水-力耦合作用下砂巖松弛特性試驗(yàn)與本構(gòu)模型

李昂 俞縉 劉士雨 涂兵雄 常方強(qiáng)

摘要： 采用電液伺服三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，對不同圍壓和水壓條件下的紅砂巖進(jìn)行分級加載應(yīng)力松弛試驗(yàn).分析砂巖水-力耦合作用下全應(yīng)力-應(yīng)變過程的應(yīng)力松弛量、應(yīng)力松弛速率的變化規(guī)律.將含水開關(guān)與西原模型串聯(lián)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力松弛和水壓在本構(gòu)關(guān)系上的耦合，建立非線性砂巖松弛模型.結(jié)果表明：同一圍壓下，砂巖松弛量隨著應(yīng)變水平的提高而增加，砂巖松弛量在軟化階段達(dá)到最大；同一圍壓、同一應(yīng)變水平下，砂巖松弛量隨著水壓的增加而降低，表現(xiàn)出水壓對砂巖應(yīng)力松弛具有抑制作用；改進(jìn)的西原模型能較好描述砂巖應(yīng)力松弛各階段的力學(xué)行為，模型參數(shù)E1，E2，η1，η2，η3在軟化階段之前隨應(yīng)變水平的提高呈現(xiàn)非線性增長；各階段砂巖松弛速率呈“L”形，松弛速率快速下降為減速松弛階段，松弛速率平穩(wěn)下降為穩(wěn)定松弛階段.

關(guān)鍵詞： 巖石力學(xué)； 應(yīng)力松弛； 水-力耦合； 西原模型； 三軸壓縮； 全應(yīng)力-應(yīng)變過程

中圖分類號(hào)： TU 452； U 459.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A?? 文章編號(hào)： 1000-5013（2023）04-0469-08

Experiment and Constitutive Model of Relaxation Behavior of Sandstone Under Water-Force Coupling Action

LI Ang， YU Jin， LIU Shiyu， TU Bingxiong， CHANG Fangqiang

（Fujian Engineering Technology Research Center of Tunnel and Urban Underground Space，Huaqiao University， Xiamen 361021， China）

Abstract： The step loading stress relaxation experiment of red sandstone under different confining pressure and water pressure are carried out by electrohydraulic servo triaxial experiment system. The variation of stress relaxation amount and stress relaxation rate of sandstone in the whole stress-strain process under the water-force coupling action is analyzed. Connecting the water switch with Nishihara model in series， the coupling of stress relaxation and water pressure in constitutive relation is realized， and a nonlinear sandstone relaxation model is established.The results show that， under the same confining pressure， the amount of sandstone relaxation increases with the increase of strain level， and the relaxation amount reaches the maximum at the softening stage. Under the same confining pressure and strain level， the relaxation amount of sandstone decreases with the increase of water pressure， which shows that water pressure has a restraining effect on the stress relaxation of sandstone. The improved Nishihara model can well describe the mechanical behavior of sandstone stress relaxation in each stage. The parameters E1，E2，η1，η2，η3 of the model increase nonlinearly with the increase of strain level before the softening stage. The relaxation rate of each stage presents "L" shape， the rapid decrease of the relaxation rate is a slow relaxation stage， and the steady decrease of the relaxation rate is a sta-

ble relaxation stage.

Keywords：

rock mechanics； stress relaxation； water-force coupling； Nishihara model； triaxial compression； whole stress-strain process

巖石應(yīng)力松弛是巖石流變現(xiàn)象中一種典型力學(xué)行為，巖石在恒定應(yīng)變條件下，巖體應(yīng)力隨時(shí)間推移而不斷衰減［1］.在高應(yīng)力深埋隧道中巖石流變效應(yīng)明顯，目前，隧道采用新奧方法施工，圍巖采用“強(qiáng)支硬頂”方法支護(hù)［2］，巖體將形成持續(xù)的應(yīng)力松弛，過度的松弛會(huì)導(dǎo)致松動(dòng)圈進(jìn)一步擴(kuò)大.在2次襯砌施工后，襯砌結(jié)構(gòu)承擔(dān)的變形壓力隨著時(shí)間的推移不斷增加，最終支護(hù)體系失穩(wěn).特別在富水環(huán)境下，巖石內(nèi)部的孔隙、缺陷等在水的物理、化學(xué)及力學(xué)作用下，巖石流變現(xiàn)象更加明顯，對工程長期穩(wěn)定產(chǎn)生重要影響［3］.因此，開展水對巖石應(yīng)力松弛特性影響的研究具有重要理論意義和工程價(jià)值.

