有限水域水下載器推力模型實驗壁面效應研究

曾岑，仉亞斌，劉健，陳泳伽，樊哲良

1. 大連理工大學 海洋科學與技術學院，遼寧 盤錦 124000

2. 大連理工大學 運載工程與力學學部，遼寧 大連 116000

現代海洋工程中，隨著任務復雜性及多樣性的提升，要求水下載器具備更高的穩性。解決水下載器穩性的關鍵問題之一在于建立精確的水下載器運動學及動力學模型[1]。其中，推進系統推力模型是水下載器最重要的模型之一。水下載器推進器種類有很多[2]，如仿生撲翼、導管螺旋槳推進器和擺線推進器等，其中導管螺旋槳推進器由于導管的整流及助推作用，在水下載器中最為常見。本文主要針對導管螺旋槳推進器進行研究。導管螺旋槳推進器的推力模型可分為靜水推力模型和敞水推力模型。靜水推力模型是指推進系統位于靜止水域無外界環境來流下，轉速及推力的數學模型，有時也會包含電壓、電流與推力之間的數學關系模型；敞水推力模型是指推進系統位于恒定均勻來流下，推進系統的轉速與推力的數學模型[3?4]。其中，靜水推力模型也可以看作是進速系數為零的特殊敞水推力模型，在船舶螺旋槳的推力模型測試中也被稱為系樁力，這對于拖船是不可或缺的重要模型。對于低航速需要精確控制的水下載器而言（如遙控無人潛水器（remotely operated vehicles，ROV）），靜水推力模型比敞水推力模型更重要。

推進器靜水推力模型可通過實驗及仿真方法獲得[5?7]。其中實驗方法相比于仿真方法更加準確可靠，且能得到除轉速及推力以外的更多數據（如控制信號電壓與推力的數學關系等）。除此之外，靜水推力模型實驗還可用于：1)推進器關鍵零部件設計，如槳葉設計、機槳匹配等；2)推進器或推進系統控制特性測試，如響應特性、推力輸出的準確性及穩定性等；3)推進器–推進器或推進器–結構物靜水條件下的相互作用研究[8]；4)水下載器（特別是ROV）最大的推進能力評估測試[9]。

推進器靜水水池的設計較早的有1999 年Whitcomb 等[10]設計的底面直徑為5 m、高為3.5 m的圓柱水池。推進器位于水池中央、水下1.14 m處。對直徑為0.246 m、最大推力約為160 N 的BP125 螺旋槳推進器進行了測試，最后將實驗結果用于推導驗證簡化的推進器動力學模型。2005 年Guibert[11]設計了尺寸（長×寬×高）為3 m×3 m×1.5 m 的靜水水池，推進器布置于水池中央。Guibert 指出推進器尾部及壁面湍流會造成流速計測量結果劇烈波動，并建議在水池邊角加入圓角板。2019 年Laidani 等[12]對現有的靜水推力模型實驗平臺進行了分析，并設計了一種低成本的水下推進器實驗平臺。Laidani 等設計的水池尺寸（長×寬×高）為0.800 m×0.325 m×0.415 m，推進器布置位于水池正中央，對螺旋槳直徑為66 mm、最大推力為12.25 N 的推進器進行了測試。除上述幾類典型靜水實驗水池以外，國內外關于推進器測試的靜水實驗臺還有很多。如哈爾濱工業大學[13]、BlueRobotic 及天津昊野科技有限公司等。其中哈爾濱工業大學水池為方形，尺寸（長×寬×高）為4 m×2 m×1.5 m；天津昊野科技有限公司水池為方形，尺寸（長×寬×高）為5 m×5 m×3 m，同樣采用上方固定架形式，推進器位于水池中央，在水下深1 m 處進行測量。

國內外對于推力模型的研究多聚焦于敞水水域，但是大多數水下載器靜水推力模型的測試在存在壁面效應的有限水域中進行，水池設計或推力模型實驗過程中未充分考慮壁面對推進器推力模型的影響[14?15]。本文以大連理工大學海洋科學與技術學院的靜水實驗水池為例，研究水池后壁面對于推進器推力模型測試的影響。同時本文還推導了導管螺旋槳靜水推力模型，并使用MATLAB 對實驗數據進行非線性數據擬合，給出在有限水域下水下載器推力模型測試的建議。本研究為靜水水池尺寸設計提供重要參考，對存在壁面效應下的推力模型分析提供重要的實驗數據支撐。

1 導管螺旋槳推力模型

本文主要針對于導管螺旋槳推進器進行研究。導管螺旋槳的推力可分為螺旋槳推力和導管推力，其中螺旋槳的推力原理與翼型原理相同[16]，Abbott 等[17]研究表明，在雷諾數不超過臨界值時，則可以不考慮雷諾數影響。因此，推進器推力只與螺旋槳直徑d、轉速n及環境流速VA有關，可以得到如下關系：

