一種非差非組合PPP估計衛(wèi)星DCB的改進(jìn)算法

章 繁 柴洪洲 王 敏

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,鄭州市科學(xué)大道62號,450001

硬件延遲偏差(DCB)廣泛存在于GNSS衛(wèi)星和接收機(jī)端,是研究與偽距觀測值相關(guān)定位時至關(guān)重要的一項誤差源,必須進(jìn)行改正。一般認(rèn)為衛(wèi)星和接收機(jī)DCB在1 d內(nèi)足夠穩(wěn)定,因此常被視作常數(shù)與其他參數(shù)一起估計[1]。雙頻碼觀測值組合常被用于估計斜向電離層延遲和衛(wèi)星/接收機(jī)DCB,但該方法易受偽距觀測值噪聲的影響,無法獲取高精度電離層觀測值[2]。為克服這一不足,可利用高精度載波相位觀測值平滑偽距觀測值,能有效減弱偽距噪聲的影響,該方法也被稱為載波相位平滑偽距方法(geometry-free linear combination of phase-smoothed range,P4)[3-4]。目前各大GNSS分析中心主要通過該方法結(jié)合電離層建模估計衛(wèi)星DCB產(chǎn)品[5]。該方法無需外部精密產(chǎn)品,具有較高的精度和可靠性,但易受到衛(wèi)星弧段長度及多路徑誤差的影響[6]。

通過引入外部精密鐘差和軌道產(chǎn)品,非差非組合PPP可用于提取高精度斜向電離層觀測值[7-8],且理論上其獲得的精度更高[9],但易受外部精密產(chǎn)品限制,存在定位收斂階段精度較低的問題[10]。此外,某些衛(wèi)星缺少精密鐘差和軌道信息,無法獲取衛(wèi)星DCB估值。通過非差非組合PPP方法獲取的電離層觀測值與載波相位平滑偽距提取的斜向電離層觀測值具有統(tǒng)一的表達(dá)形式,聯(lián)合兩類觀測值可有效避免外部精密產(chǎn)品缺失的影響,同時提高DCB估計的精度和可靠性[11]。本文提出一種基于非差非組合PPP估計衛(wèi)星DCB的改進(jìn)算法,該方法同時利用非差非組合PPP和載波相位平滑偽距提取斜向電離層觀測值,利用單站電離層建模方法分離斜向電離層觀測值中的垂向電離層延遲,并假設(shè)衛(wèi)星DCB之和為0以消除秩虧。其中,針對隨機(jī)模型中兩類電離層觀測值存在的權(quán)比失調(diào)問題,引入方差分量估計方法,通過殘差向量利用后驗估計的方式迭代調(diào)整兩類觀測量權(quán)比以優(yōu)化隨機(jī)模型。最后,基于加權(quán)最小二乘平差方法估計衛(wèi)星DCB。

1 模型構(gòu)建

1.1 構(gòu)造兩組電離層觀測量

(1)

(2)

因此,引入精密衛(wèi)星鐘差和軌道改正,并對天線和接收機(jī)天線相位中心偏差、相對論效應(yīng)、潮汐負(fù)荷形變、衛(wèi)星天線纏繞等進(jìn)行模型化改正后[14],可得到線性化的雙頻PPP觀測模型為:

(3)

(4)

載波相位平滑偽距表達(dá)式[15]為:

(5)

(6)

式中,method表示非差非組合PPP或載波相位平滑偽距。至此,通過載波相位平滑偽距方法和非差非組合PPP方法分別獲取了具有一致表達(dá)形式的等效電離層觀測值。在接下來的電離層建模過程中,該兩類觀測值將被融合處理作為觀測量參與衛(wèi)星DCB參數(shù)求解。

1.2 估計衛(wèi)星DCB

想要分離式(6)中衛(wèi)星和接收機(jī)DCB參數(shù),必須精確改正電離層延遲。廣義三角級數(shù)建模可有效模擬長測段電離層延遲,因此,采用該模型進(jìn)行電離層建模。假設(shè)電離層電子總含量都集中在高度為H的薄殼中,可用投影函數(shù)將STEC轉(zhuǎn)換為垂直總電子含量(VTEC),然后引入廣義三角級數(shù)模型進(jìn)行單站垂向電離層建模:

(7)

每2 h估計一組模型系數(shù),可根據(jù)需要進(jìn)行改變,然后代入式(4),進(jìn)行相關(guān)參數(shù)估計。由于衛(wèi)星DCB和接收機(jī)DCB間線性相關(guān),使得誤差方程產(chǎn)生秩虧(秩虧數(shù)為1),為消除秩虧,引入零基準(zhǔn)約束條件,即假設(shè)所有可估衛(wèi)星DCB之和為0:

(8)

式中,nsat為衛(wèi)星數(shù)。將上述約束條件作為虛擬觀測方程代入平差模型,則:

