水下設(shè)備密封膠筒截面形狀的響應(yīng)面優(yōu)化*

安維崢 運(yùn)飛宏 侯廣信 矯克豐 吳 露 劉 冬 王立權(quán)

(1.中海石油(中國)有限公司北京研究中心 北京 100000；2.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150000)

封隔器等水下設(shè)備的核心密封部件是膠筒，其密封性能相對金屬密封圈較差[1]。因此，提高膠筒的密封性能使其可以承受更高的油氣管道內(nèi)部壓力尤為重要。

許多研究人員從理論計(jì)算、膠筒的結(jié)構(gòu)和材料研究等方面對彈性體的變形和密封性能進(jìn)行了研究。在理論計(jì)算方面，BANKS等[2]、GENT等[3-4]和HORTON等[5]對小變形的黏合彈性體進(jìn)行了研究，并給出了相應(yīng)的理論分析；SUH和GRAHAM KELLY[6]對一側(cè)與剛性表面黏合，另一側(cè)為摩擦接觸的彈性體進(jìn)行了研究，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果；KONSTANTINIDIS和RASTGOO MOGHADAM[7]使用壓力求解等方法對未黏合的橡膠層在壓縮下的行為進(jìn)行了理論分析，驗(yàn)證了壓力求解法的準(zhǔn)確性；AL-HIDDABI等[8]對在剛性管和剛性套管之間的彈性體的變形進(jìn)行了分析，并建立了彈性體的分析模型，可通過該分析模型來提高彈性體的密封性能；CONSTANTINOU等[9]提出了材料為橡膠層和鋼板的軸承的壓縮模量和最大剪應(yīng)變的表達(dá)式；PINARBASI等[10-11]提出了在均勻壓縮情況下，空心和實(shí)心圓盤的黏合彈性層問題的解析解，并針對黏合彈性層的線性分析問題，推導(dǎo)出壓縮模量和位移/應(yīng)力分布的表達(dá)式；ZHANG等[12]根據(jù)膠筒的結(jié)構(gòu)和工作條件，建立了用于分析變形的理論模型，并利用壓力方法得出膠筒密封面的接觸壓力和剪切應(yīng)力的分布情況；WANG等[13]根據(jù)橡膠材料特性和幾何參數(shù)提出了一種研究彈性體密封性能的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；PATEL等[14]利用有限元仿真來評估彈性體的密封性能，并用分析模型進(jìn)行驗(yàn)證。在膠筒的結(jié)構(gòu)和材料的方面，WANG等[15]通過對膠筒進(jìn)行有限元分析，優(yōu)化了膠筒的形狀，增加了肩部保護(hù)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；LAN等[16]對比了3種膠筒的結(jié)構(gòu)，最終利用單擴(kuò)擋圈膠筒結(jié)構(gòu)與一種新型氟橡膠——AFLAS橡膠的組合，實(shí)現(xiàn)了封隔器密封高溫高壓的目標(biāo)；HU等[17]認(rèn)為橡膠材料的選擇不當(dāng)會引起密封失效，通過對原有的3種橡膠材料的本構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化，最后確定了B75為最適合的橡膠材料。

然而，以上對膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化研究，僅是控制其他變量不變，對單個(gè)變量進(jìn)行單獨(dú)研究。通過依次確定出單個(gè)變量的最佳取值區(qū)間后，最終確定膠筒的結(jié)構(gòu)尺寸。這種方法沒有考慮到膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)間的相互影響，密封能力最佳的膠筒尺寸未必是在各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳取值區(qū)間內(nèi)。另外，這些研究默認(rèn)膠筒的結(jié)構(gòu)是上下對稱的，并沒有考慮到壓縮膠筒時(shí)，移動(dòng)端與固定端的區(qū)別，這可能導(dǎo)致膠筒不能發(fā)揮出最大的密封潛力。

一般來說，膠筒的上端與下端受到的約束條件并不相同，并且在密封性能方面，膠筒上端接觸壓力更大，且膠筒的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相互影響。因此，本文作者建立了綜合考慮膠筒上端厚度與倒角角度的數(shù)值模型，利用有限元仿真，將外筒內(nèi)側(cè)受到的最大應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)，引入防肩突變量作為膠筒不發(fā)生肩突的約束條件，采用響應(yīng)面優(yōu)化方法結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法對膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 橡膠材料的本構(gòu)模型

