巧借數(shù)學(xué)知識(shí) 解答物理難題

許 錚

(福建省福州市福州英才中學(xué),福建 福州 350026)

數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)一切理科知識(shí)的基礎(chǔ),主要研究常見的空間與數(shù)量關(guān)系,是解決理科類題目的一個(gè)不可或缺的有力工具[1].

1 巧借平面幾何知識(shí),順利解答物理難題

基于整體視角來看,數(shù)學(xué)知識(shí)包括幾何和代數(shù)兩個(gè)部分,初中時(shí)期以學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)為主,主要研究各種圖形的位置關(guān)系和空間形式,雖然較為淺顯,但是幾何圖形十分直觀和形象,能夠清晰明了地呈現(xiàn)信息.針對(duì)初中物理解題教學(xué)而言,當(dāng)碰到一些光學(xué)、力學(xué)方面的難題時(shí),往往會(huì)涉及到分析圖形,這時(shí)教師可提示學(xué)生巧借平面幾何知識(shí)進(jìn)行分析和研究,使其在較短的時(shí)間內(nèi)就能夠找到準(zhǔn)確的解題思路,從而幫助他們順利處理掉難題[2].

圖1 光路圖 圖2 光路圖

解析針對(duì)第(1)問,學(xué)生在畫光路圖的時(shí)候要同時(shí)用到光學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)中的平面幾何知識(shí);針對(duì)第(2)問,題目中已經(jīng)提示要運(yùn)用幾何相關(guān)知識(shí)證明等式成立,要用到平行和相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí).

圖3 光路圖

2 巧妙借用比例知識(shí),高效解答物理難題

在初中物理教學(xué)中,不少物理量與公式都成比例形式,當(dāng)碰到部分難題時(shí),教師可指導(dǎo)學(xué)生巧妙借用比值、比例知識(shí)進(jìn)行解析,找到自變量且?guī)氲焦街?結(jié)合因變量存在的比例關(guān)系解決問題[3].

例2如圖4所示,如果該電路中電源電壓始終不變,當(dāng)開關(guān)S接通a時(shí),電流表A1與A2的示數(shù)比為5:7,當(dāng)開關(guān)S接通b時(shí),它們的示數(shù)比是3:4,請(qǐng)問電阻R2與R3的比是多少?

圖4 電路圖

解析當(dāng)開關(guān)S接不同的位置時(shí)兩個(gè)電流表示數(shù)的比值不一樣,根據(jù)題目中提供的條件,學(xué)生可以利用比例相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和轉(zhuǎn)化.

3 巧妙使用方程知識(shí),輕松解答物理難題

初中階段,教師可引領(lǐng)學(xué)生巧妙使用方程知識(shí)解答難題,先找出題目中存在的等量關(guān)系,再結(jié)合題意列出相應(yīng)的方程或方程組,使其通過對(duì)方程或方程組的求解得出未知參數(shù),從而得到答案[4].

例3假如把兩個(gè)定值電阻R1與R2采用某種特殊方式接入到同一個(gè)電路當(dāng)中,電阻R1的電功率是12 W,然后改變方式繼續(xù)連接起來,仍然接入到之前電路中,此時(shí)電路中的總電流為9 A,電阻R1的電功率是108 W,請(qǐng)求出R1與R2的阻值大小.

解析題干中給出兩種不同的定值電阻連接方式,學(xué)生可以分別找出其中的等量關(guān)系,據(jù)此建立出相應(yīng)的方程組,從而獲取未知數(shù)的值.

4 巧借數(shù)形結(jié)合思想,科學(xué)解答物理難題

數(shù)形結(jié)合是一種極為重要的思想方法,不僅可以用來解答數(shù)學(xué)試題,還能夠應(yīng)用至物理試題之中,揭示“數(shù)”與“圖形”之間的關(guān)系,將數(shù)量與圖形之間建立好對(duì)應(yīng)關(guān)系,從中找到解題的切入點(diǎn)[5].

例4如圖5,在這一電路中,電源兩端電壓是一個(gè)恒定值,閉合開關(guān)S后對(duì)滑動(dòng)變阻器進(jìn)行調(diào)節(jié),從電流表與電壓表上獲得多組數(shù)據(jù),在坐標(biāo)軸上畫出U-I圖像,如圖6所示.

圖5 電路圖 圖6 U-I圖像

(1)結(jié)合圖像變化規(guī)律可知,在圖6中電壓表V2的讀數(shù)變化圖像應(yīng)是____(A或B);

(2)結(jié)合題中信息能夠求出電源兩端的電壓大小是____V;

(3)請(qǐng)求出電阻R1的阻值大小是____Ω;當(dāng)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器時(shí),當(dāng)它的阻值是____Ω時(shí),電流表的讀數(shù)是0.2 A.

解析教師可提示學(xué)生基于數(shù)形結(jié)合思想切入,將題干中的文字描述同圖像相對(duì)照,讓他們找到解題的突破口.

5 巧妙應(yīng)用逆向思維,合理解答物理難題

一些初中物理題目相對(duì)繁瑣復(fù)雜,通過常規(guī)的正向思考很難快速找到解題的關(guān)鍵線索,以致于陷入到困境之中,這時(shí),初中物理教師可引導(dǎo)學(xué)生巧妙應(yīng)用逆向思維,學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變角度,使其從問題的反方向或者結(jié)論視角展開逆向思考,另辟蹊徑,迅速、準(zhǔn)確找到解題突破口,物理難題自然也就迎刃而解[7].

例6已知一輛裝滿貨物的大卡車總重量為35 000 N,它以10 m/s的速度勻速行駛在水平路面上,行駛10分鐘以后,這輛大卡車受到的阻力是3 000 N,那么在大卡車行駛的這10分鐘內(nèi),發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的牽引力對(duì)車的作用是多少?大卡車的功率是多大?

解析處理這一難題時(shí),教師提醒學(xué)生基于逆向視角切入,先使用距離公式S=vt計(jì)算出這輛大卡車所行駛的總路程,再結(jié)合力的作用是相互的這一物理原理分析與計(jì)算,即可求出準(zhǔn)確結(jié)果.

具體解答方式如下:這輛大卡車在10分鐘內(nèi)行駛的路程為S=vt=10 m/s×600 s=6 000 m,在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)“力的作用是相互的”可知大卡車受到的牽引力和阻力大小一樣,即為F=f=3 000 N,牽引力對(duì)大卡車所做的功W=Fs=3 000 N×6 000 m=1.8×107J,則大卡車的功率P=Wt=30 000 W.

綜上所述,數(shù)學(xué)知識(shí)可應(yīng)用至初中物理解題中,教師需把握好數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題之間的密切關(guān)系與銜接之處.在平常解題教學(xué)中,要求學(xué)生除利用物理學(xué)科知識(shí)以外,還需考慮怎么巧借數(shù)學(xué)知識(shí)展開解題,使其靈活使用數(shù)學(xué)思維解答物理難題,逐步提高他們的物理解題能力.