轉角雙層-雙層石墨烯中同位旋極化的C=4 陳絕緣態*

劉義俊 陳以威 朱雨劍 黃焱 安冬冬 李慶鑫 甘祺康 朱旺 宋珺威 王開元 魏凌楠 宗其軍劉碩涵 李世偉 劉芝 張琪 徐瑛海 曹新宇楊奧 王浩林3) 楊冰 Andy Shen 于葛亮? 王雷?

1) (南京大學物理學院,固體微結構物理國家重點實驗室,南京 210093)

2) (南京大學,人工微結構科學與技術協同創新中心,南京 210093)

3) (西安電子科技大學先進材料與納米科技學院,西安 710126)

4) (湖北九峰山實驗室,武漢 430206)

范德瓦耳斯材料相對扭轉到特定角度時,會出現幾乎零色散的莫爾平帶,從而產生一系列關聯電子物態,例如非常規超導、關聯絕緣態和軌道磁性等.在轉角雙層-雙層石墨烯(TDBG)體系中,能帶帶寬和拓撲性質可以通過柵極施加的電位移場原位調控,使該體系成為良好的研究拓撲相變和強關聯物理的量子模擬平臺.在一定的電位移場作用下,TDBG 中 C2x 對稱性破缺,中性點附近的導帶和價帶會獲得有限的陳數.能帶的拓撲性質與強相互作用驅動的對稱性破缺使得可以在低磁場下實現并調控陳絕緣態.本工作通過制備高質量TDBG 器件,在有限磁場下,在莫爾原胞填充因子 ν=1 處發現了陳數為4 的陳絕緣態.同時還發現縱向電阻出現電阻峰并隨平行磁場或溫度升高而增強的現象,這類似于3He 中的Pomeranchuk 效應,推測 ν=1處的陳絕緣態或許源于同位旋的極化.

1 引言

二維范德瓦耳斯材料堆疊形成的同質、異質結中的莫爾超晶格成為研究拓撲與關聯電子相的重要平臺,如轉角石墨烯[1-3](TBG),六角氮化硼-石墨烯[4-6],轉角過渡金屬硫化物(tTMDs)[7,8]等體系.當兩層石墨烯之間的轉角接近“魔角”時,由于層間電子雜化導致能帶的重構,在電荷中性點附近出現孤立的莫爾平帶.當費米能級調控到平帶中時,電子動能猝滅,電子發生局域化,電子-電子之間庫侖相互作用將占主導地位,使電子之間的關聯效應變得十分重要.在TBG 體系中,實驗上陸續發現了關聯絕緣態[2]、超導態[3]、量子反常霍爾效應(QAHE)[9]以及揭示能帶拓撲性質的陳絕緣態.然而關于TBG 的實驗工作絕大多數都只能通過制備不同轉角的樣品來調控能帶結構與關聯強度,這很容易受到材料應變和襯底等因素的影響,導致一些實驗現象難以重復.

轉角雙層-雙層石墨烯(TDBG)作為轉角雙層石墨烯的衍生體系自然也受到了很多的關注.伯納爾堆疊的雙層石墨烯在外加電位移場作用下會破壞空間反演對稱性,在電荷中性點處打開一個帶隙(0—200 meV)[10].同樣地,TDBG 體系的能帶可以通過電位移場和轉角2 個參數來調控[11],更便于研究該體系的能帶結構以及隨之出現的關聯電子相和相變的量子臨界行為.2019 年以來,中國科學院物理研究所的張廣宇團隊[12]、哈佛大學的Kim 團隊[13]以及麻省理工大學的Jarillo-Herrero團隊[14]等分別在AB-AB 堆疊的TDBG 體系的莫爾平帶半填充處發現了關聯絕緣態,并且該絕緣態隨電位移場可調(只出現在有限的位移場范圍內).半填充處絕緣態能隙還隨面內磁場增強而增大,表明該態是自旋極化的.在導帶半填充附近,還發現電阻會出現急劇降低的現象,但是這種現象可能并不是超導態[15],其來源還有待研究.2021 年,蘇黎世聯邦理工學院的Ensslin 團隊還在轉角角度為2.37°的TDBG 體系中觀察到了費米面嵌套導致的關聯電子-空穴態[16].2022 年,張廣宇團隊[17]在有限垂直磁場作用下AB-BA 堆疊的TDBG 器件中,發現了谷極化的半填充絕緣態.之前關于TDBG的工作主要關注于零磁場下的關聯絕緣態,然而磁場作用下的基態性質的相關研究卻很缺乏.

