借助思維導(dǎo)圖 優(yōu)化單元復(fù)習(xí)
——以“圓錐曲線與方程”為例

陳亞囡

(如皋第一中等專業(yè)學(xué)校,江蘇 南通 226500)

思維導(dǎo)圖的簡(jiǎn)單高效與中小學(xué)生的思維特點(diǎn)相契合,因此被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域.引入思維導(dǎo)圖進(jìn)行單元復(fù)習(xí)有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用,在分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的顯性化、系統(tǒng)化梳理,將新舊知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián),對(duì)新知識(shí)進(jìn)行拓展,并通過(guò)這種方式發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維,提高對(duì)知識(shí)體系的構(gòu)建能力.中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)善用思維導(dǎo)圖輔助單元復(fù)習(xí),發(fā)揮引導(dǎo)作用,切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).本文以“圓錐曲線與方程”為例,從四個(gè)維度分析利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行中職數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的實(shí)踐策略.

1 借助思維導(dǎo)圖,分析單元學(xué)情

在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí),教師首先應(yīng)該對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行整體分析,因?yàn)樵谖催M(jìn)行學(xué)情分析的情況下所確立的教學(xué)目標(biāo)往往只是空中樓閣,不能真正了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況和認(rèn)知水平.《泰晤士報(bào)》如是評(píng)價(jià)思維導(dǎo)圖法的創(chuàng)始人東尼·博贊:“讓人類重新認(rèn)識(shí)大腦,如同斯蒂芬·霍金讓人類重新認(rèn)識(shí)了宇宙.”在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中,學(xué)生被推動(dòng)著去回憶、認(rèn)識(shí)、思考已有認(rèn)知,并通過(guò)圖解的方式將記憶中的知識(shí)表現(xiàn)出來(lái),這樣有利于學(xué)生查漏補(bǔ)缺、明確思維和知識(shí)漏洞,進(jìn)行自主的學(xué)情分析,也為教師安排單元復(fù)習(xí)提供了依據(jù).

在準(zhǔn)備進(jìn)行“圓錐曲線與方程”的單元復(fù)習(xí)時(shí),教師就可以在課堂上要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式將所學(xué)知識(shí)盡可能系統(tǒng)化地全面展示出來(lái),使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況顯性化,以此為單元整體復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)、指明方向.在實(shí)際進(jìn)行過(guò)程中,很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況比預(yù)想中的差很多.比如,有一位學(xué)生在寫完“橢圓、雙曲線、拋物線”這三個(gè)大標(biāo)題后,就對(duì)三者的概念、性質(zhì)、公式感到混淆,沒(méi)辦法繼續(xù)寫下去;還有的學(xué)生雖然能夠在一番思考后寫出單元知識(shí)的大致情況,但是知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系與邏輯順序是混亂的,知識(shí)點(diǎn)是零散的、沒(méi)有條理的;也有學(xué)生在圖中延伸出很多與圓錐曲線相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn),卻本末倒置,忽略了一些關(guān)鍵的性質(zhì).對(duì)于這個(gè)環(huán)節(jié),有一位學(xué)生評(píng)價(jià)道:“之前一直聽(tīng)說(shuō)過(guò)思維導(dǎo)圖,但從來(lái)沒(méi)有在數(shù)學(xué)課上使用過(guò)這個(gè)工具.覺(jué)得自己繪制思維導(dǎo)圖很有趣,但也很痛苦,這是一個(gè)頭腦風(fēng)暴、構(gòu)建邏輯的過(guò)程.但是在畫(huà)完之后,我發(fā)現(xiàn)我的腦子從混亂變得明晰了,提到圓錐曲線與方程就會(huì)浮現(xiàn)出一幅知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖,也能找到自己掌握的不太好的地方.”引入思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)情分析,有利于學(xué)生對(duì)自己的知識(shí)基礎(chǔ)有一個(gè)清晰的認(rèn)知,提高他們進(jìn)行復(fù)習(xí)的自主性和積極性,也有利于教師發(fā)揮導(dǎo)向作用,有的放矢地設(shè)定教學(xué)目標(biāo),安排單元復(fù)習(xí)方案[1].

