聚焦課堂練習(xí) 發(fā)展學(xué)生思維

文/許秋詠

引 言

呂叔湘先生曾說：“教師培養(yǎng)學(xué)生，主要是教會他們動腦筋。這是教師給學(xué)生最寶貴的禮物。這是給學(xué)生的一把鑰匙，學(xué)生拿了這把鑰匙就會自己開箱子、開門，到處去找東西。”由此可見，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、塑造良好的思維品質(zhì)至關(guān)重要。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的性質(zhì)來說，“練習(xí)”作為名詞，是學(xué)習(xí)的重要載體；“練習(xí)”作為動詞，是學(xué)習(xí)的重要方式。在“雙減”背景下，國家對提高學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量提出更高要求，并明確提出“提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量”。數(shù)學(xué)習(xí)題不僅能夠幫助學(xué)生鞏固知識，形成技能，還蘊含著許多的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)系到學(xué)生思維能力的發(fā)展，必須加以重視。那么，我們的課堂練習(xí)設(shè)計應(yīng)遵循哪些原則才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)呢？下面本文對此展開闡述。

一、遵循整體性原則，提高思維的廣闊性

數(shù)學(xué)知識體系具有高度的系統(tǒng)性和邏輯性，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化和體系化。因此，設(shè)計練習(xí)必須基于對課程標(biāo)準(zhǔn)要求、單元結(jié)構(gòu)、內(nèi)容領(lǐng)域的整體把握，重視練習(xí)之間的縱向銜接與橫向融合。在設(shè)計練習(xí)之前，教師應(yīng)先理清每個單元所要達(dá)到的目標(biāo)，做到心中有數(shù)，統(tǒng)籌規(guī)劃，從而合理安排練習(xí)的數(shù)量和內(nèi)容[1]。下面以統(tǒng)編數(shù)學(xué)五年級（上冊）“多邊形的面積”單元為例，教師可擬定如下單元練習(xí)目標(biāo)（見表1）。

表1

續(xù)表

如教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時，教師可在學(xué)生學(xué)完平行四邊形的面積計算后，設(shè)計一道練習(xí)題：草地上有兩塊平行四邊形的圖案（如圖1 和圖2），比較它們的大小。

圖1

圖2

這道練習(xí)題需要學(xué)生運用學(xué)過的知識，理解這些圖形是同底等高的平行四邊形，所以它們的面積是相等的。這時教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，讓他們自己通過畫圖發(fā)現(xiàn)像這樣同底等高的平行四邊形是有無數(shù)個的（如圖2）。教師根據(jù)目標(biāo)設(shè)計練習(xí)，有利于學(xué)生整體把握知識間的聯(lián)系，促使學(xué)生獨立思考，積極探索，合作交流，質(zhì)疑創(chuàng)造，并在這個過程中提升思維的廣闊性[2]。

二、遵循階梯性原則，提高思維的深刻性

教師在設(shè)計練習(xí)時，一方面要充分將練習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)的重要組成部分，分層次推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上；另一方面，要給予學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生在練習(xí)中觀察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、表達(dá)、交流。在教學(xué)三年級“小數(shù)的初步認(rèn)識”這節(jié)課時，筆者設(shè)計了三道練習(xí)題。

第一題選取學(xué)生熟悉的長度單位作為基礎(chǔ)練習(xí)，把1 米長的尺子平均分成10 份，讓學(xué)生分別用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示出同樣的長度。在幾何直觀的輔助下，學(xué)生理解了0.1 米就是1 分米。借助具體的長度教學(xué)小數(shù)，可以幫助學(xué)生理解一位小數(shù)的具體含義，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)的意義打下基礎(chǔ)。

第二題旨在讓學(xué)生脫離具體的量來認(rèn)識小數(shù)。小數(shù)的含義比較抽象，應(yīng)該利用幾何直觀幫助學(xué)生理解。于是，教師設(shè)計了面積模型，將正方形看作單位“1”，平均分成10 份，并將其中幾份涂色，讓學(xué)生獨立思考后分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示涂色部分，再比較大小。這一道練習(xí)在加深學(xué)生對小數(shù)含義理解的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。