與TBG 體系顯著不同的是: AB-AB 堆疊的TDBG 體系具有C2x對稱性,每個谷自由度中,中性點附近能量最低的2 條平帶的總陳數保持為零.而在外加電位移場作用下,C2x對稱性被破壞,能帶可以產生非零陳數C[18].因此,通過調控費米能級,使之進入到電荷中性點附近的孤立莫爾平帶中,同時外加電位移場,可以產生出拓撲上非平庸(陳數不為零,表示填充整個子帶時,對于量子化霍爾電導的貢獻))的莫爾子帶.本文在莫爾原胞填充因子ν=1 處發現了陳數C為4 的同位旋極化的陳絕緣態,并且揭示了磁場和電位移場的共同作用在其形成過程中起到至關重要的作用.

2 實驗與討論

圖1(a)為制備好的TDBG 器件光學圖.器件的堆疊順序從上到下依次是石墨頂柵/六方氮化硼(h-BN)/TDBG/六方氮化硼/石墨底柵/SiO2及Si 襯底.其中原子級平整的石墨柵極相比于金屬柵極缺陷更少,外加電壓更加均勻,減少了在器件中引入的無序,提高了器件質量.本文使用機械剝離[19]的雙層石墨烯與h-BN 材料,并且采用撕裂繼而堆疊[20,21]的轉移方法來制備轉角為1.48°的TDBG 疊層.使用電子束曝光與刻蝕工藝將轉移好的疊層加工成霍爾條,最后用一維電接觸的方法[21]將封裝起來的TDBG 疊層加工成電子器件.如圖1(b)所示,TDBG 是將2 片伯納爾堆疊的雙層石墨烯旋轉一個相對角度θ,從而在整個器件區域形成周期性的莫爾條紋.周期性莫爾條紋的波長λ=a/[2sin(θ/2)],即相鄰莫爾原胞的間距,其中石墨烯的晶格常數a=0.246 nm .圖1(c)展示了上下2 個雙層石墨烯本身的布里淵區通過旋轉形成的迷你布里淵區.在小扭轉角情況下,莫爾超晶格的周期比雙層石墨烯本身的晶格常數要大得多,相應的倒空間的迷你布里淵區就會小得多,電子被迷你布里淵區邊界散射,從而導致了能帶的折疊.圖1(d)展示了利用推廣到TDBG 的Bistritzer-MacDonald模型,取計算參數u=0.088 eV,up=0.1 eV[11]計算得到的TDBG 能帶圖,其中外加電勢能分別為U=0 meV 和U=20 meV,上下2 層雙層石墨烯之間的相對扭轉角θ=1.48° .通過在器件的頂柵和底柵施加上下偏壓VTG和VBG,可以獨立地調控器件的載流子濃度n和電位移場D,它們之間的轉化關系可以表示為:

圖1 TDBG 器件的電輸運測量 (a) 轉角為1.48°的TDBG 器件光學圖;(b) 轉角為 θ 的TDBG 示意圖;(c) 轉角為 θ 的迷你布里淵區的示意圖;(d)不同電勢能作用下(U=0 meV,U=20 meV) TDBG 的能帶圖;(e) T=2 K 時,縱向電阻 R xx 隨載流子濃度n 和電位移場D 變化Fig.1.Transport measurement of TDBG device: (a) Optical image of TDBG device with a twist angle of 1.48°;(b) TDBG with a twist angle θ ;(c) schematic of mini Brillouin zone with a twist angle θ ;(d) energy band of TDBG at different electric potential energy U=0 meV and U=20 meV;(e) longitudinal resistance R xx versus carrier concentration n and electric displacement field D at T=2 K.

