數學學科實踐促進核心素養落地的機制與策略

摘? ? ? 要：數學學科實踐是以數學核心素養為導向，指向問題解決的動態經驗過程，是實踐探究的學習方式與數學學科特質的深度耦合，具有實踐過程的開放性、實踐經驗的連續性、實踐工具的特殊性和實踐形式的多樣性等特征。數學學科實踐促進數學核心素養落地的機制在于：實踐情境是數學核心素養生成的基本場域，實踐體驗是數學核心素養發展的根本途徑，實踐反思是數學核心素養升華的內在動力。在數學學科實踐的設計與實施過程中，應以大概念為核心、以真實情境為載體、以問題鏈為線索，協同作用于學生數學核心素養的生成與發展。

關 鍵 詞：學科實踐? 數學核心素養? 學科育人

引用格式：武靖.數學學科實踐促進核心素養落地的機制與策略[J].教學與管理，2023（19）：35-39.

基于學生素養發展的時代訴求，《義務教育課程方案（2022年版）》提出變革育人方式，全面強化課程的綜合性與實踐性取向，加強課程與生產勞動、社會實踐的結合，充分發揮實踐的獨特育人功能[1]。改革浪潮助力學科實踐進駐到數學課程與教學中，驅動著數學學習形態在指向核心素養的新課程背景下的現代化轉型與豐富。重塑課程實踐化的價值取向，以學科實踐重構數學課程與教學體系，深化數學學習方式變革，促進數學核心素養從頂層理念走向實踐場域，既是對知識本位教育癥結的有效應對，也是數學課程改革的邏輯必然。

一、數學學科實踐的內涵與特征

1.數學學科實踐的內涵

實踐是人有目的地認識世界和改造世界的主體性活動[2]。在教育領域，數學學習與實踐的交融互滲使得數學學科實踐應運而生。數學學科實踐是以數學核心素養為導向，以真實的、有意義的數學情境為載體，以數學知識整合為基礎，以數學高階思維參與為條件，指向問題解決的動態經驗過程，是實踐探究的學習方式與數學學科特質的深度耦合。

數學學科實踐指向真實性的專業實踐，學習者通過對實踐情境的深度理解、對實踐過程的有效參與、對實踐方法的理性體驗，感受數學家在面對現實問題、困惑和挑戰時，如何用數學特有的概念、思維、方法和工具識別問題、表征問題，探索解決問題的路徑，從而學會更好地從數學的視角描述、解釋與預測現象。具體而言，數學學科實踐旨在實現數學學習的三大轉型。

（1）學習方式的轉型。相對于課堂傳授，數學學科實踐以實踐活動的方式展開。數學學科實踐超越了傳統重知輕行的數學學習價值觀，從間接經驗轉向直接經驗，關照更完整的探究歷程，強化學習者在學習過程中的具身體驗，強調知其然亦知其所以然的整體感知。

（2）學習態度的轉型。相對于被動接受，數學學科實踐強調學生作為實踐主體的主動參與和建構性學習行為的真實發生。學生自主設計實踐方案、規劃實踐進程、修正實踐方式，通過理性思考與價值感悟的關聯互動，自覺、主動地進行數學知識、經驗和意義的個體化建構，推動感性經驗向理性認知轉化，形成完善的數學認知結構和思維模式。

（3）學習結果的轉型。相對于數學知識的掌握，數學學科實踐在育人價值取向上發生了根本性轉變，更關注數學素養的發展。學生在實踐過程中獲得關于現實世界的數學體驗和數學認知，感悟數學的價值取向、思想觀念、話語體系、邏輯結構與視野窗口，提升在各種現實情境中規劃、應用和闡釋數學問題的能力，并做出有根據的判斷和決定，發展21世紀公民所需的數學素養。

2.數學學科實踐的特征

數學學科實踐超越了傳統課堂教學中單一的知識傳授的學習方式，在構建課程與學生數學核心素養發展的價值關聯和意義期待中展開，具有多方面的獨特性。

（1）實踐過程的開放性。相對于學習資源完備、組織形式嚴密的數學課堂學習，作為一個在真實情境中的問題解決過程，數學學科實踐是一個迂回曲折的動態生成過程。學生可以從不同角度切入，制定多元的實踐計劃；根據實際情況靈活調整問題解決策略；實踐成果具有開放性，不存在標準答案。實踐型課程所要張揚的便是這種開放生成的理性，開放性的實踐過程能夠給學生提供充分的思考空間和探究空間，更好地體現數學思維的靈活性與創新性。