第三題設(shè)計的是在數(shù)軸上表示小數(shù)，目的是促進(jìn)學(xué)生知識的結(jié)構(gòu)化。學(xué)生看到數(shù)軸上不僅可以表示學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)，還可以表示小數(shù)。數(shù)軸直觀地呈現(xiàn)出小數(shù)是整個數(shù)系的一部分，讓原本碎片化的內(nèi)容整合起來，構(gòu)建成一個完整的知識體系。

學(xué)生在這三次練習(xí)中，從利用人民幣認(rèn)識小數(shù)到利用長度單位認(rèn)識小數(shù)，從具體的量到抽象的數(shù)，從直觀圖到抽象圖，由淺入深地認(rèn)識了小數(shù)。他們經(jīng)歷了知識的遷移鞏固、抽象認(rèn)知、結(jié)構(gòu)化的過程，思維不斷走向深刻。

三、遵循開放性原則，提高思維的獨創(chuàng)性

長期面對知識單一、形式單調(diào)、條件和結(jié)論都十分明確的練習(xí)，學(xué)生的思維容易固化。教師應(yīng)合理把握開放性原則，鼓勵學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗，對問題發(fā)表自己的見解。不同能力水平的學(xué)生可以從不同的角度去分析、優(yōu)化、選擇解決問題的方法和途徑。學(xué)生的答題過程就是一個創(chuàng)新過程，結(jié)論有多種可能性，給學(xué)生提供了多角度思考問題的機(jī)會。

例如，關(guān)于乘法分配律的練習(xí)，諸如25×3+25×7這類題目的重復(fù)呈現(xiàn)，容易導(dǎo)致學(xué)生思維固化，失去興趣。教師把題目改編成25×3+25×（ ），要求學(xué)生在括號里填上一個數(shù)，讓題目能夠簡算。開放式的設(shè)計能夠激活學(xué)生的思維。有的學(xué)生想到了7，有的學(xué)生想到了17、37、97，還有的學(xué)生想到了1、8、5、41 等。在輕松和諧的課堂氛圍中，學(xué)生相互啟發(fā)，大膽地表達(dá)了自己的見解。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出作答的依據(jù)，提升他們分析問題、解決問題的能力。如生1：“應(yīng)該讓3 和（ ）里的數(shù)湊成整十整百數(shù)。”生2：“不僅如此，我們還需要注意的是，這個湊成的數(shù)跟25 相乘是否方便口算，而不是任何一個整十?dāng)?shù)都適合。”生3：“25×4=100，25×8=200，由此我想到了1 和5。”生4：“我還想到了41，湊成‘25×44’。這樣既可以拆成25×4+25×40，還可以分解成25×4×11。”同學(xué)們言之鑿鑿，思維活躍，方法層出不窮，不同的人給出了不同的答案和理由。在這個練習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、推理、判斷的過程，積累了豐富的活動經(jīng)驗，感受到探索成功之后的喜悅。

開放性的答案解開了學(xué)生的思維枷鎖，讓他們有更大的空間去探索和嘗試。學(xué)生在練習(xí)中發(fā)散思維，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，并及時歸納總結(jié)，知其然并知其所以然，從而使自身的獨創(chuàng)性思維得到拓展。

四、遵循多元性原則，提高思維的靈活性

（一）講究生活味

數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，教師應(yīng)不斷鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活中的問題，在設(shè)計習(xí)題時，融入生活元素，讓學(xué)生用學(xué)過的知識解決生活中的問題。以“平均數(shù)”的一道習(xí)題為例，《2022 年世界衛(wèi)生報告》顯示，“目前中國男性的平均壽命大約是74 歲，一位70 歲的老伯伯看到這條新聞后很難過，你能用你學(xué)過的平均數(shù)的知識幫老爺爺分析一下嗎？”學(xué)生剛接觸平均數(shù)，對平均數(shù)的內(nèi)涵了解得不是很清晰。因此，學(xué)生的意見會產(chǎn)生分歧。這時，教師可以抓住契機(jī)，組織一場小小的辯論賽。在這種真實而激烈辯論中，學(xué)生更能深刻地理解平均數(shù)的內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性。