(9)

(10)

1.3 構(gòu)造基于方差分量估計的隨機(jī)模型

除去本文所述的函數(shù)模型,經(jīng)典平差模型中,隨機(jī)模型對平差結(jié)果有著至關(guān)重要的影響。一般地,可按照衛(wèi)星高度角大小對由非差非組合PPP和載波相位平滑偽距方法提取的等效電離層觀測值進(jìn)行內(nèi)部定權(quán)[10],觀測值方差可表示為:

(11)

(12)

然而,由上式得到的觀測量的方差協(xié)方差陣中,沒有考慮兩類電離層觀測值間精度的差異。對此,本文引入方差分量估計方法[16],通過殘差向量利用后驗估計的方式迭代調(diào)整兩類觀測量權(quán)比,以構(gòu)建合適的隨機(jī)模型。先對兩類觀測值給定初始方差:

(13)

(14)

按照方差分量估計計算公式[17],先構(gòu)造兩組加權(quán)殘差平方和向量W和系數(shù)陣S:

(15)

(16)

(17)

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow chart

2 實驗分析

選取10個全球分布的MGEX跟蹤站2021年doy1～29的數(shù)據(jù)驗證本文算法,數(shù)據(jù)采樣率為30 s,所有測站均能觀測到GPS C1W-C2W觀測值。非差非組合PPP提取斜向電離層時,預(yù)先將觀測文件中的先驗坐標(biāo)替換為GBM鐘差文件中的驗后坐標(biāo),以此作為真值,并在PPP靜態(tài)濾波過程中固定坐標(biāo)。非差非組合PPP的數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。將CAS發(fā)布的BSX產(chǎn)品(ftp:∥ftp.gipp.org.cn/product/dcb/mgex)中衛(wèi)星DCB作為參考真值[18],設(shè)置以下3組實驗方案:1)方案1,采用本文算法;2)方案2,聯(lián)合非差非組合PPP和載波相位平滑偽距兩類觀測值并作等權(quán)處理;3)方案3,采用載波相位平滑偽距方法。

表1 非差非組合PPP數(shù)據(jù)處理策略Tab.1 Data processing strategy of UPPP

2.1 方差分量估計算法分析

為驗證方差分量估計方法的效果,對權(quán)方差因子比值和殘差加權(quán)平方和與迭代次數(shù)的關(guān)系分別進(jìn)行實驗分析。圖2給出了2021-01-01 BADG站方案1算法迭代次數(shù)與權(quán)方差因子比值關(guān)系的統(tǒng)計。由圖可知,隨著迭代次數(shù)的增加,權(quán)方差因子比值逐步減小,然后趨于平穩(wěn),在收斂后如果迭代次數(shù)繼續(xù)增加,權(quán)方差因子比值的變化并不明顯。最終經(jīng)過4次迭代,兩類觀測值權(quán)方差因子的比值由1.421降為1.002,滿足所設(shè)定的迭代終止條件,認(rèn)為此時的隨機(jī)模型較為合理,能夠較為真實地反映出兩類觀測值的精度。圖3為迭代次數(shù)與殘差加權(quán)平方和大小的關(guān)系。可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,兩種類型觀測量的殘差加權(quán)平方和逐步減小,然后趨于平穩(wěn),對應(yīng)值分別由256 100和181 900降至175 194和174 093,此時比值為1∶1.002,對應(yīng)圖2中所給出的比例關(guān)系。因此,為提高搜索效率,在殘差加權(quán)平方和或權(quán)方差因子比值收斂后即可停止搜索。

圖2 BADG站方案1迭代次數(shù)與權(quán)方差因子比值關(guān)系Fig.2 Relationship between iteration times and weight variance factor ratio at BADG station using scheme one

圖3 BADG站方案1迭代次數(shù)與加權(quán)殘差平方和關(guān)系Fig.3 Relationship between iteration times and weighted residual sum of squares at BADG station using scheme one

圖4展示了BADG站3種方案估計得到的衛(wèi)星DCB值與CAS發(fā)布值殘差絕對值。可以看出,方案1最優(yōu),方案2次之,方案3最差,這與本文理論分析結(jié)果一致。為量化分析,圖5統(tǒng)計了所有衛(wèi)星DCB估值殘差的RMS,方案1、2、3的衛(wèi)星DCB估值與CAS發(fā)布值殘差分別約為0.31 ns、0.45 ns、0.7 ns,前者相較于后兩者分別提升31.70%和56.45%,初步驗證了本文算法在提升DCB估值精度方面的優(yōu)勢。

圖4 BADG站3種方案的衛(wèi)星DCB估值與CAS發(fā)布值殘差絕對值統(tǒng)計Fig.4 Statistical results of absolute residual values between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes at BADG station

