論學科育人的五個維度

韓繼東

［摘 要］黨的十八大報告明確提出，把立德樹人作為教育的根本任務，這就要求各學科教師將德育放在首要位置，重視學生學科核心素養的培養。數學學科對于促進立德樹人根本任務的落實有非常重要的作用，數學教師可從知識、技能、活動、思想、生活五個維度出發開展數學教學，發揮出數學學科的育人作用。

［關鍵詞］學科育人；知識；技能；活動；思維；生活；導數

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）12-0043-03

教育是一項功在當代、利在千秋的德政工程；教育是國之大計、黨之大計；教育為實現中華民族偉大復興提供了有力人才和智力支撐。“育人之本，莫如鑄魂。”教師在開展高中數學課堂教學前，要進一步明確教育的根本任務，據此進行針對性教學，在教授學生數學知識的同時，也要培養學生的數學思維，發揮數學學科的育人作用。本文以“導數在研究函數單調性中的應用”為例，探究數學學科育人的五個維度。

一、知識維度

高中數學包含較多的知識，相較于中小學數學知識，其難度更大。高中數學中的導數知識既是學習的重點，也是學習的難點。導數既與函數的單調性聯系密切，也涉及圖象、定義域等多種知識。導數不僅在數學領域中有著廣泛的應用，而且在自然科學領域的價值也不容忽視。導數的重要性不言而喻但從數學教學情況來看，很多學生不能深入了解導數的概念、函數的單調性等知識，進而無法準確地通過函數的單調性來對復雜的函數圖象進行分析。針對此種情況，教師要在實際教學中強化學生對導數、函數單調性的了解，并結合具體案例，引導學生對函數圖象進行觀察和分析，找出函數單調性與函數圖象的關系。高中生具有一定的生活經驗，生活中有很多實際問題與導數、函數有直接的關系，教師引導學生分析兩者之間的關系，可以幫助其解決很多數學問題。

例如，在教學“導數在研究函數單調性中的應用”時，教師可從教材知識出發，先讓學生了解導數的定義，再從導數的定義出發提出問題，讓學生在解決問題的過程中不斷產生新的問題，最終逐步掌握導數的相關知識，為后續學習函數極值、最值知識奠定基礎。

教師首先提出問題：“導數與函數的單調性有何關系？”然后出示如圖1所示的函數圖象，讓學生觀察、分析。

學生通過觀察發現，如果左右移動[M]點，就可以看到[M]點在圖象的增區間以及減區間的變化趨勢，在此基礎上進一步歸結出函數[f（x）]的單調性與導數[f'（x）]的一些結論：

1.在區間（a，b）上，如果f'（x）>0，則函數f（x）在這個區間上單調遞增；

2.在區間（a，b）上，如果f'（x）<0，則函數f（x）在這個區間上單調遞減。

學生通過分析導數與函數單調性之間的關系，大膽猜測，嚴謹證明，總結出了結論，并牢固掌握了知識。

二、技能維度

在高中數學教學中，教師大多會按照一定的流程來開展教學，如分析實際問題、利用抽象思維進行數學建模、通過具體實例進行驗證、得出結論、對結論進行應用和探究、對整個學習過程進行回顧與反思。在教師的引導下，學生也需要經歷這樣的過程，并在驗證與探索中找到解題的思路，形成解題的技能。為了達到技能育人的目的，教師需要引導學生感悟解題過程，通過不斷分析，總結出更多的解題方法，以此增強學生的判斷能力和解題能力。

教師出示題目：運用導數知識判斷下列函數的單調性。

1. f（x）=x³+3x。

2. f（x）=sinx-x，x∈（0，π）。

3. f（x）=x-1/x（x≠0）。

4. f（x）=e^x-x。

一般情況下，學生可按照以下幾個步驟來進行判斷：第一，對函數的定義域進行確定；第二，求出f'（x）的零點；第三，利用f'（x）的零點將函數的定義域劃分為幾個區域，在各個區域中分析函數的單調性。此外，教師還可引導學生畫出各個原函數的圖象，從圖象中找到相應規律。

在解題的過程中，學生可按一般方法判斷，也可先根據原函數[f（x）]畫出圖象，再從結論出發對問題進行解決。這樣，學生便能從多角度解決問題，進而提高解題技能。

三、活動維度

著名心理學家維果斯基認為學生的發展有兩種水平：一種是學生現有的水平，主要是指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過學習所獲得的潛力。他將學生的這兩種水平之間的差異稱為“最近發展區”。

要想讓學生得到更好的發展，教師在教學過程中需要考慮學生的“最近發展區”，結合學生的認知水平，創設適當的教學情境，調動學生參與教學活動的積極性，讓學生在具體的實踐活動中體驗數學知識的形成、發展過程，并獲得不一樣的感悟。

例如，在“導數在研究函數單調性中的應用”教學中，教師可引導學生以小組的形式討論導數與函數單調性的關系。學生小組討論導數與函數單調性的關系，并將討論過程中的猜想填寫到表格中（見表1）。教師總結導數與函數的定義，并從多角度引導學生分析導數與函數單調性之間的關系，使學生獲得滿意的學習成果。在合作學習的過程中，學生學會尊重自己和他人，逐步實現了自我育人、全面發展。

