雨流法預測保護軸承壽命

張海燕，俞曉陽

（甘肅建筑職業技術學院 環境與市政工程系，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

設備的故障檢測和定期維修是機械設備長期可靠、穩定運行必不可少的一個環節，與此相比，對設備故障的提前預測可以將對設備的維護和保養從被動變為主動，從而提高設備的可靠性。目前，故障預測和健康管理技術已經成為現代工業設備維修和保養以外提高可靠性的有效方式。預測和健康管理可以提高設備可靠性的前景是廣闊的，因此越來越受到人們的歡迎和使用。故障預測是健康管理的主要目的之一，根據從傳感器傳回的信息可以對設備受環境影響的累計效應來預測其壽命的剩余部分。故障預測與健康管理通常是使用各類傳感器來采集系統中的時事數據，在計算機中通過一些算法對數據進行處理以便對系統的健康狀態進行預測和評估，在系統發生故障前能對該故障進行可靠的預測可以提供給決策者一系列的維護和操作的建議，來避免嚴重故障帶來的損失。

從以往的經驗來看，機械設備的故障往往會造成很多大型機械系統的可靠性下降，帶來很多不可預測的后果。在一些高精度的數控機床、大型風力發電設備、精密航空發動機等領域，都對設備的精度、效能提出越來越高的要求，而這些需求都可以依靠預測故障來得到滿足。在規模龐大的機械設備系統中，機械元件長時間的使用累計了海量的數據，這些數據包含了多個傳感器對不同類型數據的采集信息，故障預測依托海量數據，可以為機械設備的可靠運行帶來很大的提升。故障分析中處理的龐大數據已經逐步成為分析和揭示機械設備故障原因及其本質過程的重要資源。隨之而來的問題是如何對機械設備進行精確的分析和預測，這由于機械設備本身的原理復雜性和其所屬環境及工況的不同都會成為機械設備故障預測及處理困難，如何來解決這些問題是現在故障分析領域遇到的一大難點。

在對保護軸承的研究過程中，最先提出的是將單層普通滾動軸承作為保護軸承，之后也有學者提出在普通單層滾動軸承外圈安裝阻尼器、雙層滾動軸承等，其共同的特點是轉子與保護軸承之間存在固定的保護間隙。主動磁軸承越來越多地應用于壓縮機、渦輪機和發電機等工業機器中，因為它們只會產生輕微的摩擦損失，無需潤滑，并且可以自適應操作以優化機器的可靠性和性能。盡管先進的控制算法很大程度上提高了主動磁軸承可靠性，但考慮到電源故障和軸承過載的故障情況，仍然需要保護軸承[1-3]。

許多研究成果提供了轉子動力學系統在保護軸承上發生跌落事件后產生相應的模擬結果。如Ishii和Kirk[4]，將保護軸承建模為線性彈簧、阻尼器和接觸摩擦，并試圖基于該模型優化保護軸承性能。Sun 等[5-6]提出了一種具有熱增長的非線性滾珠軸承模型，為保護軸承提供了更精確的部件模型。

在有關保護軸承的壽命預測的文獻中，很少出現保護軸承失效的情況。一些標準，如API[7]規定了可接受的最小跌落事件數，但除了Sun 外，幾乎沒有關于保護軸承壽命的研究報告。本次研究使用Lundberg Palmgren 公式確定疲勞壽命，該公式僅適用于穩定連續負載運行。本次研究提出的雨流方法對隨機載荷有效，并且包括轉子和內圈之間摩擦產生的剪切應力的影響，該因素的加入，完善了文獻[8]對于保護軸承壽命的預測結果。

疲勞累計損傷的概念最早在1924 年就被提出，隨著人們對于工業機械設備的關注日益密切，研究人員提出了越來越多的疲勞累計損傷的理論，如Miner法則、修正Miner 法則、Corten Dolan 準則和Manson雙線性準則等[9]。Miner 法則由于其將疲勞損傷機理進行了相當的簡化，所以這種方法在工程中被廣泛采納，但由于其將不同等級的載荷作用孤立起來，忽略了他們之間的相互作用，從而使估計的疲勞壽命和實際疲勞壽命之間有較大的誤差。疲勞累計損傷理論主要是以變幅疲勞載荷作用為研究對象，分析其在長時間作用的過程中由于疲勞得累計作用和破壞準則下，累計損傷理論認為每次循環載荷的作用會造成承載機構的一定的損傷累計。現有的疲勞累計統計分析方法有：線性損傷累計理論、修正的線性損傷累積理論、非線性損傷累積理論以及概率累積損傷理論[10]。其中線性疲勞損傷累計損傷累計理論中計算疲勞破壞的方法一般是：通過統計循環載荷下每次累計的疲勞損傷線性相加值，并且認為各應力之間相對獨立沒有相互作用，一旦當累計的疲勞損傷超過臨界值，則認為元件會發生疲勞破壞。

本次研究的仿真模型包括主動磁軸承、保護軸承和用有限元建模的水平轉子。接觸載荷、赫茲應力、亞表面剪切應力和滾動軸承部件中的熱增長是使用非線性滾珠軸承模型計算的。應用雨流計數法將考慮熱效應影響的次表面剪切應力的作用進行累計，以預測保護軸承的疲勞壽命。次方法也適用于承受隨機載荷的任何滾動元件軸承，例如風力渦輪機傳動系軸承。此外，還提供了參數研究，以確定摩擦系數、氣隙距離、轉子速度和靜態側載荷對保護軸承壽命的影響。

