附加連接對主動指向超靜平臺控制效果的影響

樊茂，湯亮，2，*，關(guān)新，2，張科備，2

1.北京控制工程研究所，北京 100190

2.空間智能控制技術(shù)國防科技重點實驗室，北京 100190

衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制系統(tǒng)的高指向精度、高穩(wěn)定度與高敏捷性能是未來地外行星觀測與激光通信等航天任務(wù)的必然選擇［1-2］。目前制約衛(wèi)星平臺快速穩(wěn)定與擾動抑制能力的因素主要有3 點：①撓性附件的低頻振動（0.1～10 Hz）與執(zhí)行機構(gòu)的高頻擾動（10～200 Hz）對平臺擾動抑制能力的影響；② 航天器在軌高速運行對指向精度與敏捷機動能力的影響。③衛(wèi)星附件耦合運動對姿態(tài)穩(wěn)定性的影響。

許多工程師與學(xué)者都對主動指向、主被動隔振裝置進(jìn)行了大量的研究與工程應(yīng)用。例如詹姆斯韋伯空間望遠(yuǎn)鏡（James Webb Space Tele‐scope，JWST）［3-4］安裝有多組主動非接觸式隔振機構(gòu)，來減少星體執(zhí)行機構(gòu)振動對光學(xué)載荷姿態(tài)指向精度的影響，可實現(xiàn)40 Hz 以上80 dB 的被動振動衰減；Kepler 望遠(yuǎn)鏡采用Stewart 平臺對主鏡進(jìn)行隔振，平臺作動器與載荷主鏡相連實現(xiàn)微振動隔離抑制，姿態(tài)指向長期穩(wěn)定度可達(dá)0.009″［5］。為了實現(xiàn)對地外行星的探索，ACCESS（Actively-Corrected Coronagraph for Exoplanet System Studies，ACESS）衛(wèi)星平臺［6-7］提出了以姿態(tài)控制系統(tǒng)、隔振指向平臺和精確調(diào)節(jié)鏡組成的三級指向控制系統(tǒng)，可實現(xiàn)0.1×10?3″的指向控制精度。LUVOIR（Large UV Optical Infrared Surveyor）空間望遠(yuǎn)鏡［8-9］采用非接觸式的自由飛行載荷（Disturbance Free Payload，DFP）［10］振動隔離與精確指向系統(tǒng)（Vi‐bration Isolation and Precision Pointing System，VIPPS），實現(xiàn)了載荷與衛(wèi)星平臺的物理隔離與姿態(tài)精確指向。從以上工程應(yīng)用實例可以看出，美國等航天強國正在積極試驗基于多級控制平臺的高精高穩(wěn)高敏捷性能的航天器。

針對多級衛(wèi)星平臺的動力學(xué)建模與控制問題，大量學(xué)者已經(jīng)對其進(jìn)行了研究［11-20］。文獻(xiàn)［21］研究了一種基于VIS（Vibration Isolation Sys‐tem）隔振系統(tǒng)的優(yōu)化方法，文中提出的VIS 隔振系統(tǒng)與優(yōu)化方法可顯著減少振動對大型空間望遠(yuǎn)鏡的影響；文獻(xiàn)［18］建立了PVCP（Pointing and Vibration Control Platform）平臺，提出了平臺載荷一體化控制方法，實現(xiàn)了載荷的精確指向與振動隔離；文獻(xiàn)［22］提出了多級衛(wèi)星平臺一體化控制方法，該方法使載荷的指向精度與穩(wěn)定度較平臺至少提升了一個數(shù)量級，并通過試驗的方式驗證了所提出方法的有效性；文獻(xiàn)［23］建立了基于磁懸浮作動器的多級衛(wèi)星平臺動力學(xué)模型，并利用有限時間控制理論設(shè)計了具有帶寬限制的控制器，實現(xiàn)了載荷的快速機動與振動隔離；文獻(xiàn)［24］提出了一種基于干擾觀測器設(shè)計的主動指向超靜平臺魯棒控制方法，實現(xiàn)了無載荷姿態(tài)敏感器場景下的高精度指向。

但在實際工程中，為了保持衛(wèi)星平臺和載荷之間的通信、供電與散熱等需求，載荷與衛(wèi)星平臺之間存在線纜、熱管等附加連接。目前只有少數(shù)學(xué)者研究了衛(wèi)星多級控制平臺的柔性線纜建模問題［25］，尚未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者對存在線纜、熱管等附加連接時的衛(wèi)星多級控制系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行理論與試驗的對比分析研究。附加連接可能導(dǎo)致系統(tǒng)指向精度、控制穩(wěn)定性與隔振效果的下降，因此有必要對該問題進(jìn)行研究。

