一種基于改進Denavit-Hartenberg方法的三軸“動中通”天線運動學建模方案

任嬌, 冀曉翔, 李江紅, 韓磊, 吳亞鋒

1.西北工業大學動力與能源學院， 陜西 西安 710072；2.中國人民解放軍陸軍工程大學通信工程學院， 江蘇 南京 210007

隨著無線通信在民用和工業部門的應用越來越廣,其在軍事領域的作用也愈發地舉足輕重[1]。因此,在移動平臺上訪問互聯網的需求促進了移動中衛星通信系統的開發,通常稱為“動中通”(Satcom-on-the-Move,SOTM)系統。其中,SOTM天線在可通信的衛星星座中指向一顆衛星(一般為地球同步衛星),鎖定傳入的衛星信號并在載體移動或存在外部干擾時維持對衛星的實時跟蹤以保證正常的通信鏈路連接[2]。同時,由于SOTM系統對天線跟蹤衛星的精度有非常嚴格的限制[3],因此對天線的機械結構、傳感系統、控制算法、數學模型建立等都有較高要求,相應的技術開發和研究是當下衛星通信領域的研究熱點[4]。

目前大部分建模方法針對兩軸動中通系統。文獻[5]采用系統辨識法,針對兩軸動中通天線結構特點,考慮電機與負載剛性連接分別對2個軸進行機理分析,通過線性化得到電機動力學平衡方程和電壓平衡方程,之后通過Laplace變換等得到系統的數學描述。由于系統的復雜性以及齒輪間隙等非線性部件的存在,導致這種建模方式建模過程復雜,并且需要大量的線性化假設,使建模難度增大,建模精度低。在工程實踐中,常采用系統辨識法,如文獻[6]針對某型0.9 m動中通天線,在天線輸入端加入周期為2 047,幅值為2的偽隨機信號,通過系統辨識方法得到兩軸動中通系統天線的數學模型。這種建模方式的普遍適用度不高,可移植性差。對于三軸SOTM系統天線,由于各軸之間彼此耦合,其建模過程更加困難。文獻[7]對于三軸船載移動天線系統,采用牛頓-歐拉方法表示連續連桿之間的運動學關系,從而建立系統的運動學模型。但是歐拉方法中旋轉關節位于不同旋轉軸上,且建立的歐拉力矩方程復雜,運算困難,處理難度大,使得運動學關系的計算變得更加困難。由于三軸SOTM天線機械結構類似于機器人的機械結構,一種可行的思路是將機器人的建模方法應用于三軸SOTM天線的建模中。傳統的機器人手臂法將固定在大地上的笛卡爾坐標系作為參考坐標系[8],容易引入不必要的參數,增加計算用量,引起計算誤差增大,使得機器人不能精準控制[9]。然而,由于SOTM系統本身要求天線的精準指向,采用高增益天線的波束很窄,天線對準通信衛星的指向誤差一般要小于聯邦通信委員會(FCC)的規定[10]。因此,模型的精度會對系統天線跟蹤衛星帶來很大影響,嚴重時會導致系統一直處于尋星狀態而引起通訊中斷[11]。

本文使用機器人學中表示連續連桿和關節軸相互關系的DH方法[12-15]建立三軸SOTM天線模型。在建立坐標系的條件中,標準Denavit-Hartenberg(standard DH,SDH)方法[16]要求xi軸和zi-1軸垂直相交,MDH要求xi軸和zi+1軸垂直相交。本文提出的NMDH方法可以更加靈活地加入虛擬坐標系和輔助坐標系,而無需修改前面已建立的坐標系統,以此彌補面對復雜機器人結構系統時以上2種方式建模所產生的困難和錯誤,從而推導出準確的SOTM天線運動學與逆運動學模型[17-18],用于確定真實天線系統機械結構并得到各軸的關節角。創建的系統天線模型精度高,參數少,尤其是計算復雜程度低。

