撬動難點 ————動態杠桿平衡問題策略解析

于雯

杠桿的動態平衡問題往往因題目條件的各種不同表述而顯得繁雜。其實，只要抓住杠桿平衡條件——動力×動力臂=阻力×阻力臂作為判斷依據，便可分析杠桿平衡條件中的力、力臂的變化及變化趨勢，使杠桿動態平衡問題迎刃而解。

考點速覽1：力臂變化引起的動態杠桿分析

杠桿動態變化問題中，關鍵是畫清楚動態的圖象，先分析哪些物理量是不變的，再分析哪些物理量是變化的，進而通過平衡條件求解。

模型一：動力方向始終垂直于杠桿

例1 如圖1所示，在輕質杠桿OA的中點懸掛一個重物，在A端施加一個始終與OA垂直的力F，由水平位置勻速提到如圖虛線的位置，在這個過程中，拉力F的大小（）。

A. 一直變大? ? ? ? B. 始終不變

C. 一直變小? ? ? ? D. 先變小后變大

解析：由圖1可知，O為杠桿的支點，動力F始終與OA垂直，杠桿長即為動力臂，將杠桿緩慢地由位置A拉到位置B，動力臂不變，重物對杠桿的拉力為阻力，大小等于重物的重力，其力臂在杠桿由A位置到B位置的過程中逐漸變小，根據杠桿平衡條件F1l1 = F2l2可知動力一直變小。答案：C。

模型二：動力方向始終豎直

例2 如圖2所示，在輕質杠桿OA中點懸掛一重G = 60 N的物體，在A端施加一個豎直向上的力F，保持F的方向不變，將杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F將（）。

A. 變大 B. 不變

C. 變小? ? D. 無法確定

解析：杠桿在A位置，lOA = 2lOC，根據杠桿平衡條件得出，F = [G×lOClOA] = [12]G；杠桿在B位置，OA'為動力臂，OC'為阻力臂，阻力不變為G，∵△OC'D∽△OA'B，∴[OC'OA'] =? [ODOB] = [12]，又∵杠桿平衡，∴F'lOA' = GlOC'，∴F' = [G×lOC'lOA'] = [12]G，由此可知，將杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變。答案：B。

模型三：動力方向始終水平

例3 如圖3所示，一根直桿可繞軸O轉動，在直桿的中點掛一個重物，在桿的另一端施加一個方向始終保持水平的力F，將直桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置的過程中，力F的大小變化情況是（選填“一直增大”“一直減小”“先增大后減小” 或“先減小后增大”）。

解析：將直桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置的過程中，重物對杠桿的拉力等于物體的重力，即阻力大小不變。已知力F始終保持水平，將杠桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置的過程中，阻力臂l2變大，F的力臂（動力臂）l1變小。根據杠桿平衡條件Fl1 = Gl2可知，F一直在增大。答案：一直增大。

模型四：動力方向旋轉

例4 古代護城河上安裝的吊橋可以看成一個以O為支點的杠桿，如圖4所示，一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，若用l表示繩對吊橋的拉力F的力臂，則關于此過程中l及乘積Fl的變化情況，下列說法正確的是（）。

A. l先增加后減小，Fl先減小后增大

B. l先減小后增大，Fl始終在減小

C. l先增加后減小，Fl始終在減小

D. l先減小后增大，Fl先減小后增大

解析：吊橋被吊起的過程中，剛開始動力臂小于橋長，當橋與繩垂直時，動力臂最大，隨后動力臂又變小，即拉力的力臂l先增大后減小。吊橋重力的力臂l'始終在減小，重力不變，則Gl'始終在減小。根據杠桿的平衡條件Fl = Gl'可知，Fl始終在減小，故選C。答案：C。

模型五：動力平移

例5 在“富國強軍”的時代要求下，大連造船廠建造了首艘國產航空母艦。在建造過程中需要使用大型起重機“龍門吊”。它主要由主梁和支架構成，可以提升和平移重物，其示意圖如圖5所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，右支架對主梁的支持力F與重物移動距離s的關系圖象是（）。

A? ? ? ? ?B ? ? ? C? ? ? ? ? D

解析：設主梁長為l，根據杠桿平衡條件Fl = G（l - s）得拉力F = G - [Gsl]，故選B。答案：B。

考點速覽2：力的變化引起的動態杠桿分析

在力的變化引起的杠桿動態平衡問題中，當動力或阻力變化時，可以利用極限思想，假設其中一個力減小到零，觀察杠桿的平衡情況。

模型一：蠟燭燃燒類

例6 （多選）如圖6，一均勻杠桿可以繞中點O自由轉動，杠桿上垂直粘有甲、乙兩根粗細相同的蠟燭且剛好在水平位置平衡，兩蠟燭所處位置到O點的水平距離lAO = 2lBO，現同時點燃蠟燭，經時間t，它們減少了相等的質量。下列說法正確的是（）。

A. 點燃前甲、乙蠟燭重力之比為1∶2

B. 經時間t，杠桿右端下沉

C. 經時間t，杠桿左端下沉

D. 經時間t，杠桿繼續保持水平平衡

解析：根據杠桿的平衡條件G甲lAO = G乙lBO，則[G甲G乙]? = [lBOlAO] = [12]，故A正確。經時間t，蠟燭燃燒后減小的質量相同，利用極限思想，可知甲蠟燭先燃燒盡，所以杠桿向右端下沉，故B正確。答案：AB。

模型二：浮力類

例7 如圖7所示，等臂杠桿兩端各掛一個質量相同的實心鐵塊和鋁塊（已知ρ鐵>ρ鋁），杠桿平衡，若將它們同時浸沒在水中，杠桿將（）。

A. 仍平衡 ? ? ? B. 左端下沉

C. 右端下沉 ? ? ? D. 無法判定

解析：由題意可知，杠桿的類型為等臂杠桿。當鐵塊、鋁塊都浸沒水中后，受到浮力較小的一側杠桿下沉，故選B。也可以用極限思想，假設水的密度等于鋁的密度，當浸沒后，鋁在水中懸浮，右側細線拉力為零，所以左端下沉。答案：B。

（作者單位：遼寧省實驗學校）