（2）實踐經驗的連續性。數學學科實踐由一系列相關的探究活動組成，它在時間和空間上的廣延性確保了學生數學活動經驗的系統性和完整性。在時間上，相對于數學課堂上作為某一學習環節的簡單探究，數學實踐時間周期相對較長，以周、月和學期為單位；在空間上，數學學科實踐是對教室和學校的超越，將實踐活動擴展到社會、自然環境等多元化場域中，以保證實踐的真實性和完整性。

（3）實踐工具的特殊性。數學學科實踐中的工具具有鮮明的數學特性，主要有以下三類：一是實體數學工具，包括數學操作常用的直尺、圓規、量角器等測量工具，以及各類計算設備和軟件等；二是數學思維工具，包括抽象、推理等數學思想方法；三是數學語言工具，包括數學符號、公式、表格、圖像、函數等數學特有的描述與表達現實世界的方式。學生在數學實踐過程中靈活選擇與運用各種數學工具來分析或解決問題，從而加深對數學本質的理解。

（4）實踐形式的多樣性。數學學科實踐從多層面和多角度展現了數學課程的實踐化樣態，以豐富多樣且具有數學學科典型特征的活動形式作為撬動學習方式變革的著力點。數學調查、數學課題、數學實驗、數學建模等活動都是數學學科實踐的典型模式，其共同特征表現為學生在實踐過程中像數學家一樣進行思考、決策和問題解決。多種實踐形式相互交融滲透，共同構成數學學科實踐活動體系。

二、數學學科實踐促進數學核心素養落地的機制

作為一種個體在多樣化的實際情境中通過數學推理以及規劃、應用和解釋數學以解決問題的能力[3]，數學核心素養是一種實踐性的存在。數學學科實踐作為實踐情境、實踐體驗和實踐反思三要素的有機整合，為數學核心素養的生成與發展提供了必要前提和基礎。

1.實踐情境是數學核心素養生成的基本場域

作為個體在真實情境中綜合運用數學知識與技能、思維與方法、情感態度探索未知或解決問題的“勝任力”，數學核心素養與問題情境具有緊密相關性，因此，實踐情境是數學核心素養生成與表現的最佳場域。數學學科實踐情境是融合了數學知識和學生生活背景等相互關聯的情境，具有結構不良性、開放性等特征。實踐情境的價值在于將學生置身于真實的、有意義的知識生成和應用的實踐場域之中，為數學核心素養的發展提供背景支持。

（1）實踐情境為“數學化”創設背景。所謂數學化就是人們在觀察、認識和改造世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程[4]。數學學科實踐中的數學化是用數學的眼光對實踐情境的敏銳洞察、豐富感受和深刻體悟的過程，具體體現為兩個方面：第一，數學信息的提取與轉化。從冗雜的、結構不良的實踐情境中抽象出關于現實世界的數量關系和空間形式的本質特征，并將其轉化為數學語言加以表征和陳述，感受數學抽象和數學符號的價值。第二，數學問題的識別與界定。準確把握現實情境中的數學問題，識別問題背后隱藏的假設和限制條件，從數學的角度發現并提出定義明確的、適合分析的數學問題。現實情境數學化是數學實踐的起始環節，是學生用數學的眼光認識現實世界、產生數學思考、展開數學行動的前提。

（2）實踐情境為“去數學化”提供依據。去數學化是指學生在數學世界中進行問題探究，得出結論后，基于現實情境評價與闡釋數學結論的合理性和意義性。它包括將數學解決方案或結論轉換回問題情境中，應用數學推理來判斷與評價數學解決方案的合理性，反思數學結論的應用條件與范圍，并在引發這一過程的現實生活問題的背景下解釋它們；了解現實世界如何影響數學推理過程或數學模型結果，以便根據實際情境對數學結論進行調整和應用；運用數學思維和數學推理進行預測，測試和比較數學方案在不同情境下的適用性。

2.實踐體驗是數學核心素養發展的根本途徑

數學知識是數學素養之源，只有真正內化的知識才與人的素養發生關聯[5]，實踐體驗作為數學學科實踐的核心要素，能夠促進數學知識向數學核心素養的轉化，實現數學知識對學生學習的意義增值。實踐體驗是個體在一種動態且持續的情境中，基于數學知識的理解與應用，進行沉浸性學習和具身性感悟的過程、經歷和結果。實踐體驗的發生標志著學生由情境理解走向情境參與，從個體數學經驗、學習經驗和生活經驗走向交互與統合。