本文針對星體與載荷之間存在的線纜、熱管等附加連接問題，分析了附加連接對主動指向超靜平臺控制性能的影響。首先，利用牛頓歐拉方法建立了超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星多級動力學(xué)模型，將線纜熱管連接等效為附加剛度，建立附加連接的力學(xué)模型，仿真分析了附加連接對系統(tǒng)隔振效果、穩(wěn)定性的影響，為試驗的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。其次，為進(jìn)一步掌握附加連接對系統(tǒng)控制性能產(chǎn)生的影響，測量線纜、熱管實際剛度，設(shè)計試驗方案對主動指向超靜平臺開展控制系統(tǒng)的全物理仿真試驗。試驗結(jié)果表明，理論分析結(jié)論與試驗結(jié)果吻合性較好，線纜、熱管等小剛度的附加連接對主動指向超靜平臺控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、指向精度與調(diào)節(jié)時間無明顯影響，試驗中采取的線纜、熱管裝配措施與安裝布局可供整星安裝參考。最后，針對附加連接存在下的平臺與載荷之間耦合與振動抑制問題，提出了一種自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能非線性控制器，數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文提出的控制器有效改善了載荷、平臺之間的耦合問題，進(jìn)一步提升了載荷姿態(tài)的敏捷機動、穩(wěn)定跟蹤與高精度指向能力。

1 系統(tǒng)組成與動力學(xué)建模

1.1 系統(tǒng)組成

超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星平臺如圖1 所示，在衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制的基礎(chǔ)上，增加主動指向超靜平臺二級控制實現(xiàn)載荷姿態(tài)的快速機動與穩(wěn)定控制。

圖1 超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星平臺Fig.1 Ultra-agile ultra-stable and ultra-pointing multistage satellite

超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星平臺共有2 級控制，一級控制采用傳統(tǒng)衛(wèi)星平臺的姿態(tài)控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了整體衛(wèi)星姿態(tài)指向的粗調(diào)整。二級控制為主動指向超靜平臺（ultra-Agile ultra-Stable and ultra-Pointing，ASP）。主動指向超靜平臺由多個作動器按照一定構(gòu)型組成，利用作動器的直線運動實現(xiàn)對載荷姿態(tài)指向的控制。

為了保持衛(wèi)星平臺和載荷之間的通信、供電與散熱等需求，載荷與衛(wèi)星平臺之間有線纜、熱管等附加連接。

1.2 載荷、衛(wèi)星平臺動力學(xué)模型

為了分析附加連接對超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星的影響，首先建立星體、載荷剛體動力學(xué)模型。載荷的平動、轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程如式（1）、（2）所示

衛(wèi)星平臺剛體動力學(xué)如式（3）所示［26］

1.3 主動指向超靜平臺

主動指向超靜平臺連接衛(wèi)星平臺和載荷，其構(gòu)形如圖2 所示。

圖2 主動指向超靜平臺作動器構(gòu)型Fig.2 Structure of active steering and ultra-quiet platform

主動指向超靜平臺的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示，其中Pi(i=1，2，…，6)為作動器與載荷平臺的連接點；Bi(i=1，2，…，6)為作動器與衛(wèi)星平臺的連接點；rp表示載荷安裝面半徑；rb表示星體安裝面半徑；θp表示載荷安裝面定位角；θb表示星體安裝面定位角；H表示平臺的高度；pi表示作動器上端與載荷平臺連接點的位置矢量；bi表示作動器下端與基礎(chǔ)平臺連接點的位置矢量。定義向量vi=pi?bi為作動器下端到上端的向量，作動桿的長度li=‖vi‖，沿作動器方向的單位向量表示為ei=vi/li。

單個作動器原理如圖3 所示，作動器采用電機加膜簧結(jié)構(gòu)。作動器的輸出力由2 部分組成，第1 部分為膜簧的彈性被動力，第2 部分為作動器電機的輸出主動力。在實際工程應(yīng)用中，作動器執(zhí)行機構(gòu)在設(shè)計原理上就避免了非線性因素對系統(tǒng)的影響，設(shè)計出的作動器具有無摩擦、無間隙、分辨率高等特點，試驗結(jié)果表明，作動器線性性能出色，因此在理論建模分析中可忽略非線性因素。