設計此類活動的主要目的是讓學生經歷數學知識從特殊到一般的推理過程，重點是讓學生以合作的方式進行討論學習，使整個學習過程更具實踐性，有效促進了學生的思維發展，提高了學生的學科素養。

四、思想維度

高中數學是一門抽象性較強的學科，在高中數學教學中教師如果采用“灌輸式”的教學方法，那么學生會難以理解知識，學習興趣也會逐步降低。最為重要的是，“灌輸式”教學無法突出學生學習的自主性，使學生的思維無法得到有效鍛煉，這對學生學科素養的發展是不利的。

情境教學法是一種可以促進學生學科核心素養發展的教學方式。針對高中生的思維發展特點，教師可采用情境教學法進行教學，將抽象的數學問題以生動、形象的方式展示出來，讓學生更加高效地學習。

例如，在教學“導數在研究函數單調性中的應用”時，教師采用情境教學法，創設了如下問題情境：“我們常將生活中的實際問題先抽象為數學問題，再通過討論與分析問題而得到結論，那么所得出的結論是不是具有一般性特點呢？怎樣對結論的正確性進行驗證？”

函數外在的特點是單調性，因此在對結論進行驗證時，教師可結合一些典型的問題，引導學生從導數與函數單調性的關系出發，對結論進行驗證。

問題：1. f'（x）=0在某個區間上恒成立，那么此函數有什么特性？

2.已知導函數f'（x）滿足下列條件：（1）當10；（2）當x<1或x>4時， f'（x）<0；（3）當x=1或x=4時， f'（x）=0，請畫出函數f（x）的大概圖形。

在學生得出“結論”后，教師要引導學生通過數形結合的方式來對“結論”進行驗證，讓學生的思維得到鍛煉，使學生在不斷的思維訓練中找到解決方法。采用“題海戰術”對學生進行訓練，會增加學生的學習壓力，但是以經典例題為載體，引導學生進行高效、有針對性的訓練，可讓學生的思維由淺層向深層遞進，有利于學生發展。

五、生活維度

數學知識源于生活，又高于生活。數學知識具有邏輯性的特點，很多數學知識是通過縝密的推理而得來的。在高中數學教學中，教師應強調學以致用，要求學生將數學知識、數學技能、數學思維轉化為自身的能力與素養，并在實際生活中廣泛應用數學知識解決實際問題。高中數學“導數和函數的單調性”知識的學習難度較大，因此教師可貼近學生的生活創設教學情境，吸引學生參與到教學活動中，使學生學會應用數學知識解釋生活現象并解決實際問題。

例如，在教學“導數在研究函數單調性中的應用”前，教師可提前下載《小豬佩奇》的動畫視頻，在課中給學生播放，并以有趣的案例引導學生應用數學知識分析與解決問題。教師先展示圖2，然后提問：觀察圖片，佩奇爸爸的汽車的燈光光線有什么變化？通過觀察和分析，你發現了什么數學問題？能不能根據你發現的數學問題建立數學模型？汽車在行駛的過程中，光線的變化所對應的函數圖象有什么特點？

很顯然，不管是結合生活實際進行觀察和分析，還是從數學知識的角度進行分析，均可以發現，汽車由遠及近行駛而來，車燈光線必然會發生變化，這是一個抽象的數學問題。如果將山坡看作是一個抽象函數，那么函數y=f（x）的圖象在區間上的坐標圖如圖3所示，A點為其中一個切點，經過A點的切線可抽象為車燈光線。

在分析汽車燈光的光線變化所形成的函數的性質時，教師需要引導學生對函數圖象中的信息進行提取，并結合生活中的實際問題完成數學模型的建構。觀察圖2可以發現，山坡的整個輪廓對應的是函數的圖象，燈光光線向上運動對應的是上坡，因此函數的切線斜率[k>0]，對應函數圖象遞增的性質。

在上述教學中，教師以生活中的實際案例引導學生學習抽象的數學知識，讓學生將生活中的實際問題與數學知識相結合，將導數與函數的單調性建立聯系，分析導數與函數單調性之間的關系，激發了學生的學習興趣，達到了生活育人的目的。

綜上，高中數學函數單調性知識是學生需要重點掌握的內容，由于其包括概念、圖象、定義域等多方面的內容，學習難度較大，因此學生既需要有扎實的基礎知識，又需要具有較強的學習技能、思維能力等。基于此，筆者從學科育人的五個維度出發，以案例引導教學，并提出教學策略，以期提高高中數學教學質量，發揮數學學科的育人作用。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 陳駿，盛曉君.基于學科德育的高中數學教學實踐與思考：以“雪花曲線的探究”為例［J］.數學教學通訊，2022（30）：3-6.

［2］? 陳康，覃俊明.學科育人視角下的數學課例評析：以“拋物線及標準方程”教學為例［J］.中學教學參考，2022（5）：14-16.

［3］? 華志遠.以高中數學為主導的跨學科教學探索與思考［J］.數學通報，2022（6）：30-33，37.

［4］? 張曉斌，米新生，陳昌浩，等.高中數學“函數的概念與性質”主題內容教學探究［J］.教學與管理，2022（30）：87-90.

［5］? 施惠芳. 數學學科完整育人視域下的完整學習［J］. 中國教育學刊，2021（6）：104.

（責任編輯? ? 黃春香）