深部巷道應變型沖擊地壓能量模型及近場圍巖供能規律研究

趙同彬，姚金鵬，郭 磊，郭偉耀，張玉寶

（1.山東科技大學 能源與礦業工程學院，山東 青島 266590；2.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590）

沖擊地壓是煤礦井巷或工作面周圍煤體由于彈性變形能的瞬時釋放而產生的突然、劇烈破壞的動力現象，常伴有煤體瞬間位移、拋出、巨響及氣浪等[1]。現階段我國煤炭開采深度不斷增加，深部開采將成為常態[2]。與淺部開采相比，深部煤體面臨“三高一擾動”的特殊力學環境，深部開采沖擊地壓成因更為復雜，其災害發生頻次、強度和規模都隨之增加[3]。實踐發現，沖擊地壓具有區域性特征，大多數發生在巷道中[4]。為解決深部巷道沖擊地壓防治難題，眾多學者對沖擊地壓發生原理進行了探究。20 世紀初南非、蘇聯、波蘭、德國等國學者為了解釋沖擊地壓的發生，提出了強度理論[5]、剛度理論[6]、能量理論[7-9]和沖擊傾向性理論[10]。我國學者將上述理論深度融合和發展提出三因素理論[11]、擾動響應失穩理論[12]、動靜載疊加理論[13]以及沖擊啟動理論[14]等，進一步加深了人們對沖擊地壓機理的認識。

根據深部煤巖體賦存環境、物理力學性質和沖擊地壓主要影響因素，可將深部開采沖擊地壓分為應變型、斷層滑移型和堅硬頂板型3 類[15]。其中，斷層滑移型和堅硬頂板型沖擊地壓是由于斷層活化或工作面頂板斷裂產生強動載作用于煤體致其瞬間沖出，沖擊顯現前能夠監測到明顯的微震活動。而應變型沖擊地壓是由于煤巖體彈性變形能積聚，煤體自身能量達到儲能極限后突然釋放導致沖擊，沖擊顯現前無明顯征兆，具有很強的隱蔽性與突發性，是目前深部開采沖擊地壓防治的難點所在。眾多學者采用理論計算[16-17]、室內試驗[18-20]、數值模擬[21-22]等方法對應變型沖擊地壓進行了研究，并對災害過程中煤巖體能量演化進行了初步探討。通過上述研究，人們對應變型沖擊地壓具備了一定的了解，但是應變型沖擊地壓發生過程中圍巖作用機制以及致沖的能量來源仍不清晰；為此，圍繞深部巷道近場圍巖系統研究應變型沖擊地壓的能量來源和發生過程中的能量作用，通過應變型沖擊地壓“供能體-沖擊體”物理模型和能量概念模型闡明沖擊地壓發生過程；采用理論方法建立“供能體-沖擊體”力學模型，揭示深部煤體和頂底板能量供給的主控因素，并利用數值模擬方法分析深部煤體和頂底板能量占比。

1 應變型沖擊地壓能量過程

應變型沖擊地壓發生后，巷道輪廓發生改變，在區段煤柱邊緣掘進巷道期間，煤巖體支承壓力疊加積聚大量能量并突然釋放發生了沖擊地壓顯現，現場表現為巷道頂板下沉，兩幫收斂，局部底鼓[23]。

沖擊顯現是沖擊地壓發生過程中的最后1 個階段，為了實現從源頭上科學防治沖擊地壓，必須考慮沖擊顯現前的能量過程。應變型沖擊地壓發生的前提是彈性變形能的積聚。巷道開挖前，煤巖體在初始地應力作用下積聚一定的彈性變形能，一般情況下埋深越大積聚彈性變形能越高。地質構造導致煤巖體初始彈性變形能局部集中，是造成地質構造處易發生應變型沖擊地壓的內在因素，將此階段稱為應變型沖擊地壓發生過程中的儲能階段。

巷道開挖后，巷道圍巖應力調整，巷幫淺部煤體由三向應力狀態轉變為兩向或單向應力狀態，在剪切應力的作用下進入塑性狀態。巷幫深部煤體的剪切應力增大使深部煤體積聚更大能量，當深部煤體儲存的能量大于其儲能極限時，多余的能量將向淺部煤體進行轉移，同時頂底板以卸載回彈形式釋放彈性變形能，若巷幫淺部煤體不能抵抗或耗散這些能量，即具備了發生沖擊地壓的條件，將此階段稱為應變型沖擊地壓發生過程中的供能階段。

