基于深度學習的小學數學單元作業設計思考

婁鑫

［摘 要］深度學習能增強學生的創新能力和自主學習能力。以“長方形和正方形的面積”單元為例，教學以深度學習基本理論為理念，緊緊把握教材本質，以單元為整體規劃單位，整體構建知識結構，滲透數學學科價值，發展學生相應核心素養。

［關鍵詞］深度學習；單元作業設計；長方形和正方形的面積

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0066-03

美國學者 Marton 和 Saljo最早提出深度學習（Deep Learning）的概念。他們認為深度學習是指學習者在理解的基礎上，能夠批判性地學習新思想和事實，并將它們 融入已有的認知結構中，能夠在眾多知識間建立聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題。2021年4月12日，教育部辦公廳發布的《關于加強義務教育學校作業管理的通知》中提到：“教師要提高自主設計作業能力，針對學生不同情況，精準設計作業，根據實際學情，精選作業內容，合理確定作業數量。”對此，筆者以蘇教版教材三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元為例，探討深度學習理論下的單元作業設計。

一、構建：深度理解單元核心知識，梳理“序”與“塊”

所謂核心知識，是指那些適用范圍廣、具有自我生長和遷移能力的知識。小學階段的數學核心知識，主要指小學數學課程和教材中的基礎知識和重要知識，而核心知識的相互聯結就形成數學學科結構。

1.串聯核心知識之“序”

數學知識彼此間相互關聯，由淺入深且呈螺旋式上升。教師設計單元作業時，需要幫助學生厘清知識先后之“序”，引導學生串聯知識，適當地提前滲透，向后延伸，這樣有助于新舊知識聯結成網。

例如，蘇教版教材三年級下冊“長方形和正方形的面積”這一單元的核心知識是運用長方形和正方形面積公式解決問題。長方形和正方形面積公式是推導出其他基本平面圖形面積公式的基礎，它提供了面積度量和計算面積的基本思路和方法，單元作業設計如下。

【作業1】我腦中的數學：以思維導圖“理”知識

（1）想一想：本單元學習了哪些知識？它們之間有著怎樣的聯系？

（2）畫一畫：嘗試制作一張思維導圖來整理本單元這些知識吧！

作業1以“長方形和正方形的面積計算”這一核心知識為中心，引導學生運用圖、文兩種表達方式把核心知識間的關系用層級框圖表示出來。學生在完成作業的過程中把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，進一步鞏固對長方形和正方形面積的認識，構建知識框架，建立知識網絡。

2.并聯核心知識成“塊”

核心知識不僅是一個單元的核心內容，有的還貫穿整個學段或幾個學段，與若干個相關聯的知識點組成知識塊。教師借助單元練習引導學生整理單元知識時，不僅要幫助學生弄清楚核心知識的來龍去脈，同時也要引導學生厘清與核心知識有聯系的相關知識。為了引導學生比較異同、分辨邏輯關系、考量內在聯系，深度理解知識，可設計“長方形和正方形的面積”復習課的活動性單元作業。

【作業2】操作中的數學：拼圖形“明”知識

（1）同桌合作：將12個邊長為1厘米的正方形拼成一個新的圖形。

（2）同桌交流：指一指、說一說什么是面積，它和周長的區別是什么。

（3）四人交流：你拼出的圖形的面積是多少？是怎么得到面積的？

作業2從用12個邊長為1厘米的正方形拼成新圖形入手，幫助學生復習面積與面積單位的概念。學生通過摸一摸、指一指、數一數，在梳理知識的過程中比較不同概念，劃分邏輯類型，使核心知識成為知識“塊”。這樣的知識組織形式，有助于學生理解面積的本質屬性，進而容易得出：①覆蓋鋪排變為量出長與寬的長度；②長方形的面積數就是長乘寬的積；③長方形面積公式的推導思路；④面積計算的實質。

二、整合：深度顯現單元間的有機關聯，統整結構

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：數學教學要“對內容進行結構化整合”，“強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構”。只有引導學生在學習過程中對各項知識點進行延伸，加強所學知識與其他單元知識之間的聯系，才能促進學生將新舊知識在知識網絡之中進行有效的意義聯結，使學生能從不同的角度、不同的方位，深入理解數學知識，最終達到提升數學學習質量、強化核心素養的目標。

1.設計結構化問題

作業設計結構化問題，可以讓新舊知識之間形成有機聯系。教師需要在讀透教材的基礎上聚焦知識點，抓住知識主干線，構建結構化作業模式，將表層學習引向深度學習，有效實現數學學習走向內在邏輯與意義的統一與融合。

例如，可設計“長方形和正方形的面積”復習課的單元作業。

【作業3】思辨中的數學

有兩個長20厘米、寬10厘米的長方形，請按要求完成拼剪活動。

（1）拼一拼：把這兩個長方形拼成新的圖形，可以怎么拼？

（2）算一算：新圖形的面積與原來兩個長方形的面積有什么關系？新圖形的周長與原來兩個長方形的周長之和又有什么關系？

（3）剪一剪：如果把其中一個長方形剪成兩個正方形，那么這兩個正方形的面積與周長和原來長方形的面積與周長有怎樣的關系？

（4）想一想：通過剛才多次操作、比較，你有哪些發現和收獲？

緊跟著作業1和作業2的作業3，是讓學生初步辨析周長和面積這兩個在初學中易混淆的概念，感知兩者的不同。“先獨立猜想，再動手驗證”的方法，能讓學生在觀察與想象的基礎上，通過計算來驗證自己的猜想，這樣學生既能復習長方形和正方形的面積計算方法，又能經歷探索的過程，發展空間觀念。通過直觀操作和觀察，學生能體會圖形在拼搭和分割中面積與周長的變化情況，在圖形變化中經歷探索與思考的過程，從而發現周長與面積“變與不變”的規律，深化對概念的理解和運用。這種探究式的教學方式滲透了數形結合的數學思想，引導學生主動參與數學活動的全過程，從而積累數學活動經驗，加深對幾何圖形有關知識的理解。

