多體飛行器展開過程動力學特性研究

王宇, 祝小平, 周洲

(1.西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

隨著航空工業技術的發展,高空長航時飛行器成為科研工作者的研究焦點。空中發射技術的發展使高空長航時飛行器能夠直接在平流層中水平發射起飛,從而使飛行器快速切入巡航狀態。這種起飛方式減少了對流層的風場對此類飛行器的影響,同時減少了飛行器滑跑、起飛和爬升耗費的時間和能量。但高空長航時飛行器為了能夠提高升阻比,往往采用大展弦比的布局形式,由于大展弦比飛行器的橫向尺寸過大,不利于將其帶到超高空或是臨近空間,也不利于機庫的存放,因此需要采用折疊翼技術來解決此類問題。

隨著科技的發展,折疊技術越來越多地應用在飛行器上。因其結構簡單、占用空間小等,在變體飛行器中得到了廣泛的應用,例如美國的F/A-18和F-35C艦載機、俄羅斯的米格-29艦載機都采用了機翼折疊技術,有效縮小了機庫存放空間,大大提高了艦上飛機的數量以及戰斗能力[1]。在飛行器的儲存、運輸、空中投放與發射過程中,為了能夠減小機體橫向尺寸,通常改變機翼的結構設計,使其在展開過程中滿足一定的力學性能。機翼的展開運動過程是飛行器飛行控制的關鍵因素。然而大幅度的變形必然會引起飛行器的轉動慣量、重心位置以及焦點位置等一系列機體特性的改變,折疊型多體飛行器的氣動力以及動力學特性也會隨之變化,因此需要針對折疊型多體飛行器建立合適的動力學模型以及研究折疊型多體飛行器水平展開飛行過程中的動力學特性。

國內外對各種折疊型變體飛行器的動力學建模、仿真以及飛行試驗等進行了理論及應用研究。薛臣[2]在折疊翼飛行器變形過程飛行控制研究中參考傳統固定翼飛行器動力學模型,引入轉動慣量對時間的導數并消除與縱向無關的狀態量,建立了表征運動特性隨著折疊參量變化的縱向線性變參數模型。在折疊翼飛行器的動力學模型的基礎上設計了飛行控制器。樂挺等[3]在Z型翼變體飛機的縱向多體動力學特性中對機翼變形過程中的Z型翼變體飛行器進行了縱向多體動力學建模仿真,推導了變形過程中變體飛行器的六自由度非線性動力學方程,并通過簡化得到了解耦后的縱向動力學方程。隨著多體系統動力學理論的發展,采用多體系統動力學理論針對折疊型多體飛行器建立多剛體動力學模型的方法逐漸成為主流。Montalvo和Costello在Meta Aircraft Flight Dynamics中采用牛頓-歐拉法針對多體飛行器建立了多剛體動力學模型,對其非線性動力學進行了建模與仿真,研究了多體飛行器的飛行動態運動模式以及靈活運動模式,并得到了飛行器連接特性帶來的影響[4-7],但其在建模時沒有建立約束模型,而是將約束模型簡化成接觸力模型。高峰等[8]在仿生變形飛行器多體動力學建模與仿真中將仿生飛行器簡化為五剛體模型,采用擬坐標形式的拉格朗日法并結合渦格法準定常氣動力模型建立了仿生飛行器的動力學模型,通過數值仿真計算得到了變形運動規律,但該方法微分運算和推導過程繁瑣且無法反映約束力。張杰等[9]在一種變體飛行器的動力學建模與動態特性分析中采用凱恩方法對變后掠伸縮折疊翼進行了動力學建模的研究,但該方法采用了慣性力矩和慣性加速度項,增加了方程推導的復雜性。

本文以折疊型多體飛行器為研究對象,該對象的特點在于可以將每個翼段看作是一個獨立的飛行單元,飛行單元之間通過鉸鏈進行連接并在鉸接處添加卷曲彈簧,折疊型多體飛行器在平穩展開后仍能實現自由變形。該研究對象的特點決定了傳統飛行器六自由度模型不再適用,需采用多體系統動力學理論進行建模。因此采用絕對坐標方法和變分方法,建立適用于折疊型多體飛行器的多體動力學模型。在非線性多體動力學模型的基礎上,通過數值仿真計算,深入研究折疊型多體飛行器在水平發射后自由展開過程中的動力學特性。并進一步研究飛行單元之間柔性連接的剛度系數對多體飛行器動力學特性的影響以及連接剛度系數與最大初始折疊角之間的相互關系,從而確定連接剛度與最大初始折疊角之間的穩定域包線。