圖3 作動器動力學(xué)原理圖Fig.3 Schematic diagram of actuator dynamic

第i個作動器支桿的膜簧剛度為ki，阻尼系數(shù)為ci。令fli，fai，fci，fki分別表示作動器末端輸出力、作動器音圈電機輸出控制力、作動器阻尼力、作動器彈性力fki=kiδli，則作動器的輸出力可表示為

主動指向超靜平臺作動器輸出力列陣可表示為

式中：Fc表示阻尼力列陣；K表示剛度矩陣；Fk表示彈性力列陣；C表示阻尼矩陣；Fl表示輸出力列陣；Fa表示控制力列陣；δl表示位移增量；表示作動桿長度變化速度。作動器桿長變化的計算公式可以表示為

其中：XP表示載荷平臺平動和轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角；XB表示衛(wèi)星平臺平動和轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角。因此主動指向超靜平臺被動環(huán)節(jié)對載荷產(chǎn)生的回復(fù)力為

同理，主動指向超靜平臺的被動環(huán)節(jié)對衛(wèi)星平臺產(chǎn)生的回復(fù)力為

由式（5）～式（8）的推導(dǎo)可以得到，主動指向超靜平臺對載荷與衛(wèi)星平臺的作用力由主動環(huán)節(jié)與被動環(huán)節(jié)構(gòu)成，其輸出合力可表示為

式中：JP為主動指向超靜平臺對載荷質(zhì)心的雅克比矩陣；Jb表示主動指向超靜平臺對衛(wèi)星平臺質(zhì)心的雅克比矩陣。

2 附加連接對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響

2.1 附加連接剛度理論計算

星體與載荷質(zhì)心運動與受力關(guān)系方程如下所示

式中：Fp1、Tp1、Fb1、Tb1分別表示載荷質(zhì)心平動力、載荷質(zhì)心轉(zhuǎn)動力矩、星體質(zhì)心平動力和星體質(zhì)心平動力矩；Kpp、Kpb、Kbp、Kbb分別表示載荷剛度矩陣、載荷受力與星體位移的耦合剛度矩陣、星體受力與載荷位移的耦合剛度矩陣和星體剛度矩陣。聯(lián)立式（6）～式（8）可以分別計算出系統(tǒng)剛度矩陣為。本文將附加連接等效為彈簧剛度模型，附加連接等效模型示意圖如圖4 所示。

圖4 附加連接等效圖Fig.4 Additional connection equivalent figure

表1～4 表示無附加剛度與有附加剛度時主動指向超靜平臺被動環(huán)節(jié)的合成剛度矩陣。在3.2 節(jié)針對線纜、熱管的剛度測量試驗中可以獲得系統(tǒng)附加剛度矩陣數(shù)值，如表3、表4 所示，其剛度大約為系統(tǒng)標(biāo)稱剛度的5%～10%，因此選擇試驗所得附加剛度矩陣進(jìn)行仿真分析。

表1 無附加剛度載荷剛度矩陣KppTable 1 Payload stiffness matrix without additional stiffness Kpp

最終，表1 與表3 中的數(shù)值相加表示存在電纜連接時的載荷剛度矩陣，表2 與表4 數(shù)值相加表示存在電纜連接時的載荷耦合剛度矩陣。

表2 無附加剛度載荷受力星體位移耦合剛度矩陣KpbTable 2 Payload coupling stiffness matrix without ad?ditional stiffness Kpb

表3 電纜連接產(chǎn)生的載荷附加剛度矩陣Table 3 Payload additional stiffness matrix caused by additional connection

表4 電纜連接產(chǎn)生的載荷受力星體位移耦合剛度矩陣Table 4 Payload additional coupling stiffness matrix caused by additional connection

2.2 開環(huán)系統(tǒng)理論分析

以x軸轉(zhuǎn)動方向為例分析開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲線。x軸開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的輸入為未閉環(huán)的力矩τpx，輸出為載荷姿態(tài)角度θpx。x軸開環(huán)系統(tǒng)擾動傳遞率傳遞函數(shù)的輸入為下平臺姿態(tài)角θbx，輸出為載荷姿態(tài)角θpx。