（1）學生在實踐體驗中能夠將工具性理解深化為關系性理解。工具性理解是一種語義性或程序性理解，即對數學符號的識別和對數學操作步驟的掌握。而關系性理解是對數學知識的結構性把握，包括對符號意義的認識以及數學原理、規則之間內在邏輯的理解。實踐過程中的問題解決不是對數學概念與規則的簡單應用，而是在認知沖突中吸納新的知識以調整、重構原有圖式，了解數學概念、原理與規則發生與發展的脈絡，在實踐體驗中深化對數學知識的關系性理解，把握數學的本質特征。

（2）學生在實踐體驗中能夠由關系性理解衍生出創新性理解。創新性理解是在建構數學認知結構的基礎上，將已掌握的數學知識作為解決問題的手段、方法和思路，運用于新問題的解決，多角度地探索未知領域中的數學關系，產生新的數學思想和觀念，達到更高的理解水平。創新性理解具體表現為用適當的圖形、表格、函數和方程等進行建模，描述和解釋在生物的生長、季節變化和周期、天氣情況、就業水平和經濟條件等不同的情境中的數學變化和關系。

（3）學生在實踐體驗中能夠將創新性理解升華為意義性理解。體驗直接激活了學生的生活經驗和生命感受，溝通了學生經驗世界與學科知識之間的聯系，直接激發學生在掌握學科知識的同時去追問和領悟知識所蘊含的生活價值[6]。學生在豐富實踐體驗與實踐歷程中感悟數學知識所蘊含的在文化、審美與情感態度等維度的意義與價值：在實踐過程中精確的數學運算、嚴密的邏輯推導、對數學規律的揭示，是嚴謹科學的理性精神的集中體現；在數學探究中表現出來的熱忱、信念，知難而進、勤奮刻苦的意志品質，是數學知識內含的精神力量。通過實踐體驗提升數學學習的意義感，實現數學知識向內在精神力量的轉化，養成理性精神和科學態度，達成精神生命的成長與充盈。

3.實踐反思是數學核心素養升華的內在動力

體驗是實踐的感性階段，而反思是實踐的理性階段。反思感悟是實現實踐的發展價值的基本過程[7]。實踐反思的根本價值在于將數學活動經驗與數學認知結構進行關聯以回應實踐過程中產生的情感體驗、行為模式和價值觀念，從而引起數學知識體系、思維方式和價值觀念的根本性變革，形成能夠適應復雜情境的數學價值觀和方法論，是數學核心素養得以系統化和理性化的內在動力。

（1）在對實踐過程的監控與調整中提升數學決策能力。對實踐過程的反思在本質上屬于對實踐過程的元認知，是一種全局性和策略性的思考，具體表現為對實踐方案的合理性與可行性的判斷和決定，對數學工具的選擇和應用順序做出戰略性決策，并能夠根據情境變化對實踐方案進行適當的調整與修正。通過對實踐過程的反思，學生在面對復雜問題情境時的數學思維和決策能力得到進一步強化。

（2）在對實踐成果的檢驗與完善中發展數學模型意識。數學學科實踐的最終目的在于得出數學結論并解決問題，其實踐成果通常以數學模型、數學方案或研究報告的形式呈現。對實踐成果的反思將基于真實情境而建立的數學模型或方案回歸到現實情境中進行闡釋，明確其在具體情境中的實際意義，判斷其在實際情境中的合理性和準確性，對與現實不契合的模型或方案進行調整和改進，最終呈現出問題解決的最優方案。

（3）在對實踐成果的遷移與運用中強化應用意識。反思數學實踐結果在實際運用中的可推廣性和限制性有助于個體更好地識別具體情境中所蘊含的數學本質，明確其內涵與外延，感受數學理論和數學思維所具有的普遍知識論和方法論意義。例如，在解決“消防車在分布零散的村落之間的調配問題”之后，通過反思明確此問題的本質是構建尋找最優位置的數學模型，可以根據其數學本質考慮將此模型推廣到學校選址、救護車調配、110警務室選址、地鐵站選址等問題中[8]。在對實踐結果的遷移與應用中體會數學與問題情境之間的廣泛聯系，感受數學在現實生活各個領域和各種層次應用中的關鍵性、決定性作用，引發更深層次的探索與創造。