2 運(yùn)用思維導(dǎo)圖,構(gòu)建知識(shí)體系

學(xué)生在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí),有很多種復(fù)習(xí)方式可供選擇,如根據(jù)課后習(xí)題安排復(fù)習(xí)或是整理錯(cuò)題進(jìn)行復(fù)習(xí)等.但是應(yīng)當(dāng)注意的是,這些復(fù)習(xí)方法都將重點(diǎn)偏向了機(jī)械化的實(shí)際應(yīng)用,忽視了宏觀上潛在的內(nèi)在邏輯,學(xué)生在進(jìn)行初輪復(fù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)注重知識(shí)體系的整體建構(gòu),全面梳理知識(shí)點(diǎn)并將知識(shí)結(jié)構(gòu)化、條理化.運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)就可以達(dá)到這種效果,在覆蓋單元內(nèi)所有知識(shí)點(diǎn)以保障復(fù)習(xí)完整性的情況下,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解,構(gòu)建知識(shí)體系,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式中,教師往往占據(jù)主導(dǎo)地位,進(jìn)行一些總結(jié)性的輸出,這些結(jié)論往往理解性較強(qiáng),教師在講解過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生思維混亂的情況,這種現(xiàn)象可以通過(guò)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用來(lái)得到改善.教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生一邊梳理知識(shí)要點(diǎn),一邊繪制樹(shù)狀思維導(dǎo)圖,使學(xué)生辨明概念,構(gòu)建框架,對(duì)“圓錐曲線與方程”既有一個(gè)宏觀印象,也有微觀把握.在實(shí)際教學(xué)中,教師發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生容易混淆三種圓錐曲線的概念,根據(jù)這種情況,教師可以展示三類圓錐曲線的圖形和特點(diǎn)來(lái)區(qū)分概念,并在此基礎(chǔ)上引出三者的性質(zhì),說(shuō)明三者的區(qū)別和聯(lián)系,構(gòu)建出一個(gè)基礎(chǔ)框架,如圖1所示.接著,教師可以進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和注意點(diǎn),同時(shí)也可以設(shè)置提問(wèn)環(huán)節(jié),解答學(xué)生在思維導(dǎo)圖中一些存疑的問(wèn)題,保證學(xué)生復(fù)習(xí)的邏輯順序正確,知識(shí)點(diǎn)不遺漏.[2]

圖1 圓錐曲線與方程知識(shí)體系

“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆.”構(gòu)建知識(shí)體系的過(guò)程就是對(duì)知識(shí)的二次思考過(guò)程,思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中能夠發(fā)揮主體作用,進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的全面復(fù)盤,為進(jìn)一步的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ).

3 善用思維導(dǎo)圖,關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)

在數(shù)學(xué)知識(shí)之間往往存在著聯(lián)系,既有因果關(guān)系,也有等價(jià)關(guān)系、并列關(guān)系.思維導(dǎo)圖將已有知識(shí)進(jìn)行整合組織,從已知中提煉關(guān)系,并進(jìn)行關(guān)系的延伸和拓展,充分利用好這些關(guān)系就可以使看上去紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立起新舊關(guān)聯(lián)的大網(wǎng).新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)是單元復(fù)習(xí)的重要一步,學(xué)生如果能有機(jī)聯(lián)系新舊知識(shí)點(diǎn),就能夠做到概念的融會(huì)貫通,解題的應(yīng)對(duì)自如,提升認(rèn)知的高度和廣度.因此,教師要在單元復(fù)習(xí)時(shí)注重知識(shí)的銜接和聯(lián)系,幫助學(xué)生理清概念之間的關(guān)系.

比如說(shuō),“圓錐曲線與方程”就與“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”“直線與方程”“圓與方程”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”共同構(gòu)成了經(jīng)典的解析幾何內(nèi)容.如圖2所示,解析幾何是中職數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要且龐大的體系,需要從一個(gè)更加宏觀的視角來(lái)進(jìn)行通盤復(fù)習(xí).此前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程、圓的方程等解析幾何的初步知識(shí),學(xué)習(xí)圓錐曲線屬于圓的方程的延續(xù),由此可知學(xué)生在方法上有一定的基礎(chǔ),因此可以用相似的方法推進(jìn)這部分知識(shí)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.在實(shí)際應(yīng)用方面,圓錐曲線的題目綜合性較強(qiáng),對(duì)多項(xiàng)式的運(yùn)算變形、基礎(chǔ)不等式的使用、換元法等都有很高的要求,因此教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中,也應(yīng)將解析幾何與代數(shù)部分通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖進(jìn)行聯(lián)系和鏈接.

