多元表征，讓數學思維之花綻放
——以《認識平均分》教學為例

文|胡小慧

【教學內容】

蘇教版二年級上冊第42、43 頁。

【教學過程】

一、見字聯想，引出“平均分”

師：看到“分”字，你想到了什么？

生1：人民幣的單位“分”。

生2：分開。

生3：分一分。

生4：分東西。

師：在生活中,我們經常會遇到分東西,你能舉一些例子嗎？

師：其實在這些分的過程中,蘊含了很多的數學知識,今天的學習就從分東西開始。

二、動手操作，學習“平均分”

1.感知“平均分”

師：老師帶來了6 個桃，要把這6 個桃子分成兩堆。你會分嗎？

師：大家可以用圓片代替桃，動手分一分。

師：誰來把你分的結果與大家分享一下？

生1：一堆1 個，一堆5 個。

生2：一堆2 個，一堆4 個。

生3：一堆3 個，另一堆也是3 個。

提問：把6 個桃子分成2 堆，同學們想出了三種分法，你更喜歡哪種分法？為什么？

生：第三種。因為第三種公平，每一份都同樣多。

師：在數學王國中，像這種每份分得同樣多叫做平均分。這就是今天我們要學習的內容——認識平均分。

追問：要怎樣分才是平均分？

師：那么這6 個桃，還可以怎么平均分呢？

預設：

預設：

追問：觀察這3 種平均分的方法，它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？

小結：不管分成幾份，只要每份分得同樣多，就是平均分。

師：這兩幅桃子圖的分法是平均分嗎？為什么？

生1：第二幅圖是平均分。因為9 個桃，每份3 個，分成了3 份。

生2：第一幅圖不是平均分。因為每份分得不同樣多，一份5個，一份4 個。

師：你有什么辦法讓第一幅圖成為平均分？

生1：左邊去掉1 個桃。

生2：右邊添上1 個桃。

……

2.探索“怎樣分”

師：現在老師給你們8 個桃子，怎么分呢？每個小朋友分2個，可以分給幾個小朋友？

師：先在圖中分一分。

師：同學們真了不起，有的畫小豎線，有的在下面畫橫線，還有的用圈一圈方法都表示了8 個桃，每人分2 個。一般情況下我們用圈一圈的方法來表示。

拓展：8 個桃，每個小朋友分（ ）個，可以分給（ ）個小朋友。

追問：這些分法都是平均分嗎？為什么？

小結：都是8 個桃，雖然分得方法不一樣，但都是平均分。（板書：每幾個一份）

三、拓展練習，運用平均分

1.“想想做做”第2 題

師：（出示10 塊餅干，前2 塊餅干被圈出來）表示什么意思？

生：表示每2 塊一份。

師：想一想，10 塊餅干，每2塊一份，分成了幾份呢？

學生交流：10 塊餅干，每兩塊圈一個圈，分成了5 份。

師：還有糖果、巧克力要分，老師想讓同學們自己完成，請打開課本第43 頁“想想做做第2題”，找到要分的糖果和巧克力，拿出鉛筆在書上圈一圈，再填空。

2.過渡：出示氣球

出示題目：15 個氣球，每人分3 個，可以分給（ ）人。

師：自己先想一想，用什么辦法來解決，再填空。

生2：3×5=15。

生3：15÷3=5。

四、無限創意，拓展平均分

先四人一小組交流，再選一小組上臺交流。

提問：你們真會思考、會合作、更會交流，想出了5 種不同的分法。分的都是12 根小棒，這些分法為什么都是“平均分”？

師：你們能把這5 種分法有序地排排隊嗎？

（學生整理略）

師：像這樣有序地排列，能夠讓我們不重復也不遺漏，把所有的分法清清楚楚地表示出來。請同學們仔細觀察這些平均分的方法，你發現什么了？

生1：我發現沒有每份5 根。

師：為什么沒有每份5 根呢？

生2：因為如果每份5 根的話就不能每份分得同樣多，就不是平均分了。

生3：我發現都是12 根小棒，每份的根數越多，分成的份數就越少。

師：總數不變時，每份的根數越多，分的份數就越少；每份的根數越少，分的份數就越多。

師：請同學們大膽地去想象，大膽地去創作，用彩筆記錄下來。

反饋交流：創作好的同學可以把你的作品展示出來。

師：你能把這些作品也按照一定的順序排排隊嗎？

師：根據排列好的作品，你有什么發現嗎？

生1：我發現圖形的個數每次都在增加，每幾個一份也在增加。

生2：我還發現圖形的個數每次增加4 個，4、8、12……，都是分成了4 份。

五、回顧反思，深化平均分

師：下面我們一起來回顧今天的學習過程。首先通過分桃、分餅干、分糖果等學習了平均分，知道了什么才是平均分，怎樣分才是平均分，最后老師還讓大家進行無限創意，創作了許多的作品，你們都是小小創作家。