三、數學學科實踐促進核心素養落地的教學策略

作為凝結著數學知識、數學能力和數學思想的方法論，數學核心素養的生成是數學認知結構、數學關鍵能力與數學思維品質相互促進、彼此統整的過程。數學學科實踐的設計與實施應根據數學核心素養的內在要素，把握數學核心素養的生成機制，以大概念為核心、以真實情境為載體、以問題鏈為線索，協同作用于數學核心素養的生成與發展，切實發揮數學課程的學科育人功能。

1.以大概念為核心統整實踐脈絡，促進數學知識結構化

數學核心素養的根基是結構化的基礎知識。從教學實踐看，最易轉化為學科核心素養的應是那些能夠將零散知識結構化，揭示知識聯系與本質的概念性知識[9]。數學大概念是基于數學基本結構和數學思想方法而抽象出來的處于核心位置的概念、觀念、主題、思想等，它指向數學知識體系中的核心內容，反映數學的本質與特征并構成數學學科框架，是數學基本思想和關鍵能力的集中體現。利用大概念對數學知識體系進行統整與數學核心素養的追求具有內在的一致性，是開展數學學科實踐的邏輯起點。

（1）基于核心素養確定大概念。在數學學科實踐的設計過程中，基于數學核心素養目標確定數學學科實踐的大概念，以大概念統整相關知識，實現數學知識結構化。深入理解與把握大概念的基本結構與內在脈絡，探尋數學知識、思想方法等相互聯結的節點和紐帶，以數學核心概念關涉知識結構、引領數學思維，邏輯地重組、再現知識的發展脈絡，圍繞核心概念建構完整的實踐活動，引導學生通過大概念深入把握數學知識的內在本質。例如，在“圖形的認識與測量”的實踐主題下，對一個圖形完整的認識，包括對其特征的認識，對這個圖形的周長、面積、體積等度量的認識，可以把圖形的認識與測量問題整合起來進行數學實踐活動的設計，幫助學生從整體上把握圖形與測量之間的內在關聯。

（2）運用大概念解決問題。在數學學科實踐的實施過程中，引導學生意識到使用大概念進行遷移是有效解決問題的關鍵。大概念所包含的抽象性、概括性、普遍性、開放性和可遷移性等特征具有重要的操作性指導意義，能夠幫助學生根據所遇到問題情境，觸發大概念的聯結機制，進行知識和能力的情境化遷移與轉化，最終使問題獲得合理解決。例如，在小學階段數學課程中的“數量關系”主題下，引導學生嘗試用數學模型對實踐過程中涉及到的數量關系進行總結與表達，闡述數學模型的特征與適用范圍，從而在之后的學習和生活中更高效地運用此模型解決問題，發展對數學模型的應用意識與遷移意識。

2.以真實情境為載體構建實踐場域，推動數學能力表現化

作為一種解決復雜現實問題的能力，學生數學核心素養的建構始終與具體情境相關聯。一方面，數學核心素養是學生在實踐情境中通過切實感悟、綜合理解、反復強化逐漸形成的；另一方面，個體只有在處理真實情境中的具體問題時才能將數學核心素養轉化為外在行為表現。因此，為學生創設深度探究的實踐情境，實現數學核心素養與實踐情境的密切關聯，是數學學科實踐的場域訴求。

（1）創設豐富、多元的實踐情境。此項工作旨在實現數學知識與方法在多重情境中的建構性積累和實踐性運用。適當的數學策略的選擇和數學模型的建構往往取決于問題產生的情境，數學素養是學生經歷一系列具有不同主題或需求的現實情境或任務后，通過不斷綜合相關的領域知識、方法或觀念形成的可遷移的知識和能力[10]，表現為一種心智的靈活性。情境可以是個人性質的，涉及個人、家庭或同伴群體可能面臨的問題或挑戰，例如購物、游戲、個人健康、個人交通、娛樂、運動、旅行、個人日程安排和個人財務的情境；可以是在社區、地方、國家或全球的社會背景下設定的，涉及投票系統、公共交通、公共政策、人口統計、國家統計和經濟等方面；可以是以工作環境為代表的職業背景，包括但不限于諸如測量、成本計算和訂購建筑材料、工資和會計、質量控制、調度與庫存等與工作相關的決策；可以是與自然和技術世界有關的科學背景，特定的情境包括天氣或氣候、生態學、醫學、空間科學、遺傳學、測量和數學本身的世界。根據與學生的興趣和生活的相關性以及當他們作為建設性的、參與的和反思的公民進入社會時對他們的要求來選擇和營造不同行業工作者使用數學的場景，提供各種在生活中理解和應用數學的機會，為數學關鍵能力的發展與遷移提供豐富的情境，彰顯數學核心素養的遷移性特征。

