基于功率譜密度的掘進機截齒疲勞壽命估計

何 洋，李曉豁，朱江寧

（1.遼寧工業大學 車輛與交通工程學院，遼寧 錦州 121000；2.廣東文理職業學院 機電工程系，廣東 湛江 524400；3.遼寧朝陽師范高等專科學校 數學計算機系，遼寧 朝陽 122000）

0 引言

截齒截割煤巖過程中，由于工作空間的不斷變化、煤巖賦存條件多變等因素影響，使得截齒載荷具有隨機性、沖擊性，導致其在截割過程中出現磨損嚴重、甚至斷裂的現象，從而降低整機的工作效率，增加維修成本。為此，對于隨機截割載荷作用下截齒疲勞可靠性的研究一直是重要的課題。

目前，對于截齒的疲勞可靠性研究主要包括理論計算、有限元分析、實驗研究等方法。文獻[1]為提高截齒的疲勞壽命，采用LS-DYNA 計算截齒的截割阻力，并利用NASTRAN 軟件將截割阻力均值加載到不同切向安裝角度的截齒上并分析其疲勞壽命。文獻[2]為獲得截齒的應力云圖和截割阻力，運用動力學分析軟件ABAQUS 軟件仿真分析。文獻[3]建立了外包式和內嵌式2 種截齒的力學模型，對其進行有限元仿真分析，發現外包式截齒應力較小且分布均勻，且使用壽命長。文獻[4]分析了截齒刀頭及刀體進行受力情況，確定刀體和刀頭部分的受力狀態及脆弱部位。文獻[5]采用ANSYS/ workbench 將重構的載荷添加截齒上，并將其導入ncode 模塊完成截齒的疲勞壽命預測。文獻[6]考慮持續載荷沖擊、變速率加速退化和硬失效閾值變化對截齒磨損的影響，并基于工程數據對截齒的可靠性模型進行數值實驗和有效性分析。

上述方法對研究截齒疲勞可靠性具有重要意義。由于截齒載荷的隨機性、復雜性，使得時域內計算截齒疲勞壽命復雜繁瑣，加之截齒的自轉、振動以及包裹體的形式等大量的隨機因素，使得實驗儀器布置困難，數據可靠性低；而基于頻域的有限元分析方法只需要載荷歷程的統計量，更具簡便性和高效性。為此，根據隨機過程原理，計算截齒隨機截割載荷及其功率譜，以此作為樣本數據，借助Workbench/ncode 在頻域內分析截齒的疲勞壽命。

1 截齒載荷模型

由于截齒在其截割路徑上的時間較短、且前后環境和主要物理條件變化不大，截齒載荷可視為平穩隨機過程[7]。截齒的隨機截割阻力Z[n]、隨機牽引阻力Y[n]和隨機側向阻力X[n]，如圖1 所示。

圖1 截齒載荷模型

根據文獻[8]的結論，X[n]、Y[n]、Z[n]的瞬時值為

式中：δ0為瑞利分布下截割阻力的均方差；ξ1[n]、ξ2[n]為相互獨立的兩個平穩隨機過程；n為模擬點數為截割阻力均值；RZY為相關函數；η[n]為正態隨機數序列；δY為牽引阻力的標準差；為牽引阻力均值；C1、C2、C3為常數；h為切屑厚度；t為時間。

截齒在x、y、z三個方向的合力分別為

式中：θ為截齒圓周角（°）。

根據上述分析，利用Matlab 編輯截齒隨機截割載荷的計算機模擬程序，其框圖如圖2 所示。

圖2 截齒隨機截割載荷模擬框圖

取煤巖抗截強度A= 378 N/mm，堅固性系數6，煤巖崩落角45°，采樣頻率512 Hz，煤巖脆性度B=2.5，截齒材料42CrMo，質量為1.8 kg，泊松比0.28，屈服強度930 MPa，抗拉強度1080 MPa；彈性模量2.12×1011N/m2。

圖3 為截齒x、y、z三向隨機截割載荷的模擬結果，均值分別為12.6 kN；峰值分別為

圖3 截齒隨機截割載荷

2 截齒載荷功率譜估計

由于截齒隨機載荷具有各態歷經性，載荷的時間歷程可按時間平均求得統計特征，各態歷經過程在工程上的實際意義在于只要根據一次模擬數據就可以獲得總體的統計特征[9]。根據相關函數定義，截齒載荷x、y、z三向相關序列為