許多學(xué)者對巖石應(yīng)力松弛特性進(jìn)行了相關(guān)研究，唐禮忠等［4］發(fā)現(xiàn)巖石應(yīng)力松弛曲線呈階梯式下降特征.Zhu等［5］認(rèn)為循環(huán)擾動(dòng)荷載作用下的松弛特性均大于常規(guī)松弛特性.Yang等［6］發(fā)現(xiàn)圍壓卸荷速率越低，應(yīng)力松弛越明顯.Yu等［7］提出弱擾動(dòng)影響因子，并對巖石峰前、峰后松弛特性進(jìn)行系統(tǒng)研究.田洪銘等［8］將損傷因子引入到西原模型中，建立非線性的松弛損傷模型.劉志勇等［9］對片巖開展單軸松弛試驗(yàn)，將Bingham模型流變中的黏性元件改進(jìn)為考慮損傷的黏性元件.針對巖石流變特性［10］，較多的學(xué)者對干燥、飽水及孔隙水壓作用下的大理巖［11-12］、變質(zhì)板巖［13］等巖石蠕變特性，以及水-力耦合損傷蠕變模型［14-17］進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.陳燦燦等［18］指出孔隙水壓能顯著提高巖石的徑向應(yīng)變變化量.劉泉聲等［19］發(fā)現(xiàn)水能極大增強(qiáng)巖石時(shí)效特征，改變粉砂質(zhì)泥巖的應(yīng)力松弛特性.

以上研究大多集中在軟巖、低圍壓和峰前階段，對孔隙水壓作用下巖石全應(yīng)力-應(yīng)變階段的應(yīng)力松弛行為有待深入研究.基于此，本文采用分級加載的方式，對紅砂巖進(jìn)行水-力耦合作用下三軸壓縮應(yīng)力松弛試驗(yàn)，并建立改進(jìn)的西原松弛本構(gòu)模型.

1 試驗(yàn)條件及方案

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與巖樣

采用TFD-2000/D型動(dòng)態(tài)擾動(dòng)電液伺服三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，試驗(yàn)設(shè)備，如圖1所示.試驗(yàn)設(shè)備可提供的最大圍壓為200 MPa，最大軸壓為2 000 kN，負(fù)荷傳感器精度為0.01 kN，最大工作水壓為40 MPa，精度為0.01 MPa.軸向應(yīng)變引伸計(jì)、環(huán)向應(yīng)變引伸計(jì)均采用線性可變差動(dòng)變壓器（LVDT），環(huán)向應(yīng)變引伸計(jì)量程為 0～3 mm，軸向應(yīng)變引伸計(jì)量程為 0～10 mm，數(shù)據(jù)測量精度為±0.5%，測量分辨率可達(dá)0.000 1 mm，控制系統(tǒng)采用德國DOLI公司的柴油噴射電子控制（EDC）全數(shù)字伺服控制器，軸向變形速率為0.001～2.000 mm·min-1.

巖樣為紅砂巖，質(zhì)地均勻、無天然裂紋，平均密度為2.28 g·cm-3，且試驗(yàn)之前已剔除波速差異過大的巖樣，盡可能地降低巖樣之間的離散性差異.按國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)試驗(yàn)規(guī)程建議方法，制備尺寸為50 mm×100 mm （直徑×高度）的標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣.紅砂巖試樣，如圖2所示.圖2中：端面平整度控制在0.02 mm內(nèi)；直徑誤差控制在0.30 mm內(nèi).