（2）創設開放、復雜的實踐情境。此項工作旨在增強實踐情境與真實世界的關聯性，培養用數學的眼光觀察現實世界的能力。開放性情境的主要特征在于結構不良性，即其提供的數學信息或條件既可能不充分、不明朗，也可能存在冗余和干擾，旨在培養學生從數學的視角對情境進行整體感知，對可以用數學方法解決的重要社會問題做出明智的判斷，從情境中獲取和篩選有價值的數學信息的能力。在復雜、開放的環境中，這種數學能力不是由基本計算過程的再現所驅動的，而是由包括演繹和歸納的數學推理所驅動的，具有運用數學知識厘清問題的數學性質，是通過考慮其數量和邏輯含義，為問題解決尋求數學依據。可見開放性情境更具有發展學生數學素養的價值。

（3）創設關聯數學本質的實踐情境。此項工作旨在增強實踐的數學學科特性。真實的學習情境內涵個人體驗情境、社會生活情境和學科認知情境，而單純將真實情境等同于現實生活的復刻卻缺失與學科知識的關聯，則無法發揮學習情境的豐富育人價值[11]。實踐型課程設計的挑戰之一便是找到與特定觀念、概念、原理相關的情境[12]，而判斷一個情境是否具有數學學科特性的標準在于該情境所蘊含的信息是否能揭示數學本質、數學核心觀念和數學思想方法，注重情境與數學本質間的內在關聯，構建能引發數學思考的情境脈絡。例如，關于學生數據觀念的培養，可以以與學生身高、體重、心跳和各種運動項目成績的數據等為背景，研究學生身高、體重數據，各項運動測試或比賽數據，作為評價學生健康狀況、選拔選手參加比賽的依據等，為學生經歷“再創造”的統計過程提供一種合適的教育場域[13]。

3.以問題鏈為線索驅動實踐發展，實現數學思維體系化

以邏輯連貫、具有挑戰性的問題鏈驅動數學實踐活動的發生發展，讓學生在結構化、脈絡化的問題解決過程中形成較為穩定的理解和解決問題的思維方式，建構數學思維體系，這是培養數學核心素養的重要路徑。

（1）設計具有一定統領性與綜合性的高質量主干問題，確保數學思維的方向性。基于蘊含數學核心素養的大概念，將對數學核心概念的理解轉化為對主干問題的探究，為數學實踐確立問題情境、內容領域和解決方向，為數學高階思維發展奠定方向。

（2）圍繞數學主干問題鋪設序列化子問題，提升數學思維的邏輯性。序列化子問題的鋪設需要充分展示與主干問題相關的核心概念的生成與發展脈絡，問題鏈中各問題由此及彼、層層遞進，引導學生通過對子問題的深度探究，經歷“問題—方法—方法論”的數學化過程，使學生對數學問題的思考具有脈絡性，把握數學思維的內在邏輯線索，實現由“主干問題—子問題—核心概念—數學核心素養”的發展與提升。例如，驅動問題為：學校食堂浪費現象嚴重，作為學校的一員，你能通過統計、計算分析原因，并設計一周菜單，同時提供一份采購清單嗎？以上驅動問題來自學生發現的真實問題，學生需要用目標分解法來制定子目標，如浪費問題調查、學校現有菜單調查、學生喜愛菜品調查、營養單價調查、毛重與凈重調查、菜單設計、羅列采購清單等，而這些子目標的解決，都需要依托數學核心概念——數據分析觀念與運算能力，體現出數學內容的本質特征及數學思維方式[14]。

（3）設置具有復雜性和開放性的問題，促進數學思維的創新性。只有在面對復雜的驅動性問題時，學生才能產生全局性、策略性的數學思考。問題的復雜性主要表現為學生在數學實踐過程中需要從模糊的、混亂的信息中發現并界定出定義明確的數學問題，將已有的數學概念、原理進行重組，并與情境中的信息相匹配，從而使問題得到合理解決。問題的開放性是指不再將學生禁錮在追求問題形式固定化、問題答案標準化的定勢中，而是關注學生在問題解決過程中數學思維方式的靈活性，鼓勵學生調用多種資源、觀點和方式來界定問題、呈現多樣化的問題解決過程，對數學結論進行多元化的模型建構和解釋，體會不同的視角或假設可能導致不同的結論，促進數學創新意識的發展。

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【責任編輯? 郭振玲】