其中CTG和CBG分別是頂部和底部柵極電容,可以由頂部和底部材料的相對介電常數和厚度給出;VTG,0和VBG,0分別是頂部和底部柵極電壓偏移;e為電荷常數.

圖1(e)清晰地顯示了溫度為2 K 時,四端法測量的縱向電阻Rxx和莫爾原胞填充因子ν(ν=4n/ns,ns表示導帶或價帶完全填充時所對應的載流子濃度)以及電位移場D之間的關系.TDBG器件的轉角角度θ可以通過能帶全填充時,絕緣態出現所對應的載流子濃度ns的值來確定.當上下兩層之間的相對扭轉角θ很小時,θ與ns之間的關系可以近似為:

在轉角θ=1.48°的TDBG 器件中,導帶填充側的能帶半填充處,在0.31—0.60 V/nm 和—0.27——0.52 V/nm 的電位移場范圍內,我們觀察到了與之前報道相符的關聯絕緣態及附近的光暈環.這是由于電子側能帶的帶寬在一定位移場范圍下會大大減小,從而關聯效應也相應變強,在半填充處發生了自旋極化,產生關聯絕緣態.而空穴側的電阻峰交叉特征則體現了受電位移場與載流子濃度調制的范霍夫奇點的存在.根據之前的理論計算結果[11],零位移場下,轉角θ=2°的TDBG 疊層的電荷中性點附近能量最低的電子和空穴帶會打開一個帶隙.該帶隙會隨著轉角減小而減小.在θ=1.5°左右,能量最低的電子帶和空穴帶會在布里淵區某一區域互相接觸,帶隙關閉.如圖1(d)所示,當扭轉角θ=1.48°并且U=0 時,計算得到的能帶圖中很清楚地表明: 電荷中性點附近的能量最低的電子帶和空穴帶在倒空間Γs與Ms之間會互相交叉,沒有產生帶隙.而實驗得到的電輸運結果與計算結果并不相符,當電位移場D=0 時,在電荷中性點處還存在一個絕緣態,說明最低的導帶和價帶之間打開了一個帶隙.這可能是由于封裝在h-BN 之間的兩層雙層石墨烯分別處于不同的上下介電環境,在晶體場的作用下產生了內建電場,從而在電荷中性點處打開了能隙[22,23].

接下來進行了一系列磁輸運測量,圖2(a),(b)展示了當施加的電位移場D=0 時,縱向(橫向)電阻Rxx(Rxy)與填充因子ν和垂直磁場B⊥之間的朗道扇形圖,得到了磁場和周期性的莫爾超晶格勢共同作用下的萬尼爾圖.圖2(a)中Rxx隨垂直磁場B⊥與填充因子ν變化而表現出的一系列極小值軌跡,表明體系填充到了霍夫斯塔特能譜的能隙當中.這些能隙序列的軌跡可以由丟番圖方程描述:

圖2 低溫T=2 K,D=0 下的磁輸運 (a) D =0 時,R xx 隨填充因子 ν =4n/ns 和垂直磁場 B ⊥ 的變化;(b) D=0 時,橫向電阻 R xy 隨填充因子 ν =4n/ns 和垂直磁場 B ⊥ 變化;(c) 從(a),(b)中提取得到的朗道能級序列(藍色)Fig.2.Magnetotransport of resistance at low temperature of T =2 K and D =0: (a) Longitudinal resistance R xx versus filling factor ν =4n/ns and vertical magnetic field B ⊥ at D =0;(b) Hall resistance R xy versus filling factor ν =4n/ns and vertical magnetic field B ⊥ at D =0;(c) Landau level (blue) extracted from figure (a) and (b).