1 多體飛行器多剛體動力學模型

1.1 無約束剛體的動力學方程

以某折疊型三體飛行器為例(如圖1所示),將折疊型三體飛行器簡化為三剛體模型,該模型由3個翼段鉸接而成,形成一個完整的無根樹系統。模型建立時,忽略旋轉鉸的尺寸以及鉸鏈間隙,剛體與剛體之間通過旋轉鉸約束。三體飛行器的多剛體系統的簡化模型如圖2所示。

圖1 折疊型三體飛行器示意圖

圖2 折疊型多體飛行器多剛體系統簡化模型

將每個剛體看作一個獨立的飛行單元,Ci(i=1,2,3)為各個剛體的重心。解除所有鉸對剛體的運動學約束,將鉸的主動力視為對剛體施加的外力。利用牛頓-歐拉方程分別對各剛體建立動力學方程,從而導出各自獨立的無約束剛體相對慣性坐標系的質心運動方程和繞質心轉動的姿態運動方程,綜合為

(1)

(2)

(3)

1.2 旋轉鉸約束模型

若剛體Bj及其內接剛體Bi(j)的鉸為旋轉鉸,其第一個約束條件為Bj上的鉸點與Bi(j)上的鉸點重合為同一點Oj。

(4)

式中,cij和cjj為自Oci和Ocj出發至鉸點Oj的體鉸矢量。第二個約束條件單自由度旋轉鉸Oj約束的剛體進能夠繞轉軸基矢量pj轉動。因此要求Bj與其內接剛體Bi(j)上的轉軸基矢量重合為同一矢量pj,表達為

(5)

1.3 柔性連接模型

各飛行單元之間通過線性卷曲彈簧進行柔性連接,卷曲彈簧作用力矩的計算公式

(6)

1.4 約束方程的加速度形式

Φk(q1,q2,…,q6n,t)=0(k=1,2,…,s)

(7)

將Φk按次序排列成s階列陣并對時間t求導,得到

(8)

(8)式中s×6n階矩陣Φq為Φ(q)的雅可比矩陣,Φt為s階列陣,定義為

(9)

為了能夠與動力學方程組聯立求解,需要將(8)式再對時間t求導,得到加速度形式下的約束方程,簡寫為

(10)

式中,s階列陣ζ定義為

(11)

1.5 受約束系統的動力學方程

(12)

(13)

引入s個拉格朗日乘子λk(k=1,2,…,s),組成列陣λ。將(13)式表示的s個約束方程分別與相同標號的拉格朗日乘子相乘,再與動力學普遍方程(12)相加,得到

(14)

(15)

(16)

(16)式即為絕對坐標描述下的多體系統動力學方程組。

2 氣動力模型

由于多體飛行器是由多個翼段通過鉸鏈連接而成,各翼段之間會存在氣動干擾,相關的文獻、CFD數值仿真計算以及風洞模擬仿真試驗[11]證明,當翼段與翼段相互接近時,翼尖之間的氣動干擾使得各翼段的氣動力產生強耦合效應而且連接間隙也會對耦合效應產生影響。因此,在建立折疊型多體飛行器的氣動力模型時,主要采用CFD方法和升力線法[12]研究多體飛行器各翼段之間的耦合效應,同時忽略鉸鏈間隙對多體飛行器各翼段氣動力的影響,建立考慮氣動耦合效應的數據庫,再通過數據擬合得到多體飛行器各翼段的氣動力模型。

基于定常RANS方法開展不同折疊角下的三翼段耦合氣動特性分析。采用結構嵌套網格進行流場網格劃分,背景網格遠場取50倍機體長度,壁面第一層網格高度y+≈0.6,網格總規模946萬。多體飛行器全機結構網格的劃分如圖3所示。物面和遠場分別采用無滑移邊界條件和壓力遠場邊界條件。湍流模型應用SST模型,求解采用Roe隱格式,空間離散均為二階精度。計算狀態為高度H=0.5 km,速度V=10 m/s。將每個飛行單元看作一個獨立的飛行器,通過CFD計算得到各自的氣動力和氣動力矩,再將氣動力和氣動力矩添加到相應的飛行單元重心位置上。

