壓軸好題（七）

馮丹

編者按：由中國關工委全國教育專家指導中心中學課改實驗基地舉辦的中考數理化壓軸題創編大賽活動，共有來自遼寧省、內蒙古自治區等5省（區）的35所學校參加。本刊中考版將精選部分大賽原創或改編的獲獎作品陸續進行刊登，供同學們學習參考。

[數 學]

已知，如圖1，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = [3BC]，點D在AB上，DE⊥AB交BC于點E，點F是AE的中點，連接DF，CF，DC.

（1）請寫出△CDF的形狀并證明.

（2）如圖2，將△BDE繞點B逆時針旋轉α（0° < α < 90°），其他條件不變，△CDF的形狀是否變化？寫出你的結論并證明.

（3）將△BDE繞點B逆時針旋轉一周，如果[BC=33]，[BE=23]，直接寫出BF的最大值及最小值.

（供稿單位：遼陽市第一中學）