機(jī)械效率的計(jì)算歸類剖析

朱建濤

機(jī)械效率的計(jì)算涉及功和功率、運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系的相關(guān)核心要素的綜合考查，因此是力學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是中考命題的熱點(diǎn)，下面歸類剖析加以突破。

類型題一：滑輪組的機(jī)械效率

解題策略：首先根據(jù)滑輪組是豎直上提物體還是水平移動(dòng)物體確定有用功的表示形式：上提物體時(shí)，克服物體重力做的功是有用功，則[W有=G物h物]；水平移動(dòng)物體時(shí)，克服水平面的摩擦力做的功是有用功，則[W有=f阻s物]。然后根據(jù)作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)確定n的值，則動(dòng)力做的總功[W總=Fs=nFs物]。最后依據(jù)η = [W有W總] 代入數(shù)據(jù)求解相關(guān)量。注意：若不計(jì)繩重和一切摩擦，額外功就是克服動(dòng)滑輪的重力所做的功。

例1 （2022·遼寧·大連）如圖1所示，某工人利用滑輪組將一個(gè)重為900 N的貨箱在6 s內(nèi)勻速提升3 m。此過程中，繩子自由端所受的拉力為F，滑輪組的機(jī)械效率為75%。試求：

（1）貨箱上升的速度是多少？

（2）有用功是多少？

（3）拉力F是多少？

解析：（1）貨箱上升的速度v = [st] = [3 m6 s] = 0.5 m/s。

（2）有用功W有 = Gh = 900 N × 3 m = 2700 J。

（3）由圖可知，作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)n = 3，機(jī)械效率公式可變形為：η = [W有W總] = [GhFs] = [GhnFh] = [GnF]，則F = [Gnη] = [900 N3×75%] = 400 N。

類型題二：斜面的機(jī)械效率

解題策略：首先根據(jù)有用功的概念表示出有用功，克服物體重力做的功是有用功，則[W有=G物h物]。然后根據(jù)總功的概念表示出總功，[W總=Fs物=Fl]或[W總=P總t]。最后依據(jù)η = [W有W總] 代入數(shù)據(jù)求解相關(guān)量。注意：若題目已告知功率時(shí)，一定要明確所給的功率是指總功的功率還是指有用功的功率。

例2 （2022·貴州·畢節(jié)）如圖2，一輛貨車勻速?gòu)纳降譇開到山頂B。貨車重為5.0 × 104 N，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為50 kW且保持不變，山坡AB長(zhǎng)2000 m，高h(yuǎn)為300 m，牽引力保持2.5 × 104 N不變，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）汽車從山底開到山頂所做的有用功；

（2）山坡的機(jī)械效率；

（3）汽車在山坡上行駛時(shí)的摩擦力。

解析：（1）牽引力做的有用功W有 = Gh = 5.0 × 104 N × 300 m = 1.5 × 107 J。

（2）汽車從山底開到山頂所做的總功W總 = Fs = 2.5 × 104 N × 2000 m = 5 × 107 J。山坡的機(jī)械效率η = [W有W總] = [1.5×107J5×107J]? = 30%。

（3）額外功W額 = W總 - W有 = 5 × 107 J - 1.5 × 107 J = 3.5 × 107 J，汽車在山坡上行駛時(shí)的摩擦力[f=W額s=3.5×107J2000 m=1.75×104N]。

類型題三：斜面與滑輪組融合型的機(jī)械效率

解題策略：首先根據(jù)有用功的概念表示出有用功為[W有=G物h物]，然后根據(jù)[W總=Fs=nFl]求出總功，最后依據(jù)η = [W有W總] 和[P總=Fv繩]代入數(shù)據(jù)求解相關(guān)量。注意：不要誤認(rèn)為繩子自由端移動(dòng)的距離是物體升高距離的n倍。

例3 （原創(chuàng)）如圖3所示，小明利用滑輪組把重為2 ×103 N的物體沿著長(zhǎng)5 m、高3 m的斜面把物體以0.2 m/s的速度從底端拉上頂端，所施加的拉力F = 500 N。求：

（1）拉力F做功的功率P；

（2）整個(gè)裝置的機(jī)械效率η。

解析：（1）作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)為3段，則繩子自由端移動(dòng)的速度[v繩=3v物=3×0.2? m/s=0.6? m/s]，則拉力F的功率[P總=Fv繩=500 N×0.6 m/s=300 W]。

（2）整個(gè)裝置的機(jī)械效率η = [W有W總] = [GhFs=Gh3Fl=2×103 N×3 m3×500 N×5 m=80%]。

（作者單位：山東省棗莊市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校）