圖2 解析幾何知識(shí)體系

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)善用思維導(dǎo)圖展現(xiàn)聯(lián)系,充分利用坐標(biāo)法,將解析幾何各部分內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系在一起,幫助學(xué)生在對(duì)解析幾何知識(shí)有一個(gè)宏觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,優(yōu)化認(rèn)知,深化對(duì)“圓錐曲線與方程”的層次性理解.

4 巧借思維導(dǎo)圖,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn),借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行單元復(fù)習(xí)有利于串聯(lián)各章節(jié)有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)建相對(duì)完善的知識(shí)體系.同時(shí),思維導(dǎo)圖的應(yīng)用也能使學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的切入口,將學(xué)習(xí)思路理順,在使用過(guò)程中潛移默化地改變學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維.思維導(dǎo)圖可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象地表現(xiàn)出來(lái),這種知識(shí)的輸出方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和思辨能力,幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移,從多個(gè)維度去考慮問(wèn)題、分析問(wèn)題,切實(shí)提高解決問(wèn)題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

例如,在全面梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和建立新舊知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上,結(jié)構(gòu)化的思維導(dǎo)圖將對(duì)學(xué)生邏輯性思維、創(chuàng)造性思維的發(fā)展和思維習(xí)慣的改善發(fā)揮重大作用.在借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行單元復(fù)習(xí)的過(guò)程中,教師并不是單純的旁觀者,而是要與學(xué)生保持良好的互動(dòng)關(guān)系,在繪制思維導(dǎo)圖時(shí),學(xué)生在整理圓錐曲線知識(shí)的過(guò)程中獲得了成就感,學(xué)習(xí)熱情得到明顯提高,自主學(xué)習(xí)的能力也得到增強(qiáng).當(dāng)以圓錐曲線的概念、性質(zhì)、聯(lián)系為基礎(chǔ)架構(gòu)的思維導(dǎo)圖被學(xué)生理解,在他們進(jìn)行復(fù)習(xí)或是解題時(shí),由于思維導(dǎo)圖圖文并重的特征,圖中相互隸屬的各級(jí)主題、主題的不同顏色、圖像將幫助他們進(jìn)行建立起記憶的鏈接,有意識(shí)地將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到思考、解題的過(guò)程中,持續(xù)性的實(shí)踐有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的改善,發(fā)展具有發(fā)散性的創(chuàng)新性思維,提高他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的靈活性.同時(shí),思維導(dǎo)圖的應(yīng)用還能夠培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維模式,圖中,圓錐曲線的定義與圖像相對(duì)應(yīng),性質(zhì)與各個(gè)公式相互印證,三類圓錐曲線有了對(duì)照和類比,在這樣的一種模式下,學(xué)生左右腦的機(jī)能被充分調(diào)動(dòng),視覺(jué)性記憶被強(qiáng)化,學(xué)生的思辨能力在復(fù)習(xí)過(guò)程中得到提升.

綜上所述,思維導(dǎo)圖可以清晰且全面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),捕捉和可視化大腦思維的進(jìn)展和發(fā)散過(guò)程,是一個(gè)十分有效的學(xué)習(xí)工具.在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)時(shí),借助思維導(dǎo)圖工具可以幫助學(xué)生回憶、鞏固、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)建知識(shí)體系,培養(yǎng)系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維.學(xué)生們能夠更加清晰、系統(tǒng)地掌握知識(shí),更加緊密地聯(lián)系前后新舊知識(shí),優(yōu)化復(fù)習(xí)思路,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).因此,教師應(yīng)積極進(jìn)行教學(xué)方式改革,深化思維導(dǎo)圖在中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中的具體實(shí)踐,探索更加多樣化的應(yīng)用方式,不斷完善和改進(jìn)思維導(dǎo)圖在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法.