2.設計組織結構化活動

有效的教學活動是學生“學”和教師“教”的統一，學生是學習的主體。常規的作業模式一般為“學生獨立完成作業—教師批改作業—教師講解作業中的易錯點—學生訂正作業”。“雙減”政策對作業設計提出了新要求：體現素質教育導向。對此，立足于深度學習的作業設計可以組織結構化系列活動，要重視基于班集體、小組和個人的多主體學習共同體建設，以小組合作形式完成作業，鼓勵學生獨立思考和與同伴協作交錯進行，建構合作與交流的平臺。

例如，可設計“長方形和正方形的面積”復習課的比較性單元作業。

【作業4】用對比，學數學

一塊長方形地的長為40米，寬為15米。如果每平方米栽9株黃瓜苗，這塊地一共可以栽多少株黃瓜苗？如果每9平方米種一棵樹，這塊地一共可以種多少棵樹？

（1）獨立思考：先解決問題，再思考這兩個問題之間的相同點和不同點。

（2）同桌交流：兩個問題之間的相同點和不同點。

作業4是對教材“期末復習”第20題的改編，意在減少學生的作業量，優化作業習題設計，盡可能挖掘題目“一題多用”的潛在功能，同時，凸顯本單元知識與之前“解決問題策略——從條件想起”的聯系。在此基礎上，采用同桌合作探討“兩個問題異同點”的練習形式，引導學生在合作交流中“辨”異同，緊抓知識間的聯系，活學活用；讓學生立足于核心素養發展，“會用數學的語言表達現實世界”。

每一個數學知識點都不是獨立存在的。數學作為一門重視思維、強化抽象的學科，學生在學習的過程中對知識點能否進行延伸，關系到學生主體的認知網絡是否能順利構建。因此，教師在設計作業時要講究作業內容和組織形式的結構化，有效加強單元知識之間的結構化聯系，真正達到“雙減”目的，推動學生高效學習、深度學習。

三、遷移：深度拓展知識應用，注重跨界融合

單元作業設計要基于生活問題和實際問題，以解決生活實際問題為練習載體，在解決問題的過程中，體現數學學科的綜合性、實踐性和應用性特征。教師要引導學生運用所學的數學知識，通過主題式、任務式的活動解決問題，以提高學生數學知識的應用意識與能力。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“解決數學問題要引導學生提出合理假設、預測結果、選擇合理的數學方法，對用數學模型表達條件與結果之間的關系有清晰的認識。”數學作業不僅要讓學生通過練習感悟數學知識間的內在聯系，更要讓學生體會數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系。為了讓學生更好地融入生活，可設計“長方形和正方形的面積”單元作業。

【作業5】我們身邊的數學：活學活用知識

（1）觀察：我們周圍有哪些物體的面是長方形或正方形的？

（2）要求：同桌合作，確定一個物體上長方形或正方形的面，選擇合適的面積單位，估算這個面的面積。

【作業6】我眼里的數學：好題推薦，分享閱讀

在本單元學習過程中，你遇到過好題嗎？你看過和本單元知識有關的閱讀資料嗎？請你選一道好題或一份閱讀資料與大家分享！

【作業7】尋找數學：冬奧會里的面積知識

冬奧會已經在我國圓滿舉辦了！冬奧會里蘊藏著很多與面積相關的知識，你能嘗試找一找，編一份數學小報來介紹一下冬奧會里的面積知識嗎？

作業5意在引導學生感知、估算一個物體的面積：與1個單位面積比一比，從而估算其他圖形面積大約是多少，或是先估計長和寬的長度，再計算長乘寬，估算面積大約是多少，從而感受數學與生活的緊密聯系，活學活用數學知識解決身邊的實際問題。作業6和作業7是開放性練習，需要學生查找文獻資料、調查研究。讓學生推薦數學好題、數學資料，抑或是編寫數學小報，既包含對學生自主學習能力的信任，也是對學生幾何直觀和空間想象能力的考查。這樣的單元作業有機融合了不同學科間的相關知識。學生在完成作業的過程中，憑借自己掌握的單元核心知識，選擇性地編排相應內容，在完成任務的過程中不但能增強文化自信和探究熱情，還能拓寬視野。

綜上，教師應該設計與單元核心知識相關的應用性作業，引導學生將面積知識應用于生活化的數學問題中，為學生提供實現“得法于課內，得益于課外”的發展機遇。除書面作業之外，教師還可以設計相關的動手操作類開放性單元作業，使學生獲得更多、更大的發展機會。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 馬云鵬.小學數學核心素養的內涵與價值 [J]. 小學數學教育， 2015 （9）：3-5.

［2］ 馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式：以小學數學學科為例 [J].課程·教材·教法，2017，37 （4）：60-67.

（責編 金 鈴）