基于優化支持向量機的大跨度斜拉橋拉索損傷識別研究

胡慶偉,鄒敏石,賀 雁

(湖南陸德工程咨詢有限公司,湖南 長沙 410004)

斜拉橋因其優美的造型,強大的跨越能力和合理的受力體系被廣泛應用于各類跨江跨河工程。斜拉橋的傳力機理明晰,通過錨于橋塔的斜拉索為主梁提供豎向和水平分力,確保主梁維持合理線形,故斜拉索是斜拉橋結構最重要的受力構件之一,其構件損傷水平對橋梁結構整體可靠性的影響十分重大。近年來,各專家學者針對斜拉索的損傷展開了一系列的研究和探索。張紹逸等針對隨機車輛荷載作用下的大跨度斜拉橋斜拉索損傷診斷問題,提出了一種分布式布里淵光纖感測技術的損傷診斷方法,以南京長江三橋為工程背景,融合蒙特卡洛法建立了基于應變樣本的拉索診斷模型[1];陳治邦等為研究斜拉索腐蝕下的斜拉橋體系可靠度,采用串并聯理論建立了斜拉索強度的概率密度模型,分析了斜拉索腐蝕疲勞損傷對斜拉橋整體結構的影響[2];郭健等基于小波變換分析了跨海斜拉橋在風致抖動下的斜拉索損傷識別問題,實現了斜拉橋在風振作用下的多尺度損傷指標和損傷位置的預測[3]。

綜上可知,目前對于斜拉索的損傷研究主要側重于斜拉索損傷對結構受力的影響[4,5]。為實現損傷程度和損傷位置的精確預測,提出一種基于優化支持向量機的斜拉橋斜拉索損傷識別方法,通過支持向量機建立斜拉索損傷與主梁撓度增量的關系,并反向推演斜拉索損傷位置和程度,通過實際工程為背景,通過三個損傷工況驗證了該方法的可行性。

1 支持向量機算法原理

支持向量機是一種以統計學習為基本理論,魯棒性較高的機器學習算法[6,7]。假設存在待學習的樣本集合A={Xi,Yi}={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi)},i為樣本最大容量,采用支持向量機算法實現樣本集中輸入向量X到輸出向量Y映射關系的擬合,首先對樣本集采用高斯徑向基核函數進行高維映射,高斯徑向基核函數的表達式見公式(1)

(1)

式中:σ為數據均方差;g為核函數參數。

將樣本集進行預處理后,即可建立求解高維數據樣本下關于損失函數的最大超平面,由于該問題是求取樣本最大超平面的參數,故可建立優化數學模型如公式(2)所示

(2)

式中:Q為關于數據樣本最大超平面優化問題的目標函數;w為最大超平面權向量;c為最大超平面懲罰因子;ζi、ξi為最大超平面的松弛因子;ε為損失函數;k為核函數;b為擬合偏差。

為方便求解最大分離超平面的優化問題,引入拉格朗日乘子L(αi,αj)對式(2)進行改造,創建關于拉格朗日乘子極大化的優化問題如公式(3)所示

(3)

通過求解拉格朗日乘子即可解出最大分離超平面的權向量和擬合偏差。

2 斜拉索損傷模型的建立

2.1斜拉索損傷指標建立

斜拉橋在運營過程中,由于受到荷載效應、環境因素等多種不利因素的影響,斜拉索存在腐蝕、老化等不同程度的損傷,當斜拉索受到一定損傷時,由于斜拉索對主梁提供的豎向分力減弱,受損斜拉索與主梁連接截面撓度會與理論計算值存在一定偏差,取主梁截面撓度增量為斜拉索損傷指標,斜拉索損傷下的主梁撓度增量可表示為

Δf=f-fG

(4)

式中:Δf為由斜拉索損傷引起的主梁撓度增量;f為斜拉索損傷狀態下的主梁撓度值;fG為斜拉索未受損狀態下的主梁撓度理論計算值。

斜拉索受到溫度、雨水等不利環境因素作用時,其拉索橫截面面積會因拉索腐蝕而減小,為衡量斜拉索因腐蝕作用而造成的損傷程度,采用面積模擬法定義斜拉索在腐蝕作用下的結構損傷程度,如公式(5)所示

(5)

式中:A為斜拉索初始狀態下的橫截面面積;A′為斜拉索服役狀態下的橫截面面積;S為斜拉索損傷程度指標。

從斜拉索損傷程度指標的表達式可以看出,斜拉索損傷程度指標S取值范圍為[0,1],當S趨近于0時,表示斜拉索處于基本完好狀態,當S趨近于1時,表示斜拉索趨于完全腐蝕損傷狀態。

2.2 基于SVM的斜拉索損傷識別

為實現對斜拉索損傷的精確識別,以斜拉橋因拉索損傷引起的主梁撓度增量為輸入變量,斜拉索損傷位置和損傷程度指標為輸出變量,基于支持向量機建立斜拉索損傷識別模型流程如下。

(1)確定輸入變量與輸出變量。首先根據2.1節中的理論確定支持向量機斜拉索損傷預測的輸入變量與輸出變量,根據主梁撓度增量變化情況進行反向推演,確定以主梁撓度增量變化-斜拉索損傷定位的非線性映射條件關系。

(2)建立橋梁的有限元數值計算模型。確定不同位置和程度的斜拉索損傷條件為分析樣本點,基于有限元數值計算模型計算主梁撓度增量響應,得到關于主梁撓度增量響應-斜拉索損傷條件的樣本數據集,對其進行歸一化預處理,歸一化處理方式如式(6)所示

(6)

