整體法和隔離法在高中物理解題中的應用思路

摘 要：高中物理教學中存在很多解題方法，如整體法、隔離法、微元法等等.接下來，我們就對整體法和隔離法進行簡單探討，并以具體例題為例，說明整體法和隔離法在高中物理解題中的應用思路.

關鍵詞：整體法；隔離法；高中物理

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0126-03

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：王輝（1985.9-），男，安徽省亳州人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

掌握有效的解題方法可以幫助學生攻克學習的難關，但是我們發現在高中物理課的學習中，許多學生并沒有掌握有效的問題解決方法，從而導致解題速度慢、正確率低等，影響了考試的成績，因此，需要高中物理教師指導學生走出機械的解題誤區，能夠掌握有效的解題技巧與方法，其中整體法與隔離法的掌握是十分必要的，可以為學生架起思想、知識與能力的橋梁，促進學生物理解題能力的提升.

1 整體法和隔離法的基本思想

1.1 選擇研究對象

開始物理解題的第一步則是選擇適合的研究對象，整體法和隔離法即是根據研究對象的不同自然演變形成的兩類解題方法.在高中階段的眾多物理問題中，研究對象選擇的差異將會直接影響學生求解問題的繁簡度［1］.因此，如果同學們能夠選擇一個正確的對象，采取合適的方法一定會使自己的計算更加簡單，反之則會使問題復雜化.因此，在解決對應的物理問題時，同學們要根據具體問題情境合理選擇使用整體法或者隔離法.

1.2 整體法

整體法即是對整個系統進行研究分析或對整個物理過程進行研究探討.簡單來說，如果我們求解的物理問題只涉及一個物理過程或這一系統的起始狀態和末端狀態，則我們可以通過將這一整個過程或整個系統視為一個研究對象，利用整體法求解，但是如果求解的問題屬于該過程中間的狀態量，則不能使用整體法［2］.

1.3 隔離法

隔離法即是將研究對象從其所處的系統或環境中單獨拿出來進行研究.這個對象可以是一個物體也可以是某段過程.比如在求解系統的內力時，我們可以將該對象從這一系統中分離出來，再使用隔離法分析求解.同樣的，如果求解對象是某一過程中間的一個狀態量，我們就可以將一個物理過程從其全過程中單獨隔離，并且逐步分析［3］.

高中階段，整體法和隔離法廣泛地應用在受力分析、動量定理、機械能守恒這些物理問題中.大部分情況下，在解答一個問題時，需要多次選取研究對象，因此，我們考慮將整體法和隔離法交叉使用，通常先整體后隔離.

2 整體法和隔離法的應用實例分析

2.1 整體法和隔離法在受力分析中的應用

比如以下一個經典模型：如圖1，木塊質量為m1、m2，三個木塊均靜止，討論三角形木塊與粗糙水平面之間的摩擦力大小；

在此模型中，部分同學會先隔離m1、m2以及該三角形木塊，并對這三個木塊進行受力分析.根據牛頓第三定律以及物體平衡的條件，再快速確定三角形木塊與粗糙水平面之間的摩擦力，以求解原問題；這一思路是可行的，但求解過程以及受力分析較復雜，容易將問題復雜化.因此，我們考慮將m1、m2和三角形木塊視作一個不規則的整體，并即將這一整體看作研究對象.顯然這一研究對象在豎直平面上只受重力、支持力，水平面上不受其他外力作用，因此，該三角形木塊與粗糙水平面間的摩擦力大小為0.圖1 整體法與隔離法應用

例1 如圖2在光滑的水平地面上有三個質量相等，且均為M的木塊分別為abc，形狀相同的a、c兩木塊之間用輕繩連接.現用水平恒力F作用于木塊b上使三者開始一起做勻加速運動.在運動過程中將一塊橡皮泥粘在某一個木塊上，已知系統仍在做加速運動，且始終沒有相對滑動，則在粘上橡皮泥并達到穩定的過程中，則下列說法錯誤的是（? ）.

A．無論橡皮泥是粘在哪塊木塊上，系統的加速度一定減小

B．若橡皮泥是粘在a木塊上，繩的張力減小，ab間摩擦力不變

C．若橡皮泥是粘在b木塊上，繩的張力和ab間摩擦力一定都減小

D．若橡皮泥是粘在c木塊上，繩的張力和ab間摩擦力一定都增大

解析 A.將三個木塊及橡皮泥視作一個整體，并將其做為研究對象，設這一整體的質量為M，則根據牛頓第二定律得：F=Ma，得a=FM，則根據公式可知，無論橡皮泥是粘在哪塊木塊上面，系統的總質量在增大，故加速度一定減小，所以A選項正確；

B.若橡皮泥是粘在a木塊上面，則利用隔離法，將c視作研究對象，由牛頓第二定律得：T=ma，a減小，則繩的張力T減小.再將b視作研究對象，由牛頓第二定律得：F-T=ma，得f=F-ma，可知ab間摩擦力f增大，故B選項錯誤；C.若橡皮泥粘在b上，以c為研究對象，由牛頓第二定律得：T=ma，a減小，繩的張力T減小.再以ac整體為研究對象，由牛頓第二定律得：f=2ma，可知ab間摩擦力f減小，故C選項正確；

D.若橡皮泥是粘在c上，選取ab整體作為研究對象，有F-T=2ma，得T=F-2ma，可知T增大.再以b為研究對象，由牛頓第二定律得：f-T=ma，得f=F-ma，可知ab間摩擦力f增大，故D選項正確.