圖5 BADG站3種方案的衛(wèi)星DCB估值與CAS發(fā)布值殘差的RMS統(tǒng)計Fig.5 RMS statistics of residuals between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes at BADG station

2.2 DCB估值分析

為進(jìn)一步驗證算法的普適性,圖6給出3種方案29 d衛(wèi)星DCB估值與各天CAS發(fā)布值殘差的RMS統(tǒng)計結(jié)果。由圖可知,方案1的估值殘差的RMS變化范圍最小,方案2次之,方案3變化范圍最明顯。表2進(jìn)一步給出3種方案的衛(wèi)星DCB估值與CAS發(fā)布值殘差的RMS均值統(tǒng)計結(jié)果。可以看出,3種方案的殘差RMS均值分別為0.32 ns、0.57 ns和0.67 ns,方案1相較于其他兩種方案分別降低43.86%和52.24%,方案2相較于方案3降低14.93%。此外,絕大部分測站中,方案1的迭代次數(shù)均小于5次,表明該搜索法具有較強(qiáng)的實用價值。

表2 3種方案的衛(wèi)星DCB估值與CAS發(fā)布值殘差的RMS均值統(tǒng)計Tab.2 Mean RMS statistics of residuals between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes

圖6 3種方案的衛(wèi)星DCB估值與CAS發(fā)布值殘差的RMS統(tǒng)計Fig.6 RMS statistics of residuals between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes

以上結(jié)果表明,在引入方差分量估計算法后,通過構(gòu)建更加合理的隨機(jī)模型,能夠顯著改善模型性能,提高衛(wèi)星DCB估值精度和穩(wěn)定性。此外,方案2相較于方案3在衛(wèi)星DCB估值精度方面提升約15%,但估值穩(wěn)定性方面卻差于方案3,反映了隨機(jī)模型構(gòu)造不準(zhǔn)確對平差結(jié)果的負(fù)面影響,凸顯了引入方差分量估計算法的必要性。

衛(wèi)星DCB估值的穩(wěn)定性是檢驗估計模型準(zhǔn)確性的另一項重要指標(biāo)。采用方案1對10個測站29 d觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模估計,圖7統(tǒng)計了各天各顆衛(wèi)星DCB估值結(jié)果的均值。由圖可知,各顆GPS衛(wèi)星的DCB估值序列均十分穩(wěn)定。其中,所有衛(wèi)星在第28 d處發(fā)生一致性跳變,原因是衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn)在這一天發(fā)生了變化。

圖7 衛(wèi)星DCB估值序列Fig.7 Satellite DCB estimates series

進(jìn)一步統(tǒng)計各顆衛(wèi)星的DCB序列在29 d內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差(圖8)。可以看出,方案1、2、3的衛(wèi)星DCB估值標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為0.22 ns、0.40 ns、0.25 ns,前者相較于后兩者分別減小45%和12%,即本文所提算法表現(xiàn)最優(yōu)。需要注意的是,等權(quán)比融合兩類觀測值方案差于載波相位平滑偽距結(jié)果,這是因為即便使用了更多的觀測量,如果無法構(gòu)造合適的隨機(jī)模型,平差結(jié)果也會受到極大的負(fù)面影響。

圖8 3種方案衛(wèi)星DCB估值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計Fig.8 Standard deviations statistics of satellite DCB estimates using the three schemes

3 結(jié) 語

1)本文算法、等權(quán)比融合兩類觀測值方法和載波相位平滑偽距方法的衛(wèi)星DCB估值標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為0.22 ns、0.40 ns和0.25 ns,前者相較于后兩者分別提升45%和12%。3種方案的衛(wèi)星DCB估值與當(dāng)天CAS發(fā)布值間的殘差的RMS均值分別為0.32 ns、0.57 ns和0.67 ns,本文算法所得的殘差RMS均值相較于其余兩種方案分別降低43.86%和52.24%。

2)隨機(jī)模型在平差過程中起到至關(guān)重要的作用,通過構(gòu)建更加合理的隨機(jī)模型,能夠顯著改善模型性能。統(tǒng)計結(jié)果顯示,等權(quán)比融合兩類觀測值方案相較于載波相位平滑偽距方案在衛(wèi)星DCB估值的精度方面提升約15%,但估值穩(wěn)定性方面卻較差,表明如果使用不恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)模型,會對平差過程造成較大的負(fù)面影響,使估值結(jié)果不穩(wěn)定。

3)本文算法步驟較為簡單,實現(xiàn)方便,迭代次數(shù)少,能夠明顯提升隨機(jī)模型的實用性。

模糊度固定解能夠有效提高PPP定位精度,也可以提高斜向電離層的估計精度,下一步計劃以PPP模糊度固定解提取斜向電離層進(jìn)行本算法的研究和應(yīng)用,并將其拓展到多系統(tǒng)多頻衛(wèi)星DCB的估計中。