1.2 試驗(yàn)方案

對圍壓為7，10，15，20 MPa的砂巖分別進(jìn)行水壓為0，1，3，5 MPa的耦合試驗(yàn)，共計(jì)16組試驗(yàn).具體步驟如下：1） 真空抽氣砂巖，飽水24 h；2） 安裝試樣和傳感器；3） 按0.500 MPa·s-1的速度施加圍壓至設(shè)定圍壓；4） 在驅(qū)替管道空氣后，按0.250 MPa·s-1的速度施加水壓至設(shè)定值，使試樣兩端有相同的水壓穩(wěn)定水壓在設(shè)定值；5） 采用應(yīng)變控制加載軸壓，軸向變形加載速率為0.03 mm·min-1，在進(jìn)行應(yīng)力松弛試驗(yàn)之前，對每一組巖樣進(jìn)行水-力耦合下單調(diào)加載試驗(yàn)，從而測得峰前最大軸向應(yīng)變 （峰值應(yīng)變），將其作為分級依據(jù)；

6） 依據(jù)漸變破壞理論［19］，選擇裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段作為應(yīng)力松弛的起始階段，取峰值應(yīng)變的60%進(jìn)行第1級應(yīng)力松弛，后續(xù)每一級按照峰值應(yīng)變的20%遞增，對巖石的彈性階段、屈服階段、峰值階段、軟化階段和殘余階段進(jìn)行應(yīng)力松弛試驗(yàn).保持每一級應(yīng)變恒定，

當(dāng)應(yīng)力松弛速率（vi）小于0.001 MPa·s-1時(shí)，認(rèn)為應(yīng)力松弛達(dá)到穩(wěn)定階段，可進(jìn)行下一級的應(yīng)力松弛，重復(fù)此操作直至巖樣破壞.水-力耦合砂巖逐級加載應(yīng)力松弛示意圖，如圖3所示.圖3中：圖3中：σ為應(yīng)力；σ３為圍壓；pw為水壓；ε為應(yīng)變；ε１為軸向應(yīng)變；va為砂巖的軸向變形加載速率；t為時(shí)間.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 松弛試驗(yàn)結(jié)果

水-力耦合作用下砂巖單調(diào)加載曲線及峰值應(yīng)力擬合關(guān)系，如圖4所示.圖4中：σp1為砂巖峰值強(qiáng)度；R為相關(guān)系數(shù).15 MPa圍壓下砂巖水-力耦合逐級加載應(yīng)力松弛曲線，如圖5所示.

由圖5（a）可知：應(yīng)力-應(yīng)變松弛曲線為平行于縱軸的直線，當(dāng)應(yīng)力松弛穩(wěn)定并進(jìn)行下一級松弛加載時(shí)，應(yīng)力曲線并不會(huì)沿原路徑恢復(fù)至初始松弛時(shí)刻的應(yīng)力水平，而是與松弛曲線有一定的偏移角度（上升）.由圖5（b）可知：應(yīng)力-時(shí)間松弛曲線為連續(xù)、光滑且隨時(shí)間逐漸衰減的曲線，沒有呈現(xiàn)出階梯式下降的特征.砂巖極易在軟化階段，尤其是軟化階段的中后期松弛結(jié)束后進(jìn)行下一級松弛加載時(shí)出現(xiàn)急劇的應(yīng)力跌落，造成砂巖失穩(wěn)破壞，故工程實(shí)踐中應(yīng)避免在軟化階段進(jìn)行支護(hù)加固.

2.2 應(yīng)力松弛特性

應(yīng)力松弛量表示松弛穩(wěn)定后軸向應(yīng)力衰減量，衰減值越大應(yīng)力松弛量越大，應(yīng)力松弛量σ′為

σ′=σ0-σs.（1）

式（1）中：σ0為應(yīng)力松弛初始時(shí)刻的軸向應(yīng)力；σs為應(yīng)力松弛穩(wěn)定時(shí)刻的軸向應(yīng)力.