由圖5、圖6 可以看出，加入附加剛度的開環(huán)擾動傳遞率曲線放大了耦合現(xiàn)象，轉(zhuǎn)動平動之間振動擾動相互影響，高頻階段的被動隔振效果相應(yīng)降低；除此之外，附加剛度提升了系統(tǒng)的固有頻率，降低了系統(tǒng)低頻階段增益。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)x 軸轉(zhuǎn)動傳遞函數(shù)曲線對比Fig.5 Open-loop x rotation transfer function curves

圖6 開環(huán)系統(tǒng)x 軸轉(zhuǎn)動擾動傳遞率曲線對比Fig.6 Open-loop x rotation disturbance transmissibility curves

2.3 閉環(huán)系統(tǒng)理論分析

超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星控制框圖如圖7 所示。衛(wèi)星平臺的姿態(tài)控制器設(shè)計如下

圖7 超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星控制框圖Fig.7 Flow chart of ultrahigh precision ultrahigh sta‐bility ultra-agile multi-stage satellite

式中：Kbp1、Kbi1、Kbp1表示衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制器的控制參數(shù)；δθbe、δωbe分別表示衛(wèi)星平臺姿態(tài)誤差與角速度誤差，可由式（13）求出

其中：δqvb表示誤差四元數(shù)的矢量部分；qb、qbd分別表示衛(wèi)星平臺實際、期望姿態(tài)四元數(shù)；ωbd、ωb分別為表示在本體系下的衛(wèi)星平臺期望、實際角速度。在大角度機動過程中，可以在控制力矩中進(jìn)一步加入前饋項。

同衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制一樣，載荷指向控制器如下所示

式中：Kpp1、Kpi1、Kpd1表示載荷姿態(tài)控制器的控制參數(shù)；δθpe、δωpe分別表示載荷姿態(tài)誤差與角速度誤差，可由式（15）求出

其中：δqvp表示誤差四元數(shù)的矢量部分；qp、qpd分別表示載荷實際和期望姿態(tài)四元數(shù)；ωpd、ωp分別為表示在本體下的載荷期望和實際角速度。

根據(jù)計算出的載荷指向控制力矩設(shè)計作動器分配律，由于載荷指向控制只對姿態(tài)方向有控制力矩，對載荷平動方向無力約束作用，因此作動器分配律如下

以x軸轉(zhuǎn)動通道為例，分析閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲線。x軸閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的輸入為載荷期望軌跡θpxd，輸出為載荷姿態(tài)角θpx。閉環(huán)系統(tǒng)從圖8 中可以看出，附加剛度的加入略微降低了閉環(huán)系統(tǒng)低頻階段的增益，對高頻階段影響較小。

圖8 閉環(huán)系統(tǒng)x 軸傳遞函數(shù)曲線對比Fig.8 Close-loop x rotation transfer function curves

如圖9 所示，附加剛度降低了閉環(huán)系統(tǒng)低頻階段隔振效果，對高頻階段影響不大。

圖9 閉環(huán)系統(tǒng)x 軸轉(zhuǎn)動擾動傳遞率曲線對比Fig.9 Close-loop x rotation disturbance transmissibility curves

閉環(huán)系統(tǒng)擾動傳遞率傳遞函數(shù)的輸入為下平臺姿態(tài)角θbx，輸出為載荷姿態(tài)角θpx。以x軸轉(zhuǎn)動通道為例，分析附加剛度對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，如圖10 所示。x軸幅值穩(wěn)定裕度由8.41 dB 下降到8.36 dB；相位裕度從35.9°下降到35.2°。

圖10 x 軸轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性分析Fig.10 Stability analysis of x rotation channel

從上述理論分析可知，附加剛度略微降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與隔振性能，但總體影響不大。

3 物理試驗分析

開展全物理仿真試驗的主要目的如下：

1）掌握線纜、熱管模擬件在一定范圍內(nèi)的拉伸、壓縮剛度。

2）評估附加連接對主動指向超靜平臺控制系統(tǒng)穩(wěn)定性、指向精度與調(diào)節(jié)時間的影響。

3）與理論分析結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步完善理論模型。

3.1 試驗系統(tǒng)組成

試驗系統(tǒng)由載荷模擬器、6 自由度激振臺、測微敏感器、渦流位移敏感器、指向隔振機構(gòu)作動器組件、自準(zhǔn)直儀以及平臺控制單元構(gòu)成。