巷道深部煤體和頂底板以卸載回彈的形式釋放彈性變形能，巷幫淺部煤體吸收能量繼續產生損傷，剩余的能量以動能的形式釋放出去，將此階段稱為應變型沖擊地壓發生過程中的釋能階段。為了更好地理解上述過程，將其參與對象視為1 個整體，稱為“近場圍巖系統”。沖擊顯現時，巷幫淺部拋出煤體稱為“沖擊體”，近場圍巖系統中供能的深部煤體和頂底板統稱為“供能體”，結合應變型沖擊地壓實際巷道破壞特征，建立的物理模型如圖1。應變型沖擊地壓發生過程中存在深部煤體、頂底板與沖擊體三者間能量傳遞與轉化，在煤的沖擊傾向性指標基礎上進一步分析近場圍巖能量轉化。

圖1 應變型沖擊地壓物理模型Fig.1 Physical model of strain-type rock burst

2 應變型沖擊地壓能量轉化分階段過程分析

煤的沖擊傾向性指標是衡量沖擊危險性的重要因素[24]。現行國家標準中煤的單軸抗壓強度（Rc）、沖擊能量指數（Wb/Wf）和彈性能量指數（Wm/Wd）都是衡量近場圍巖系統能量的關鍵指標。煤的沖擊傾向性指標計算示意圖如圖2。圖中：Rc為單軸抗壓強度，Pa；Wd為峰前損耗變形能，J；Wb為峰前積聚變形能，J；Wf為峰后損耗變形能，J；Wm為卸載前變形能，J。

圖2 煤的沖擊傾向性指標計算示意圖Fig.2 Schematic diagrams of calculation of outburst proneness indexes of coal

對應上述應變型沖擊地壓能量分階段作用過程可知：單軸抗壓強度衡量儲能階段深部煤體及沖擊體儲存變形能的能力；沖擊能量指數衡量釋能階段沖擊體釋放變形能的能力；彈性能量指數衡量供能階段深部煤體供給沖擊體變形能的能力。

考慮深部煤體和頂底板共同作用，基于能量平衡理論，建立深部巷道應變型沖擊地壓發生過程的能量轉化公式：

式中：Wb為儲能階段沖擊體積聚變形能，J；Wm為供能階段供能體提供沖擊體能量，J；Wf為釋能階段沖擊體損耗能量，J；Wk為釋能階段沖擊體動能，J，即沖擊體積聚能量和供能體提供能量在導致沖擊體損傷后剩余部分轉化為沖擊體動能；Wbf為沖擊體積聚變形能轉化為損耗部分，J；Wmf為供能體提供并轉化沖擊體損耗部分，J，即沖擊體損耗能量來自其本身積聚與供能體供給；Wbk為沖擊體積聚變形能轉化為動能部分，J；Wmk為供能體提供并轉化沖擊體動能部分，J，即沖擊體動能來自其本身積聚與供能體供給。

將近場圍巖系統中能量構成進行統一分析，建立的應變型沖擊地壓能量概念模型如圖3。該模型僅為說明應變型沖擊地壓能量構成及轉化，不代表實際煤巖試件載荷-位移曲線。

圖3 應變型沖擊地壓能量概念模型Fig.3 Conceptual model of strain-type rock burst energy

曲線OABGC 為沖擊體載荷位移曲線[22]，OAD所圍成的面積即Wd，DAE 所圍成的面積即Wb，EAF所圍成的面積即Wm，ABG 所圍成的面積為Wbk，AGC 所圍成的面積為Wmk，DABGE 所圍成的面積為Wbf，EGCF 所圍成的面積為Wmf。由圖3 可知：供能體卸載剛度越小，供能體提供沖擊體能量Wm越大；即在應變型沖擊地壓過程中，供能體提供沖擊體能量大小與供能體卸載剛度呈負相關。

結合圖1 的應變型沖擊地壓物理模型，根據式（4）、式（5）計算儲能階段沖擊體積聚彈性變形能Wb和供能階段供能體提供沖擊體的能量Wm：

式中：E 為煤體彈性模量，Pa；v 為煤體泊松比；σ1、σ2、σ3分別為煤體所受第一主應力、第二主應力和第三主應力，Pa；V 為煤體體積，m3；A 為沖擊體與供能體交界面；p→為沖擊顯現前交界面載荷矢量；δ→為沖擊顯現過程中位移矢量。