1 系統描述

STOM天線常采用兩軸機械結構,因為僅使用方位軸和俯仰軸就可以掃描整個半球。這種結構成本低,系統魯棒并且緊湊[18]。但當SOTM天線的俯仰角為90°時,天線與水平面正交進入萬向鎖狀態[19],此時兩軸天線無法持續跟蹤衛星。因此通常在兩軸SOTM天線機械結構上增加一個傾斜水平軸形成三軸SOTM天線機械平臺[20],傾斜水平軸和系統底座之間的夾角一般為30°～35°[21]。

本文研究的三軸SOTM系統天線結構示意圖及實物圖如圖1[21]和圖2所示。整個系統安裝在一個固定的底座上,底座和載體固連。通常需要使用軸承驅動底座單元進行旋轉運動和機械連接。三軸天線系統分為方位子系統,水平傾斜子系統和俯仰子系統。3個子系統各有1個轉動軸,用于調整天線姿態,隔離載體擾動,保持天線穩定。通常使用無刷直流電機通過齒輪或皮帶傳動驅動各軸運動。用于收發衛星信號的天線安裝在俯仰子系統上,隨俯仰一起運動。

圖1 三軸動中通天線結構示意圖

圖2 三軸動中通天線實物圖

SOTM系統的傳感系統快速、高精度地測量并計算載體的位置和姿態[22]。控制器根據傳感系統得出的載體位置和姿態信息,再結合目標衛星的位置信息計算得到天線的指向信息后發送控制指令給各軸的驅動電機,通過驅動電機調整天線姿態,從而確保天線始終指向目標衛星。

2 SOTM天線模型搭建

2.1 SOTM系統坐標系

本文所用到的坐標系包括:地心地固(earth-centered earth-fixed,ECEF)坐標系、大地坐標系、東北天(east-north-up,ENU)坐標系、載體笛卡爾坐標系。

SOTM天線系統安裝在移動載體上(例如船只或飛機),用于移動載體上的衛星通信。通過SOTM的慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU)、全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)可得到載體相對于所在點水平面的姿態、載體的經緯度和高度。此外,由于SOTM天線指向地球同步(geosynchronous,GEO)衛星,則天線所指向衛星的經緯度和高度已知。由于衛星距離載體的距離遠大于載體與天線質心的距離,則可近似看作載體與天線同質心,即天線與載體的經緯度和高度相同。雖然GEO衛星在運行過程中其軌道會進行微調,但由于其調整很小,可認為GEO衛星的經緯度和高度信息固定不變。

本文利用衛星位置、載體位置及姿態,通過一系列的坐標變換得到期望的天線對GEO衛星的指向,進而得到天線相對于載體的姿態信息。關于天線指向信息的計算主要分為以下3個步驟:

1) 通過載體安裝的慣性導航測量單元得到載體相對于其所在點水平面的姿態信息,則載體笛卡爾坐標系相對于載體東北天坐標系的旋轉矩陣為

(1)

式中,αcar-ENU,βcar-ENU和γcar-ENU分別代表載體相對于所在點水平面的航向角、俯仰角和橫滾角,由載體慣性測量單元所測得數據經過計算得到。

(2)

3) 由步驟1)～2)的計算結果可得如下方向矩陣,這個方向矩陣會用在2.3節的逆運動學算法中。

(3)

2.2 SOTM天線正向運動學模型

動中通系統天線有3個旋轉關節,分別是方位軸、水平傾斜軸和俯仰軸。本節利用機器人學中的MDH方法并加以改進得到天線的運動學模型。系統天線在正常工作過程中,無需使用水平傾斜軸。然而,當俯仰角接近90°時,系統天線進入奇異點,需要利用水平傾斜軸解決方位軸的轉動無法改變天線指向的問題。

基于三軸SOTM天線的機械結構,本節設計得到圖3所示的連桿坐標系配置。坐標系0為參考坐標系,固定在底座上。當第一個關節變量θ1值為0時,坐標系0與坐標系1重合。此外,Z0軸與關節1軸線重合,Z1代表方位軸。β表示水平傾斜軸和方位軸之間的機械傾斜,以增加系統剛度[21]。雖然這種偏移改善了系統的機械性能,但天線的運動學建模變得更加困難。在大多數機器人系統中,每個順序軸之間操作臂通常選擇0°或90°以簡化逆運動學解,但由于這個偏移角β的存在,圖3中NMDH方法構建了虛擬坐標系2以糾正天線尖端和底部之間的關系。按照MDH方法建立坐標系后,Z2和Z4、Z4和Z6之間存在空間關系,分別沿Z4和Z6軸無法得到正確的連桿長度。因此,圖3中NMDH方法給系統天線結構加入了輔助坐標系3和輔助坐標系5。其中,坐標系2和坐標系3的原點重合,坐標系5和坐標系6的原點重合。為顯示明確,圖中分別用dVL1=0,dVL2=0表示2個坐標系重合。坐標系4和坐標系6分別是傾斜水平軸和俯仰軸的坐標表示,Z4和Z6為執行器旋轉軸。

