中英初中數學教材中“問題解決”欄目的比較研究

吳佳敏 林子植

【摘 要】 問題解決能力是21世紀最為關鍵的核心能力.以中國滬教版和英國CCM版兩版初中數學教材中的“問題解決”欄目為研究對象，從問題的呈現方式、情境類型和認知水平三個維度進行比較，得到結論：滬教版以疑問句和純文字形式表達問題；CCM版以陳述句和圖文結合式闡述問題；兩版教材的“問題解決”內容在情境類型分布上都較不均衡；滬教版注重運用水平，CCM版重視推理水平.在研究結論的基礎上對我國教材關于“問題解決”欄目的編寫提出相關建議：豐富問題呈現方式，營造探究學習環(huán)境；均衡問題情境類型，增強與生活聯系；適度增加高水平問題，凸顯創(chuàng)造性思維.

【關鍵詞】數學教材；問題解決；呈現方式；情境類型；認知水平

1 問題提出

“問題解決”是人類知識的重要來源，是人類知識的核心內容 [1] .在知識迅速更迭的信息時代，需要學生具備終身學習的能力，掌握在陌生情境下運用知識和技能解決問題的能力.2001年教育部頒發(fā)《國務院關于基礎教育改革與發(fā)展的決定》中提出要開展研究性學習，培養(yǎng)學生提出、研究和解決問題的能力 [2] .2022年頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準（2022版）》）提出的總目標中強調培養(yǎng)“學生能在真實情境中運用數學和其他學科知識和方法分析問題和解決問題的能力” [3] .美國教育戰(zhàn)略家托尼·瓦格納（Tony Wagner） [4] 提出的21世紀技能把“批判性思維和問題解決”放在首位，被認為是最關鍵的核心能力.PISA2021的測試框架明確數學素養(yǎng)是個體表達、應用和闡釋數學解決問題的能力 [5] .TIMSS2023的測評框架規(guī)定TIMSS數學總目標是解決問題 [6] .從以上我國頒布的政策文件和國際上的測評項目可以看出，問題解決能力對學生發(fā)展具有重要意義，同時是落實核心素養(yǎng)的重要組成部分 [7-9] .

教材是問題解決能力培養(yǎng)的重要載體 [10] .2018年國家教材局頒布《中小學國家課程教材審定·審查細則》中表明，教材編寫需創(chuàng)設切合教學目標的學習情境，培養(yǎng)學生解決真實情境中復雜問題的能力 [11] .在《標準（2022版）》頒布后，比較分析數學教材中“問題解決”內容欄目，對數學教材的編寫修訂工作具有裨益.因此，本文對中英兩國初中數學教材的“問題解決”欄目進行比較，為我國教材編訂提供一定參考建議.

2 研究設計

2.1 研究對象

本研究以上海教育出版社2019年版初中《數學》教科書·數學六年級至九年級全套教材（以下簡稱滬教版）和英國劍橋大學出版社2013年版的《Cambridge Checkpoint Mathematics》的數學教科書·數學七年級至九年級全套教材（以下簡稱CCM版）作為比較樣本，將“圖形與幾何”領域的“問題解決”欄目確定為研究對象.根據閱讀關于“問題解決”內涵文獻的基礎上 [12-13] ，通過分析教材可以發(fā)現滬教版的“問題解決”欄目主要集中于“問題”和“想一想”的部分，CCM版主要集中在習題的“problem solving”部分.

2.2 分析框架

本研究根據數學問題解決的概念框架 [14] ，結合對于數學問題解決能力的界定 [15] ，從教材編寫的角度出發(fā)，建立以問題呈現方式、問題情境類型和問題認知水平三個維度的分析框架.問題呈現方式主要借助徐斌艷 [14] 教授提出的數學教材探究內容分析框架中問題表述指標，將問題呈現方式細分為句式表達和呈現形式，其中句式表達包括陳述句和疑問句，問題呈現形式包括純文字、圖表式和圖文結合式；問題情境類型以PISA2021對于問題解決的情境劃分，分別為個人情境、職業(yè)情境、社會情境和科學情境，并在此基礎上增加無情境 [16] ；問題認知水平以TIMSS2023的認知領域進行劃分，分別為知道、運用和推理 [6] ，具體的分析框架，見表1.

2.3 信效度分析

對教材內容進行嘗試性分析，如果一道問題解決的題目中涉及多個問題呈現方式、情境類型和認知水平，則給予多個編碼.然后由3位編碼者在了解編碼框架的基礎上進行獨立編碼，對編碼存在分歧的部分進行討論與協商并采取平均分配原則進行統(tǒng)計，最終確定編碼結果，其一致性為85.6%，研究結果具有一定信度.

