新課標下拓展學生數學思維能力的教學策略

☉王 亮

隨著教育部印發的《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《新課標》）的深度落實，培養和發展學生的數學思維能力，成為小學數學教學的重要任務。作為小學數學教師，應充分把握新課標理念和要求，持續優化教學實踐策略和手段，為學生提供利于其思維發展的時間和空間，不斷提升學生個人思維能力，使其逐步學會用數學的思維去觀察和思考現實世界，實現數學核心素養的有效發展。

一、簡述數學思維能力

數學思維能力是指對數學對象的本質及規律進行分析、探究直至掌握的能力。其中的“數學對象”包括數量關系、空間形式、結構關系等。《新課標》中指出，在小學數學教學中，教師要幫助學生有效掌握一般性的數學規律，并引領學生在多種學習活動中，應用數學思維能力去解決實際問題。由此可見，在整個數學課程教學中，培養學生的數學思維能力始終都是非常重要的，教師和學生都需要知曉數學思維能力的內涵。

從狹義層面而言，可以將數學思維能力劃分為四個維度，即抽象思維能力、判斷思維能力、探索思維能力、邏輯推理能力。小學數學的顯著屬性是現實性和抽象性。如何培養和發展學生的數學思維能力，一直都是教師重點探究的問題，當前所提出的一種思路有推廣價值，即始終從學生的生活經驗入手，借助具象化實物幫助學生開啟數學思維的培養。此外，考慮到小學階段學生的身心發展特殊性，培養和發展其數學思維能力時，必然會有較多的挑戰，教師要堅持把握好“以生為本”“循序漸進”的原則，引領學生一步步提升數學思維能力。

二、發展學生數學思維能力的必要性

毋庸置疑，在小學數學教學中，培養和發展學生的數學思維能力是非常重要且必要的。從必要性的角度而言，主要體現在三個方面：一是為提升學生的能力，二是為高階教育奠定基礎，三是為國家儲備人才。

首先，在“為提升學生的能力”方面，數學思維能力是學生學習或參與一系列數學教學活動的基礎，如果沒有良好的數學思維能力，自然會影響到學生的學習能力和素質發展。在小學數學教學中，學生的多種知識學習都需要借助數學思維活動，主要是衍生數學智慧活動、理解數學概念活動、掌握學習方法活動，也因此讓數學思維能力的重要地位日益凸顯。目前來看，持續性發展學生的數學思維能力，可以重點從三個方面進行考量。第一，通過培養學生的數學思維能力，可以開發他們的左右腦潛能，學習意識、創造力及解題思路等，均可以得到強化。第二，當學生具備良好數學思維能力，可以進行自主學習和深度學習，甚至是具備“自教”的能力時，自然可以持續性提升綜合實力，成績穩步提升也因此成為一個必然結果。第三，創造力對學生的健康發展十分有益，而學生的創造力培養不能離開數學思維能力的支撐，進一步凸顯了數學思維能力培養的必要性。

其次，在“為高階教育奠定基礎”方面，應該意識到，小學階段是培養學生數學思維能力的“黃金期”，此時期所培養的數學思維能力，將會影響學生今后的學習生涯。初、高中階段對學生數學思維能力的培養目標，及具體范圍均有較高要求。所以，無論是對學生還是對教師，都是較大的挑戰，很多學生可能因此無法成功發展數學思維能力。［1］也正因如此，在小學階段培養學生的數學思維能力顯得十分必要，可為他們的初、高中甚至更高階的數學學習奠定堅實的基礎。

最后，在“為國家儲備人才”方面，作為一切科學的基礎，數學這一門學科對社會發展及國家創新均十分有益。通過大力培養學生的數學思維能力，可以為國家培養越來越多的優質人才。在工程力學、航天航空、巨大兵器、信息與電子科學這些領域，數學知識、數學概念、數學規律均可以發揮出重要作用，而所從事的專業人員必須有良好的數學思維能力，便于進行研究、創新。［2］因此，從國家層面上而言，非常需要培養和發展學生的數學思維能力。