根據(jù)漸變破壞理論［19］，砂巖漸變破壞階段劃分及特征強(qiáng)度示意圖，如圖6所示.圖6中：σcc為砂巖壓密強(qiáng)度；σci為起裂強(qiáng)度；σcd為損傷強(qiáng)度；σc為峰值強(qiáng)度；ε3為徑向應(yīng)變.砂巖應(yīng)力松弛量變化規(guī)律，如圖7所示.圖7中：ε1，max為峰值應(yīng)變.

由圖7（a）可知：水壓對砂巖應(yīng)力松弛量的影響集中在裂紋非穩(wěn)定擴(kuò)展階段和內(nèi)部裂紋貫通之間（即峰值應(yīng)變的80%～160%）；在達(dá)到砂巖損傷強(qiáng)度σcd之前，砂巖總體處于彈性變形階段，內(nèi)部只有少量微裂隙發(fā)展，整體屬于致密狀態(tài)，這就形成在砂巖的裂紋閉合階段Ⅰ、彈性階段Ⅱ和裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段Ⅲ（即圖6中的階段Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ裂紋擴(kuò)展較少），而水壓是在砂巖內(nèi)部孔隙形成，故在裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展之前水壓對砂巖松弛影響較小.因此，工程巖體載荷應(yīng)變也應(yīng)保持在砂巖峰值應(yīng)變的80%之前；在達(dá)到砂巖損傷強(qiáng)度之后，裂紋體積應(yīng)變快速增加，裂紋進(jìn)入不穩(wěn)定擴(kuò)展階段Ⅳ，此階段孔隙水壓對砂巖松弛影響較為明顯.

由圖7（b）可知：在相同圍壓下，砂巖應(yīng)力松弛量隨水壓增大而減少；在相同水壓下，砂巖松弛量隨圍壓增加而增加，且圍壓越大，砂巖松弛量增加幅度越小；在達(dá)到峰值應(yīng)變的160%時(shí)，砂巖進(jìn)入軟化階段后期，此時(shí)，砂巖內(nèi)部裂紋完全貫通，孔隙水壓對砂巖松弛的影響減弱；在此階段應(yīng)變分級，砂巖極易出現(xiàn)應(yīng)力急劇跌落從而失穩(wěn)破壞，工程也要避免在軟化階段后期進(jìn)行支護(hù)任務(wù)；對進(jìn)入殘余段的巖石進(jìn)行松弛，發(fā)現(xiàn)砂巖殘余段松弛量大幅下降，且殘余段的松弛量基本保持穩(wěn)定，不會(huì)隨應(yīng)變分級的增大而有明顯變化.

應(yīng)力松弛速率vi為

vi=Δσi[]Δt.（2）

式（2）中：Δt為松弛時(shí)間間隔；Δσi為Δt時(shí)間內(nèi)應(yīng)力松弛幅度.

當(dāng)圍壓為15 MPa時(shí)，應(yīng)力松弛速率與水壓的關(guān)系，如圖8所示.由圖8可知：在應(yīng)力松弛初始時(shí)刻，砂巖內(nèi)部微裂紋發(fā)育最快，此時(shí)，應(yīng)力松弛速率最大，然后，迅速衰減，最后，趨于一個(gè)穩(wěn)定值；曲線整體呈現(xiàn)“L”形，曲線符合指數(shù)衰減規(guī)律，應(yīng)力松弛速率為vi=aexp（-bt）+c，其中，a，b，c為擬合參數(shù).根據(jù)應(yīng)力松弛速率變化規(guī)律，可以將應(yīng)力松弛分為兩個(gè)階段：第一松弛階段為減速松弛階段，在該階段應(yīng)力松弛速率隨時(shí)間增加而減小；第二階段為穩(wěn)定松弛階段，該階段應(yīng)力松弛速率基本保持不變.

初始應(yīng)力松弛速率與水壓的關(guān)系，如圖9所示.圖9中：vi，0為初始應(yīng)力松弛速率.