式中：J為進速系數；KTP為螺旋槳推力系數；TP為螺旋槳推力；ρ為環境液體密度；n為轉速，r/s；其余均為國際標準單位制單位。

導管推力也取決于螺旋槳轉速、螺旋槳盤面直徑及環境流速，根據π定理有與式（1）和式（2）相同形式的表達式，整理簡化后可以得到：

式中：TN為導管推力，KTN為導管推力系數。將式（1）與式（3）合并，可得

式中：KT推進器推力系數，T為推進器推力。

由于在靜水推力模型實驗中，環境流速VA較低，且低進速系數時KT對J的導數一般較小，水下機器人推進器多采用無刷直流電機。為兼顧無刷電機效率及螺旋槳效率，推進器工作的額定轉速通常較高，一般在30~40 r/s，甚至更高。即使在低航速運行時，水下機器人推進器的轉速也通常會超過最大轉速的一半，此時KT可視為常數。

與敞水實驗不同[18?20]，靜水推力模型實驗通常在存在壁面效應的有限水域中完成。在靜水條件下，螺旋槳附近的水流會產生非常高的軸向和切向速度[21]。推進器實際上相當于一個軸向泵，水流通過螺旋槳的盤面加速流動，由于壁面的存在，水流在水池內產生回流，回流的強度取決于螺旋槳的轉速、螺旋槳盤面大小、水池的尺寸以及推進器相對于槽的位置。圖1 為水池俯視圖示意，本文將距離推進器入流處較近的一端定義為前壁面，尾流沖擊的壁面定義為后壁面。

圖1 壁面效應示意

關于螺旋槳尾流、推進器–結構物相互作用及水池壁面效應的研究，國內外學者也做出了很多努力。Hong 等[22]研究表明，螺旋槳射流的旋轉效應在下游速度損失較快，軸向上在距離螺旋槳盤面中心大約6~8 倍螺旋槳盤面直徑處即可完全忽略尾流射流旋轉效應的影響。根據螺旋槳推進器的射流擴散相關研究，軸向流速是切向和徑向流速的10 倍。浙江大學Wei 等[23]針對船舶螺旋槳對碼頭壁面沖刷問題，對船舶螺旋槳尾流的射流速度、射流擴散及壁面邊界影響下推進器尾流形態進行了實驗研究。推進器的射流受螺旋槳參數的影響，因此建模方法有很多且模型各不相同，Wei 等對已有研究進行了分析及整理。Li 等[24]對推進系統前壁面影響下的推力模型進行仿真及實驗研究，研究表明，在水深足夠的情況下，推進器距離前壁面越近推進器推力越大。Huang 等[25]研究循環水池中側壁面對于水下載器水動力參數的影響，并給出考慮壁面效應下的推力模型：

式中：aT、bT、cT為待定系數；Tw為壁面影響修正推力，受壁面距離lw和螺旋槳轉速n的影響。

2 靜水水池實驗

2.1 水池實驗設備

靜水實驗水池總體尺寸（長×寬×高）為1.60 m×1.20 m×1.10 m，圖2 為水池外部視圖。水池具有玻璃鋼窗口，方便實時觀察推進器在水池內的狀況，外部加肋板使得水池能容納更多水的同時具備足夠的強度。實驗水池機械結構部分由固定裝置、上下兩端支撐桿和六分量傳感器組成，位于水下的傳感器Mini45 IP68 兩端連接支撐桿，如圖3 所示。下端支撐桿固定天津昊野科技有限公司的T400 推進器，螺旋槳為三葉槳，調速為±5 V模擬量調速，供電電壓為48 V。推進器螺旋槳盤面直徑為0.11 m，最大轉速可達到2 940 r/min，最大正向推力約為103 N。信號處理方面使用ATI 數據采集卡和東華測試的8 通道動態信號測試儀，型號為DH5922D；上位機使用聯想ThinkPadE470c；電源方面使用ABF SS-3050KDS 提供48 V 恒壓源；推進器控制信號使用優利德UTG932 發生±5 V 模擬信號。系統實物及信號傳遞框圖如圖4 和圖5 所示。

1.2.1.2.1整理由護士長助理每日負責對心血管內科治療室所有物品，藥品進行整理，采取優先合理放置必需品，清理放置在現場的非必需品。根據用藥頻率由近及遠的放置，常用藥品使用頻率高，需放置于易取區域內，每日及時補充藥品，經常檢查藥品有效期，及時銷毀將過期及質變藥品。

圖2 實驗水池外部視圖

圖3 傳感器布置

圖4 信號處理及采集系統實物

圖5 信號傳遞框圖

2.2 靜水水池推力模型實驗過程

本次實驗研究內容為靜水水池后壁面對于推進器測試過程中推力的影響，實驗過程中需要改變推進器位置，分別對推進器距離后壁面40、60、80 和100 cm 位置進行實驗。圖6 和圖7 為推進器距離后壁面100 cm 實驗測試時的圖片。