其中n是載流子濃度,n0為每個莫爾原胞填充一個電子所需要的載流子濃度;φ=BA是每個莫爾原胞內的磁通,A是莫爾原胞的面積;φ0=h/e是磁通量子[24];s是布洛赫帶填充指數,代表B=0 時,每個莫爾原胞內填充的載流子數目;t是朗道能級的填充因子,與該量子霍爾態的陳數C相等,描述了能帶的拓撲性質,同時也對應了邊緣態的數目,即[25,26]

由實驗測得的縱向電阻Rxx和橫向電阻Rxy,還可以得到霍爾電導:

結合這些縱向電阻極小值和橫向電阻(或者霍爾電導)的平臺值可以分析TDBG 能帶的拓撲性質.根據圖2(a),(b)中提取的朗道能級序列簡略地標注在如圖2(c)中,空穴填充側出現朗道填充因子t從4—24 的朗道能級序列,而電子填充側則有朗道填充因子t從—4 到—16 的序列,中性點處有較為明顯的t分別為+12 和+24 的朗道能級.注意到外加電位移場D=0 時,圖2(a)中縱向電阻的極小值只出現在s=—4,0,4 的填充處,并且在同一填充下發展良好的朗道能級序列之間的間隔為4,表明此時體系還并沒有出現同位旋的對稱性破缺.圖2(a)中的全填充處的朗道序列符合相應計算得到的結果[27].

圖3(a),(b)展示了電位移場D=—0.42 V/nm時,縱向電阻Rxx與橫向電阻Rxy的磁輸運結果.圖3(c)則是根據圖3(a)和圖3(b) (圖3(f)根據圖3(d)和圖3(e))提取的朗道能級序列和陳絕緣態的軌跡圖.圖3(d)和圖3(e)則是當電位移場為D=0.5 V/nm 時,縱向電阻Rxx與橫向電阻Rxy的磁輸運結果.綜合圖3(c)和圖3(f)分析可以發現,在較低的磁場下,電荷中性點左側的朗道能級序列以4 為間距遞增,仍對應于未破缺的4 倍自旋/谷簡并性.然而隨著磁場的增強,自旋和谷所構成的味空間的簡并性發生破缺,出現了以2 甚至1 為間隔的朗道能級序列.電荷中性點右側出現了2 個單獨的朗道能級序列,即圖3(f)中陳數C分別為+6 和+4 的2 條斜線.延長這2 個朗道能級序列的軌跡與橫軸交于s=0 和s=1.可以用(C,s)來表示電子側的朗道能級序列.s=1 處出現的陳數C為+4 的朗道能級就是所謂的陳絕緣態,即電子側的(4,1)序列.與TBG 體系中發現的(3,1),(2,2),(1,3)這些陳絕緣態相一致[28-31].s=1 處出現的陳絕緣態可能源于電子關聯與能帶拓撲共同作用導致的對稱性破缺.

圖3 低溫(T=2 K)不同外加電位移場作用下的磁輸運性質 (a) D=—0.42 V/nm 時,縱向電阻 R xx 隨填充因子 ν 和垂直磁場 B ⊥ 的變化;(b) D=—0.42 V/nm 時,橫向電阻 R xy 隨填充因子 ν 和垂直磁場 B ⊥ 的變化;(c) 從圖3(a),(b)中提取得到的朗道能級序列(藍色)和陳絕緣態(紅色);(d) D=0.5 V/nm時,縱向電阻 R xx 隨填充因子 ν 和垂直磁場 B ⊥ 變化;(e) D=0.5 V/nm 時,橫向電阻 R xy 隨填充因子 ν 和垂直磁場 B ⊥ 變化;(f)從圖3(d),(e)中提取得到的朗道能級序列(藍色)和陳絕緣態(紅色);(g) 當垂直磁場 B ⊥ =8.7 T 時,(6,0)所對應朗道能級的縱向電阻 R xx 和霍爾電導 σ xy ;(h) 當垂直磁場 B ⊥ =8.7 T 時,(4,1)所對應陳絕緣態的縱向電阻 R xx 和霍爾電導σxyFig.3.Magnetotransport under different electric displacement field at low temperature T=2 K: (a) Longitudinal resistanceRxx as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=—0.42 V/nm;(b) Hall resistance R xy as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=—0.42 V/nm;(c) Landau level (blue) and Chern insulator (red) extracted from Fig.3(a),(b);(d) longitudinal resistance R xx as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=0.5 V/nm;(e) Hall resistance R xy as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=0.5 V/nm;(f) Landau level (blue)and Chern insulator (red) extracted from Fig.3(d) and Fig.3(e);(g) longitudinal resistance R xx and Hall conductance σ xy of (6,0)state at vertical magnetic field B ⊥ =8.7 T;(h) longitudinal resistance R xx and Hall conductance σ xy of (4,1) state at vertical magnetic field B ⊥ =8.7 T.