式中:u為歸一化后的數據;v為歸一化前的數據;vmin和vmax分別為樣本集中的最小與最大值。

(3)構建SVM的損傷識別模型。定義Y=(y1,y2,…,yn)為斜拉索損傷識別變量,i代表斜拉索位置,數值代表斜拉索損傷程度。以主梁撓度變化增量為輸入變量,斜拉索損傷定位及損傷程度為輸出變量,基于SVM對樣本數據進行學習擬合,定義識別誤差為0.005。

(4)驗證SVM預測精度是否滿足要求。通過有限元驗證集的計算結果驗證SVM對樣本集的擬合精度是否滿足要求,滿足則輸出損傷預測模型及結果,不滿足則繼續進行訓練。

2.3 PSO算法優化SVM斜拉索損傷預測模型

支持向量機算法雖然對強非線性數據具有較高的擬合精度,但其學習效率和精度十分依賴于算法參數和核函數參數的取值,為進一步減小斜拉索損傷識別的誤差,提高支持向量機的擬合效率,提出采用粒子群算法優化支持向量機核參數的斜拉索損傷模型。通過粒子群算法優化支持向量機的斜拉索損傷識別過程如下。

(1)初始化粒子群參數,確定粒子維度信息,在斜拉索損傷識別模型的待優化變量中,將懲罰因子c和核參數g分別取為兩個維度上的信息。

(2)更新粒子適應度值,并確定個體最優與群體最優,判斷是否滿足終止迭代條件

(3)滿足終止迭代條件則輸出群體最優位置,確定最優參數組合,不滿足則更新粒子位置,并重新計算適應度值,返回步驟2。

3 算 例

南益洞庭湖勝天大橋為雙塔雙鎖面鋼箱梁斜拉橋,橋梁跨徑布置為(182+450+182)m。該橋主梁采用Q345qD鋼材,橋塔采用C50混凝土澆筑,斜拉索為高強度鋼絞線,橋梁設計荷載等級為公路-I級。

為構建斜拉索損傷識別模型,首先建立橋梁的有限元數值分析模型。采用ANSYS有限元軟件對建立該橋的實體有限元模型,斜拉索采用Link10自建單元進行模擬,橋塔混凝土采用Solid65實體單元模擬,主梁鋼箱梁采用Beam188梁單元模擬,主梁與斜拉索之間通過MPC184單元連接。

基于有限元模型生成斜拉橋主梁撓度增量-斜拉索損傷程度的樣本數據集,表1給出了粒子群算法優化前后支持向量機拉索損傷預測模型的超參數取值結果。從表1可以看出,基于粒子群算法優化后的懲罰因子相較優化前有一定減小,而核函數參數相較優化前偏大。

表1 超參數優化前后對比

為驗證粒子群算法對支持向量機拉索損傷識別模型的改進效果,通過10個隨機的主梁撓度增量測試點對支持向量機超參數優化前后的模型進行檢驗,測試樣本的預測誤差如圖1所示。從圖1可以看出,對SVM斜拉索損傷模型參數優化前,最大識別誤差為0.004 4,最小識別誤差為0.001 9,平均識別誤差為0.003 3。基于粒子群算法優化支持向量機拉索識別模型超參數的識別誤差得到顯著降低,最大識別誤差為0.002 4,最小識別誤差為0.000 6,平均識別誤差為0.001 8。所有測試樣本中僅有6號樣本出現了優化前模型略微高于優化后模型的情況,綜合各測試樣本的斜拉索損傷識別結果可以得出,粒子群算法對支持向量機斜拉索損傷識別模型的優化效果十分明顯。

圖1 測試樣本誤差對比

由于工程結構呈對稱分布,以半結構為研究對象,分別取L5號斜拉索損傷程度為25%、L15號斜拉索損傷程度為50%、L25號斜拉索損傷程度為75%三種工況對優化后的支持向量機斜拉索損傷識別模型進行結果驗證,圖2給出了三種計算工況下的支持向量機預測結果,從圖2可以看出,三種測試損傷工況下,基于支持向量機的損傷識別模型對損傷斜拉索的定位分別為L5、L15和L25號斜拉索,與測試斜拉索損傷編號完全一致,說明了該斜拉索損傷識別模型可以精確的定位受損斜拉索的位置。根據模型識別結果,三種損傷工況下斜拉索的損傷預測值分別為24.89%、49.77%和75.23%,與預設工況的相對誤差分別為-0.44%、-0.46%和0.31%,所有預測誤差均小于0.5%,說明基于支持向量機的斜拉橋拉索損傷識別模型在實際工程應用中的可靠性較高。

圖2 各損傷工況模型預測結果

4 結 論

斜拉索作為斜拉橋的主要受力構件,其損傷位置和狀態對整體結構的影響重大,針對大跨度斜拉橋斜拉索的損傷識別問題,提出了一種基于支持向量機算法模型的斜拉索損傷識別方法,通過粒子群算法優化支持向量機的超參數,并通過三種損傷工況驗證了該模型的適用性,得到結論如下。

(1)斜拉索的損傷識別問題可以通過斜拉索損傷程度與結構增量響應之間的關系建立基于支持向量機的算法預測模型。

(2)基于粒子群算法優化后的支持向量機模型相較于標準支持向量機模型在幾個驗證樣本的測試中相對誤差均更低,達到了精度更高的預測水平。

(3)在25%、50%和75%三個損傷測試工況下,基于優化支持向量機的斜拉索損傷識別模型均衡準確的定位受損斜拉索的位置,且損傷程度預測相對誤差均低于0.5%,證明了該模型的可行性。