圖3 三軸動中通天線運動參數和NMDH方法坐標系分布

相對于圖3所配置的全局連桿坐標系,利用本文NMDH方法建立天線運動學模型的D-H表如表1所示。

表1 三軸動中通天線的D-H表

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中

2.3 SOTM天線逆運動學模型

SOTM天線的逆向運動學描述的是由天線末端執行器的位置和姿態到各關節坐標系的坐標之間的映射。本節天線指向多考慮姿態信息,因此使用轉換矩陣中的旋轉矩陣,結合天線指向坐標可得

(11)

結合(10)～(11)式,則

(12)

整理(12)式可得

(13)

結合(12)和(13)式可得

r13cosθ1+r23sinθ1=1

(14)

(15)

同理可得

cosφsinθ3+sinφcosθ3=0

(16)

或

(17)

展開(12)式,分別令兩邊元素(1,3)和(2,3)相等,解得

(18)

(19)

因此

θ2=Atan2(a,b)

(20)

(21)

同理可得

(22)

(23)

(24)

3 仿真驗證

為驗證上述建模過程的正確性,使用澳大利亞昆士蘭理工大學Peter Corke教授開發的MATLAB Robotics Toolbox工具箱進行數字仿真,得到三軸動中通系統天線模型初始圖(見圖4)及與圖3坐標系分布相一致的三軸動中通系統天線側視圖(見圖5)。

圖4 三軸動中通天線模型初始圖

圖5 三軸動中通天線模型側視圖

取β=30°,l1=3 cm,l2=2 cm,l3=4 cm,為圖形閱讀方便,上述取值與實際系統無關。從圖中可以看出,建立的天線模型和所選取的天線運動參數相一致。需要說明的是,Robotics Toolbox工具箱無法分辨實際物理存在的關節坐標系與建模過程中加入的虛擬坐標系和輔助坐標系,因而,本節仿真圖中出現了設計過程中加入的輔助坐標軸和虛擬坐標軸。

下面分別為不同關節軸上的坐標運動。為清楚顯示各軸的運動,分別選取了各軸在初始姿態和旋轉30°之后的姿態表示。其中,圖6為模型從XY視角展示的方位軸的轉動示意圖,其中圖6a)為方位軸初始狀態,圖6b)為方位軸轉動30°的狀態。圖7為模型從XZ視角展示的水平傾斜軸的轉動示意圖,其中圖7a)為水平傾斜軸初始狀態,圖7b)為水平傾斜軸轉動30°的狀態。圖8為模型從YZ視角展示的俯仰軸的轉動示意圖,其中圖8a)為俯仰軸初始狀態,圖8b)為俯仰軸轉動30°的狀態。

圖6 XY視角方位軸轉動示意圖

圖7 XZ視角水平傾斜軸轉動示意圖

由圖4～5可得,采用NMDH方法建立的三軸SOTM模型可以準確對應其機械結構及尺寸。由圖6～8可以看出,NMDH方法所建模型的方位軸、水平傾斜軸和俯仰軸的轉動和設定的系統天線的轉動一致。上述仿真結果表明,NMDH方法建立的三軸SOTM模型是正確的。