圖3(g),(h)表示在垂直磁場B=8.7 T 時,(6,0)和(4,1)所對應的態在小范圍的填充范圍內的縱向電阻Rxx和霍爾電導σxy的數值變化,顯示了其對應的霍爾電導數值滿足量子化的條件和良好的縱向電阻極小值.通過圖3(a),(d)與圖2(a)的對比可知,當電位移場分別為D=-0.42 V/nm和D=0.5 V/nm 時,AB-AB 堆疊的TDBG 中誘導出不為零的能帶陳數,而在零位移場的朗道扇圖下則并沒有出現陳絕緣態的跡象.

沿著丟番圖方程所確定的縱向電阻極小值軌跡,可以分析(6,0)對應的朗道能級與s=1 處出現的陳絕緣態在面外垂直磁場下的演化.在圖3(a),(d)中發現,即使在很低的磁場下,(6,0)對應的朗道能級就已經出現,這可能說明該態來自于TDBG在零磁場下的能帶拓撲性質.s=1 處陳絕緣態的縱向電阻數值Rxx在磁場7 T 左右趨于穩定.類似于之前TBG 的一些工作結果[28-31],TDBG 中的陳絕緣態同樣也需要一定大小的磁場來使其穩定,這表明磁場在破壞時間反演對稱性與增強相互作用方面可能扮演了重要角色.

由于最低能的2 條平帶具有自旋/谷構成的同位旋空間的四重簡并,陳絕緣態的總陳數與子帶攜帶的陳數以及子帶的填充有關,所以先分析電荷中性點處的能帶拓撲性質.最近的理論計算得到的最低的價帶陳數與轉角θ和外加偏壓D之間的相圖,在轉角θ=1.5°附近,隨著施加的外加偏壓從零開始增大,單個谷中的最低價帶的陳數可以依次變為0,3 和2[32].(6,0)序列所對應態的陳數C可以理解為: 當費米能級填充到電荷中性點(每個莫爾原胞中沒有一個電子填充)時,所有空穴側K和K'谷中平帶的陳數之和C=6.根據實驗結果,推測空穴側K谷中平帶所攜帶的陳數為+3.這樣(4,1)對應的陳絕緣態的形成可能是: 當每個莫爾原胞內填充一個電子時,電子之間的關聯導致自旋/谷的極化,使得電子側又填充了C=—2 的子帶,從而C=4.