式中：E為取平均，τ為時間間隔。

自相關函數與自功率譜密度函數構成傅里葉變換，截齒三向（x、y、z）載荷的自功率譜分別為：

由圖4 可見，截齒三向載荷功率譜中y向和z向的峰值變化比較明顯，其中y向載荷功率譜出現兩個明顯峰值，且集中在40 Hz 和65 Hz 附近，x、z向載荷功率譜峰值集中在58 Hz 附近，但x向載荷功率譜的峰值變化不明顯，說明對截齒載荷能量貢獻較大的頻率范圍集中在40 ～60 Hz 內。

圖4 截齒載荷自功率譜

3 截齒有限元模型

考慮到Workbench 的建模功能操作復雜[10]，本文采用Pro/E5.0 三維設計軟件，設計者可以按照設計意圖修改模型特征，可有效地提高建模精度和效率。根據相關尺寸，綜合運用拉伸、旋轉、混合等建模特征，完成截齒和齒座的三維建模及裝配，如圖5 所示。

圖5 截齒與齒座裝配模型

利用Pro/E5.0 與Workbench 無縫連接功能，將裝配好的截齒三維模型映射到Workbench 環境下，設置材料屬性，相關參數見表1。

表1 截齒和截座材料參數

采用默認的高精度網格劃分方式，最終單元數為12550，節點數為21128，取截齒的三向載荷峰值添加載荷，完成的截齒有限元模型見圖6。

圖6 截齒有限元模型

4 截齒靜力學分析

在Workbench 環境下，完成截齒的靜力學分析。圖7 為截齒形變量云圖，截齒變形范圍主要集中在刀頭區域，其中圓錐面區的變形最大值為2.945 × 10-4m。圖8 截齒等效應力云圖表明，最大等力為9.398 ×108Pa，應力較大區域位于刀頭圓錐面與柱面的結合部位。

圖7 截齒形變云圖

圖8 截齒應力云圖

5 截齒疲勞壽命分析

5.1 疲勞損傷原理

由Miner 線性累積損傷法則[11]，材料累計損傷為

式中：n為循環次數，Ni為材料發生破壞的循環次數。

材料發生疲勞破破壞時，有

應力與壽命關系的一般形式為

式中：C、m 為常數。

若應力在時間t內為連續分布，其幅值在（S，S+ΔS）的應力循環次數記為

式中：v為單位時間內所有應力幅值循環次數；p（S）代表幅值為S的應力分布密度；ΔS為應力區間。

聯立式（6）和（8），則應力幅造成的疲勞損傷為

平穩過程隨機載荷的峰值概率密度函數為

式中：σ為標準差；erf為誤差函數；α為不規則因子，0 <α< 1。

5.2 仿真分析

交變載荷的作用使截齒應力集中部位產生裂紋，隨著裂紋擴展，一定條件下截齒發生斷裂失效。為此，需要對截齒的疲勞壽命分析，確定截齒的薄弱部位，流程圖見圖9。

圖9 截齒疲勞壽命分析流程圖

Ncode 模塊中提供了豐富的材料數據庫，根據定義好的模塊，輸入表1 相關參數，即可得出截齒的SN 曲線，如圖10 所示。

圖10 截齒S-N 曲線

將計算得到的截齒載荷功率譜轉為txt 文件格式，利用ASCII 的轉換功能將該txt 文件轉為S3T 文件格式加載到ncode 環境下，取標準偏差σ= 0.35，不規則因子α= 0.25。圖11 為ncode 環境下的截齒疲勞壽命計算結果，由圖可見，疲勞壽命范圍為3.228 ×104～1.691 × 1011次，最小壽命發生在刀頭與截齒底座圓弧區交界位置，說明該處在隨機截割荷載作用下容易產生裂紋，最終導致斷裂失效。

圖11 截齒疲勞壽命云圖

6 結語

根據截齒的受力情況，利用Matlab 模擬截齒隨機截割載荷及其功率譜，采用Workbench 建立截齒有限元模型，以模擬的數據為樣本，借助ncode 疲勞分析模塊獲取截齒應力應變和疲勞壽命，其最大應力為9.398 × 108Pa，最小壽命為3.228 × 104次。該研究方法，為進一步優化截齒排列的各項參數，提高截齒使用壽命提供有效手段。