1-3-2壓電復合材料機電理論分析和頻率仿真

李 洋,王宏偉,于肇賢,夏麗莉

(北京信息科技大學 理學院,北京100192)

0 引言

自20世紀60年代起,壓電陶瓷材料逐漸走入人們視野。作為一種功能材料,其壓電性能好且機電耦合系數高,但阻抗較大,純壓電陶瓷的模態也不純凈,直接用于制作換能器不能滿足目標需求[1]。20世紀80年代出現的由壓電陶瓷和聚合物組合而成的壓電復合材料,逐漸成為制作換能器的主流材料。

復合材料由壓電相和聚合物相組成,其分類是以這兩相在空間的連通方式進行劃分,每相均可按照0維、一維、二維或三維的方式連通。在這些組合中,1-3壓電復合材料是目前在制作換能器元件中使用較多的復合材料,其具有聲阻抗低,靈敏度高和厚度機電耦合系數高等優點[2-3],但機械性能較差。1-3-2壓電復合材料是由1-3復合材料與陶瓷基底組成,在保留1-3復合材料大多數優點的同時,極大地彌補了1-3復合材料機械性能差的缺點。在工藝上也省去了磨基底的步驟,更易制作。因此,利用1-3-2壓電復合材料研制的換能器較多。

近年來對1-3-2壓電復合材料已有研究,包括在理論上對1-3-2復合材料的各壓電參數的公式推導進行了重點研究[4];在仿真上單一研究不同柱高對1-3-2壓電復合材料性能的影響[5]。本文一方面利用壓電參數公式推導出1-3-2復合材料的機電等效圖,進一步進行了機電理論分析;另一方面仿真分析了包含柱長、寬、高及基底厚度的各尺寸對1-3-2復合材料做厚度振動時的諧振和反諧振頻率的影響。

一般發射換能器在其諧振頻率附近工作時效果最好,而水聽器在其反諧振頻率附近工作時效果最好。換能器在設計時需要重點關注諧振和反諧振頻率,因此,本文對諧振和反諧振頻率參數進行了重點研究。

1 1-3-2復合材料結構

1-3-2復合材料由壓電陶瓷小柱、壓電陶瓷基底和聚合物組成,其結構如圖1所示。圖中壓電陶瓷小柱周期性地排列在壓電陶瓷基底上。壓電小柱是一維連通,壓電基底是二維連通,二者是一體的。聚合物分布在小柱和基底之間,是三維連通。本文壓電陶瓷采用PZT-5A,聚合物采用環氧樹脂。

圖1 1-3-2復合材料結構示意圖

2 1-3-2復合材料的機電理論分析

根據串并聯理論對1-3-2復合材料進行理論分析[6]。將1-3-2復合材料分為壓電陶瓷小柱與環氧樹脂并聯構成的1-3復合材料及壓電陶瓷基底兩部分,這兩部分經過串聯組成了1-3-2復合材料。建立的理想模型如圖2所示。圖中,t1為陶瓷小柱的厚度,t2為壓電基底的厚度,l、w分別為整個單元的長和寬。

圖2 1-3-2復合材料理想化模型

1-3復合材料主要受壓電陶瓷的體積分數、壓電陶瓷和聚合物的相關參數影響[7-8],即:

Vpc11

(1)

(2)

Vpε11

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

對于1-3復合材料的厚度振動,應變δ3≠0,δ1=δ2=δ4=δ5=δ6=0,采用h型壓電方程和晶體的運動方程可以推導出1-3復合材料的機械振動方程和電路狀態方程[9]為

(8)

(9)

圖3 1-3型復合材料厚度振動的機電等效圖

圖4 1-3-2復合材料機電等效圖

圖5 空氣中的等效電路圖

根據圖5列方程并運算求解,可得網孔電流:

u1={[(Zp2+Zq1+Zq2)(Zp3+Zq2)-

(Zq2)2]n1V1+Zq1Zq2n2V2+Zq1(Zp3+

Zq2)(n1V1-n2V2)}·{(Zp3+Zq2)(Zq1)2+

(Zp1+Zq1)[(Zq2)2-(Zp2+Zq1+

Zq2)(Zp3+Zq2)]}-1

(10)

根據實際工藝,取壓電小柱高度為5.5 mm,長、寬均為1.44 mm,相鄰壓電小柱距離為0.56 mm,基底厚度為2 mm,整體長度為79.45 mm,寬度為19.45 mm,最后通過求解計算可以得到整體做厚度振動時的諧振頻率為186 kHz。