忽略支護影響，僅考慮沖擊顯現瞬間供能體與沖擊體間能量傳遞，能量傳遞計算示意圖如圖4。

圖4 能量傳遞計算示意圖Fig.4 Schematic diagram of energy transfer calculation

3 供能體能量估算分析

為了進一步探究沖擊地壓發生中供能體與沖擊體能量的參與程度，建立的供能體-沖擊體的力學模型如圖5。

圖5 供能體-沖擊體的力學模型Fig.5 Energy source-burst rock mechanics model

將深部煤體與頂板分別與沖擊體組成力學模型，假設深部煤體、頂底板、沖擊體均為完全彈性，模型無外界能量輸入，A 為供能體與沖擊體間交界面，模型在沿交界面法向，大小為F 的均布壓縮載荷下平衡。此時，供能體和沖擊體分別積聚彈性變形能Wm、Wb：

式中：F 為均布壓縮載荷，N；Δlm為供能體卸載回彈量，m；Δlb為沖擊體卸載回彈量，m；Hm為供能體深度，m；Em為供能體彈性模量，Pa；Hb為沖擊體深度，m；Eb為沖擊體彈性模量，Pa。

假設某一時刻沖擊體失穩破壞，發生沖擊顯現。此時供能體、沖擊體釋放前期積聚的彈性變形能Wm、Wb，轉化為沖擊體耗散能與動能。即沖擊顯現時，供能體彈性變形能占系統總能的比例為：

根據上述分析，供能體彈性變形能占近場圍巖系統總能的比例與供能體-沖擊體剛度比呈負相關。而供能體-沖擊體剛度比又取決于頂底板-煤體彈性模量比與沖擊體深度，通過數值模擬進一步探究供能體在近場圍巖系統中能量占比與頂底板-煤體彈性模量比、沖擊體深度的關系。

4 應變型沖擊地壓供能數值分析

將深部巷道應變型沖擊地壓簡化為二維平面應變問題，根據圖1 建立的數值計算模型如圖6。

圖6 數值模型示意圖Fig.6 Schematic diagrams of the numerical model

模型設計尺寸（寬度×高度）為12.5 m×25.0 m，巷道尺寸（寬度×高度）為2.0 m×4.0 m。模型兩側及底部施加位移邊界條件，頂部按照1 000 m 埋深施加25 MPa 應力。頂底板選用彈性本構模型，煤層選用摩爾庫倫本構模型，具體參數取值為[25]：①頂底板密度：2 500 kg/m3；②頂底板彈性模量：25 GPa；③頂底板泊松比：0.28；④煤體密度：2 300 kg/m3；⑤煤體彈性模量：1.79 GPa；⑥煤體泊松比：0.28；⑦煤體內摩擦角：30°；⑧煤體黏聚力：3.32 MPa。

按照式（4）計算沖擊體自身彈性變形能，計算過程中統計供能體與沖擊體交界面單元應力與節點位移按照式（5）分別計算頂底板、深部煤體供能。

4.1 供能體供能受頂底板彈性模量影響規律

據統計我國典型沖擊地壓礦井頂底板彈性模量范圍為20～40 GPa[4]。為探究供能體在近場圍巖系統中能量占比與頂底板-煤體彈性模量比關系，假設煤體彈性模量不變，分別設計不同頂底板彈性模量為15、20、25、30、35、40 GPa，計算沖擊深度為1.5 m時的深部煤體、頂底板供能占比。

模型塑性區分布及位移云圖如圖7。模型進行地應力平衡后頂部施加位移邊界(系統無外界能量輸入)，然后模擬巷道開挖，此時的近場圍巖系統處于儲能階段，此時巷幫塑性區深度為2 m。假設發生沖擊地壓顯現，巷幫淺部1.5 m 深度煤體沖出，供能體沿交界面法向回彈供能。

圖7 模型塑性區分布及位移云圖Fig.7 Distribution of plastic zone and displacement diagrams

供能體儲能釋放與頂底板彈性模量關系如圖8。

圖8 供能體儲能釋放與頂底板彈性模量關系Fig.8 Relationship between energy release of energy source and elastic modulus of roof and floor

