啟智增慧導向背景下小學生數學高階思維能力的培養

☉駱彩玲

眾所周知，人的思維分為低階思維與高階思維。思維是一個人的靈魂，也是一個人進行生活、學習與工作時的綜合性與復雜性心理活動。一般來說，低階思維是指理解、記憶與應用三個類別，高階思維則是指分析、綜合、評價與創新等較高類別層面。［1］在小學數學教學活動中，教師既要抓好學生的低階思維能力發展，又要引領學生走進深度學習，促進學生在高階思維活動中獲得數學思維品質與創新能力的發展，進而能夠實現數學學科“啟智增慧”的核心目標。為此，筆者結合自己多年來的數學教學實踐經驗，深度闡述提升學生數學高階思維能力發展的方法。

一、加強數學聯想，提升分析能力

小學數學課本中的學習內容往往遵循了學生的學習認知規律，體現了螺旋上升式的編排方式，并能將相關的數學知識在顯性與隱性中進行鏈接，加強了數學知識之間的聯系。因而，在小學生的數學知識學習中，教師要深入研究學習問題與相關數學知識之間的聯系，引發學生進行數學聯想，促使學生借助已有的經驗來探尋新知問題的方法解決，由知識理解到方法掌握，提升學習能力，建構解題模型。［2］

例如，教學蘇教版五年級《圓的面積》一節課，本課的教學重點與難點就是圓面積計算方法的推導，即“化曲為直”的數學轉化方法，也就是把圓轉化為學生已經學會面積計算的圖形。在實際教學活動時，我們不能直接將圓面積計算方法告訴學生，而是要讓學生經歷一個漸進理解圓面積的推導過程，讓他們在層層推進的活動中形成知識建構，發展數學思維能力。為此，筆者就精心設計了如下幾個活動環節，引導學生真正走進快樂的智慧樂園。

教學環節如下：

環節1：引導質疑。教師問：“我們學過了長方形、平行四邊形……這些平面圖形都有直接的面積計算公式，請同學們猜想一下圓的面積計算方法應該與圓的什么有關系呢？”很多學生一下子就想到了圓的面積與圓的半徑有關系，半徑越大，面積就越大。繼續追問：我們可以嘗試著用哪些方法來得出圓的面積呢？有的學生說數格子的方法，有的學生說看能否也像其他圖形一樣轉化成學習過的圖形……給予學生自主數格子的時間，初步得出圓的面積，并引導學生將圓的面積與半徑的平方進行比較，發現圓的面積比半徑平方的3 倍多一點兒，又比4 倍少那么一些。最后，啟發學生質疑思考：數格子的方法太慢了，還存在很大的誤差，怎樣才能得出簡潔、高效的計算方法呢？

環節2：小組合作。教師問：“平行四邊形的面積是怎么推導出來的呢？”采用了剪、拼的方法將平行四邊形轉化為長方形。那么，圓能不能剪拼成我們已經學過的圖形呢？你有哪些辦法？想一想。

環節3：全部交流。首先，教師提醒學生：剪成的圖形形狀與大小要完全相同。全體學生交流，剪成什么形狀？（扇形）可以拼成什么形狀呢？給予學生嘗試剪拼的時間，教師巡視，進行指導，其次，再讓學生匯報。有的學生拼成了平行四邊形，有的學生拼成了三角形，有的拼成了梯形……教師再引導學生進行討論：轉化成什么圖形計算時更簡單些呢？（平行四邊形）繼而，讓學生分別匯報將圓形剪拼成平行四邊形的不同方法。學生進行比較、分析，發現：平均分成的份數越多，拼成的平行四邊形就越接近長方形。向學生滲透極限原理，幫助學生理解將圓轉化為近似的長方形。

環節4：分組討論。教師問：“將圓轉化成了平行四邊形，什么發生了變化、什么沒有變化？它的底與高同圓的什么有關系？”通過學生討論，教師再結合圖形進行講解，讓學生直觀地理解“將圓剪拼成一個近似的長方形，形狀發生了改變，但是面積不變；長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬就相當于圓的半徑。”由“長方形的面積＝長×寬”推導出“圓的面積＝圓周長的一半×半徑”，進而推導得出“圓的面積＝圓周率×半徑的平方”，整個計算公式的推導形成了螺旋上升的完整過程。