1 仿真模型

1.1 非線性滾珠軸承模型

考慮熱增長的非線性滾珠軸承模型排除了傾斜變形。軸承組件響應于外力F 在圖1 所示的x、y和z方向上偏轉。內圈、滾珠和外圈表示如圖1 所示。

圖1 非線性球軸承模型

內圈、滾珠和外圈的有限元模型如下：

其中，Qi，e是接觸載荷，α是接觸角。內圈、滾珠和外圈的模型如圖2。外圈插入軸承箱，軸承箱由沿著軸向被約束，剛度Ks為阻尼為Gs的支座支撐。此外，考慮熱膨脹計算接觸力。

圖2 轉子跌落仿真模型

1.2 轉子跌落模型

圖2 顯示了轉子下落和深溝球軸承、保護軸承模型。參考坐標系固定在機械框架上。轉子和軸承內圈的幾何中心分別為Qb和Qr。（x，y）是Qr的坐標，（xb，yb）是固定參照系中Qb的坐標。旋轉轉子和內圈之間接觸點處的法向力為：

式中，δ為轉子和內圈之間的距離。接觸系數Kc取決于材料類型和接觸幾何形式。cr是保護軸承徑向間隙，α值在0.08 和0.2 之間，p取決于接觸類型。

2 累計疲勞損傷的方法

本次研究中對于保護軸承的壽命預測以力學分析和數理統計相結合的方法為手段。現有的關于隨機載荷的分析方法及理論有很多，雨流計數法、范圍對法、單參數計數法等。其中雨流計數法是在將動強度和靜強度兩個變量統計到模型中進行分析的一種以雙參數法為基礎的廣泛應用的載荷分析方法。這種方法由于具有和疲勞載荷本身固有特性相適應的特征，因此在預測疲勞載荷造成的損傷中應用廣泛。

現有的對于設備壽命預測的方法大多數方法有兩個方向，一是依托于對設備檢測的各類數據，二是根據設備的物理模型進行數學分析。其中：依托于數據的預測方法通常是通過大數據處理算法對狀態數據進行處理，從而估算設備的疲勞壽命。根據設備的物理模型分析的方法則是通過建立對象的數學模型，對采集的數據進行分析及計算，從而估算元件的疲勞壽命。本次研究的雨流計數法，是由英國工程師M.Matsuishi 和T.Endo 提出的一種將實際測量的設備所受載荷等效為載荷的循環作用來進行元件的疲勞壽命的估計以及疲勞實驗載荷譜編制的數學方法。具體過程為：將一段作用于設備的應力曲線作為分析對象，將應力作為縱坐標，時間作為橫坐標，旋轉90°，數據記錄點和屋檐上的雨點非常相似，而載荷在曲線上的作用過程就像從屋檐內順流向下的雨滴一樣，直至最底層。

2.1 雨流循環計數方法

當轉子跌落事件發生時，保護軸承受到可變應力振幅的影響。雨水循環計數方法用于預測保護軸承的疲勞壽命。使用循環范圍直方圖和Miner 規則確定累積損傷D 和失效循環次數N。如果出現以下情況，預計會發生故障：

其中ni是統計的循環數Ni是在一定應力振幅τi下失效的循環次數，在本研究中，公式（5）中D的臨界累積損傷值選擇為1。疲勞壽命L表示為；

2.2 S-N 曲線

N.Raje 和F.Sadeghi 表明，滾動疲勞與扭轉疲勞相似。他們應用扭轉疲勞的S-N 曲線來計算軸承的疲勞壽命，包括熱效應的S-N 曲線表示為：

其中B是扭轉S-N 曲線的斜率。軸承鋼AISI-52100 的這些參數列于表1 中。

表1 軸承鋼AISI-52100 參數

2.3 作用在保護軸承上的剪切應力

Palmgren 和Lundberg 表明，剪切應力的振幅與赫茲應力和橢圓率有關。在大多數滾動軸承應用中，表面剪切應力與法向應力相比可以忽略不計。然而，對于預測滾動軸承的疲勞壽命，表面剪切應力是不可忽視的，是決定滾動軸承耐久性的最重要因素。

3 仿真結果

該系統由兩個主動磁軸承、兩個保護軸承和水平轉子組成。圖3 顯示了轉子和有限元模型的幾何信息示意圖。本研究中使用的軸承為6016 止動軸承。支撐結構的剛度和阻尼分別為100000 N/m 和5000 Ns/m。為了研究保護軸承設計參數和運行條件對保護軸承疲勞壽命的影響，考慮了摩擦系數、永磁側載荷、氣隙和轉子速度。圖4 顯示了轉子跌落時的軌道圖、剪切應力時間曲線、雨流量直方圖和溫度曲線圖。

圖3 仿真模型

圖4 仿真結果

4 結論

在本研究中，使用考慮熱增長的非線性滾珠軸承模型和有限元建模的柔性轉子，研究了保護軸承和轉子的動力學。此外，還計算了軸承部件中的接觸載荷、赫茲應力、亞剪切應力、表面剪切應力和熱增長。通過將雨落計數方法應用于剪切應力時程，將保護軸承的疲勞壽命預測為轉子跌落次數。