封隔器等水下設(shè)備的密封核心部件為膠筒，膠筒的材料為橡膠或以其他材料為骨架的填充橡膠。文中僅考慮膠筒材料為橡膠的情況，因此膠筒為彈性體，泊松比近似等于0.5，在體積上幾乎是不可壓縮的[18-19]。體積的不可壓縮體現(xiàn)在膠筒上是通過其徑向的膨脹來補(bǔ)償高度的減小[19]。另外，膠筒還具有各向同性、幾何非線性、材料非線性及接觸非線性的特性[18，20]。

彈性體的超彈性本構(gòu)模型有Neo-Hookean[21]、Gent[22]、Yeoh[23]、Mooney-Rivlin[24-25]等模型。其中，Mooney-Rivlin二參數(shù)本構(gòu)模型較為簡單且可以滿足模擬橡膠的小應(yīng)變或中等應(yīng)變[17，26]。甚至對于理想的高彈性、不可壓縮且未變形時(shí)是各向同性的材料，當(dāng)材料的剪力與簡單剪切量的關(guān)系是線性時(shí)，Mooney-Rivlin二參數(shù)模型對于大變形仍然有效。因此，文中使用Mooney-Rivlin二參數(shù)模型來模擬橡膠的變形過程。

橡膠在沒有壓縮或拉伸前是高彈性的各向同性材料，因此可得到形變能W的表達(dá)式為

W=W(I1，I2，I3)

(1)

式中：I1，I2，I3為應(yīng)變不變量，可由主拉伸比λi表示

對于均質(zhì)的不可壓縮材料，可得

λ1λ2λ3=1

(3)

因此I3=1，由此可得，變形能W僅是I1、I2的函數(shù)。當(dāng)材料未變形時(shí)，

λ1=λ2=λ3=1

(4)

可得I1=I2=3，可將形變能W的表達(dá)式變換成為

其中，C00=0。Cij是材料的物理常數(shù)，可由單軸拉伸試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得[27]。在滿足模擬橡膠小變形的前提下，式(5)可簡化為二參數(shù)模型：

W=C1(I1-3)C2(I2-3)

(6)

其中，C1=C10，C2=C01，可得

W=C10(I1-3)C01(I2-3)

(7)

式中：C10和C01為Mooney-Rivlin本構(gòu)模型的材料的物理常數(shù)。

在橡膠發(fā)生小變形的情況下，剪切模量G與彈性模量E0的關(guān)系可表示為

G=E0/3=2(C10+C01)

(8)

彈性模量E0與硬度的關(guān)系可表示為

lgE0=0.019 8Hr-0.543 2

(9)

將式(8)代入式(9)，可得材料常數(shù)與橡膠硬度之間的關(guān)系，可表示為

lg[6C10(1+C01/C10)]=0.019 8Hr-0.543 2

(10)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[16，28-32]，C01/C10的值取0.5，當(dāng)采用國際硬度為90的橡膠時(shí)，C10=1.925 56 MPa，C01=0.962 78 MPa。

2 仿真與優(yōu)化

文中通過ANSYS有限元軟件，對膠筒的端面厚度與倒角角度進(jìn)行仿真與優(yōu)化。優(yōu)化的目的是在相同的壓縮行程下，找到密封性能最佳的膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 膠筒密封結(jié)構(gòu)

為了對膠筒進(jìn)行有限元仿真與優(yōu)化，文中對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，簡化后的密封結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過驅(qū)動(dòng)環(huán)軸向向下移動(dòng)擠壓膠筒，實(shí)現(xiàn)密封內(nèi)部油氣壓力的功能。密封結(jié)構(gòu)的參數(shù)值如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸

圖1 簡化后的密封結(jié)構(gòu)

圖2 軸對稱模型(a)及網(wǎng)格劃分(b)

2.2 參數(shù)設(shè)置

為了加快計(jì)算速度并保證一定的計(jì)算精度，文中使用軸對稱模型，并加密主要密封部位的網(wǎng)格，其軸對稱模型與網(wǎng)格劃分圖如圖 2(a)、(b)所示。其中，膠筒的單元大小為0.8 mm，擠壓環(huán)與固定環(huán)的單元大小為1 mm，內(nèi)筒與外筒的單元大小為1 mm，對膠筒與外筒、固定環(huán)的接觸面局部加密，單元大小為0.2 mm，膠筒與驅(qū)動(dòng)環(huán)的接觸面單元大小為0.1 mm。

