“比例”的練習

文|程小鳳 葉盛斕

一、素養專項展評

1.選一選，填一填

周末小蘭測量自己的身高和影長，還測量了一些物體。能與小蘭的身高影長組成比例關系的是（ ）。

A.樹高6 米，影長4.8 米

B.旗桿高16 米，影長20 分米

C.籃球架高1.8 米，影長2.25 米

【參考答案】C

【設計意圖：此題創設了學生及身邊物體“高和影長”的真實情境，調動學生運用比例概念、比例的基本性質、以及之前學習過的單位換算等知識解決問題。學生在辨析過程中，進一步理解比例的含義，掌握比例的基本性質，發展學生的數感和分析、推理能力。同時，也為學生的實踐活動設疑激趣，引發動手實踐的欲望。】

2.畫一畫，寫一寫

將三角形ABC 按一定的比縮小。（每個方格的邊長為1 厘米）

（1）三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，哪個符合題目要求？如果是，理由是什么？按怎樣的比縮小？如果不是，可以怎么改？

（2）當新三角形兩條直角邊A1B1和B1C1的比為（ ）：（ ）時，肯定是將三角形ABC 按比縮小或放大的。

（3）三角形ABC 是爺爺按照一定比例畫在紙上的菜園地形狀。BC 邊表示的實際長度是16米。求這幅圖的比例尺和菜園地的實際面積。

【參考答案】

（1）三角形A1B1C1符合要求，是按照1：2 的比縮小的。三角形A2B2C2不符合要求，可以將直角邊A2B2改為1.5 厘米，這樣就按1:4 的比縮小；或將直角邊B2C2改為厘米，這樣是按照1:3 的比縮小得到的。

（2）3∶4。

（3）1:200，182 平方米。

【設計意圖：本題借助方格和三角形，將圖形的放大縮小、比例尺的知識整合在一起，呈現有思維遞進的題組。第（1）小題，考查學生在思辨中理清圖形放大與縮小的要素；第（2）小題，從圖形的縮小延展到放大，從整數延展到其他數，拓展學生的思維；第（3）小題，運用比例尺的知識解決實際問題，并理解比例尺與圖形放大縮小的本質相同。在這過程中，引導學生建立形與數的聯系，能從形與數兩個維度思考問題，構建數學問題的直觀模型，形成幾何直觀。】

二、素養綜合風采

3.解決問題：探秘奶茶中的糖度

下圖是某奶茶店常見的糖度類別和部分消費者選擇糖度的統計：

你知道嗎？以這家奶茶店一杯500 毫升的奶茶為例，全糖是指40 克，七分糖是指25 克，五分糖是指15 克，三分糖是指10 克。《中國居民膳食指南（2016）》建議“每人每天糖的攝入量不要超過50 克，最好控制在25 克以下”。但從消費者對糖度的選擇看，很多人不清楚奶茶中糖的占比。

（1）小明點這家奶茶店的外賣，買了一杯大杯（600 毫升）的奶茶，系統默認“七分糖”。這杯奶茶中糖有多少克？

（2）為了健康著想，你會建議小明和其他選擇“全糖或七分糖”的消費者買幾分糖的奶茶？請用數據說話，寫出你的思考過程。

（3）糖度的“無糖或不另外加糖”是真的完全無糖嗎？請同學們做個課后小調查吧。

【參考答案】

（1）解比例 25:500=（ ）：600，得出糖有30 克。

（2）答案不唯一。可以從口感、容量、每天喝的杯數等角度分析。符合《中國居民膳食指南（2016）》中對糖攝入量的要求。

（3）實踐活動。鼓勵學生通過實踐調查、查詢資料等方式展開。

【設計意圖：此題綜合性強，信息量大。取材于學生非常熟悉的奶茶情境，將信息以文字+圖表組合的方式呈現。第（1）小題，考查學生運用比例的知識解決實際問題的能力；第（2）小題，在合理自主選擇信息解決問題的同時，進行體質健康教育。考查學生合理選擇信息的能力，培養學生閱讀信息、提取信息、靈活解決問題的能力，增強學生的實踐研究能力，能有意識利用數學概念與方法解決現實生活中的問題，發展初步的應用意識。】