縱觀以上步步推進的4 個活動環節，可以說是環環相接、步步深入、遙相呼應的。環節1：從數格子的方法引導敘述發現數學探究的誤差，不斷助推學生的思維向轉化的方向發展；環節2：引發學生回憶轉化學習的經驗，猜想如何將圓進行剪拼，得出平均分成的若干小份要大小與形狀完全相同，并且應該可以平均分成相同的兩大份；環節3：自主進行剪拼活動，發揮自己的聯想與想象，拼成自己所想的圖形，初步思考自己的拼法；環節4：通過引導與探討，引發學生思考，并得出將圓轉化為平行四邊形，計算方法更為簡單，繼而，對拼成的平行四邊形進行觀察、比較與分析，發現“將圓平均分成的扇形越多，拼成的平行四邊形越接近長方形”，進而引導學生理解極限——圓最終可以拼成近似的長方形。在這一循序漸進的探究活動過程中，學生的分析能力得到了有效增強，數學轉化思想方法被深深印在了學生的頭腦之中。

二、嘗試學習遷移，提升綜合能力

在數學活動中，教師要引導學生對新舊知識進行合理整合，運用遷移發現解決問題的辦法，學會舉一反三，更好地解決較復雜的數學問題。因而，教師要深刻把握小學數學課本教材知識體系，縱觀各部分知識結構與編排，厘清知識的形成脈絡，了解遷移與類比方法，建立知識網絡，有效提升學生的綜合學習能力。［3］

例如，教學蘇教版小學四年級數學《三角形的高》一節課，這節課的教學重點與難點就是畫高（特別是鈍角三角形外高的畫法），讓學生能夠明白：“三角形的高就是三角形的一個頂點到它底邊的垂直線段的長度，這個長度就是距離，在具體操作時用虛線來畫。”為了突破這一知識難點，教師為學生精心設計了如下教學環節：

環節1：自主回憶知識。讓學生回憶三角形高的定義，深刻認識底與高的對應關系，即垂直關系。然而，學生對于三角形外高的理解還是具有一定難度的，因而畫起來也是很困難的。此時，教師就可以借助于直觀形象的例子來讓學生明白“三角形內高”與“三角形外高”的異同。

環節2：設置理解情境。讓一個學生靠到黑板前，量出他的身高為152cm，在他的上方標出200cm 的位置，而后讓學生移動到旁邊位置，教師問“標出的位置比他的身高多少呢？”通過位置的變化，讓學生明白“不管學生的位置在黑板前左右或前后怎么平行移動，與200cm 位置的差距不變，始終為200－152 ＝48cm”。由此，學生也漸進懂得“鈍角三角形的底邊延長（相當于底邊平移，高度不變），畫出與底邊對應頂點的垂直線段就是這個鈍角三角形的高”。

環節3：合作交流。教師為學生呈現一個鈍角三角形，學生分組討論三條邊上的高，其中鈍角三角形最長邊上的高，多數學生能獨立畫出來。重點交流：鈍角三角形兩條較短邊上高的畫法。經過熱烈的討論，達成共識：先用虛線延長底邊的長度（相當于底邊平移了），再作出底邊與其對應頂點的垂直距離。學生最終明白，雖然底邊的位置平移了，但是頂點與底邊的距離不變。

環節4：自主畫高。指名學生畫出鈍角三角形外的高，給予示范后，其他學生進行畫高，教師指導。讓學生在反復練習中提升技能，深化理解。

上述案例中，我們看到了教師抓住了教學中的難點，基于難點內容進行理解遷移，借助“人的身高與指定位置的距離”來理解“鈍角三角形外的高”，讓學生在直接觀察中發現“三角形底邊延長就相當于底邊平移了，與頂點的距離不變”，進而懂得三角形外高的含義與畫法。最后，經過畫鈍角三角形外面高的練習，讓學生掌握畫高的操作步驟，實現了數學難點知識的深度理解。