圖8 YZ視角俯仰軸轉動示意圖

4 試驗分析

為驗證本文提出的三軸動中通系統建模方法的實際工作效果,本節使用60口徑的SOTM天線,分別采用工程中常用的系統辨識模型和本文提出的NMDH方法模型進行試驗。

4.1 試驗設置

試驗地點:陜西省西安市未央區草灘8路中國電子產業園

通信衛星:亞太6D地球同步衛星

搖擺臺坐標:東經108.847 9°,北緯34.367 9°,高度36 000 km

試驗天氣:晴,35℃,東南風1級

本試驗所用的天線型號為M60三軸SOTM天線。天線使用Ku頻段與衛星通信,接收頻率:10.70～12.75 GHz,發射頻率:13.75～14.50 GHz。搖擺臺橫搖范圍:-10°～10°,縱搖范圍:-10°～10°,航向范圍:-15°～15°。天線運動范圍,方位:0°～360°,俯仰:0°～90°,傾斜水平:無設置。外置1臺筆記本電腦通過網線和SOTM天線相連,驗證能否與衛星正常通信。圖9為試驗現場環境。

4.2 試驗結果

首先,對基于NMDH方法模型的動中通系統網絡連接性進行了測試,通過筆記本電腦ping中國電信網關。結果顯示,筆記本電腦通過動中通天線與衛星建立了穩定的網絡連接,在測試過程中,沒有發生丟包現象。測試現場圖如圖10所示。

圖10 網絡連通性測試圖

其次,選擇2臺同型號三軸SOTM天線,其中一臺定名為M60-Ⅰ,另一臺定名為M60-Ⅱ。2臺設備使用相同結構的控制器進行控制。通過以下2個試驗對天線跟蹤衛星階段的角度變化和信號質量進行對比分析。其中接收機會對收發的衛星信號進行升降頻處理,提取代表衛星信號強度的自動增益控制(automatic gain control,AGC)電平。

1) 試驗1

用系統辨識法對M60-Ⅰ型號的動中通天線進行系統辨識,得到辨識模型。根據M60的機械結構參數,利用本文NMDH方法對M60-Ⅰ進行系統建模。兩者綜合參數整定及工程試驗法分別得到控制器參數。針對以上2種不同建模方式分別進行2次試驗后進行對比分析,2次試驗分別持續30 min。為使圖形曲線對比更加清晰,首先給出其中連續200 s內SOTM的試驗結果對比。圖11～12分別為系統方位軸和俯仰軸在連續200 s內對衛星進行跟蹤的實時指向。通過圖形對比和數據分析可以得到,系統辨識法和NMDH方法得到的實時方位角幅值范圍分別為0.95°和1.16°,方差分別為0.04和0.08。實時俯仰角幅值范圍分別為0.82°和0.61°,方差分別為0.03和0.02。圖13～14分別為系統天線在跟蹤衛星期間測得的實時信噪比和AGC電平。在200 s內,通過系統辨識法和NMDH方法得到的實時SNR方差分別為0.014和0.012,實時AGC方差分別為7.3×10-5和7.5×10-5。因此可以看出在200 s內,本文設計的NMDH方法和系統辨識法可以得到接近的天線指向精度和信號質量。

圖11 方位軸的實時跟蹤指向

圖12 俯仰軸的實時跟蹤指向

圖13 衛星跟蹤期間的實時信噪比

圖14 衛星跟蹤期間的實時AGC電平

表2為試驗1全過程中SOTM天線指向數據的統計學特征。表中,方位角和俯仰角范圍的單位為度,方差無量綱。

表2 試驗1全過程天線指向數據統計學特征

表3為試驗1全過程中SOTM系統通信相關數據的統計學特征。表中,信噪比期望的單位為分貝,AGC期望的單位為伏,方差無量綱。

表3 試驗1全過程系統通信相關數據統計學特征

由表2和表3所示數據可得,試驗1整個過程中,系統辨識方法與本文NMDH方法的天線指向特性和信號質量特性接近,這與圖11～14所截取的其中連續200 s的試驗結果相同。