【課后思考】

一、教材深度盤活，促進概念建構

本節課我充分研究教材，盤活教材，關注學生的興趣點、障礙點和發展點。首先在黑板上出示“分”字，讓學生說一說看到“分”字你能想到什么？接著根據學生的回答，巧用素材，努力做到一“材”多用、一“材”多變、一“材”多效，結合現實、有趣的教學情境，引導學生從分桃的生活經驗入手，進行無序地分；然后聚焦生成的基礎性資源，讓學生觀察3 種分法，你更喜歡哪一種分法，從而引出每份分得的“同樣多”就是“平均分”的概念，突出平均分的本質屬性，幫助學生理解概念的內涵。整節課讓學生在“分”物品的過程中，感受平均分的內涵和外延，以“分”促思，促進概念的意義建構，讓學生真正理解“平均分”。

二、豐盈思維過程，提升思維能力

數學是思維的體操，數學教學的主要目的是發展學生的思維，幫助學生獲得認知的建構。鄭毓信教授認為：基于學生核心素養培養的數學概念教學，應當努力幫助學生建立抽象數學概念的適當表征，由“單一表征”過渡到“多元表征”。理解概念的關鍵在于將數學概念的抽象定義的含義轉換成易于學生理解和運用的適當的心理表象。

本節課以“分”為主線，在現實情境中借助實物表征、動作表征、圖形表征、言語表征、符號表征等，引導學生勾連各種表征之間的聯系，并通過這種聯系全面理解數學概念的本質，透過多元表征表象透視知識內核，在習得方法的同時促進思維向縱深發展，加深對數學概念的認識，完善認知結構，形成穩固的知識體系，促進數學思維拔節生長，提升思維能力。

本節課在認識了平均分后，讓學生思考這6 個桃還可以怎樣平均分，通過對學生3 種平均分的觀察，追問：同樣都是6 個桃，為什么這3 種不同的分法都是“平均分”呢？再次凸顯平均分的本質含義，強化學生對平均分的認識。再讓學生分8 個桃，每個小朋友分2 個，可以分給幾個小朋友，學生動手操作，分一分，圈一圈，讓學生初步感悟“平均分”的方法。接著讓學生繼續分一分，8個桃，如果每個小朋友分4 個，可以分給幾個小朋友，如果每個小朋友分1 個，可以分給幾個小朋友。3 次分完后，追問：這3 種分法是不是都是平均分？為什么？學生通過老師的不斷追問，在追問中不斷思考，感悟平均分的本質含義。因為教師找到有價值的核心問題，學生的思維會圍繞問題產生興奮。思維的興奮將激發學生產生思考的愿望，產生學習的激情，并積極參與到互動交流中去。

三、創意深度開發，提升數學素養

為了重塑課堂結構和流程，讓數學課堂充盈對話、啟迪、爭辯和挑戰，我精心組織了兩次創意活動，層層推進，不斷完善“平均分”的概念理解，從而為學生數學素養的提升創造了更為積極、有利的條件。

第一次創意活動：12 根小棒，每幾根一份，可以分成幾份？請你先動手圈一圈，再填空。接著讓學生觀察所有的分法，并且有序排列，教師追問：分的都是12 根小棒，這些分法為什么都是“平均分”？初步感悟總數、每份數與份數的關系：每份分的根數越多，分的份數就越少，每份分的根數越少，分的份數就越多。

第二次創意活動：請你用自己喜歡的圖和方式表示出平均分。我畫了（ ）個圖形，每（ ）個一份，分成了4 份。請同學們大膽地去想象、大膽地去創作，用彩筆記錄下來。學生經常經歷這樣的思維“歷練”，其敏銳度和深刻度會得到質的飛躍，學生的思維能向縱深發展，真正提升數學素養。

《數學課程標準》（2022 年版）指出，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。本節課這兩個富含趣味的數學創意活動，通過小組合作，全班分享，增進學習合力，提高了數學學習的積極性，提升了數學素養。課堂不應成為教師或部分學生唱“獨角戲”的舞臺，而應是所有學生都能自信展示、暢所欲言的地方，當學生的思維被調動起來，思維層次就能得到提升。

通過學生的分享能“見樹木更見森林”，使“我的學習”走向“我們的學習”，使學生有機會從不同視角來看待同一材料，生長出新的想法。課堂中發揮大腦的無限認知能力和創造功能，激發學生創造潛力，每名學生都能充分參與，享受數學帶來的無限樂趣。