由圖9可知：在相同圍壓下，隨著水壓的增大，初始應(yīng)力松弛速率有下降的趨勢，這與松弛量隨水壓變化規(guī)律一致；在相同水壓下一定時(shí)，較大的圍壓會(huì)有更大的初始松弛速率.在應(yīng)力松弛過程中，孔隙水壓和砂巖顆粒骨架共同承受應(yīng)力，當(dāng)孔隙水壓增加時(shí)，砂巖顆粒骨架承受應(yīng)力降低，微裂紋延伸和發(fā)育變緩，在宏觀上反映為應(yīng)力松弛速率有所降低；較大的初始應(yīng)力松弛速率意味著巖石最終會(huì)有較大的松弛量，故隨著水壓的逐漸增大，砂巖初始應(yīng)力松弛速率逐漸降低，砂巖松弛量也逐漸降低，表現(xiàn)出水壓對砂巖應(yīng)力松弛的抑制作用.

3 砂巖非線性松弛本構(gòu)模型

3.1 本構(gòu)模型

流變模型可用理想化的具有基本性能（包括彈性、黏性和塑性）的元件組合而成，不同形式元件的串聯(lián)和并聯(lián)即可得到流變模型體，因此，元件模型通常用來反映巖土流變特性［20］.傳統(tǒng)西原模型由彈性體、開爾文體和理想黏塑性體串聯(lián)而成，能夠反映巖石的彈-黏彈-黏塑特性，在此基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)含水開關(guān)組成改進(jìn)的西原模型，如圖10所示.圖10中：A，B，C，D為組件；E1，E2為彈性元件的彈性系數(shù)；η1，η2，η3為黏性元件的牛頓黏性系數(shù)；w為開關(guān)水壓.

由圖10可知：組件D是一個(gè)含水開關(guān)與一個(gè)黏性元件并聯(lián)而成，當(dāng)巖石含水時(shí)，含水開關(guān)將開啟，模型組件D產(chǎn)生巖石因水壓影響的松弛變化量，將因水壓變化產(chǎn)生的松弛變化量與松弛總量分組件模擬，無須討論水壓對E1，E2，η1，η2的影響，減少非定常參數(shù)數(shù)量，避免同時(shí)討論含水損傷對模型參數(shù)的影響，降低模型復(fù)雜性.

當(dāng)ω=0，σ>σs時(shí)，本構(gòu)方程為

σ¨+E2[]η1+E1[]η2+E1[]η1σ·+E1E2[]η1η2（σ-σs）=E2ε¨+E1E2[]η1ε·.（4）

松弛過程中，保持應(yīng)變值ε0恒定（恒常數(shù)），那么，ε·，ε¨恒為0，故松弛過程中，有

σ¨+E1[]η1+E2[]η1+E1[]η2σ·+E1E2[]η1η1σ=0.（5）

由微分方程，可得松弛方程為

σt=σs+C1exp1[]2p1t+C2exp1[]2p2t.（6）

當(dāng)ω>0，σ>σ2時(shí)，本構(gòu)方程為

σ¨+σ·E1[]η1+E1[]η2+E1[]η3+E2[]η1+（σ-σ2）E1E2[]η1η2+E1E2[]η1η3=E1ε¨+E1E2[]η1ε·.（7）

同理，σt為松弛進(jìn)行到t時(shí)刻巖石的軸向應(yīng)力為

σt=σs+C1exp1[]2p3t+C2exp1[]2p4t.（8）

當(dāng)t=0時(shí)，由式（6），（8），有

σ0=σe+C1+C2.（9）

式（6）～（9）中：p1=-E1[]η1-E2[]η1-E1[]η2--4E1E2[]η1η2+（E2η1+E1η2+E2η2）2[]η21η22；

p2=-E1[]η1-E2[]η1-E1[]η2--4E1E2[]η1η2+（E2η1+E1η2+E2η2）2[]η21η22；

p3=-E1[]η1-E2[]η1-E1[]η2-E1[]η3--4（E1E2η2+E1E2η3）[]η1η2η3+（E1η1η2+E1η1η3+E1η2η2+E2η2η3）2[]η22η22η23；

p4=-E1[]η1-E2[]η1-E1[]η2-E1[]η3--4（E1E2η2+E1E2η3）[]η1η2η3+（E1η1η2+E1η1η3+E1η2η2+E2η2η3）2[]η22η22η23；σ0為初始軸向應(yīng)力.

