液態鉛鉍合金自然循環實驗與數值模擬

王舒婷，匡波，王欣

上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240

鉛冷快堆(lead-cooled fast reactor，LFR)在安全性、經濟性、可持續性及有效利用核資源、防止核擴散等方面具有一定優勢。鉛鉍合金（lead-bismuth eutectic，LBE）熔點低、化學惰性強、沸點高（常壓下1 670 ℃[1]），還有良好的中子學特性與γ 屏蔽特性，是重要的反應堆鉛基冷卻劑選擇之一。LBE 具有較大熱膨脹系數與浮力，在鉛鉍堆系統中具有一定自然循環能力。為了提高反應堆安全性、經濟性以及其他一些特殊需求，近年來鉛鉍快堆熱傳輸系統或事故余熱排出考慮應用自然循環，即利用回路系統中熱源（如堆芯）與高位冷阱（如換熱器或余熱排出換熱器等）之間冷卻劑介質密度差而形成循環流動與熱傳輸。因此，研究液態鉛鉍合金的自然循環與輸傳熱特性對設計運行自然循環鉛鉍快堆、提高反應堆自然安全性能有重要價值[2]。

國內外學者針對鉛鉍合金相關回路流動與傳熱特性進行了一些實驗和模擬計算研究。Takahashi 等[3]在鉛鉍–水的直接接觸沸騰兩相實驗裝置上進行了鉛鉍合金自然循環和過渡行為的實驗研究。Ma 等[4]在鉛鉍合金加速器驅動次臨界系統熱工水力實驗回路 (thermal-hydraulic ADS lead-bismuth loop，TALL)上進行了LBE 自然循環瞬態實驗。Borgohain 等[5]在重金屬合金自然循環實驗回路 (heavy metal alloy natural circulation study loop，HANS)上進行了不同功率水平下的LBE 穩態自然循環實驗研究，驗證了一維系統程序LeBENC 模擬閉合回路自然循環特性的有效性。Naphade 等[6]基于HANS 回路，利用計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)模擬不同功率水平下LBE 回路穩態自然循環特性，預測回路的行為。LI 等[7]基于多功能鉛鉍堆技術綜合實驗回路，對自然循環回路進行流阻分析，評估了不同加熱功率以及不同二次側流量下系統回路自然循環啟動過程以及循環流量、加熱段進出口溫差的變化。Borgohain 等[8]在多功能鉛鉍堆技術綜合實驗回路上進行了不同加熱功率下的穩態自然循環試驗，同時對穩態自然循環進行了理論分析和CFD 模擬。朱鋒杰等[9]通過對內壁加熱的環形通道內液態鉛鉍合金的流動換熱特性進行實驗研究，對實驗結果進行分析，得到了氣泡泵注氣對液態鉛鉍合金自然循環能力的影響，擬合得到環形通道內液態鉛鉍合金的摩擦關系式和換熱特性關系式。孫暢等[10]基于商用CFD 軟件STAR-CCM+，利用流固耦合方法對帶繞絲結構的19 棒束鉛鉍組件進行數值分析，探究了質量流量、功率等條件對組件內部流動傳熱特性的影響。 Shi 等[11]在自然循環能力回路(natural circulation capability loop，NCCL)上進行了自然循環能力試驗，得到了最大自然循環功率和流量，并通過擬合得到新的阻力和換熱關系式。

目前，國內外針對鉛鉍自然循環的實驗研究以及相關數據仍較少，同時欠缺對鉛鉍合金自然循環特性及其影響因素的規律性討論，缺少對液態鉛鉍合金及其他常規冷卻劑流體之間的自然循環特性的對比分析。由此，本文針對一個典型的液態LBE 自然循環回路，結合理論分析和實驗，對LBE 自然循環穩態流動特性及熱輸運行為規律與特點進行了研究，對比了LBE 與鈉、水自然循環特性之間的差異?；趯嶒灁祿於严到y分析程序FRTAC 模擬LBE 瞬穩態自然循環的適宜性進行了初步驗證，并通過FRTAC 程序計算，量化分析研究了LBE 自然循環的影響因素。

1 實驗裝置與分析程序驗證

1.1 液態LBE 自然循環回路實驗裝置

上海交通大學建立了液態鉛鉍合金自然循環回路實驗裝置(natural circulation loop-Shanghai Jiaotong University，NCL-SJTU)，對液態LBE 單相自然循環瞬、穩態流動與熱輸運特性進行實驗研究。NCL-SJTU 回路結構與熱力參數的確定參考原型設計的小型鉛鉍自然循環反應堆單通道的相應參數范圍。實驗裝置分為一次側鉛鉍回路和二次側冷卻（水）回路。一次側回路包括熔化罐、豎直加熱段、上升段、膨脹罐、水平冷卻段、下降段，如圖1 所示。其中環形主加熱器位于加熱管段上，加熱功率可調節；水平冷卻器采用夾層套管式，夾層中充以填料以建立冷卻壁上溫度差，套管中為冷卻水，冷卻段出口溫度可調；整個回路在實驗前需進行輔助加熱以保持回路中鉛鉍為液態。鉛鉍一次回路主要參數如表1 所示。