文中，內(nèi)筒、驅(qū)動(dòng)環(huán)、固定環(huán)與外筒的材料均為F22，其機(jī)械性能如表2所示。膠筒選用國際硬度為90的氫化丁腈橡膠。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]，驅(qū)動(dòng)環(huán)、固定環(huán)與內(nèi)筒之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1，膠筒與內(nèi)筒、擠壓環(huán)、固定環(huán)和外筒之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3。內(nèi)筒、固定環(huán)與外筒施加固定約束；由于結(jié)構(gòu)限制，壓縮行程是固定的，因此對驅(qū)動(dòng)環(huán)施加軸向的位移載荷。

表2 材料F22的機(jī)械性能

圖3所示為利用軸對稱模型進(jìn)行有限元仿真的約束條件圖，內(nèi)筒、固定環(huán)與外筒設(shè)置為完全約束，對驅(qū)動(dòng)環(huán)施加位移載荷。

圖3 約束條件

根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]，膠筒的壓縮行程可以根據(jù)膠筒的相對軸向變形與膠筒長度的乘積來確定。可得膠筒的相對軸向變形εz為

式中：Rti為外筒的內(nèi)半徑；Rro為膠筒的外半徑；Rri為膠筒的內(nèi)半徑。

因此，擠壓膠筒的軸向行程Δh為

Δh=Hεz=3.276 mm

式中：H為膠筒的高度。

在利用響應(yīng)面優(yōu)化方法時(shí)，需要設(shè)置參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間和優(yōu)化的目標(biāo)與約束。表3所示為膠筒的2個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值區(qū)間。

表3 膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)取值區(qū)間

其中，膠筒上端的端面厚度tu的值不能過小，否則在壓縮時(shí)驅(qū)動(dòng)環(huán)與膠筒的接觸面過小，容易失穩(wěn)，導(dǎo)致膠筒無法達(dá)到理想密封狀態(tài)；同樣，tu的值也不能過大，過大的端面厚度會導(dǎo)致橡膠擠出，使倒角失去作用。同樣，倒角角度α的取值范圍也有一定限制，需保證倒角的值與端面厚度的值組合后，既不能過小而失去倒角的作用，也不能過大使膠筒壓縮失穩(wěn)。根據(jù)仿真及工程經(jīng)驗(yàn)，文中端面厚度的取值區(qū)間選取16～24 mm，倒角角度選取30°～60°。

2.3 響應(yīng)分析及優(yōu)化結(jié)果

表4所示為優(yōu)化的目標(biāo)與約束。如圖4所示，文中使用外筒內(nèi)側(cè)路徑由1到2所受到的等效應(yīng)力，作為衡量膠筒密封性能的指標(biāo)，最大等效應(yīng)力越大，代表膠筒的密封性能越好；且在壓縮膠筒時(shí)，膠筒不發(fā)生肩突。根據(jù)參考文獻(xiàn)[34]，膠筒不發(fā)生肩突的條件為防肩突變量ε≥0，其中，防肩突變量ε為在膠筒的壓縮行程結(jié)束后，膠筒上端端面的最大等效應(yīng)變值與倒角最大等效應(yīng)變值的差。

表4 優(yōu)化目標(biāo)與約束

圖4 目標(biāo)函數(shù)示意

在進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化計(jì)算時(shí)，為了簡化計(jì)算過程，同時(shí)忽略對膠筒變形影響較小的因素，有如下假設(shè)：(1)在膠筒的端面厚度和倒角的取值區(qū)間內(nèi)，忽略其對壓縮行程大小的影響；(2)忽略重力對膠筒壓縮過程的影響；(3)當(dāng)擠壓膠筒產(chǎn)生形變時(shí)，膠筒的中心始終位于中心軸線上；(4)不考慮外部海水壓力與管道內(nèi)部的油氣壓力。

表5給出了利用響應(yīng)面優(yōu)化方法中的最優(yōu)解得到的3個(gè)最佳候選點(diǎn)，其中，σc為路徑沿1到2的最大等效應(yīng)力。優(yōu)化目標(biāo)符合預(yù)設(shè)目標(biāo)要求，路徑沿1到2最大的等效應(yīng)力較大并且在壓縮過程中不會發(fā)生肩突現(xiàn)象。

表5 2個(gè)參數(shù)最優(yōu)解組合

另外，可以看到在3個(gè)候選點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，膠筒上端端面的厚度均有所增大，倒角角度也有增大的趨勢。

得到這個(gè)截面形狀的原因有：(1)在膠筒被壓縮的過程中，由于受到外筒內(nèi)側(cè)摩擦力的作用，膠筒的上端比下端密封能力更強(qiáng)，上端端面的大厚度可有效地增大與外筒的接觸應(yīng)力；(2)同時(shí)，也說明傳統(tǒng)的膠筒截面在軸向行程結(jié)束后，距離肩突還有很大的距離，在一定程度上加大膠筒上端的端面厚度并不會引起肩突。