圖6 距離后壁面100 cm 實驗裝置

圖7 實驗過程中的推進器

根據國際拖曳水池會議國際標準，設螺旋槳盤面直徑為D，敞水螺旋槳實驗至少浸沒于水下0.625D深。根據羅陽等[13]的研究，有限水域下的推進器推力模型實驗需要適當增加浸沒深度。本次實驗設置推進器的浸沒水深為55 cm，實驗過程中推進器轉速變化范圍為0~2 300 r/min，使用動態測試儀對六分量傳感器電壓信號轉換為各方向力，對轉速反饋信號進行filter 濾波和快速傅里葉變換并記錄動態測量結果，使用MATLAB 對記錄的測量結果進行處理分析。具體操作過程如下：

1)水池水位放至距離推進器盤面重心55 cm高，關閉水閥；

2)推進器通電，將控制信號緩慢增加至5 V，預熱推進器30 min，該步驟保證推進器內部充分磨合；

3)推進器放置在距離后壁壁面100 cm 處，推進器控制信號由低到高增加電壓，每隔0.2 V 測量1 次，每次測量間隔不得少于10 min，動態記錄推進器推力變化結果；

4)改變推進器距離后壁面位置重復步驟3）；

5)直至距離后壁面40 cm 處時，此時共獲得不同壁面距離下的4 組實驗結果，計數為完成1 大組實驗數據測量；

6)重復步驟3)~5)，總計完成3 大組實驗測量后，提取每小組測量結果的后1 min 轉速及推力，取平均值；

7)對相同壁面距離及控制信號電壓條件下的3 大組推力及轉速測量結果進行對比，對測量結果取平均值；

8)記錄數據，使用MATLAB 進行非線性數據擬合，比較測量結果。

2.3 實驗結果討論及分析

對于步驟8)處理后的結果如表1 所示。

表1 不同后壁面距離轉速–推力

可以發現隨著距離后壁面越近，推進器推力有明顯降低。同時將與后壁面不同距離下的推力測試結果和開放水域靜水測試結果進行對比。其中，開放水域的數據測試條件在天津昊野的5 m×5 m×3 m 方形水池中進行，推進器測試時位于水池中央、水下1 m 深處。

實驗結果對比如圖8 所示。對所測得的數據進行分析，設距離后壁面lw時的推力為Tlw，對應擬合的系數為Klw，根據理論推導有如下關系：

圖8 各工況實驗數據對比

使用式（4）對測試結果進行非線性擬合，可以得到各參數如表2 所示，表2 中 為與不同壁面距離下的系數與開放水域相對差值，定義為δlw

由上述分析可以看出，當推進器位于距離后壁面較近時，推進器尾部射流沖擊后壁面，由于壁面存在，推進器附近產生回流，此時的推進器推力不再是靜水推力，而是具有一定外部環境流速下的推進器推力，因此推進器推力降低。實驗表明，設螺旋槳盤面直徑為Dp，當推進器距離后壁面為40 cm（約4Dp）時，推力最大能夠降低17.24%；推進器的距離后壁面距離的80 cm（約8Dp~10Dp）時，后壁面對推進器的推力影響較小。

結合表1 中獲得的數據，使用MATLAB 進行非線性數據擬合，可以得到考慮壁面效應情況的推力模型：

3 結論

靜水水池實驗是獲取水下載器推力模型不可或缺的重要手段。靜水水池實驗通常在封閉的有限水域中進行。由于壁面的存在，推進器的尾流不能擴散至無窮遠處，推進器周圍產生回流，導致推進器推力實際測量值降低。本文對有限水域下導管螺旋槳推進器靜水推力模型的壁面效應進行了研究，主要研究推進器與后壁面距離對于推進器推力模型的影響。通過理論分析及實驗方法，并通過MATLAB 進行非線性數據擬合，得出以下主要結論：

1）靜水實驗水池可以用于測量推進器靜水推力，但是由于壁面的存在，當推進器與后壁面距離過近時，推進器在靜水實驗水池測得的推力要比實際值偏低，實驗發現當推進器距離后壁面約4Dp時，推力損失高達17.24%。

2）在有限水域的ROV 推進器的靜水推力實驗中，推進器與后壁面距離應大于至少8Dp~10Dp。本實驗中，當推進器距離后壁面100 cm時，推力損失僅有1.84%。

對靜水實驗水池中水下載器推進器及推進系統的測量給出如下建議：推進器與后壁面距離盡量保持大于8Dp~10Dp；若水槽尺寸不允許，可以在水池壁面特別是尾部壁面設置消能板，這有利于改善水池壁面造成的回流問題。

本研究可對用于推力模型測試的靜水水池設計提供重要參考，對存在壁面效應下的推力模型分析提供重要的實驗數據支撐。接下來可通過仿真方法繼續進行深入研究，進一步分析回流產生的機理。此外本研究未涉及前壁面對推進器推力模型測試的影響。特別指出的是當推進器位于前壁面過近且水深不足可能加劇類空化效應的產生，這與本文探討的后壁面效應機理不一致，后續需要深入探討分析。