圖3 折疊型多體飛行器系統結構網格劃分

翼段翼尖與翼尖之間的氣動耦合效應使得飛行單元1的氣動力是對稱分布,但是飛行單元2與飛行單元3的氣動力并非對稱分布,氣動力的分布形式如圖4所示。

圖4 氣動力模型示意圖

這種氣動力分布形式導致飛行單元2與飛行單元3會產生附加的滾轉力矩,通過對數據庫擬合可以得到飛行單元各自的氣動力模型。任意飛行單元所受到的氣動力在氣流坐標系下的表達式可以統一寫成如下形式

(17)

式中,j表示與飛行單元i相鄰的飛行單元。φij表示飛行單元i與飛行單元j之間的相對滾轉角。CDφij和CLφij為氣動力耦合項,在本文中,這些耦合項表達的含義是各翼段相對單體氣動力的增量對φij的導數。V是質心相對來流的合速度,S為機翼面積,CCβ、CCp和CCr分別為側力系數對側滑角的導數、側力系數對滾轉角速度的導數和側力系數對偏航角速度的導數,CLq為升力系數對俯仰角速度的導數。

飛行單元所受到的氣動力矩的表達式為

(18)

式中,Clφij,Cmφij和Cnφij為氣動力耦合項,其含義為各翼段相對單體氣動力矩的增量對φij的導數。l為機翼的展長,cA為機翼的平均氣動弦長,Clβ為滾轉力矩系數對側滑角的導數,Cnβ為偏航力矩對側滑角的導數,Clp和Clr分別為滾轉力矩系數對滾轉角速度的導數和滾轉力矩對偏航角速度的導數。Cnp和Cnr分別為偏航力矩系數對滾轉角速度的導數和滾轉力矩對偏航角速度的導數。

由于多體動力學模型是在慣性坐標系中推導得到的,因此將氣動力添加到動力學模型中時,需要先通過坐標系轉化矩陣Lba將氣流坐標系下的氣動力轉換到機體坐標系下,再通過轉換矩陣A(0,i)將氣動力轉換到慣性坐標系下

(19)

3 折疊型多體飛行器動力學特性研究

3.1 自由鉸鏈連接下三體飛行器的動力學特性

將3個翼段之間通過自由鉸鏈連接組成三體飛行器,飛行器與飛行器之間無卷曲彈簧連接。將每個翼段定義為獨立的飛行單元,則三體飛行器各飛行單元模型的主要幾何參數如表1中所示。

表1 模型的主要幾何參數

設置三體飛行器的初始狀態,給定飛行單元2和飛行單元3初始滾轉角擾動,其中位置和姿態角的初始條件為

絕對速度和姿態角速度的初始條件為

從圖5滾轉角的動態響應曲線中可以看出,自由鉸鏈連接的三體飛行器在初始滾轉角擾動作用下飛行單元2與飛行單元3的滾轉角會單調發散。由此可見,自由鉸鏈連接的三體飛行器具有先天不穩定問題。安朝等在多體組合式無人機飛行力學穩定性分析及增穩控制研究[13-14]中得到了相同的運動特性,不同于傳統飛行器,自由鉸鏈連接的多體飛行器系統具有不穩定的復合運動振動飛行模態,該復合模態主要是由于飛行單元之間的相對滾轉導致。

圖5 滾轉角隨時間的變化曲線

3.2 柔性連接下三體飛行器的動力學特性

在自由鉸鏈連接的三體飛行器的基礎上,將飛行單元之間通過卷曲彈簧進行柔性連接,研究柔性連接對三體飛行器動力學特性的影響。

在多剛體動力學模型的基礎上,添加線彈性柔性連接模塊。同時設置飛行單元之間的卷曲彈簧剛度系數為5(N·m)/rad,其余初始狀態與3.1節中相同,數值仿真的計算結果如圖6所示。