2.2 整體法和隔離法與牛頓第二定律的綜合應用

在分析系統內各個物體加速度不相同而又不需要求系統內物體間的相互作用力時，我們可以使用整體法和隔離法來求解有關牛頓第二定律的相關問題，從而大大簡化數學計算［4］.在使用整體法和隔離法時，要把握題干中關鍵的兩點：一是題目只要求分析系統所受到的外力，二是要求分析系統內各個物體的加速度的大小和方向.

例2 如圖3，已知物體A和B放在傾斜角度為37度的斜面上，若A和B的質量分別為2 kg和2.5 kg，且A、B之間的動摩擦因數為μ1=0.5，B與斜面之間的動摩擦因數μ2=0.4.將能固定物體A的繩子沿水平方向固定于斜面頂端，用平行于斜面向下的拉力F將物體B勻速拉動.且在此過程中物體A始終保持靜止狀態，試求：

（1）物體A和B之間滑動摩擦力的大小；

（2）拉力F的大小.

答案：（1）40 N

（2）29 N.

2.3 連接體中的整體法和隔離法

連接體問題是高中物理動力問題中的常見題型.針對連接體問題需要分情況靈活選擇使用整體法或者隔離法，如果可以用整體法全局分析，我們應該優先采用整體法，控制研究數量、未知量以及方程數量，從而簡化自己的計算［5］.例如不需要考慮系統的物體間相互作用的內力時.當然，不是所有的連接體問題都可以使用整體法得到最終結果，大部分情況下，我們考慮使用整體法與隔離法相結合的思路來求解相關問題.

例3 如圖5所示，質量均為m，且可視為質點的兩個木塊A、B之間用質量為2m，長為L的水平桿C相連，水平桿與地面平行但不接觸地面.該系統以水平速度v沿光滑水平軌道向右做勻速運動，然后進入P點右側粗糙的水平面，且A、B兩木塊與P點右側的動摩擦因數都是μ，C與A、B間作用力的豎直分量相等.求：圖5 例3題圖

（1）在A過P點瞬間，A、C之間和B、C之間彈力的水平分力之比是多少；

（2）B在P點右側滑行的距離.（設v2＞μgL）

解析 （1）在A過P點瞬間，C與A、B間作用力的豎直分量相等，則知A對地面的壓力大小為FN=（m+m+2m）g2=2mg

A受到的滑動摩擦力大小為f=μFN=2μmg

根據整體法，將A、B、C整體做為研究對象，由牛頓第二定律得f=4ma

可得a=0.5μg

設A、C之間和B、C之間彈力的水平分力大小分別為F1和F2.

再使用隔離法，以A為研究對象，由牛頓第二定律得：f-F1=ma

解得：F1=1.5μmg

同理，以B為研究對象，由牛頓第二定律得：

F2=ma

解得：F2=0.5μmg

則F1∶F2=3∶1

（2）設B剛到達P點時速度大小為v′，由v′2-v2=-2aL，解得：v′=v2-μgL

B過P點后，以A、B、C整體為研究對象，由牛頓第二定律得μ（m+m+2m）g=4ma′

可得a′=μg

設B在P點右側滑行的距離為x，則

0-v′2=-2a′x

解得x=v22μg-L2.

總的來說，整體法和隔離法作為高中物理動力學問題的解題過程中常用到的方法，同學們一定要注意日常積累.在平常的練習過程中，著重對各個知識點的把握和方法的使用，保證自己在考場上游刃有余.

參考文獻：

［1］ 宋文慶.物理解題常用方法：整體法和隔離法［J］.中學生數理化（教與學），2009（5）：2.

［2］ 譚書帶.力學中的整體法和隔離法［J］.中學生數理化（教與學），2011（5）：1.

［3］ 龐亞茹.高中物理解題的整體法和隔離法的應用研究［J］.數理化解題研究，2021（31）：92-93.

［4］ 劉聲平.應用整體法與隔離法解動力學問題［J］.數理化學習（高一、二），2013（5）：21.

［5］ 鮑元彬.巧用整體法求解復雜的力學問題［J］.課程教育研究，2020（19）：1.

［責任編輯：李 璟］