中考數學常見 易錯點辨析

王其淼

中考數學試卷中經常有一些不難解答，卻很容易產生錯誤的題目. 現將近兩年來中考數學中常見錯誤進行歸納、整理，希望同學們在復習期間盡量避免，爭取考出理想的成績.

一、概念不清晰、公式不熟悉

例1 某射擊愛好者的[10]次射擊成績（單位：環）依次為：[7]，[9]，[10]，[8]，[9]，[8]，[10]，[10]，[9]，[10]，則下列結論正確的是（）.

A.? 眾數是[9] B.? 中位數是[8.5] C.? 平均數是[9] D.? 方差是[1.2]

解析：[∵10]出現了[4]次，出現的次數最多，[∴]該組成績的眾數是[10]，故A選項不符合題意；該組成績的中位數是[9+92=9]，故B選項不符合題意；該組成績平均數x [=110×] （[7+9+10+8+9+8+10+10+9+10]）[=9]，故C選項符合題意；該組成績數據的方差[s2=110×] ［（7 - 9）2 + 2 × （8 - 9）2 + 3 × （9 - 9）2 + 4 × （10 - 9）2］ = 1，故D選項不符合題意. 故選[C].

點評：此題考查了平均數、中位數、眾數和方差的定義，如果對概念不清晰、對公式不熟悉則容易出錯.

二、忽略題目的隱含條件

例2 關于[x]的一元二次方程（[k-1]）[x2-2x+1=0]有兩個不相等的實數根，則[k]的取值范圍是.

解析：根據題意得[k-1≠0]且[Δ=] （-2）2 - 4 × （k - 1） > 0，解得[k<2]且[k≠1]，所以[k]的取值范圍是[k<2]且[k≠1].? 故填[k<2]且[k≠1].

點評：本題考查了一元二次方程的概念和根的判別式. 一元二次方程[ax2+bx+c=0]（[a≠0]）的根與[Δ=b2-4ac]有如下關系：當[Δ>0]時，方程有兩個不相等的實數根；當[Δ=0]時，方程有兩個相等的實數根；當[Δ<0]時，方程無實數根. 解題時易忽視二次項系數不為0這一隱含條件.

三、忽略變量的取值范圍

例3 某景區研發一款紀念品，每件成本為[30]元，投放景區內進行銷售，規定銷售單價不低于成本且不高于[54]元，銷售一段時間調研發現，每天的銷售數量[y（]件[）]與銷售單價[x]（元[/]件）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：

[銷售單價[x/]（元[/]件） […] [35] [40] [45] […] 每天銷售數量[y/]（件） […] [90] [80] [70] […] ]

（1）直接寫出[y]與[x]的函數關系式.

（2）若每天銷售所得利潤為[1200]元，那么銷售單價應定為多少元？

（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

解析：（1）設每天的銷售數量[y]（件）與銷售單價[x]（元[/]件）之間的關系式為[y=kx+b]，把（35，90），（40，80）代入得[35k+b=90，40k+b=80，]解得[k=-2，b=160，][∴y=-2x+160].

（2）根據題意得（x -30）（-2x + 160） = 1200，解得[x1=50]，[x2=60]，[∵]規定銷售單價不低于成本且不高于[54]元，[∴x=50]. 答：銷售單價應定為[50]元.

（3）設每天獲利[w]元，[w=] （x -30）（-2x + 160） = -2x2 + 220x - 4800 = -2（x - 55）2 + 1250，[∵-2<0]，對稱軸是直線[x=55]，而[x≤54]，[∴x=54]時，[w]取最大值，最大值是-2 × （54 - 55）2 + 1250 = 1248（元）.

答：當銷售單價為[54]元時，每天獲利最大，最大利潤為[1248]元.

點評：本題考查一次函數、一元二次方程和二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式和一元二次方程. 在求[w]取最大值時自變量[x]的取值時易忽略解是否在已知的取值范圍內.

四、審題不細致

例4 端午節期間，某水果超市調查某種水果的銷售情況，下面是調查員的對話.

小王：該水果的進價是每千克[22]元. 小李：當銷售價為每千克[38]元時，每天可售出[160]千克；若每千克降低[3]元，每天的銷售量將增加[120]千克. 根據他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤[3640]元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元.

解析：設降低[x]元，超市每天可獲得銷售利潤[3640]元，由題意得（38 - x - 22）[160+x3×120=3640]，整理得[x2-12x+27=0]，[∴x=3]或[x=9]. [∵]要盡可能讓顧客得到實惠，[∴x=9]，[∴]售價為[38-9=29]（元）.

答：水果的銷售價為每千克[29]元時，超市每天可獲得銷售利潤[3640]元.

點評：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系、正確列出一元二次方程是解題的關鍵. 解題時容易審題不細致，忽略“又要盡可能讓顧客得到實惠”這一要求.

五、忽略幾何圖形的形狀或位置的多樣性

例5 如圖1，點[A]，[B]在[y=14x2]的圖象上[.]已知點[A]，[B]的橫坐標分別為[-2]，[4]，直線[AB]與[y]軸交于點[C]，連接[OA]，[OB].

（1）求直線[AB]的解析式；

（2）求[△AOB]的面積；

（3）若函數[y=14x2]的圖象上存在點[P]，使[△PAB]的面積等于[△AOB]的面積的一半，則這樣的點[P]共有個[.]

解析：（1）[∵]點[A]，[B]在[y=14x2]的圖象上，[A]，[B]的橫坐標分別為[-2]，[4]，

[∴A]（-2，1），[B]（4，4），設直線[AB]的解析式為[y=kx+b]，

[∴-2k+b=1，4k+b=4，]

解得[k=12，b=2，]

[∴]直線[AB]的解析式為[y=12x+2].

（2）在[y=12x+2]中，令[x=0]，則[y=2]，

[∴C]的坐標為（0，2），

[∴OC=2]，

[∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6].

（3）如圖2，過[OC]的中點，作[AB]的平行線交拋物線于點[P1]，[P2]，此時[△P1AB]的面積和[△P2AB]的面積均等于[△AOB]的面積的一半. 作直線[P1P2]關于直線[AB]的對稱直線，交拋物線于點[P3]，[P4]，此時[△P3AB]的面積和[△P4AB]的面積均等于[△AOB]的面積的一半，所以這樣的點[P]共有[4]個，故答案為[4].

點評：本題考查了二次函數的性質、待定系數法求一次函數的解析式、二次函數圖象上的坐標特征、三角形的面積等，數形結合是解題的關鍵. 易錯點在于容易忽略點P位置的多樣性.

（作者單位：大連市第九中學）