三、新課標下發展學生數學思維能力的教學對策

（一）發展探索思維能力的對策

在數學思維能力體系中，探索思維能力是一種基本能力，主要是包括想象創新、方法指導及鼓勵質疑。要想有效培養和發展學生的數學探索思維能力，教師則需要先培養學生的探索興趣，促使學生對數學學習活動有濃厚的興趣。總而言之，教師發展學生的探索思維能力可以從兩個方面入手，一是開展小組合作學習活動，二是設計數學實踐活動。

首先，在開展小組合作學習活動方面，教師應重視小組合作學習模式的應用，借助有趣的小組合作學習活動，激發學生的探索樂趣。在設計小組合作學習活動時，教師要把握好三個要點，即要確保學習活動具有趣味性、競爭力和創造力，這是吸引學生參與其中的關鍵。與此同時，教師可設計關于新知的探索活動，鼓勵學生在課堂上進行溝通、交流及互動，讓學生在此過程中感知數學學習及探索的樂趣，順利激發出學生的數學探索思維。對于學生在小組合作學習活動中所遇到的困難，教師應該給予學生及時有效的指導，確保學生的探索思維能力處于有效發展階段，避免低效化或無效化。以五年級上冊《多邊形的面積》為例，其中一節教學內容是《平行四邊形的面積》，為幫助學生發展數學思維能力，教師可開展小組合作學習活動。在活動實踐中，教師可向學生提出問題，激活學生思維，例如，“是否可以將平行四邊形變成其他圖形，然后計算其面積？”基于此，教師可將班級學生劃分為多個學習小組，讓他們拿出平行四邊形紙片進行“剪一剪”“拼一拼”“移一移”，探索利于面積計算的各種圖形。在小組合作氛圍下，學生愿意參與探索活動，也可因此發現新知，尤其是平行四邊形面積的推導過程，可以讓學生產生形象化認識，探索思維能力的培養也由此變得具象化和有效化。

其次，在設計數學實踐活動這一方面，教師應該關注學生的學習需求，多借助數學實踐活動，讓學生的學習變得“活起來”“動起來”，并感知到數學探索性學習的樂趣。如果各方面的條件滿足，則教師不應該局限于課堂教學，而是將校園環境和社會環境充分利用起來，借助真實有效的探索情境，發展學生的探索思維能力。［3］還是以《多邊形的面積》一課為例，學生在之前的學習中已經具備了一定的空間觀念，也有一些圖形轉化和測量的成熟經驗，基于此，教師可將新課教學與學生的生活實際進行緊密聯系，帶領學生進行相關的實踐操作活動。例如，教師可以帶領學生在校園中觀察多邊形的物體，并嘗試用測量工具測出多邊形不同邊的長度、角度等，最后在紙上將該多邊形繪制出來，再結合“比例”相關的知識，計算出不同多邊形的面積。這樣的教學活動帶有一定的挑戰性，不僅可以激發學生的好奇心和探索欲，還能在實踐過程中發展學生的探索思維、動手操作等能力，促進其數學綜合素養的培養。

（二）發展抽象思維能力的對策

小學階段學生多以形象思維為主，他們認識和理解事物的方式也多借助形象思維，而數學知識大多有著抽象性、復雜性，要學好數學學科，學生必須具備良好的抽象思維能力。為此，教師要運用行之有效的教學策略，培養和發展學生的抽象思維能力。具體來說，教師可根據學生思維習慣和特點，借助“以形助思”的方式，幫助學生理解形象與抽象之間的關系，掌握兩者之間的轉化關系和規律。“以形助思”中的“形”是指具體圖形與實物工具，常用的是圖片、實物模型、視頻，在“形”的支持下，學生的抽象思維能力可以得到更好發展。［4］

目前來看，在發展學生抽象思維能力時，教師會借助“數形結合”這一數學思想，可有效幫助學生把握數形轉換規律。細言之，在應用數形結合思想時，“數”具有精確性和標準性，可因此有效解釋“形”的某一些屬性或特征，或者可以借助“形”的直觀性，解釋出“數與數”的內部聯系。基于此，教師可將數形結合思想作為培養和發展學生抽象思維能力的重要抓手。