載荷模擬器用來模擬載荷的力學(xué)結(jié)構(gòu)特性，6 自由度激振臺用來模擬衛(wèi)星平臺，測微敏感器采樣頻率≥200 Hz，零偏≤1（°）/h，隨機游走系數(shù)≤0.000 2（°）/（h1/2）；渦流位移敏感器隨機噪聲（3σ）<0.7 μm，采樣頻率≥1 kHz；指向隔振機構(gòu)作動器直線電機力噪聲<0.005 N；自準(zhǔn)直儀測量載荷姿態(tài)，測量精度0.1″；平臺控制單元計算機更新頻率≥200 Hz。

試驗系統(tǒng)布局如圖11 所示，測微敏感器安裝于載荷底板上，主動指向超靜平臺下安裝面固定在6 自由度激振臺上，上安裝面與載荷底板固連，系統(tǒng)通過低頻懸吊裝置對載荷進(jìn)行重力卸載，模擬在軌失重狀態(tài)，使載荷在微低重力工況下進(jìn)行測試。

圖11 試驗系統(tǒng)框圖Fig.11 Diagram of experimental system

3.2 線纜熱管剛度測量

為了掌握線纜、熱管等附加連接的剛度特性，進(jìn)一步分析附加連接對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，對線纜、熱管模擬件的拉伸、壓縮剛度進(jìn)行測量。熱管模擬件如圖12 所示。

圖12 熱管模擬件Fig.12 Photo of heat pipe simulator

試驗測試中，載荷模擬件與星體之間的附加連接為8 根熱管與26 組線纜。其中，每根熱管模擬件長度約500 mm，彎折成直徑約40 mm、節(jié)距約150 mm、圈數(shù)約為2 圈的螺旋形；每組線纜模擬件長度約為300 mm，每組52 根共26 組，26 組線纜合成一股連接于激振臺與載荷之間。

對安裝點初始直線距離為150 mm，安裝點外側(cè)長度約為170 mm 的單組線纜模擬件與外側(cè)長度約為400 mm 的單根熱管模擬件分別進(jìn)行壓縮、拉伸剛度的測量。記錄每向下移動20 mm 過程中線纜、熱管的平均剛度。拉伸、壓縮剛度如表5 和表6 所示。熱管模擬件剛度測量試驗如圖13 所示。

表5 線纜模擬件拉伸、壓縮剛度測量值Table 5 Tensile and compression stiffness of cable simulator

表6 熱管模擬件拉伸、壓縮剛度測量值Table 6 Tensile and compression stiffness of heat pipe simulator

圖13 熱管模擬件剛度測量Fig.13 Measurement of heat pipe simulator

由于線纜、熱管在拉伸、壓縮過程中會產(chǎn)生形變，因此不同長度的拉伸壓縮剛度不是線性變化的。

3.3 試驗結(jié)果分析

1）掃頻測試

以x軸轉(zhuǎn)動方向為例，對有無線纜、熱管附加連接這2 種工況下的物理系統(tǒng)進(jìn)行掃頻測試分析，利用ASP 平臺作動器產(chǎn)生x軸轉(zhuǎn)動方向的掃頻力矩，掃頻頻率范圍取0.1～100 Hz，利用測微敏感器測量載荷角速度，并通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）變換獲取頻域響應(yīng)曲線。開環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)辨識曲線如圖14 所示。

圖14 開環(huán)系統(tǒng)x 軸轉(zhuǎn)動辨識模型對比Fig.14 Comparison of open-loop x rotation for identifi‐cation model

從辨識曲線圖14 可以看出，線纜、熱管模擬件等附加連接略微提升了系統(tǒng)的固有頻率，提升約0.17 Hz；降低了開環(huán)系統(tǒng)在低頻階段的增益，降低約2 dB。試驗實測結(jié)果與2.2 節(jié)中的理論分析結(jié)論一致。

值得注意的是，理論分析的固有頻率與試驗實測值有一定差別，實測值比理論分析值略高。其中，理論模型無附加剛度轉(zhuǎn)動剛體固有頻率為1.28 Hz、1.48 Hz，無附加剛度模型試驗實測值分別約為1.25 Hz、2 Hz，主要原因如下：①試驗載荷與理論模型存在一定差異；② 低頻懸吊對系統(tǒng)產(chǎn)生附加剛度。

系統(tǒng)x軸轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性分析如圖15 所示。線纜、熱管等附加連接略微降低了系統(tǒng)的幅頻裕度，降低約0.4 dB，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小。試驗實測結(jié)果與2.3 節(jié)中理論分析結(jié)論保持一致。

