基于GA-SVM模型的大跨懸索橋主梁撓度預測研究

匡一成

(保利長大工程有限公司,廣東 廣州 510640)

1 基于PSO-SVM的大跨懸索橋撓度預測框架

1.1 支持向量機(Support Vector Machine,SVM)

作為一種適用于小樣本分析的機器學習模型,SVM模型可有效克服常規擬合方法偏差過大和局部極值等問題,且泛化能力優于常規模型[10]。SVM模型主要包括輸入層、隱藏層和輸出層三層結構,通過n個非線性關系將輸入層數據x映射到高維特征空間K中,并在K空間線性回歸輸出預測結果y,可在全局意義上逼近任意非線性函數,其結構示意圖如圖1所示。

圖1 SVM結構示意圖

給定一個數據集A={(xi,yi),i=1,2,…n},其中xi和yi分別表示輸入樣本和預測值,SVM擬合函數表達式為

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中:w和b分別為權重系數向量和常數;φ(x)為x的映射函數。

通過引入損失函數優化參數w和b,基于最小化風險原則,優化目標取極值表示為

(2)

式中:ξi和ζi代表松弛因子;C表示錯誤懲罰因子;ε表示損失函數,可引入稀疏數據點為決策函數,表示為

(3)

對于式(2),可通過Lagrange優化方法求解,對應有:

(4)

將式(4)回帶到式(1),可得到函數f(x)

(5)

式中:K(x,xi)表示核函數,本文大跨懸索橋撓度預測采用精度較高的RBF核函數進行分析,表達式為

(6)

1.2 遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)

GA算法是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的優化算法,該方法由Holland學者于20世紀八十年代年提出[11]。該算法主要步驟為:(1)通過編碼實現解空間轉換為染色體空間;(2)設定進化代數、個體長度和種群大小等初始參數;(3)選擇合適的適應度函數,計算種群中個體的適應度值;(4)針對種群進行選擇、交叉和變異等遺傳算子操作,使種群趨于最優方向進化,直到得到滿足精度要求的解。

1.3 基于GA算法優化SVM的實現

由于采用SVM模型預測時,其核函數中r值和錯誤懲罰因子C可能影響SVM的泛化能力,進而導致預測結果存在一定的差異性。因此,可首先通過GA算法優化SVM中核函數r值和錯誤懲罰因子C進而采用SVM模型預測將具有更高的精度,其實現流程如圖2所示,預測步驟為:(1)輸入樣本數據,并劃分為訓練樣本和測試樣本;(2)通過二進制編碼,并對SVM的核函數類型、核參數和懲罰因子進行并隨機產生初始種群;(3)采用GA算法優化樣本參數,定義樣本均方誤差EMSE作為適應度函數,并計算個體的適應度值;(4)通過對種群進行選擇、交叉、變異等遺傳算子操作,產生下一代種群;(5)判斷是否滿足終止條件,即對種群個體進行適應度驗證,若不滿足,則繼續采用GA算法進行優化,若滿足則輸出預測模型;(6)將最優參數輸入到SVM模型中,進行預測模型訓練并輸出滿足精度要求的預測模型。

圖2 基于GA-SVM模型的大跨懸索橋撓度預測流程

1.4 基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預測流程及步驟

建立GA算法優化SVM的實現框架后,可進一步基于該方法進行大跨懸索橋撓度預測。類似的,首先通過大跨懸索橋實測數據或數值模擬獲得訓練樣本,劃分為訓練集和測試集,隨后通過GA算法優化SVM的r和C值,通過不斷優化得到最優參數后,最后結合SVM算法網絡訓練(即公式(1)～公式(6)),最終形成預測模型用于撓度預測。因此,基于GA-SVM算法的大跨懸索橋撓度預測流程如圖2所示,實現步驟如下。

