基于核心素養理念的高中數學校本作業設計優化思考

文/吳境川

引 言

校本作業是數學作業的重要組成，在鞏固知識、提升能力、培養學生學習習慣方面，都具備無可替代的價值，能夠滿足數學學科核心素養的培養要求。當前高中數學作業依然存在“高耗低效”的現象，致使學生在重復性訓練中浪費了時間和精力，甚至滋生出抵觸情緒。在素質教育背景下，教師唯有基于校本作業的內涵，遵循校本作業的設計原則，靈活設計校本作業，才能使學生在高效的校本作業中獲得成長和發展。

一、高中數學校本作業概述

（一）校本作業

校本作業是數學作業的重要組成，有助于學生鞏固所學的知識，促進學生全面發展。校本作業與傳統的課后作業不同，并非單純地源于教輔資料、教學參考書，而是經過數學教師的主觀設計，從學生的實際情況出發，設計的有針對性的作業。從作業類型來說，校本作業融課時作業、周作業、章節檢測于一體；從作業的功能來說，校本作業集預習、訓練、鞏固、提升、評價于一體，屬于一項系統化的工程。

（二）高中數學校本作業設計原則

1.科學性

邏輯性是數學的代名詞，在數學教材中，任何一個字母、符號都富含深意，呈現出極強的科學性。因此，教師應緊緊圍繞這一原則，嚴謹使用數學語言。

2.目的性

數學學科核心素養理念下，教師應遵循目的性原則，使作業設計更有針對性，便于學生在有針對性的數學作業訓練中，對所學的知識進行鞏固，優化自身的知識結構，并促進數學學科核心素養的有效提升。

3.普適性

數學學科核心素養理念下，教師在設計數學作業時，應樹立面向全體學生的觀念，以數學基礎知識、基本技能方法為作業設計出發點，使學生在獲得普遍發展的同時，獲得個體能力的提升。

4.適應性

基于數學校本作業的內涵，教師應始終堅持生本理念，根據學生現有水平，對當前習題數量、難度進行全面、深入的分析，精準捕捉學生的最近發展區，設計出與學生契合的數學作業。

5.漸進性

為了充分發揮數學校本作業價值，教師在設計數學作業時，應堅持循序漸進性的原則，將學生當前所具備的知識結構作為作業設計的出發點，從簡單題目出發，在層層遞進的過程中不斷增加難度，拓展數學問題的種類，使學生在校本作業訓練中實現自身學習能力的全面提升。

6.發展性

基于數學學科核心素養的培養要求，教師應關注學生的長遠發展，確保設計出來的作業能夠發散思維，讓學生在數學作業訓練中發展邏輯思維和創造能力。

7.啟發性

針對數學學科核心素養理念下的作業設計，數學教師應遵循啟發性的原則，精心篩選數學練習題目，確保設計出來的校本數學作業題目恰恰落在學生的興趣點上，讓學生產生一探究竟的欲望；同時，作業還應具備極強的啟發性，使學生在啟發性題目的引導下，經歷知識探究的過程，從而獲得全面發展。

8.開放性

在核心素養背景下，教師還應堅持開放性的原則，給學生選擇開放性的題目，激發學生的探究積極性，使學生在開放性題目的探究中，提升思維能力、創造能力[1]。

二、基于核心素養的高中數學校本作業設計路徑

（一）因材施教，設計層次化作業

數學作業是課堂教學活動的有效組成。教師必須將學生的學習需求作為數學作業設計的出發點、落腳點。而要達成這一目標，教師必須堅持因材施教的原則，采用分層設計模式，設計適合大多數學生發展的數學作業。首先，教師應依據班級中學生的實際情況，對學生進行科學分組。具體來說，教師應緊緊圍繞“成績、態度和能力”三項指標，將班級中的學生進行科學劃分。其中，處于A 層次的學生，數學成績優秀，數學學習能力比較強，問題分析和解決能力也相對比較高，是班級中的佼佼者；B 層學生是班級中的普通學生，這一部分學生成績一般，甚至存在極強的不穩定性，學習能力、智力水平也處于中等水平；C 層學生接受能力較差，甚至在日常作業中都面臨著極大的困難。其次，教師可結合三個層次學生的實際需求，將數學作業劃分為基礎題、提高題、拓展題。例如，在“函數與方程”教學完成之后，在設計校本作業時，教師就可以遵循因材施教的原則，將作業題目劃分為基礎題、提高題、拓展題三類，具體如下。

基礎題：已知函數f（x）=x+lnx，，，其零點分別為x1、x2、x3，求x1、x2、x3的大小關系。

提高題：已知函數f（x）=x2+（1-k）x-k的零點位于（2，3），求出k的取值范圍。

拓展題：已知函數f(x)=x2+3mx+2m+5，如果f（x）有且僅有一個零點，求m的值。如果f（x）有兩個零點，且均大于-1，求出m的值。

在這三道題中，基礎題主要針對班級中C 層學生，旨在幫助學生整合基本概念，通過題目訓練形成系統的知識網絡；提高題針對班級中B 層的學生，能使學生在題目訓練中，掌握零點相關知識，并形成一定的知識應用能力；拓展題則是針對班級中A 層學生，能使學生在不斷探究的過程中，逐漸超越自我，提升自身的數學綜合素質[2]。