選擇候選點(diǎn)1作為最佳參考尺寸，并將參數(shù)值取整，最終設(shè)定：tu=24 mm，α=45°。

2.4 優(yōu)化前后性能對比

優(yōu)化前膠筒尺寸為tu=20 mm，α=45°，優(yōu)化后膠筒尺寸為tu=24 mm，α=45°，下面建立兩組膠筒結(jié)構(gòu)的模型，并對其進(jìn)行仿真對比分析。

2.4.1 變形對比

圖5所示為優(yōu)化前后變形對比。通過圖 5中局部放大圖A、B中明顯看到可以看到，優(yōu)化前的膠筒在上端與下端仍有一定的間隙，而優(yōu)化后的膠筒在相同的壓縮行程下，壓縮狀態(tài)更好，這就意味著可以密封更高的管道壓力；盡管上端發(fā)生輕微肩突，但在接受范圍內(nèi)，且發(fā)生肩突的原因是文中將優(yōu)化后的膠筒截面尺寸進(jìn)行了圓整，同時(shí)也說明利用防肩突變量對膠筒肩突情況進(jìn)行約束是有效的。

圖5 優(yōu)化前后變形對比

另外，從圖5中可以明顯看到，優(yōu)化前的膠筒，在壓縮行程結(jié)束后，膠筒的上端與下端呈近似對稱的狀態(tài)，且都有較大間隙；而優(yōu)化后的膠筒，在壓縮行程結(jié)束后，僅僅是膠筒的下端間隙稍大一些，這意味著，優(yōu)化前的膠筒截面形狀上下端都仍需進(jìn)一步地改進(jìn)，而優(yōu)化后的膠筒截面形狀在后續(xù)僅需優(yōu)化下端的尺寸即可。

由此可以說明，文中最終得到的上端厚度大的膠筒截面結(jié)構(gòu)，比傳統(tǒng)的上下對稱的膠筒截面結(jié)構(gòu)要更好，可以發(fā)揮出膠筒更大的密封潛力。

2.4.2 路徑沿1到2的應(yīng)力對比

圖6所示為優(yōu)化前后路徑沿1到2的應(yīng)力對比。可見，在滿足表4中優(yōu)化目標(biāo)與約束的情況下，優(yōu)化前外筒內(nèi)側(cè)路徑由1到2的最大等效應(yīng)力為0.419 62 MPa，優(yōu)化后外筒內(nèi)側(cè)路徑由1到2的最大等效應(yīng)力為0.821 29 MPa，最大等效應(yīng)力提高95.72%。

通過圖6(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，外筒內(nèi)側(cè)的最大應(yīng)力均發(fā)生在位于膠筒中部偏上的位置，因此，膠筒的中部偏上的位置對密封性能的好壞起決定性作用。

另外，通過圖 6 (c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化前后的膠筒，沿路徑1到2在外筒內(nèi)側(cè)的等效應(yīng)力變化趨勢十分相似，但優(yōu)化后膠筒的筒壁內(nèi)側(cè)等效應(yīng)力的最大值較傳統(tǒng)膠筒大，且通過觀察曲線圖可以得出，優(yōu)化后的等效應(yīng)力曲線較寬，這意味著優(yōu)化后的膠筒平均等效應(yīng)力更大，且在長度上更長，密封效果更好。

因此，優(yōu)化后的膠筒具有上端厚、上下不對稱的結(jié)構(gòu)，比上下對稱的膠筒結(jié)構(gòu)更有優(yōu)勢。

3 結(jié)論

(1)在有限元仿真中，利用防肩突變量ε進(jìn)行膠筒截面的響應(yīng)面優(yōu)化可有效地反映出膠筒在擠壓過程中是否出現(xiàn)肩突。在優(yōu)化過程中加入防肩突變量進(jìn)行約束，可避免得到產(chǎn)生肩突的膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

(2)在相同的壓縮行程下，優(yōu)化后的膠筒沿外筒1到2的最大等效應(yīng)力更大，且等效應(yīng)力在長度上更長，這意味著優(yōu)化后的膠筒密封性能更好，也說明利用有限元軟件得到的上端厚度比下端厚度大的膠筒截面結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)的膠筒截面結(jié)構(gòu)在密封性能上更有優(yōu)勢。