（二）講究文化味

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授學(xué)生知識技能，引導(dǎo)學(xué)生感悟思想方法，還要注重傳承文化，時而在練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史的知識，激發(fā)學(xué)生求知欲。例如，我國唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐曾以“李白喝酒”為題材編了一道計算題：“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗(斗是古代酒具，也可作計量單位)。三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少斗酒?”這道題的設(shè)計就顯得非常有趣，雖然有一定的難度，但是學(xué)生很愿意嘗試。看到數(shù)學(xué)知識幾千年前就已經(jīng)被熟練應(yīng)用了，學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化魅力的同時，也鍛煉了逆向思維能力。

（三）講究操作味

教師設(shè)計學(xué)生喜聞樂見的實踐活動，有利于激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)造力，這也是發(fā)展學(xué)生思維能力不可或缺的途徑。以“認(rèn)識分米”一課為例，教師可以設(shè)計有趣的練習(xí)活動，增強(qiáng)學(xué)生直觀體驗，使學(xué)生多角度地感受分米的概念。例如：（1）“找一找，說一說”活動，觀察身邊的東西，有沒有長度接近1 分米的；（2）“估一估，量一量”，先估一估，再動手量文具盒，量量手指頭等；（3）“做游戲”，創(chuàng)設(shè)情境：“聽說有一條胡同全程5 米，平均寬度只有7 分米，同學(xué)們想體驗走過這條胡同的感覺嗎？”同桌之間拉開桌子，使兩排桌子間隔7分米，儼然形成一條胡同，讓學(xué)生親身走一走。創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生的思維更加活躍，理解更加深刻。

（四）講究閱讀味

一個閱讀能力不好的學(xué)生，要想學(xué)好數(shù)學(xué)是很難的。只有閱讀能力強(qiáng)的學(xué)生，才能夠靜下心抓住關(guān)鍵信息，理清思路，綜合運用學(xué)過的知識進(jìn)行遷移，解決問題。例如，在地球上，一個經(jīng)度和一個緯度一起確定一個精確的位置，成為經(jīng)緯度系統(tǒng)。任何一根緯線都是圓形而且兩兩平行，緯線的中赤道最長，從赤道向北和向南，稱為北緯和南緯，分別用“N”和“S”表示。經(jīng)度是地球上一個地點離一根被稱為本初子午線的南北方向走線以東或以西的度數(shù)。在本初子午線以東的經(jīng)度叫東經(jīng)，以西的叫西經(jīng)。東經(jīng)用“E”表示，西經(jīng)用“W”表示。例如，紐約的坐標(biāo)是（40°43′N，74°W），表示紐約地處于北緯40°43′，西經(jīng)74°，廈門的坐標(biāo)是（24°6′N，118°1′E），則廈門位于（ ）。

A.北緯24°6′，西經(jīng)118°1′

B.北緯24°6′，東經(jīng)118°1′

C.南緯24°6′，西經(jīng)118°1′

D.南緯24°6′，東經(jīng)118°1′

這道題內(nèi)容比較多，涉及小學(xué)生陌生的地理知識。有的學(xué)生看到題目就心生畏懼，影響對題意的理解。因此，在平時的教學(xué)中，教師要教給學(xué)生閱讀的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。多元的練習(xí)形式既能夠拓寬學(xué)生的視野，又能讓學(xué)生的思維更加敏銳。

結(jié) 語

總之，精心設(shè)計并有效使用課堂練習(xí)，是學(xué)生思維發(fā)展的重要保障。練習(xí)不是目的，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必由之路。“雙減”政策背景下的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計，要以學(xué)生為主體，不斷優(yōu)化教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生認(rèn)識自我、提升自我、完善自我。