（二）理論聯系實踐，設計實踐性作業

正所謂“讀萬卷書，行萬里路”，數學學習的目的是運用數學知識，解決實際生活中常見的問題。因此，面對數學學科核心素養的培養要求，高中數學教師在設計作業時，還應堅持“理論聯系實踐”的原則，給學生設計一些實踐類型的數學作業，使學生在動手實踐、動手操作的過程中，完成數學知識的理解、內化，并完成數學知識的遷移和應用。例如，在“正余弦定理”教學中，教師在設計數學校本作業時，就堅持理論聯系實踐原則，為學生設計了實踐類型的數學作業題目，即“運用所學的數學知識，將鼓浪嶼鄭成功塑像的高度測量出來。運用所學的數學知識，將學校操場上旗桿的高度測量出來。同時，要將實踐操作的方法、步驟寫出來并畫圖”。這樣不僅完成了數學知識的深化和遷移，也使學生在完成實踐作業的過程中，感悟到生活中處處有數學，并培養和提升了學生的數學學科核心素養[3]。

（三）激活思維，設計開放性數學作業

傳統的高中數學作業形式往往采用統一的模式。基于數學學科核心素養的培養要求，高中數學教師在優化校本作業時，不僅要關注數學作業的嚴謹性，還應堅持開放性原則，為學生設計開放性的數學作業，使學生感悟到數學學科的魅力在于“變化”，并在多變的數學題目中，全面激活自身的數學思維，實現數學知識的高效學習。具體來說，在設計開放性數學校本作業時，教師可從結論、條件、策略開放的角度出發。以“面面垂直”為例，為了促進數學學科核心素養培養的落實，教師可為學生設計結論開放的題目：在一個四面體中，如果三個面都是直角三角形，那么這一個四面體的第四個面可能是什么？在答案中給出不同的選項，包括銳角、鈍角、直角、等邊、等腰、等腰直角三角形，引導學生在結論開放的題目中，對各個選項進行判斷。又如，在△ABC中，三個角分別對應的邊為a，b，c，下面有四個條件，△ABC能夠同時滿足其中三個條件，即：。以上四個條件，請從同時滿足△ABC有解的所有組合中任意選擇一組，并將△ABC的面積求出來。這一題目就屬于典型的開放性題目，答案不唯一。學生在解題的時候，可從不同的角度思考。這推動了學生思維品質的發展，也有效培養了學生的數學學科核心素養。

（四）融入文化元素，增加校本作業文化背景

結合核心素養，以及新高考的要求，當前高考數學題目的文化因素日益突出。這增加了學生的解題難度，但契合數學學科核心素養培養的要求。鑒于此，高中數學教師在優化校本作業設計時，還應緊緊圍繞班級中學生的實際情況，精心選擇練習題目，增補一些文化因素，將數學的美以及數學的應用都滲透到數學作業中，更好地促進數學學科核心素養培養的落實。例如，在完成“數列”的教學后，教師在設計數學作業時，可以賦予作業一定的文化因素。比如，教師可以這樣設計作業：“楊輝三角是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，現將楊輝三角中的數從上到下、從左到右依次進行排列，最終得出一個全新的數列，即“1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……”。現將該數列記為{an}，如果其前n項和為Sn，則S47是多少？”此外，為了增加校本作業的文化特性，在優化校本作業設計時，教師還應立足于數學學科與中華優秀傳統文化之間的內在聯系，在數學作業題目中融入一定的傳統文化因素。例如，在“平面幾何特征與結構”的課后習題訓練中，教師就可以中國傳統文化剪窗花、剪雙喜為背景，引導學生解決相關的練習題目；在“平面直角坐標系”教學完成之后，教師可以從故宮、圓明園等傳統建筑切入，搜集相關的建筑數據，引導學生計算。在數學課堂上滲透文化因素，教師不僅高效達成了數學作業目標，也在充滿文化元素的作業訓練中培養了學生的核心素養[4]。

（五）調動多種能力，設計個性化校本作業

當前數學教師在設計作業時充滿了主觀性，基本上都是圍繞數學教材、教學參考書進行設計，導致設計的題目形式單一，嚴重降低了數學作業的價值。在倡導數學學科核心素養的背景下，教師應更關注對學生綜合能力的考查。鑒于此，教師唯有指向學生的學習需求，靈活設計個性化數學作業，才能使學生在有效的校本作業訓練中，提升自身的數學素養。例如，在“抽樣方法”教學完成之后，教師在設計校本作業時摒棄了傳統的作業設計模式，而是創設情境，按照年齡階段將某企業職工劃分為老年、中年、青年三個層次，并且不同年齡階段職工廣泛地分布于各個崗位上，具體見表1。

表1 不同年齡階段職工崗位分布情況

現在如果從中抽取200 名職工作為調查對象進行某一項調查，請你結合自己的生活經驗，設計不同的調查項目，并確定抽樣方法，將詳細抽樣過程簡述出來。如此設計作業，與傳統的數學作業比起來更開放、更有個性，不僅調動了學生的數學作業興趣，也逐漸提升了學生的數據分析素養，更好地滿足了數學學科核心素養培養的要求[5]。

結 語

綜上所述，校本作業肩負著多重職責，旨在促進知識的理解、內化，使學生在數學學習中有所成長、發展。鑒于此，學校和教師不僅要從思想觀念上重視校本作業，還要堅持校本作業設計原則，設計出層次化、實踐性、開放性、文化性的校本作業，滿足學生多樣化的學習需求。