2.4 編碼示例

為進一步說明教材中關于“問題解決”欄目的編碼分析，依據分析框架現各以滬教版和CCM版的“問題解決”欄目進行編碼示例說明.

示例1：滬教版中“問題解決”欄目（見圖1）.首先從問題呈現方式上，句式表達屬于疑問句，編碼A12，呈現形式屬于純文字，編碼A21；其次從問題情境類型上，屬于和學生生活相關的情境，編碼B2；最后從問題認知水平上，學生要將平移知識運用到實際生活中，屬于應用水平，故編碼C2.因此最終編碼為A12A21B2C2.

示例2：CCM版“問題解決”欄目（見圖2）.首先從問題呈現方式上，句式表達屬于陳述句，編碼A11，呈現形式屬于圖文結合式，編碼A23；其次從問題情境類型上，屬于和學生日常生活相關的情境，編碼B2；最后從問題認知水平上，學生需畫出廚房的比例尺圖紙，將知識運用到日常生活中，屬于應用水平，故編碼C2.因此最終編碼為A11A23B2C2.

3 研究結果與分析

3.1 “問題解決”欄目呈現方式的分析

呈現方式的統(tǒng)計編碼數據結果顯示（如圖3所示），兩版教材“問題解決”欄目在呈現方式分布上的兩個維度均達到顯著差異（ x ?2 （1，N=256）=137.609，p=0.000<0.001； x ?2 （1，N=256）=39.669，p=0.000<0.001）.首先句式表達上，滬教版主要通過疑問句的句式進行提問，占總量的98.10%，剩下1.90%以陳述句進行提問；CCM版主要通過陳述句進行提問，占總量的76.16%，23.84%以疑問句進行提問.其次呈現形式上，滬教版以純文字進行提問占比較大，占比63.81%，還有36.91%以圖文結合式進行提問；CCM版恰好相反，主要以圖文結合式的呈現形式進行提問，占比 75.50% ，剩余 24.50% 以純文字的形式進行提問；最后兩個版本均未涉及圖表式的呈現形式.借助SPSS23.0軟件對兩版教材“問題解決”內容的呈現方式進行兩兩相關性檢測，結果顯示在句式表達上皮爾遜相關性系數為 -0.733 ，對應p值為0.000<0.01，在呈現形式上皮爾遜相關性系數為0.484，對應p值為0.000< 0.01 ，拒絕零假設，表明兩版教材在句式表達上呈顯著負相關，在呈現形式上呈顯著正相關.

3.2 “問題解決”欄目情境類型的分析

情境類型的統(tǒng)計編碼數據結果顯示（如圖4所示），兩版教材“問題解決”欄目在情境類型上的分布不存在顯著差異（ x ?2 （4，N=256）=14.248，p=0.007>0.005）.第一，兩個版本在“問題解決”欄目的情境占比皆不太均衡，集中在無情境的類型上，主要都以純數學背景進行提問，相比下來，滬教版在無情境的占比更多，高達91.43%.第二，兩個版本占比第二位均是個人情境，滬教版6.67%，CCM版 17.22% ，說明兩個版本均注重聯系學生的日常生活進行提問.第三，CCM版在職業(yè)情境和社會情境上的占比分別為3.97%和3.31%，而滬教版在這兩個情境類型上占比相對較少，職業(yè)情境0.95%，無社會情境.第四，兩個版本在科學情境上涉及均較少，滬教版0.95%，而CCM版無科學情境.

3.3 “問題解決”欄目認知水平的分析

認知水平的統(tǒng)計編碼數據結果顯示（如圖5所示），兩版教材“問題解決”欄目在認知水平上的分布達到顯著水平（ x ?2 （2，N=256）=24.632，p=0.000<0.001）.首先，整體而言CCM版相比滬教版在各個認知水平上的分配占比更為均衡，CCM版在知道、運用和推理三個水平大約占比為3∶3∶4，滬教版則在各水平占比大致為1∶7∶5.其次，滬教版各個認知水平的提問考查上更注重應用水平，而CCM版則更為注重推理水平，從中發(fā)現CCM版注重考查的層次水平更高.最后，滬教版的“問題解決”欄目在知道的認知水平設置較少，占比僅 7.62% ，而低層次水平的問題有助于鞏固學生舊知.

4 結論與啟示

4.1 結論4.1.1 滬教版以疑問句和純文字形式表達問題

在滬教版的“問題解決”欄目的呈現上，主要通過疑問句的方式進行描述問題，如“……會變化嗎？”“是否隨著……變化而變化？”“有什么等量關系？”等表達形式，引導學生積極思考，探索問題潛在規(guī)律，進一步解決問題.在呈現形式上主要以純文字形式來呈現問題，引導學生想象并描述表達物體的空間方位和位置關系，注重培養(yǎng)學生閱讀理解的能力，引導學生在面對問題時，可以自主分析并尋求解決的策略，從而提升學生的數學核心素養(yǎng)和良好數學思維能力.