步驟1:大跨懸索橋實測數據或數值模擬獲得初始樣本數據,本文通過數值方法,建立大跨懸索橋數值分析模型,獲得對應節段的響應數據。

步驟2:選擇大跨懸索橋已有各個位置的坐標作為輸入樣本,通過數值模型計算各坐標對應的撓度信息,形成輸入輸出樣本集合。

步驟3:輸入訓練樣本信息,基于GA算法不斷優化SVM中核函數的r和錯誤懲罰因子C,以獲得最優參數。

步驟4:基于SVM模型進行網絡訓練,得到滿足精度的主梁撓度預測模型,進而預測懸索橋不同位置處的撓度水平。

2 算例分析

2.1 大跨懸索橋數值模型

為驗證本文方法撓度預測模型的可行性,依托某大跨懸索橋工程,對其施工過程中豎向撓度進行預測研究。該懸索橋主跨和橋塔分別為1 500 m和200 m,兩側沿對稱布置,基于通用有限元軟件ANSYS APDL建立數值模擬。采用三維受拉/受壓桿單元LINK10單元模擬主纜和吊索,拉壓彎扭的單軸受力單元BEAM4單元模擬分配梁、加勁桁架和橋塔。對懸索橋兩側施加對稱邊界條件,橋塔底部施加固定約束;考慮恒載+活載工況,換算的荷載均布于主梁單元雙主跨加載。求解時通過nlgeom命令打開大變形效應,sstif激活應力剛化進行求解。

2.2 結果評價指標

通過數值模擬獲得大跨懸索橋樣本數據后,可進一步結合GA-SVM法得到大跨懸索橋撓度預測模型。為合理評判其預測的準確性,將數值模型計算結果作為真實解,并因此殘差指標衡量其預測精度,其表達式為

(7)

2.3 預測結果分析

據此,結合懸索橋數值模型獲得的初始樣本,并將初始樣本劃分為訓練集和測試集,隨后結合2.4節基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預測流程及步驟進行模型訓練,最終獲得滿足精度的懸索橋主梁撓度預測模型,可預測不同位置條件下主梁撓度指標,并將測試集作為真實值進行對比。圖3給出了本文大跨懸索橋在8/L(L為橋梁跨度)間隔位置的豎向撓度預測值和真實值的對比結果。由圖3(a)可以發現,本文方法得出的撓度預測值在趨勢上和真實值能達到很好的吻合,并且其變化規律符合結構力學影響線規律,預測結果在定性方面具有一定的可行性;分別將真實值和預測值設定為橫縱坐標,并進行回歸判定,其結果如圖3(b)所示,可以發現,本文方法得出的撓度預測值和真實值大小維持在合理的范圍內,其R2=0.997 2,具有較強的泛化能力,進行說明基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預測定量方面的有效性。

圖3 預測值和真實值撓度對比曲線

表1給出了大跨懸索橋預測值和真實值殘差指標,此處測點位置仍以8/L為間隔進行分析,可以發現,除2/L測點外,本文方法所得的撓度預測值同標準值殘差指標εi均小于0.1的要求,進一步說明基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預測方法能很好的預測懸索橋撓度指標。而2/L測點位置ε=0.445,大于殘差指標0.1以內的要求,說明GA-SVM方法仍有偏于局部最優解的情況,但從安全角度來看,預測值所得結果更大,更偏于保守,因此監測過程中采用本文預測值進行分析時仍切實可行。

表1 大跨懸索橋預測值和真實值殘差指標

3 結 論

大跨懸索橋撓度預測是橋梁評估以及健康監測領域的重要內容,其主梁撓度指標嚴重影響橋梁的運營安全。依托某典型大跨懸索橋工程,引入了GA-SVM方法應用于大跨懸索橋撓度預測,并驗證了本文預測方法的可行性,得到主要結論如下。

(1)主梁撓度預測分析發現,基于GA-SVM模型的大跨懸索橋預測方法具有較高的精度,同真實值相比,其R2=0.997 2,并且絕大部分測點所預測的撓度結果殘差指標均小于0.1,說明在趨勢和數值方面均可達到的較好的吻合,可切實可行的應用于懸索橋撓度預測。

(2)殘差對比發現,預測值中個別測點仍有發生局部最優解的可能,但本文方法所得的撓度預測值均相較于標準值略有偏高,從安全角度考慮,監測過程中采用本文預測值進行分析時更偏于安全。