由圖8 可知：不同頂底板彈性模量條件下深部煤體儲能釋放量保持在50 kJ 左右。隨頂底板彈性模量升高，頂底板儲能釋放量從75 kJ 逐漸降低到29 kJ，即頂底板彈性模量越大通過卸載回彈釋放彈性變形能的能力越小。

沖擊顯現時，深部煤體及頂底板供給沖擊體能量大小如圖9。

圖9 供能體供能與頂底板彈性模量關系Fig.9 Relationship between energy supplied by energy source and elastic modulus of roof and floor

由圖9 可知：頂底板彈性模量越高，沖擊顯現時深部煤體及頂底板對沖擊體供能越小，深部煤體供能從24 kJ 逐漸降低到20 kJ，頂底板供能從39 kJ逐漸降低到12 kJ；頂底板彈性模量越高，供能體中深部煤體供能占比越高（自38%上升到62%），頂底板供能占比越低（自62%下降到38%）；在頂底板巖層較硬的條件下，應變型沖擊地壓的防治在于降低深部煤體儲能，減小深部煤體供能；在頂底板巖層較軟條件下，應變型沖擊地壓的防治應加強頂板支護與底板卸壓，減小頂底板供能。

4.2 不同沖擊深度下供能體供能規律

據統計，我國典型沖擊地壓破壞深度一般為0.5～3.0 m[4]。為探究供能體在近場圍巖系統中能量占比與沖擊深度關系，分別設計不同沖擊深度為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m，計算深部煤體、頂底板供能占比。

模型進行地應力平衡后頂部施加位移邊界(系統無外界能量輸入)，然后模擬巷道開挖。假設發生沖擊地壓顯現，供能體沿交界面法向回彈供能。

供能體儲能釋放與沖擊深度關系如圖10。沖擊地壓顯現時，深部煤體及頂底板供給沖擊體能量大小如圖11。

圖10 供能體儲能釋放與沖擊深度關系Fig.10 Relationship between energy release of energy source and burst depth

圖11 供能體供能與沖擊深度關系Fig.11 Relationship between energy supplied by energy source and burst depth

由圖10 可知：沖擊深度與頂底板儲能釋放量基本呈線性正相關，沖擊深度越大，頂底板儲能釋放量從12 kJ 逐漸升高到121 kJ，深部煤體儲能釋放量從36 kJ 升高到75 kJ 后逐漸平穩；沖擊深度＜2 m時，深部煤體儲能釋放量大于頂底板，沖擊深度＞2 m 時，頂底板儲能釋放量大于深部煤體。

由圖11 可知：沖擊深度越大，沖擊顯現時深部煤體及頂底板對沖擊體供能量越大，深部煤體供能從2.6 kJ 逐漸升高到60 kJ，頂底板供能從2.7 kJ 逐漸升高到95 kJ；沖擊深度越大，供能體中頂底板供能占比越高（51%上升到61%），深部煤體供能占比越底（49%下降到39%）。若按照沖擊深度劃分應變型沖擊地壓強度，則：在強應變型沖擊地壓事件中，頂底板是主要供能來源；在弱應變型沖擊地壓事件中，深部煤體供能作用更為明顯。

5 結 語

1）根據應變型沖擊地壓破壞特征建立了“供能體－沖擊體”物理模型，明確了近場圍巖系統中供能體卸載回彈作用方式；定義了應變型沖擊地壓“供能體－沖擊體”參與對象，分析闡明了“儲能－供能－釋能”能量分階段作用過程。

2）提出了應變形沖擊地壓能量概念模型與沖擊地壓發生過程的能量公式，給出了相關能量估算方法；通過供能體－沖擊體力學模型分析，得到供能體彈性變形能占系統總能比例與供能體－沖擊體剛度比呈負相關。

3）頂底板彈性模量越高，深部煤體對沖擊體供能占比越大。在頂底板巖層較硬的條件下，應變型沖擊地壓的防治在于降低深部煤體儲能，減小深部煤體供能；在頂底板巖層較軟條件下，應變型沖擊地壓的防治應加強頂板支護與底板卸壓，減小頂底板供能。

4）沖擊深度越大，深部煤體及頂底板對沖擊體供能量越大，頂底板供能占比越高。在強應變型沖擊地壓事件中，頂底板是主要供能來源。在弱應變型沖擊地壓事件中，深部煤體供能作用更為明顯。