水平秤上筒倉支座的受力分析與探究

錢宇翔,凌婷婷

(合肥學院 城市建設與交通學院,安徽 合肥 230601)

筒倉具有存儲量大、裝卸工作簡便、成本相對低廉的優點,因此在國內的使用率非常高,尤其是在農業領域,筒倉可以存儲各種谷物、油料和飼料等農產品,能極大的減少農產品的損失和浪費;同時,筒倉還可以在城市中用于工業儲存、物流倉儲、冶金、水利、建筑建材等領域。

我國對于筒倉的研究相對較晚,且主要集中于鋼筋混凝土筒倉領域,1985年頒布了第一本關于筒倉的《鋼筋混凝土筒倉設計規范》,并于2003年對其進行了修訂,但對于金屬材質筒倉領域,相應的研究較少,直到2001年才發布了第一本《糧食鋼板筒倉設計規范》。近年來,因金屬材質筒倉相對鋼筋混凝土筒倉具有自重輕、拆卸方便、空間利用靈活、施工周期短、抗震性能好的優點,更加受到人們青睞。因此對于金屬材質筒倉的研究顯得更為重要和緊迫。

圖1所示為筒倉支承結構的三種形式:第一種是落地式,筒倉直接固定于環形地基上,這樣支座是一個環形的線支座,不會發生應力集中現象;第二種是裙承式,筒倉固定于一個裙筒上,不是直接固定在基礎上;第三種是柱承式,通過多個柱子支撐筒倉,柱子大多位于筒倉壁的鉛垂線上,這種形式柱頭與倉壁的接觸面積有限,容易產生較大的應力集中,使筒倉發生破壞。筒倉是一種重心高,重量大的結構,結構及下部支撐體系都容易產生較大的應力和變形。

圖1 鋼筒倉的三種支承結構

Janssen[1]提出了Janssen靜壓理論公式提供了筒倉內靜態側壓力的算法,楊代恒[2]對筒倉設計的實際應用和散料壓力的數值模擬進行了系統的研究,丁永剛[3]對糧食立筒倉卸料時的動態側壓力開展了試驗,得出動態側壓力的數值,牛偉[4]通過有限元計算得出筒倉倉壁底部的拉力數值最大,張騫[5]的研究得出筒倉支承柱頂附近出現明顯的應力集中現象,最先發生屈曲,郭茹芳[6]的研究表明僅考慮高徑比影響時,鋼筒倉的位移最大值出現在鋼筒倉底部。但目前的研究對于柱支承式金屬筒倉柱頂區域具體受力情況研究較少,本文利用有限元軟件對一個水平秤上鋁質筒倉的工程實例筒倉支座的強度和穩定性進行模擬和數值研究。

1 筒倉模型及荷載

圖2所示筒倉直徑d3.5m,筒倉壁高h約11.9m,厚度為6mm,料斗深2.9m,厚度為8mm,筒倉壁和料斗材質均為金屬鋁。根據《鋼筋混凝土筒倉設計標準》(GB50077-2017)[7]《糧食鋼板筒倉設計規范》(GB50322-2011)[8]和《鋼筒倉技術規范》(GB50884-2013)[9],儲料計算高度和圓形筒倉內徑或者和矩形筒倉的短邊之比大于等于1.5時為深倉,本文所選筒倉hn/dn=11.9/3.5=3.4>1.5,屬于深倉。支承結構為四個水平秤,用螺栓固定筒倉裙筒和環形圈梁。

(a)水平秤上鋁質筒倉示意圖

散料在筒倉倉壁單位面積上作用的水平壓力標準值如式(1)所示。

(1)

散料在倉底或料斗頂面高度單位面積上作用的豎向壓力標準值如式(2)所示。

(2)

散料在筒倉倉壁單位周長上作用的總豎向摩擦力標準值如式(3)所示。

Pfk=Cfρ[γs-γρ(1-e-μks/ρ)/μk]

(3)

k=tan2(45°-φ/2)

(4)

式(1)-式(4)中:Phk為散粒在筒倉倉壁單位面積上作用的水平壓力標準值;Pvk為散粒在筒倉倉壁單位水平面積上作用的豎向壓力標準值;Pfk為散粒在計算截面上筒倉倉壁單位周長上作用的總豎向摩擦力標準值;γ為散粒重力密度;ρ為筒倉水平凈截面上的水力半徑;μ為散粒對筒倉倉壁的摩擦系數;k為散粒側壓力系數;S為散粒頂面或散粒錐體重心高度到計算截面距離;Ch為筒倉水平壓力修正系數;Cf為筒倉摩擦壓力修正系數,取1.1;Vv為筒倉豎向壓力修正系數,取2.0。