圖6 滾轉角隨時間的變化曲線

對比圖5與圖6的動態響應曲線,從滾轉角的動態響應曲線中可以看出,在相同的初始滾轉角擾動情況下,自由鉸鏈連接的三體飛行器滾轉角單調發散,而柔性連接下的三體飛行器滾轉角收斂,說明卷曲彈簧的恢復力矩對于三體飛行器的復合運動振動飛行模態而言具有一定的增穩作用。

3.3 連接剛度系數對三體飛行器動力學特性的影響

接下來將研究在相同強度的短時突風擾動作用下,柔性連接剛度系數的大小對三體飛行器動力學特性的影響。短時突風擾動的強度為2 m/s。設置三體飛行器的連接剛度系數分別為10,100,1 000,10 000 (N·m)/rad。

從圖7中滾轉角的動態響應曲線中可以看出,相同強度的短時突風擾動下,連接剛度系數越大,受到相同強度擾動后,飛行單元2與飛行單元3的滾轉角變化幅值越小,即左右飛行器的擺動幅度越小。從數值仿真結果中可以看出,當剛度系數增加10%,三體飛行器受擾動后擺動的幅值相應減少15%。說明連接剛度系數越大,對多體飛行器復合運動模態的增穩效果越好。除此之外,隨著連接剛度系數增大,飛行單元2與飛行單元3的滾轉角變化由單調收斂變為振蕩收斂,且連接剛度系數越大,周期振蕩的頻率越高。

圖7 滾轉角隨時間的變化曲線

3.4 連接剛度系數與最大初始折疊角之間的關系

本節主要研究初始折疊角與連接剛度系數大小之間的關系對折疊型三體飛行器動力學特性的影響。

由于折疊角并未直接出現在動力學方程中,需要先推導出各飛行單元重心的廣義坐標與折疊角之間的關系,再將廣義坐標作為初始量輸入到動力學方程中。折疊型三體飛行器折疊時的三剛體簡化示意圖如圖8所示。

圖8 折疊時的三剛體簡化示意圖

設折疊角為?,規定三體飛行器向上折疊時,折疊角為正,反之為負。假設三體飛行器是對稱折疊,則左右兩邊的折疊角相等。首先推導飛行單元2的絕對坐標與飛行單元1的絕對坐標和折疊角之間的關系。從圖8中可得到r1和r2之間的矢量關系式

r2=r1+c21-c22

(20)

將其投影到慣性坐標系下,從而得到如下的表達式

(21)

同理,通過推導能夠得到飛行單元3的絕對坐標與飛行單元1的絕對坐標和折疊角之間的關系。

(22)

設置連接剛度系數分別為20和50(N·m)/rad,初始折疊角?分別為10°,20°和-20°。飛行單元1的位置和姿態的初始狀態為

飛行單元2和飛行單元3的絕對坐標由(21)式和(22)式來確定,速度與姿態角速度的初始條件與3.1節中相同。對折疊型三體飛行器展開過程進行仿真,得到的動態響應曲線如圖9～11所示。

圖9 滾轉角隨時間的變化曲線 圖10 滾轉角隨時間的變化曲線圖11 滾轉角隨時間的變化曲線

從圖9～11滾轉角的動態響應曲線中可以得到以下結論:①飛行單元之間的連接剛度系數一定情況下,當初始折疊角較小的時候,飛行單元2和飛行單元3通過上下撲動最終整體趨向穩定。當初始折疊角較大時,飛行單元2與飛行單元3則無法恢復到平衡位置。②在連接剛度系數相同的情況下,三體飛行器向上折疊和向下折疊相同的角度,向上折疊的三體飛行器無法正常展開,而向下折疊的三體飛行器能夠正常展開并恢復到穩定狀態,說明三體飛行器向上折疊和向下折疊對應的最大初始折疊角不同。③三體飛行器之間的連接剛度系數越大,向上折疊的最大初始折疊角越大。