三、引發關鍵質疑，提升學生的評價能力

在啟智增慧理念導向下，教師不僅要能引發學生進行知識聯想，促進學習方法的遷移，還要能夠激起學生進行問題質疑，漸進提升學生的評價能力。在數學學習理解的關鍵處，教師要能設置關鍵性環節，引發學生對學習問題的審視與思考，激起他們進行刨根問底的科學質疑精神，促進數學高階思維品質的形成。因而，筆者在數學教學中積極把握好數學活動環節，深研教法學法，為學生創設可以進行質疑的時空，調動學生的質疑熱情，增強數學學習評價能力。

例如，在教學蘇教版小學四年級數學《認識平行線》一節數學課時，教師就要積極抓住“平行與相交”這兩個關鍵詞，引導學生進行理解辨析，不斷問難質疑，引發學生展開自主思考與相互交流活動，在環環相扣中引導學生走進知識充滿智慧的思考理解之中。

教學環節如下：

環節1：用課件為學生呈現問題。

你能把下面的5 組直線正確分類嗎？請試一試。

讓學生獨立思考，想出分類的方法與結果。

環節2：讓學生匯報，說說自己的想法。

方法1：①③④中的直線沒有交點，也就是沒有相交，分為一類；②與⑤兩條直線交叉在一起了，有交點，說明相交了，分為同一類。

方法2：①②③⑤應該分為一類，而④應該單獨作為一類。

誰能說一說，你還有什么疑問？

學生質疑：為什么會出現兩種不同的分類？

生1：①③④中的直線看起來是沒有相交起來，為一類；而②與⑤明顯交叉在一起，所以又分為同一類。

生2：我認為①和③中的直線是無限長的，在紙上無法畫出無限長，但是心中要知道無限長，實際上①和③中的直線也是相交在一起的。

師：你們還有什么想說的嗎？

學生再次質疑：①和③中的直線真的能相交嗎？

師：那么，我們可以利用直線的特征來驗證一下，在紙上將①和③中的直線延長一下，看每組中的直線是否相交了。

環節3：學生在導學單上進行操作，教師巡視指導。

生1：第①組中的兩條直線真的相交了。

生2：第③組中的兩條直線也真的相交了。

師：還有什么問題嗎？

生1：第④組中的直線不相交嗎？我們也能驗證一下嗎？

給予學生動手操作的時間，有的學生也將兩條直線延長，有的學生量出兩條直線間的距離。

小結：我們明白了第①、②、③和⑤中的直線都是相交的，而第④組中的兩條直線是平行的，并且平行線間的距離相等。

師：還有其他問題嗎？

學生又一次質疑：有沒有兩條直線既不相交也不平行的呢？

師引導：我們剛剛操作的直線都是在一個本子上進行的，一張紙它就是一個平面。可不可以有兩張紙，每張紙上分別畫一條直線呢？自己在本子上動手畫一畫。

學生匯報：

生1：拿起兩個本子觀察，兩個本子上的直線不在一個面了，它們不相交了，也不平行了。

讓每個學生都能將兩張紙變換位置，觀察發現“不在同一平面上的兩條直線，既不相交，也不平行”。

教師追問：同一個平面內的兩條直線會是怎樣的呢？

相互交流，得出：“同一平面內的兩條直線，不是相交就是平行。”

經過這樣層層遞進式的活動推進，學生從更深處理解了知識。教學中，教師的一次次引導，學生的一次次質疑，引發了一次次智慧性思考，讓學生經歷了動手、動口與動腦活動，可以說，學生的多種感官被積極調動了起來。在這層層推進式的學習過程中，學生的數學分類、數學綜合與數學評價的能力均得到了漸進式提升。

總而言之，在啟智增慧教育思想導向下，小學數學教學應該積極關注對學生進行高階思維能力的培養，從自主學習、合作學習與表達展示的各個環節入手，加強學習活動中的啟發引導，引領學生走進數學深度理解學習之中，不斷提升學生數學學習的觀察、思考、分析、評價與創造能力，讓數學課堂教學更具高效益。