3 1-3-2復合材料的有限元仿真

通常采用有限元分析法分析壓電元件的振動行為,這種數值分析方法也常用于解決力學和電磁學相關的工程問題。本文采用ANSYS有限元分析軟件仿真分析了1-3-2復合材料的一個小柱單元的諧振頻率和反諧振頻率的變化。

仿真的前處理過程中,壓電相選擇的SOLID5三維耦合場單元類型,聚合物相選擇的SOLID185單元,然后經過設置材料參數、建模、劃分網格、耦合加載電壓、求解計算和后處理,最終得到模型的導納圖和不同頻率的振動模態圖[10]。根據工程需要和實驗條件,建立的小柱單元仿真模型如圖6所示。其中壓電陶瓷采用PZT-5A,聚合物采用環氧樹脂,壓電小柱的高度為5.5 mm,長、寬均為1.44 mm,陶瓷基底的高、長、寬均為2 mm。仿真計算得到的導納圖如圖7所示。

圖6 小柱單元仿真模型

圖7 小柱單元導納曲線

由圖7可看出,導納幅度最大和最小分別對應諧振頻率和反諧振頻率。在諧振頻率為184 kHz時振動模態如圖8所示。由圖可看出,一個小柱單元做長度伸縮振動,而反映在1-3-2復合材料整體上則為厚度振動。仿真結果中,諧振頻率184 kHz與第2節中理論計算得到的186 kHz基本一致。此理論可用于指導1-3-2復合材料敏感元件的實物制作。

圖8 小柱單元振動模態圖

在此尺寸基礎上,單一改變仿真單元不同部位尺寸,本文仿真分析了整體的諧振和反諧振頻率的變化情況。

3.1 縱向尺寸比變化對頻率的影響

縱向尺寸比在本文中定義為壓電小柱高度和單元整體高度的比值。在以上仿真尺寸的基礎上,分別只改變小柱高度為3.5 mm、4.0 mm、4.5 mm、5.0 mm、5.5 mm、6.0 mm、6.5 mm、7.0 mm,對應的縱向尺寸比分別為0.636、0.667、0.692、0.714、0.733、0.75、0.765、0.778,仿真觀察小柱單元的諧振和反諧振頻率變化情況,結果如圖9所示。由圖可見,當縱向尺寸比增大時,諧振頻率和反諧振頻率均一直減小。其原因是小柱在做長度伸縮振動時,頻率常數不變,而頻率常數為小柱的尺寸與小柱的諧振頻率之積,小柱的長度不斷變大時,對應諧振頻率會不斷變小。

圖9 諧振頻率隨縱向尺寸比變化曲線

3.2 橫向尺寸比變化對頻率的影響

橫向尺寸比在本文中定義為壓電小柱寬度和單元整體寬度的比值。同理,分別只改變小柱寬度為0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm,對應的橫向尺寸比分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9,仿真觀察小柱單元的諧振和反諧振頻率變化,結果如圖10所示。由圖可看出,隨著橫向尺寸比增大,諧振和反諧振頻率都在一直變大。其原因是開始的橫向尺寸小,小柱做長度伸縮振動,隨著橫向尺寸變大,小柱變得越來越“胖”,振動模式趨向于厚度振動。同尺寸下,厚度振動的諧振頻率大于長度伸縮振動的諧振頻率(壓電陶瓷厚度振動的頻率常數N3t=1 890 Hz·m,長度伸縮振動的頻率常數N1=1 400 Hz·m)。因此,諧振和反諧振頻率會隨著橫向尺寸的變大而增大。

圖10 諧振頻率隨橫向尺寸比變化曲線

3.3 橫縱尺寸比變化對頻率的影響

本文中定義橫縱尺寸比為整體單元寬度和壓電小柱高度的比值。保持小柱高度5.5 mm和基底高度2 mm不變,小柱寬度和單元整體寬度比值為0.72不變,改變小柱整體單元寬度為0.25 mm、0.50 mm、1.00 mm、2.00 mm、4.00 mm,對應橫縱尺寸比為0.045、0.090、0.180、0.360、0.730。仿真觀察小柱的諧振頻率和反諧振頻率變化,結果如圖11所示。由圖可見,隨著小柱的橫縱比變大,諧振和反諧振頻率有變小的趨勢,但變化很小。其原因是橫縱尺寸比變大后,小柱的振動趨向于厚度振動,諧振頻率減小,但又因小柱寬度和整體單元寬度比值不變,整體陶瓷的體積比無變化,所以諧振頻率變化幅度很小。