圖15 辨識模型x 軸轉(zhuǎn)動方向穩(wěn)定性分析Fig.15 Stability analysis of x rotation channel for iden‐tification model

2）姿態(tài)指向控制試驗

同樣以x軸轉(zhuǎn)動方向為例，利用ASP 對載荷x軸姿態(tài)進(jìn)行姿態(tài)指向控制。載荷x軸姿態(tài)由初始狀態(tài)0″ 調(diào)節(jié)至100″，如圖16 所示。

圖16 x 軸轉(zhuǎn)動方向姿態(tài)指向試驗對比Fig.16 Comparison of x rotation attitude active point‐ing experiment

試驗測試結(jié)果表明，采用試驗中線纜、熱管的連接布局方式對載荷姿態(tài)指向控制調(diào)節(jié)時間與控制精度的影響均不明顯，試驗中的裝配布局可供整星參考。

4 自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制器

附加剛度的存在不僅影響了ASP 的控制性能，還增加了對載荷的擾動傳遞路徑，即衛(wèi)星平臺對載荷的擾動不僅通過ASP 傳遞，還可以通過附加連接的線纜熱管傳遞；除此之外，附加剛度放大了載荷與衛(wèi)星平臺之間的耦合現(xiàn)象，進(jìn)一步影響了載荷的動態(tài)響應(yīng)特性。針對以上問題，本文提出了一種自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能非線性控制器，實現(xiàn)了存在附加連接下載荷的敏捷機動、擾動抑制與精確指向。

4.1 控制器設(shè)計

1）性能函數(shù)

定義系統(tǒng)性能的約束函數(shù)為［27］

式中：ρ0表示性能函數(shù)初始值；ρ∞為穩(wěn)態(tài)值；k是性能函數(shù)衰減速率。

利用性能函數(shù)式（17）來約束狀態(tài)誤差eg（t）

其中：σ∈[0，1]。

2）誤差變換［27］

為了控制跟蹤誤差處在性能函數(shù)的界限中，定義一個嚴(yán)格單調(diào)遞增的函數(shù)S(ε)，其中ε∈（?∞，+∞）

根據(jù)S(ε)的性質(zhì)可知［28］，總存在一個變化誤差ε可以將性能約束轉(zhuǎn)化為

由于S(ε)∈(?1，1)，所以這時的S(ε)充當(dāng)了性能函數(shù)σ的作用，利用反變換得到變換誤差ε

由于變換誤差ε的定義域為ε∈(?∞，+∞)，因此只要使得變化誤差ε有界，跟蹤誤差eg(t)就在約束范圍內(nèi)。因此與其他控制方法相比，預(yù)設(shè)性能控制器對模型參數(shù)的依賴性更小，令

定義滑動變量

對變量s求導(dǎo)

3）控制器設(shè)計

根據(jù)式（2）載荷動力學(xué)方程設(shè)計控制器

綜合擾動包括：轉(zhuǎn)動平動耦合擾動、高階非線性項和衛(wèi)星平臺擾動等；r=diag{r1，r2，r3}，K為正數(shù)，令v=[v1v2v3]T，其中

設(shè)計自適應(yīng)律為

其中：α為正數(shù)。

4.2 穩(wěn)定性證明

設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)

假設(shè)1綜合擾動d慢時變，為零或小量，可以忽略。

因此式（31）變?yōu)?/p>

由式（32）得出，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，跟蹤誤差eg在約束范圍內(nèi)。

假設(shè)2綜合擾動d快時變。

式（31）變?yōu)?/p>

可以設(shè)計較大的參數(shù)K與α，使式（31）收斂到0 的鄰域內(nèi)，因此s一致最終有界（Uniform ul‐timate boundedness），由此可知ε有界，因此誤差eg仍在約束范圍內(nèi)［29］。

4.3 數(shù)值仿真分析

利用4.1 節(jié)設(shè)計的控制器對載荷姿態(tài)進(jìn)行控制，衛(wèi)星平臺仍然使用式（12）中的比例-積分-微分（Proportion Integration Differentiation，PID）進(jìn)行控制。仿真中，目標(biāo)姿態(tài)角[20 20 20]T（°），期望軌跡采用5 次多項式進(jìn)行規(guī)劃，最大角速度不超過1（°）/s，最大角加速度不超過1（°）/s2。