3.2 模型參數(shù)辨識(shí)

采用Levenberg-Marquardt （LM）法+通用全局優(yōu)化算法（UGO）對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并擬合反演出模型各參數(shù)值的變化特征.該優(yōu)化算法最大特點(diǎn)是克服在優(yōu)化計(jì)算領(lǐng)域中使用迭代法必須給出合適初始值的難題，即用戶無需給出參數(shù)初始值，而是通過全局優(yōu)化算法，最終找出最優(yōu)解［15］.首先，將無水壓時(shí)的松弛數(shù)據(jù)代入式（6）中，反演出無水壓條件下模型中E1，E2，η1，η2.E1，η1的變化規(guī)律，如圖11所示.由圖11可知：同一圍壓下，模型的彈性系數(shù)、黏性系數(shù)隨著軸向應(yīng)變的增加呈現(xiàn)非線性增長；同一軸向應(yīng)變水平下，模型的彈性系數(shù)、黏性系數(shù)隨著圍壓的增加而增加.

將反演出的E1，E2，η1，η2代入式（8）中，求出不同水壓條件下的C1，η3.C1，η3的變化規(guī)律，如圖12所示.由圖12可知：在每一應(yīng)變水平下，隨著水壓的增加，應(yīng)力松弛量降低，C1也呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)下降；同一圍壓下，η3在巖石到達(dá)軟化階段前隨巖石應(yīng)變水平的提高而非線性增長.

3.3 非線性模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證非線性模型的合理性，對水-力耦合三軸松弛試驗(yàn)曲線進(jìn)行分析，限于篇幅，選取15 MPa圍壓和3 MPa水壓，改進(jìn)西原模型擬合值與試驗(yàn)結(jié)果對比，如圖13所示.由圖13可知：模型曲線模擬值與試驗(yàn)值擬合效果較好，且相關(guān)系數(shù)R在0.98以上，說明改進(jìn)西原模型能很好反映紅砂巖的非線性應(yīng)力松弛特征.

4 結(jié)論

利用TFD-2000/D型動(dòng)態(tài)擾動(dòng)電液伺服三軸儀，采用分級加載的方式進(jìn)行了水-力耦合下砂巖應(yīng)力松弛特性試驗(yàn)，建立改進(jìn)的西原松弛模型，并對模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到以下3個(gè)結(jié)論.

1） 水-力耦合下砂巖松弛效應(yīng)明顯，松弛曲線表現(xiàn)整體為連續(xù)光滑的衰減曲線，松弛速率呈現(xiàn)“L”形，第一階段為衰減減速松弛階段，該階段松弛速率隨時(shí)間增加而迅速降低；第二階段為穩(wěn)定松弛階段，該階段松弛速率隨時(shí)間增加而平穩(wěn)降低，且逐漸趨于穩(wěn)定值.

2） 同一圍壓下，巖石松弛量隨著應(yīng)變水平的提高而增加，松弛量在軟化階段達(dá)到最大；同一應(yīng)變水平下，巖石松弛量隨著圍壓的增加而增加；即同一圍壓、同一應(yīng)變水平下，砂巖松弛量隨著水壓的增加而降低，表現(xiàn)出水壓對巖石應(yīng)力松弛的具有抑制作用.

3） 采用改進(jìn)的西原模型對砂巖的松弛行為進(jìn)行描述，通過LM+UGO優(yōu)化算法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，模型參數(shù)值隨著應(yīng)變水平的提高非線性增長，通過與試驗(yàn)曲線的對比分析，可以很好地反映巖石各階段應(yīng)力松弛規(guī)律.

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（責(zé)任編輯： 陳志賢 ??英文審校： 方德平）

收稿日期： 2022-12-22

通信作者： 俞縉（1978-），男，教授，博士，主要從事巖土力學(xué)與地下工程的研究.E-mail：bugyu0717@163.com.

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（42077254）； 福建省科技計(jì)劃引導(dǎo)性項(xiàng)目（2020H0014）

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