由此可以得出本文所設計的NMDH方法和系統辨識方法獲得的天線指向精度以及信號質量趨近相同。

2) 試驗2

針對M60-Ⅱ動中通天線,首先不對其再次進行系統辨識,用試驗1中與M60-Ⅰ系統辨識模型對應的控制器進行控制。由于M60-Ⅱ與M60-Ⅰ同型號,直接采用試驗1中NMDH方法建立的M60-Ⅰ模型,并采用試驗1中與NMDH模型對應的控制器。針對以上2種不同的建模方式分別進行2次試驗后進行對比分析,2次試驗分別持續30 min。為使圖形曲線對比更加清晰,首先給出其中連續200 s內SOTM的試驗結果對比。圖15～16分別為系統方位軸和俯仰軸在連續200 s內對衛星進行跟蹤的實時指向。通過圖形對比和數據分析可以得到針對M60-Ⅱ,系統辨識法和NMDH方法獲得的實時方位角幅值范圍分別為4.08°和1.1°,方差分別為1.8和0.08。從圖15可以看出,采用NMDH方法模型時的方位角波動范圍明顯小于采用系統辨識模型時的方位角波動范圍。實時俯仰角幅值范圍分別為0.87°和0.69°,方差分別為0.032和0.023。由圖16可得出與方位角類似的結論,采用NMDH方法模型時,俯仰角波動范圍較小。因此可以看出,在200 s內,相較于系統辨識模型,采用NMDH方法模型時,動中通天線對衛星的跟蹤效果更好。

圖15 方位軸的實時跟蹤指向

圖16 俯仰軸的實時跟蹤指向

圖17～18分別為系統天線在跟蹤衛星期間測得的實時信噪比和AGC電平。在200 s內,通過系統辨識法和NMDH方法得到的實時SNR方差分別為0.03和0.01,實時AGC方差分別為5.4×10-5和2.06×10-5。從圖中可以看出,在200 s內,相較于系統辨識模型,采用NMDH方法模型時,SOTM系統可以獲得更優的信號質量,這與SOTM天線指向的結果一致。

圖17 衛星跟蹤期間的實時信噪比

圖18 衛星跟蹤期間的實時AGC電平

表4為試驗2全過程中SOTM天線指向數據的統計學特征。表中,方位角和俯仰角范圍的單位為度,方差無量綱。

表4 試驗2全過程天線指向數據統計學特征

表5為試驗2全過程中SOTM系統通信相關數據的統計學特征。表中,信噪比期望的單位為分貝,AGC期望的單位為伏,方差無量綱。

表5 試驗2全過程系統通信相關數據統計學特征

由表4～5所示數據可得,試驗2整個過程中,采用系統辨識方法時,天線的指向精度明顯降低,同時系統的信號質量也明顯下降;采用本文NMDH方法時,相對于系統辨識方法,天線指向精度更高,信號質量更優,與試驗1的天線指向精度和信號質量接近。這與圖15～18所截取的其中連續200 s的試驗結果相同。因此,本文所設計的NMDH方法較系統辨識方法能夠獲得更高的天線指向精度以及更優的信號質量。

綜合試驗1和試驗2,針對特定的設備,當采用系統辨識方法設計控制系統時,天線指向的控制效果良好,指向波動范圍較小,從而使得動中通系統通信效果良好。但是,如果更換設備,即使采用相同的設計文檔、零部件和加工工藝,如果不重新對新設備進行模型辨識和控制器參數整定,則會導致天線指向波動變大,跟蹤衛星精度降低,進而使動中通系統通信效果變差。對于NMDH建模方法,其建模過程針對同一機械設計文檔,并不針對特定的設備,建模和控制器設計只需進行一次,因而對于同型號的不同設備,動中通天線跟蹤衛星的精度和通信質量不會發生明顯變化。

5 結 論

本文基于機器人學MDH方法,針對三軸SOTM天線機械結構特性和MDH建立復雜機械結構模型坐標系的局限性,提出一種NMDH三軸SOTM天線建模方法。NMDH方法通過增加虛擬坐標系和輔助坐標系建立了系統的全局坐標系,得到SOTM系統的末端執行天線,各關節軸和底座之間的位姿關系。根據上述關系建立了三軸動中通天線正向運動學模型,并計算得出相應的逆向運動學模型。本文通過仿真對所建立模型的正確性進行了驗證。通過試驗對本文提出的建模方案和工程應用常用的系統辨識建模方案進行了對比分析。試驗結果表明,本文提出的NMDH方法能夠克服系統辨識法可移植性差的缺點,獲得與系統辨識法一致的指向精度和信號質量,證明了本文提出方案的有效性。