4.1.2 CCM版以陳述句和圖文結合式闡述問題

在CCM版“問題解決”欄目的展現上，主要以陳述句的問題形式進行說明問題，如“計算……角度”“給出你的答案關于……”“畫出關于……精確圖形”等等，CCM版的例題都會進行引例示范，在“問題解決”部分要求學生進行模仿學習，有助于學生自主地建構問題解決的過程，最終實現問題的解決.在呈現形式上大體以圖文結合的方式展現問題，這樣有利于幫助學生更好地理解題意，建立數與形的聯系，把握問題的本質，明晰解決問題的路徑.

4.1.3 兩版教材在情境類型分布上都較不均衡

兩版教材“問題解決”欄目的情境類型分布上，都表現出無情境類型即純粹數學問題表述居多，其中不同的是CCM版在個人情境的占比更高，為17.22%，高于滬教版的6.67%.其余三個情境類型上，兩個版本的占比都相對較少.相對來說，在職業(yè)、社會和科學情境兩個版本均占比較少，滬教版未涉及社會情境，CCM版未涉及科學情境.

4.1.4 滬教版注重運用水平，CCM版重視推理水平

兩版教材“問題解決”欄目的認知水平分布上，都集中于較高水平的認知要求.滬教版集中在運用水平（53.33%），CCM版聚焦在推理水平（ 40.40% ）.滬教版強調學生運用事實、技能和程序等數學知識或對數學概念的理解來建立表征，從而提升學生數學思維和運用知識進行交流的能力.CCM版重視高層次的推理水平，注重考查學生運用邏輯性和系統(tǒng)性的思維進行闡釋和歸納，實現對復雜問題的解決，在此過程中提升學生問題解決能力.

4.2 啟示

4.2.1 豐富問題呈現方式，營造探究學習環(huán)境

問題的呈現方式一定程度上影響學生對數學知識的理解以及數學思維的形成過程 [17] .滬教版在問題呈現方式上主要以疑問句句式和純文字的形式進行提問，鮮有陳述句和圖表式的形式.教材應增加多樣的圖表，使其圖文并茂和豐滿鮮活 [18] ，圖文結合式更利于學生幾何思維的發(fā)展，建立數與形的聯系.通過采用多樣的句式表達和呈現形式，增強學生自主解決問題的意識 [13] ，提升學生提取數學信息的能力和學習數學的興趣.

4.2.2 均衡問題情境類型，增強與生活聯系

數學教材整體設計問題情境應妥善安排不同情境類型的比例，避免出現高重復率的相同類型情境 [19-20] .滬教版的“問題解決”欄目內容主要集中在純數學背景的情境類型上，而教材的編寫應該包含不同類型的問題情境類型，設計富有生活化的問題情境，從而激發(fā)學生學習數學的興趣，喚起學生的生活體驗 [21] .教材應聯系學生日常生活，以及日后可能體驗的職業(yè)生活、社會生活和科學環(huán)境，培養(yǎng)他們發(fā)現和解決問題的能力，同時拓寬學生知識面，延伸視野，增強運用知識的靈活性.

4.2.3 適度增加高水平問題，凸顯創(chuàng)造性思維

高認知水平的數學任務，如高認知水平的問題設置，可以有效地促進學生認知水平的發(fā)展 [22] .因此，滬教版教材在“問題解決”欄目的編寫應適當增加和設計高水平的數學問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提升問題解決能力.教材通過創(chuàng)設富有開放性和挑戰(zhàn)性的問題，增加問題的情境性和形象表征方式的問題比例，以此提高問題難度和認知層次 [23] ，引導和培養(yǎng)學生的成就需要，逐步提升綜合運用知識和技能的能力，激發(fā)學習動機，促進創(chuàng)造性思維能力和高水平認知的發(fā)展.

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基金項目 2022年全國教育科學“十四五”規(guī)劃教育部重點課題“學業(yè)成就測試中的表現標準建構方法研究”（DHA220399）；2022年江西省教育科學“十四五”規(guī)劃重點課題“學生數學核心素養(yǎng)的多維測量模型建構與實證研究”（22ZD031）；2022年江西科技師范大學研究生創(chuàng)新專項課題“初中數學教材中‘綜合與實踐的內容比較研究”（YC2022-X41）.

作者簡介 ?吳佳敏（1998—），女，上海人，碩士研究生;主要從事數學課程和教學論的研究.

林子植（1983—），男，江西九江人，博士，副教授;主要從事數學課程和教學論的研究.