導致這些現象的原因主要在于氣動力對鉸接點的力矩、重力對鉸接點的力矩和連接剛度帶來的恢復力矩三者之間的相互影響,如圖12所示。

圖12 三體飛行器折疊時的受力示意圖

從圖12c)可以看出,當三體飛行器向下折疊時,氣動力產生的附加力矩方向與連接處的恢復力矩方向相同,都能夠使左右飛行器恢復到平衡位置,而且這2個力矩之和大于重力對鉸接點的力矩,因此向下折疊時,折疊型三體飛行器更容易恢復到平衡狀態且穩定性更強。而當三體飛行器向上折疊的時候,如圖12b)所示,氣動力產生的附加力矩方向與連接處的恢復力矩和重力矩方向相反。氣動力Fair對鉸接點的力矩會使折疊狀態的三體飛行器遠離平衡狀態,連接處的恢復力矩與重力矩則是讓三體飛行器恢復到平衡狀態。當氣動力起主導作用時,三體飛行器會遠離平衡位置而發散,當連接處的恢復力矩和重力矩起主導作用時,三體飛行器會恢復到平衡狀態并穩定飛行。由此可見,相同連接剛度系數下,向下折疊的三體飛行器更有利于展開。接下來將推導氣動力對鉸接點的力矩、重力對鉸接點的力矩和連接剛度帶來的恢復力矩三者之間的關系。

通過受力分析可以得到平衡狀態時氣動力、重力與扭簧恢復力之間的關系

Fair·bs=G·bs·cosθ+K·θ

(23)

式中,bs為半展長。當三體飛行器向上折疊時,由于初始速度為10 m/s保持不變且初始迎角為0°保持不變,因此初始氣動力基本保持不變,氣動力對鉸接點的力矩也基本保持不變,即(23)式左邊為定值。但是重力G對鉸接點的力臂減小,重力對鉸接點的力矩減小,扭簧的恢復力矩反而增大。如圖13所示,MG為重力矩,Mk為卷曲彈簧的恢復力矩,ΔM為重力矩與恢復力矩整體的增減量。在剛度系數一定的情況下,初始折疊角較小的時候,恢復力矩的增加量大于重力矩的減小量,此時三體飛行器能夠恢復到平衡狀態,當初始折疊角較大的時候,恢復力矩的增加量小于重力矩的減小量,此時,三體飛行器無法恢復到平衡狀態。由此也可以看出,連接剛度系數越大,恢復力矩隨折疊角增加的增加量也越大,能夠穩定展開的初始折疊角也就越大。

圖13 重力矩與恢復力矩隨折疊角變化的關系曲線

因此,通過理論推導和數值仿真計算能夠得到折疊型三體飛行器在展開過程中關于連接剛度系數與最大初始折疊角的穩定域包線,如圖14所示,包線范圍內,水平發射的折疊型三體飛行器能夠穩定展開并過渡到平穩飛行。而包線范圍外,折疊型三體飛行器會失穩。

圖14 穩定域包線

4 結 論

本文采用絕對坐標方法和拉格朗日乘子法建立了折疊型多體飛行器的多剛體動力學模型,并在多剛體動力學模型的基礎上添加了線彈性柔性連接模型。通過對自由展開過程中飛行狀態的描述分析了多體飛行器在自由展開過程的動力學特性。該方法建立的非線性動力學模型能夠清晰地描述柔性連接下的多體飛行器在自由展開過程中各飛行單元的運動狀態。而且此仿真模型基于模塊化思想,便于修改參數,可以在多種狀態下進行數值仿真計算。

除此之外,通過數值仿真計算,針對折疊型多體飛行器而言,總結得到了以下幾點結論:

1) 自由鉸鏈連接的三體飛行器的復合運動具有不穩定的復合運動振動飛行模態,若進行柔性連接,即在鉸鏈處施加卷曲彈簧,對于三體飛行器而言,具有增穩的作用。相同強度的短時突風擾動下,當剛度系數增加10%,三體飛行器受擾動后擺動的幅值相應減少約15%。隨著連接剛度系數的增大,飛行單元2與飛行單元3的滾轉角變化由單調收斂變為振蕩收斂,且連接剛度系數越大,周期振蕩的頻率越高。

2) 在相同連接剛度系數以及折疊型三體飛行器能夠穩定展開條件下,三體飛行器向上折疊和向下折疊對應的最大初始折疊角有所不同,向下折疊所對應的最大初始折疊角更大,說明了向下折疊的三體飛行器的穩定性更強。

3) 通過理論推導和大量的數值仿真計算,能夠得到折疊型三體飛行器的連接剛度與最大初始折疊角的穩定域包線,包線范圍以內的折疊型三體飛行器能夠穩定自由展開,而包線范圍以外的折疊型三體飛行器在展開過程中會失穩。