以五年級下冊《圓》一課教學為例，為幫助學生從具體的物體中直觀了解抽象的“圓”，教師可先為學生呈現各種帶有圓形元素的物體，例如籃球、輪胎、水杯、茶葉罐、鐘表等，并鼓勵學生觀察物體，找出其中存在的“圓”。在此過程中會發現，一些學生很難將立體的圓形物體與平面的圓形進行區分。這時，教師可借助多媒體設備，為學生演示從具體物體中展示出“圓形”的過程，由此幫助學生建立抽象概念。在此基礎上，教師再引導學生借助圓規，嘗試在紙上畫圓，從中了解圓直徑和半徑是什么關系，實現“數”與“形”相互轉化，培養學生抽象思維能力。

（三）發展判斷思維能力的對策

判斷思維是數學關鍵能力之一，主要體現在對某一事物發展走向、內在關聯等的判斷和思考。具備良好判斷思維能力的學生，可以從眾多的學習材料、數據中快速找到有用信息，高效地解決各種問題。在數學教學中培養學生判斷思維能力，教師需重點訓練學生的獨立思考能力，同時還需要幫助學生拓展思考路徑，讓學生的知識視野變得寬廣，使其能從多個角度、維度去思考數學問題、認知數學現象，更好地實現知識的遷移與整合，進而在遇到問題時能快速地運用所學知識進行判斷，找到正確的解決思路，提升解題能力。［5］

以五年級下冊《球的反彈高度》為例，教師可借助這一綜合實踐活動發展學生的判斷思維能力。在實踐活動中，教師為學生設計探究性問題，例如：“不同球的反彈高度是下落高度的幾分之幾？”在這一過程中，學生需要一邊操作，一邊判斷，最終通過判斷得出結論：不同的球有不同的彈性，反彈高度也會有不同。除此之外，教師應鼓勵學生在日常生活中大膽質疑、細心求證，通過不斷思考和判斷，消除思維困惑，從實踐中逐漸發現數學問題或數學知識的多面性，通過觀察、實驗、判斷、猜測、驗證、推理、交流等活動，促進學生判斷思維能力的發展。

（四）發展邏輯推理能力的對策

簡單來說，邏輯推理能力是指在最短的時間內做出正確、合理選擇的能力。數學是一門具有高度抽象性和邏輯性的學科。具備良好的邏輯推理能力，不僅可以學好數學學科，還可以學好其他很多學科，可以說邏輯推理能力是最基礎，也是最重要的一種思維能力。在小學數學教學中，為促進學生邏輯思維能力的有效發展，教師要努力讓學生的思維始終處于活躍狀態，使其能進行敏銳的思考、分析和反應，快速地掌握問題的核心，最后做出符合邏輯關系的正確判斷。具體來說，教師可運用逆向思維方式，幫助學生發展邏輯思維能力，且以具體的數學問題為載體，促使學生參與到獨立思考和邏輯推理過程中。

例如，在《多邊形的面積》教學中，為培養和拓展學生的邏輯推理能力，教師引導學生用所掌握的知識圍繞具體問題進行解答，再反向推導，用準確的語言介紹自己解題的思路與步驟。教師可提前設計一個“求陰影部分面積”的題目，且圖形中融合或涉及三角形、梯形，讓學生用“折疊法”試著解題。學生通過獨立思考和分析確定解題思路后，教師再引導其準確、有條理地表達自己的思維過程，讓其在邏輯的論證中逐漸形成推理能力。

總之，在小學數學教學中，教師要充分認識到培養學生數學思維能力的重要性與必要性，持續且多方面培養和拓展學生的數學思維能力。圍繞課堂教學活動時，教師應堅持同步拓展學生的探索思維能力、抽象思維能力、判斷思維能力、邏輯推理能力，嘗試將課堂教學和課外實踐活動有效結合起來，幫助學生一步步拓展數學思維能力，提升學生數學的學習能力和綜合素養，為其未來更高階的學科學習奠定良好而堅實的基礎。