料斗壁上作用的散粒壓力標準值如式(5)-式(6)所示。

Pnk=CvPvk(cos2α+ksin2α)

(5)

Ptk=CvPvk(1-k)sinαcosα

(6)

式(5)—式(6)中:Pnk為筒倉料斗壁單位面積上作用的法向壓力標準值;Ptk為筒倉料斗壁單位面積上作用的切向壓力標準值;α為料斗壁與水平面的夾角。

除了散料對倉壁的水平靜態壓力,散料卸料時的水平動態壓力也不可忽略。國內規范對此雖未明確提及,但眾多學者之前進行了試驗和研究[10-11],目前常采用靜態壓力乘以一個動態修正系數來計算筒倉內散料卸料時的最大水平動態壓力,動態修正系數如式(7)-式(8)所示。

Ch=1-3s/hn,s≤hn/3

(7)

Ch=2,s

(8)

注:當筒倉散料高度hn與筒倉內徑dn的比大于3.0時,Ch值宜乘以1.1

動態修正系數在筒倉倉壁上端1/3處呈線性增大的趨勢,然后保持定值2不變。

計算筒倉的水平地震作用或者自振周期時[12],可用散料總重量的80%來計算,重心和散料總重量的重心一致。筒倉結構構件的地震作用效應及荷載的基本計算組合需要考慮所有的重力荷載代表值及水平地震作用的效應,除了散料荷載,其他荷載的重力分項系數可取1.2;計算水平的地震作用效應時,地震作用的分項系數可取1.3。筒倉底部的水平地震作用標準值如式(9)-式(10)所示。

FEk=α1(Gsk+Gmk)

(9)

MEk=α1(Gskhs+Gmkhm)

(10)

式(9)-式(10)中:FEk、MEk為作用于筒倉底部的水平地震標準值;α1為結構基本的自振周期的地震水平影響系數;Gsk為筒倉自重的重力荷載代表值;Gmk為散料總重的重力荷載代表值;hs為筒倉自重的重心位置;hm是散料總重心位置。

沿筒倉高度方向的第i質點分配到的水平地震作用標準值如式(11)所示。

(11)

其中:Gik為集中于筒倉高度方向第i質點的重力荷載代表值;hi為第i質點的重心位置。

2 計算結果

將荷載計算結果輸入DLUBAL RFEM5.25軟件進行有限元計算,筒倉如架設在地面上或者樓面上,支座可以采用整體線支座來模擬。但本例中工廠為了方便稱重筒倉內的散粒重量,將筒倉架設在四個水平臺秤上。因水平臺秤需承重的重量較大,和筒倉的接觸面較柱支承大,不可直接用點支座來模擬,而是用具有一定弧長的四個線支座來模擬。鋁材的強度較小,導致支座處的應力分布超過了鋁質倉壁的承載能力,故在筒倉裙筒和水平臺秤之間加裝了一套鋼制環形圈梁。

范式等效應力是一種屈服準則,遵循材料力學第四強度理論,采用應力等值曲線來代表模型內部的應力分布情況,它可以把一種結果在整個過程中的變化清晰地表達出來,從而可以較快的確定模型中的最危險區域。

(12)

下文的分析均統一采用范式等效應力來進行,等效應力的大小與環形圈梁的高度、厚度以及線支座的弧長都是有直接關系的。

圖3和圖4所示為筒倉環形圈梁高度和厚度不同時的等效應力變化曲線,隨著環形圈梁高度的增大,等效應力總體呈下降趨勢,環形圈梁高度從300mm增大到700mm的過程中,下降曲線較陡,從700mm到1000mm的過程中,下降曲線較緩。隨著環形圈梁橫截面厚度的增大,等效應力總體也呈下降趨勢,環形圈梁高度從10mm增大到15mm的過程中,下降曲線較陡,從15mm到40mm的過程中,下降曲線較緩,厚度繼續線性增長,等效應力曲線漸趨近于水平。

圖3 筒倉環形圈梁高度不同時的等效應力變化曲線

圖4 筒倉環形圈梁厚度不同時的等效應力變化曲線

表1和表2給出了筒倉不同環形圈梁高度和厚度時的等效應力大小,由此可見,厚度的大小僅在一定范圍之內和等效應力的大小有關系,但厚度不宜選取過小,否則承載能力達不到要求。

表1 不同環形圈梁高度時的等效應力大小

表2 不同環形圈梁厚度時的等效應力大小

水平臺秤給予筒倉環形圈梁的支撐可以看作一個一定弧長的線支座(見圖5),支座弧長的長度越長,等效應力隨之減小。弧長系數如式(13)所示。

圖5 線支座有限元模型

(13)