在實際試驗中發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星平臺對載荷的高頻擾動主要由平臺安裝的高速轉(zhuǎn)動陀螺產(chǎn)生，陀螺轉(zhuǎn)動速度9 600 r/min，因此擾動頻率約為160 Hz（約1 000 rad/s），設(shè)置衛(wèi)星平臺擾動力矩Mds=[Mdsx Mdsy Mdsz]TN?m 如下所示

由圖17～圖19 載荷姿態(tài)跟蹤誤差可以看出，本文提出的自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制器可使載荷姿態(tài)誤差嚴(yán)格保持在預(yù)設(shè)的性能函數(shù)界內(nèi)，具有良好的動態(tài)跟蹤性能。

圖17 載荷x 軸姿態(tài)指向誤差Fig.17 Payload attitude pointing error of axis x

圖18 載荷y 軸姿態(tài)指向誤差Fig.18 Payload attitude error of axis y

圖19 載荷z 軸姿態(tài)指向誤差Fig.19 Payload attitude pointing error of axis z

如圖20 所示，以載荷x軸為例對比分析了自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制與傳統(tǒng)PID 控制對載荷的控制效果。從仿真曲線中可以看出，本文提出的自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制方法有效補償了載荷與平臺動力學(xué)之間存在的非線性耦合，與傳統(tǒng)的PID 控制相比，使載荷具有更快的穩(wěn)定跟蹤能力，顯著提升了載荷的姿態(tài)指向精度。

圖20 載荷x 軸姿態(tài)指向誤差對比Fig.20 Comparison of payload attitude pointing errors of axis x

平臺、載荷x軸姿態(tài)軌跡跟蹤曲線如圖21 所示。從仿真結(jié)果圖中可以看出，采用本文提出的控制方法依然使載荷較平臺擁有更快的機動速度、更穩(wěn)定的跟蹤能力與更高的指向精度。

圖21 載荷、平臺x 軸姿態(tài)跟蹤軌跡Fig.21 Payload and platform attitude trajectory of axis x

除此之外，從圖20 中20～50 s 時間段內(nèi)發(fā)現(xiàn)，采取本文提出的控制方法明顯減小了載荷的跟蹤誤差，綜合圖21 分析可知：本文提出的自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制補償了平臺對載荷的耦合擾動，進(jìn)一步提升了載荷的快速機動、穩(wěn)定跟蹤與高精度姿態(tài)指向能力。

2 種控制器性能對比如表7 所示，從表中可以看出，本文提出的自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制器控制性能明顯優(yōu)于PID 控制，進(jìn)一步驗證了本文所設(shè)計控制器的優(yōu)越性。

表7 2 種控制器性能對比Table 7 Comparison of two controllers

5 結(jié)論

針對存在附加連接情況下的超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星系統(tǒng)，通過理論分析與試驗驗證的方式，分析研究了線纜、熱管連接對系統(tǒng)控制效果的影響，獲得了線纜、熱管附加連接在一定范圍內(nèi)的剛度參數(shù)，試驗中線纜、熱管的安裝布局對實際型號有較高的參考價值。除此之外，本文還設(shè)計了自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能非線性控制器，解決了附加剛度存在情況下的動力學(xué)耦合問題。具體結(jié)論如下：

1）建立了超精超穩(wěn)超敏捷衛(wèi)星多級動力學(xué)模型與附加剛度力學(xué)等效模型，仿真分析了附加剛度對系統(tǒng)控制性能產(chǎn)生的影響，為后續(xù)試驗的設(shè)計與測試提供了理論支持。

2）通過試驗獲得了線纜、熱管附加連接在一定范圍內(nèi)的拉伸、壓縮剛度，掌握了實際工程應(yīng)用中附加連接剛度的變化范圍，對理論模型進(jìn)行了修正。

3）試驗結(jié)果與理論分析吻合性較好，附加連接會提升系統(tǒng)固有頻率、降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，但總體對系統(tǒng)影響有限。采取試驗中的線纜、熱管裝配布局對系統(tǒng)穩(wěn)定裕度、姿態(tài)指向調(diào)節(jié)時間與控制精度影響均不明顯，試驗中的裝配布局可供整星參考。

4）提出了一種自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能非線性控制器，解決了附加剛度存在下的載荷、平臺嚴(yán)重耦合與振動抑制問題，進(jìn)一步提升了載荷的敏捷機動、穩(wěn)定跟蹤與高精度姿態(tài)指向能力。