的基礎激勵時,壓電片1-3在一階諧振頻率下的輸出電壓分別為1.79 V、0.59 V、1.92 V,在二階諧振頻率下的輸出電壓分別為7.82 V、2.1 V、8.53 V。由此可見,二階模態振動下壓電梁的發電能力優于一階模態振動。

通過實驗結果可知,鋸齒型壓電能量收集器可以實現低頻下的能量采集。每段梁的一、二階固有頻率存在差異,耦合在一起可拓寬工作頻帶。

4 結論

本文設計了一種鋸齒型陣列式壓電振動能量收集器結構,并研究了該能量收集器的電學輸出特性和寬頻特性,得到如下結論:

1) 鋸齒結構的每段梁在受迫振動時產生的應變不同,每段梁的模態頻率不同,所以能夠拓寬能量收集器的工作頻帶。

2) 鋸齒型壓電梁貼附的壓電片的電壓響應不同,每段梁的一、二階固有頻率存在差異,耦合在一起可拓寬工作頻帶。

3) 鋸齒型陣列式能量收集器的1、3號壓電片的電能輸出效率較2號壓電片的輸出效率高,3號壓電片的二階固有頻率附近的帶寬較1、2號壓電片的顯著。