中考微專題“根的判別式”的教學(xué)與思考

李珺

摘 要：中考試卷是“兩考合一”，既有畢業(yè)功能又要承擔(dān)高中升學(xué)招考的區(qū)分選拔功能，有些較難題隱含著考查一些不太常規(guī)的最值分析，比如一類分式的最值分析問題，學(xué)生如果能將這類問題巧妙轉(zhuǎn)化為一元二次方程，進(jìn)一步運(yùn)用方程一定有實(shí)數(shù)根、根的判別式為非負(fù)數(shù)，則可順利獲得問題進(jìn)展.

關(guān)鍵詞：中考微專題；根的判別式；壓軸題

初中階段一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的最值分析往往要結(jié)合自變量的取值范圍、函數(shù)的增減性來進(jìn)行，而更多代數(shù)式最值的討論則是高中階段研究的重點(diǎn).然而，有些簡(jiǎn)單的分式最值分析偶爾也會(huì)散見在一些地區(qū)的中考較難題的求解步驟中，比如一類分式最值問題，可以將分式轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后運(yùn)用“根的判別式”進(jìn)行分析，解法的每一步變形依據(jù)都在初中階段找到原型，只是這種解題策略在過去的各地中考試題中不太多見.然而，筆者在研習(xí)2022年江蘇各地級(jí)市中考試卷時(shí)發(fā)現(xiàn)，揚(yáng)州、徐州兩地中考試卷的壓軸題的最后一問都可以運(yùn)用“根的判別式”法解決，基于上述研習(xí)心得，筆者構(gòu)思了一節(jié)中考微專題“根的判別式”教學(xué)，以期為教育工作者提供參考.

教學(xué)環(huán)節(jié)（四） 課堂小結(jié)

小結(jié)問題1：通過本專題的學(xué)習(xí)，你對(duì)一元二次方程的根判別式有了哪些新的認(rèn)識(shí)和理解？可舉例說說.

小結(jié)問題2：本專題的例2、例3求解過程中，由一元二次方程根的判別式得到的參數(shù)k的取值范圍，并不是“原問題”中的取值范圍，你是如何理解的？

小結(jié)問題3：本專題的有些問題，開始“沒有”一元二次方程，后來經(jīng)過轉(zhuǎn)化整理出一元二次方程，從而可以運(yùn)用根的判別式來分析某個(gè)參數(shù)的取值范圍，你能積累怎樣的解題經(jīng)驗(yàn)？

2 關(guān)于中考微專題的教學(xué)思考

2.1 中考微專題需要教師善于解題研究

不可否認(rèn)，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師都是熱愛解題的，但是“善于解題”“善于解題研究”的教師人數(shù)卻要大打折扣，原因在于教師的解題研究應(yīng)該是更加特殊、更顯示專業(yè)方向.具體的說，就是教師的解題研究主要應(yīng)該服務(wù)于教學(xué).比如，研究某道題的一題多解是必要的，但不需要“一題濫解”，某道題可能兩三種解法對(duì)于接下來要開展的解題教學(xué)就足夠了，那么就圍繞這幾種解法進(jìn)行必要的教學(xué)設(shè)計(jì)；再如，像上文關(guān)注的兩地的中考試卷的最后一問雖然形式上各不相同，但是從解法策略上可以歸到一類——可以運(yùn)用根的判別式求解，則可以將它們收集、整理起來，同類解題方法積累多了，可以作為一個(gè)微專題開展教學(xué).

2.2 中考微專題圍繞教學(xué)主線漸次展開

開展中考微專題教學(xué)時(shí)，要先明確教學(xué)主線（或教學(xué)目標(biāo)），然后將教師之前研究試題挑選出來的“形異質(zhì)同”問題有序組織起來，順便指出，有研究者指出微專題教學(xué)的學(xué)材選編要“形散神聚”，說的也是這個(gè)道理.對(duì)于較難問題不宜在開課階段直接出示，可以先安排必要的鋪墊式問題，像上文提供的“例1”及變式，就是鋪墊式問題的設(shè)計(jì)立意.在這些問題的訓(xùn)練、啟示之下，學(xué)生繼續(xù)研究后續(xù)較難題時(shí)，能找到轉(zhuǎn)化和突破的方向，不但能順利解決問題，還能學(xué)會(huì)面對(duì)難題今后如何轉(zhuǎn)化和突圍，并增強(qiáng)解題信心.

2.3 中考微專題要預(yù)設(shè)課堂小結(jié)的問題

中考微專題教學(xué)主要是解題教學(xué)，而且教學(xué)進(jìn)程的“中、后半段”都是圍繞較難題進(jìn)行的，課堂最后階段一定要留出必要的（5分鐘左右）時(shí)間進(jìn)行課堂小結(jié)，教師在課前可針對(duì)本課學(xué)習(xí)主題、較難題解法中的關(guān)鍵步驟、深層結(jié)構(gòu)、思想方法等，進(jìn)行必要的課堂小結(jié)的預(yù)設(shè)，然后讓學(xué)生在小結(jié)問題的引導(dǎo)之下進(jìn)行解后回顧反思，以加深學(xué)生對(duì)這類問題的理解.當(dāng)然，除了課前預(yù)設(shè)的小結(jié)問題之外，如果在教學(xué)過程中一些“生成性資源”（如學(xué)生的精彩解法、典型錯(cuò)解等）也應(yīng)該在課堂小結(jié)時(shí)進(jìn)行評(píng)析與回顧，這也是教師課堂駕馭能力的體現(xiàn).