式(13)中:α是弧長系數;b是支座弧長長度;d是環形圈梁直徑。

圖6所示為筒倉環形圈梁弧長系數不同時的等效應力變化曲線,隨著弧長系數的增大,線支座的弧長變長,等效應力隨之減小,弧長系數從0.14到0.42的過程中下降幅度較陡,從0.42開始下降曲線漸緩,弧長系數增長到0.84之后,等效應力曲線漸成一條水平線,表3給出了不同弧長系數時的等效應力大小。

表3 不同弧長系數時的等效應力大小

圖6 筒倉環形圈梁弧長系數不同時的等效應力變化曲線

3 結果分析和探究

3.1 應力集中

通過上述圖表可以發現,在一定范圍內環形圈梁的高度增大、厚度增厚以及線支座的弧長增長都會導致等效應力減小。這是由于水平臺秤作為支座,雖然可以按照線支座進行模擬,但它的邊緣依然會有應力集中的現象,支座反力需要由臺秤上部環形圈梁去分散。圖7所示為線支座邊緣的應力集中現象,支座和圈梁接觸面的邊緣應力較大;應力分散呈倒梯形向上發展,圈梁越靠近上端,橫截面越大導致承擔的應力越小。

圖7 支座邊緣的應力集中現象

不考慮筒倉倉壁弧度,可推出式(14)-式(15)。

(14)

Bcrit=2htanβ+b0

(15)

式(14)-式(15)中:Fd是支座集中反力;bcrit是應力分布寬度;t是環形圈梁厚度;h是環形圈梁高度;β是應力分布線與豎直方向夾角;b0是水平臺秤寬度。

從式(14)-式(15)也可以得出,應力大小與環形圈梁高度,厚度和水平臺秤寬度(即支座寬度)成反比,此結果與有限元結果基本一致。

3.2 穩定性

金屬材質筒倉的結構受力情況很復雜,圓形金屬材質筒倉的倉壁是一個理想的圓柱形薄殼結構,薄殼結構在散料的豎向摩擦力的作用下容易發生屈曲破壞,同時也容易在受力較大的筒倉底部發生塑性破壞。理想狀態的筒倉倉壁在軸線壓力的作用下,平衡方程[13]如式(16)-式(17)所示。

(16)

(17)

式(16)-式(17)中:ω為垂直于筒倉倉壁的位移;D為筒倉單位寬度上倉壁的屈曲剛度;r、t為倉壁的半徑及厚度;NX為單位圓弧長度上的壓力。

筒倉倉壁在理想狀態下,軸線壓力作用下結構所發生屈曲時的臨界應力如式(18)-式(20)所示。

(18)

σRk=αxσcl

(19)

(20)

式(18)-式(20)中:αx為考慮筒倉初始缺陷情況下結構影響的折減系數;Δwk為筒倉初始缺陷的最大值。

筒倉的倉壁在驗算它的穩定性時不僅要考慮筒倉倉壁所受到的軸向壓力,還要考慮散料給予的內壓值,內壓會相應提高筒倉倉壁的屈曲強度,因為筒倉受到的內壓可以給筒倉倉壁一個側向支撐,從而提高薄殼結構的強度和穩定性。不過當散料的內力過高時,筒倉倉壁會在局部區域率先出現屈服,剛度損失會快速降低該區域的屈曲強度,出現“象腳”形式破壞。幾何缺陷對于筒倉倉壁的穩定性影響也較大,幾何缺陷包括倉壁上的焊縫和筒倉與柱子的接觸點。考慮受軸向壓力筒倉倉壁受到內壓的的彈性屈曲時,缺陷折減系數[14]如式(21)-式(22)所示。

(21)

(22)

式(21)-式(22)中:σcl為經典屈曲應力;p為作用于筒倉倉壁上的內壓值。

軸對稱的缺陷形式是內壓對筒倉倉壁屈曲強度影響的理論計算的主要體現。

結語

金屬筒倉因其自身的多重優點得到廣泛應用,但因實倉試驗較難開展導致筒倉的強度和穩定性設計一直是個難題。本文推導出金屬筒倉柱支座頂部應力集中情況下應力的計算公式并和有限元結果進行比較,基本一致。筒倉柱支座頂部等效應力與環形圈梁的高度、厚度前半段呈近似反比關系,后半段變化較小。通過研究筒倉倉壁在軸壓和內壓的作用下的屈曲臨界應力得出金屬筒倉倉壁底部靠近支座區域容易率先屈服,發生失穩,以上結論可以為金屬筒倉的柱支撐工程設計提供參考。