為了進一步研究s=1 處的C=4 陳絕緣態的起源,我們在零磁場下進行了縱向電阻Rxx隨著溫度T變化的測量.圖4(a)是在D=—0.42 V/nm下,縱向電阻Rxx隨溫度T和填充因子ν的二維圖.圖4(b)則是來自于圖4(a)的一系列不同溫度的截線.可以發現,在電荷中性點以及半填充處(ν=2)的關聯態電阻峰隨著溫度的升高而增大,并且半填充處的電阻峰對應的填充ν隨溫度變化而發生偏移.另外,在T>2 K 時,ν=1和ν=3 附近還出現了額外的電阻凸起.其中ν=1 處的電阻凸起要明顯大于ν=3 處.當T>5 K 時,這些額外的電阻凸起逐漸展寬并消失.到T=30 K 時,半填充在內的電阻峰也被完全抹平,在此溫度下器件在各個填充下展示出一種普遍的行為,表明器件的電阻可能主要來源于電子-聲子散射.圖4(c)則表示零位移場作用時,一系列不同溫度下,Rxx隨載流子濃度n變化而變化.相較于圖4(b),(c)中半填充、ν=1和ν=3 處并沒有表現出明顯的電阻凸起.中性點到全填充之間的Rxx隨溫度增大而增大,表現出金屬特性,并且與填充無關.圖4(d)展示了在T=200 mK 下,縱向電阻Rxx與載流子填充ν和平行磁場B//之間的關系.可以看出,B//>7 T 時,ν=1和ν=3 附近同樣出現了額外的電阻峰.而ν=1附近出現的電阻峰所對應的邊界也會隨著面內磁場B//的增強而變大.這種平行磁場B//與溫度驅動下的電阻峰以及對應的填充因子偏移與之前TBG的實驗結果類似,可能來自于同位旋的Pomeranchuk效應[33].在面內磁場與熵的驅動下,強烈漲落的局域磁矩被固定,低磁場(溫)下的同位旋非極化順磁態轉變為高磁場(溫)下的自旋極化或 谷極化的同位旋鐵磁態,ν=1和ν=3 附近出現的額外的電阻峰來自于中性的低能激發與電荷的散射,標志著同位旋鐵磁相與同位旋非極化相之間的邊界.我們觀察到的這種Pomeranchuk 效應與垂直磁場驅動下ν=1 處發現的陳數C=4 的陳絕緣態相一致,從側面證明了在ν=1 處確實存在一個同位旋鐵磁態.

圖4 溫度和平行磁場誘導的極化 (a) B=0,D=—0.42 V/nm 時,縱向電阻 R xx 隨填充因子 ν 和溫度T 變化;(b)縱向電阻Rxx 隨填充因子 ν 變化,取自圖4(a)的一系列溫度下的截線;(c) D=0 時,一系列不同溫度下縱向電阻隨 R xx 隨載流子濃度n 變化;(d) T=0.2 K 時,縱向電阻 R xx 作為填充因子 ν和平行磁場 B// 函數Fig.4.Temperature and parallel magnetic field induced polarization: (a) Longitudinal resistance R xx versus filling factor ν and temperature T at B=0 and D=—0.42 V/nm;(b) longitudinal resistance R xx versus filling factor ν extracted from Fig.4(a) under a series of specific temperature;(c) longitudinal resistance R xx versus carrier concentration n under a series of specific temperature at D=0;(d) longitudinal resistance R xx as a function of filling factor ν and parallel magnetic field B// at T=0.2 K.

3 結論

本文在轉角θ=1.48°的高質量TDBG 器件中發現了ν=1 處的鐵磁陳絕緣態,并觀察了其在垂直磁場下的演化.發現電位移場與磁場對調控TDBG 能帶的關聯和拓撲性質至關重要.在一定范圍的電位移場作用下,C2x對稱性破缺,由時間反演對稱性聯系的K谷和K′谷子帶將獲得相反的有限陳數.最近關于TBG 系統的一些理論工作發現,能谷的拓撲性質對決定基態以及低能激發至關重要,其中帶電荷2e的拓撲渦旋激發可能誘導超導電性[34].在TDBG 系統中,雖然并沒有出現超導電性,但是在C2x對稱性被破缺的光暈環內同樣出現了電阻急劇下降的類超導現象.結合平行磁場與變溫測量,發現在ν=1 處存在強烈漲落的磁矩,隨著磁場增強或升溫而凍結出現鐵磁金屬相,這或許解釋了本實驗中發現的在ν=1 處的陳絕緣態及之前的工作報道過的類超導現象.結果建議,在有限溫下,體系的電阻由被拓撲性質決定的低能磁激發與正常電子的散射所主導,并且在時間反演對稱性被垂直磁場破缺后,體系將出現同位旋極化誘導的陳絕緣態.本工作為利用范德瓦耳斯莫爾體系模擬強關聯物理、研究非常規超導機理以及其他新奇的拓撲物態提供了新途徑.