圖11 諧振頻率隨橫縱尺寸比變化曲線

3.4 基底厚度變化對頻率的影響

假定小柱長、寬為1.44 mm×1.44 mm,基底長、寬為2 mm×2 mm,基底和小柱總高度為7.5 mm不變時,改變基底高度為0.2 mm、0.4 mm、0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm,仿真觀察小柱的諧振頻率和反諧振頻率變化,結果如圖12所示。

圖12 諧振頻率隨基底厚度變化曲線

由圖12可見,隨著基底厚度變大,諧振和反諧振頻率先減小后增大。其原因為整體單元的振動效果是壓電小柱長度的伸縮振動效果和壓電基底的振動效果總和,同尺寸小,長度伸縮振動的諧振頻率小于厚度振動的諧振頻率。當單元整體高度不變,隨著基底厚度變大,其厚度振動諧振頻率開始較大,后逐漸減小,而壓電小柱的高度反方向變小,其長度伸縮振動諧振頻率開始很小,后逐漸變大,兩種趨勢疊加后的效果即是整體單元諧振頻率先減小后增大。

上述4種情況的諧振頻率變化曲線表明,縱向尺寸比對1-3-2復合材料的諧振頻率影響最明顯,在以后設計中可優先設計換能器元件的縱向尺寸比來確定頻率范圍,再結合實際工藝細調其他尺寸來設計換能器元件,以得到所需諧振頻率。

4 1-3-2復合材料的制備和測試

4.1 1-3-2復合材料的制備

結合理論和仿真結果,并考慮實際制作工藝條件,設計了1-3-2復合材料樣品的整體尺寸為79.45 mm×19.45 mm×7.5 mm,制備流程如圖13所示。具體步驟如下:選取PZT-5A壓電陶瓷塊(昆山日盛電子有限公司),先沿x方向切割,再沿y方向切割,切割后小柱長、寬均為1.44 mm,縫寬均為0.56 mm,切割深度均為5.5 mm,保留厚度2 mm的陶瓷基底;然后灌注環氧樹脂618(江蘇新勝合成材料有限公司),24 h后環氧樹脂固化,在其上表面濺射上電極, 1-3-2復合材料制備完成。

圖13 1-3-2復合材料制備流程

4.2 1-3-2復合材料的測試

依據1-3-2復合材料制備流程得到的樣品如圖14所示。使用阻抗分析儀測試1-3-2復合材料樣品的性能,導納測試結果如圖15所示。由圖可見,制備的1-3-2復合材料樣品的諧振頻率為180 kHz,反諧振頻率為230 kHz。此結果與仿真、測試結果基本一致,存在誤差的原因可能是:

圖14 1-3-2復合材料樣品

1) 制備時采用的PZT-5A壓電陶瓷的性能參數和有限元仿真所用的材料參數有差異。

2) 手工制作的樣品尺寸與設計的尺寸有一定誤差。

圖15 1-3-2復合材料樣品導納測試曲線

5 結束語

通過理論、仿真和實驗相結合的方法對1-3-2復合材料的諧振和反諧振頻率進行了全面分析。首先建立了1-3-2復合材料的機電等效圖,對1-3-2復合材料進行了機電理論分析,并通過有限元仿真軟件驗證了此方法的可行性。然后仿真分析了在不同的縱向尺寸比、橫向尺寸比、橫縱尺寸比和基底厚度情況下,1-3-2壓電復合材料諧振頻率和反諧振頻率的變化規律。結果表明,當縱向尺寸比增大時,諧振頻率和反諧振頻率減小;當橫向尺寸比增大時,諧振頻率和反諧振頻率增大;當橫縱尺寸比增大時,諧振頻率和反諧振頻率略微減小;當基底厚度增大時,諧振和反諧振頻率先減小后增大。同時得到了縱向尺寸比對整體諧振和反諧振頻率的影響最明顯,可作為設計1-3-2換能器諧振和反諧振頻率的主要依據。最后試制了1-3-2復合材料樣品,進一步驗證了理論和仿真結果的一致性。以上結論對于1-3-2換能器的尺寸設計有著重要的指導作用。