表1 鉛鉍自然循環實驗回路設計參數

圖1 NCL-SJTU 實驗裝置的一次側回路（鉛鉍回路）

此外，實驗裝置中還設有包括監測流量、溫度（壁溫與流體溫度）、壓差等參量的測量系統，實驗數據通過美國國家儀器公司（national instruments，NI）數采系統采集存儲。

1.2 實驗回路運行

回路啟動前，將回路反復抽真空并充入氬氣，從而保證將回路中的空氣替換為氬氣。接著開啟預熱使整個回路溫度上升至200 ℃。在熔化罐頂部充入氬氣加壓，在LBE 充滿回路后，關閉連接回路與熔化罐之間的隔離閥。實驗過程中，LBE 首先經過回路主加熱器，冷卻劑在加熱段受熱密度降低向上流動，流經熱交換器被冷卻，密度增大向下流動，最終再次流入加熱段，加熱段與冷卻段形成密度差，建立起自然循環。在此回路上分別進行了穩態自然循環試驗、自然循環啟動試驗、功率階躍變化試驗和功率突增突降試驗。

1.3 系統分析程序FRTAC

FRTAC 是由中國原子能科學研究院開發的用于快堆系統熱工水力最佳估算與事故安全分析的一維系統分析程序，其框架模型為均相流模式下質量、動量、能量守恒的場方程，分別采用相應介質及不同正常運行及事故工況條件下適用的傳輸本構關系。程序以半隱式差分格式進行求解，可對快堆系統瞬、穩態運行以及快堆超功率、失流、失熱阱等各類事故進程中熱工水力響應進行建模與模擬計算；也可對采用各種介質（如液態LBE、液鈉、水等流體）的相關熱力系統進行熱工水力瞬、穩態過程分析。程序中LBE 物性參數參考LBE 熱工水力手冊，所使用的阻力公式主要有沿程、彎管、突縮和突擴等，針對LBE 換熱關系，程序中使用Cheng 等[12]通過分析實驗數據擬合得到的表達式：

式中：Nu為流體的努塞爾數；Pe為流體的佩克萊數；

本程序采用C 語言進行編寫，開發環境為微軟的Visual Studio 軟件。總體來講，該程序的計算過程是一個按時間推進的迭代計算，同一時間步長內的一次側、二次側和熱構件參數穩定值的求解所需進行的循環計算為內迭代，按時間步長推進的外循環為外迭代。在外迭代過程中，各參量達到穩定即可視為完成計算。程序分為輸入與初始化、迭代計算、調用函數以及輸出4 個部分。

程序還可以針對所模擬分析對象進行圖形化的節點建模。圖2 給出了針對NCL-SJTU 回路自然循環進行FRTAC 建模的節點圖。

圖2 對NCL-SJTU 回路自然循環的FRTAC 建模節點

1.4 FRTAC 程序對NCL-SJTU 鉛鉍回路自然循環模擬能力的初步驗證

為了初步驗證評估FRTAC 程序模擬LBE 自然循環的能力，在NCL-SJTU 回路2 個局部阻力條件下（通過調節實驗段前閥門開度，實測得到相應2 次實驗中局部阻力系數k分別為17.8、29.5），分別進行了穩態鉛鉍自然循環實驗，得到不同加熱功率Q下循環流量G、加熱段進出口溫度Tin、Tout等數據。使用FRTAC 對與試驗相同的工況進行模擬計算，并將計算結果與實驗數據進行對比，如圖3、圖4 所示。可以看到，FRTAC 計算結果與實驗數據吻合較好，程序能夠合理準確模擬LBE 穩態自然循環流動傳熱特性。

圖3 循環流量的實驗與計算結果對比

圖4 加熱段進出口溫度 Tin、Tout實驗與計算結果對比

進一步地，在實驗回路上進行了連續階躍提升與降低加熱功率的2 組瞬態工況實驗，其中在連續階躍提升功率實驗中，加熱功率由11.7 kW逐次階梯升至18.8 kW；而在連續階躍降功率實驗中，加熱功率則由17.2 kW 階梯降至5.7 kW。圖5、圖6 則分別給出了2 次瞬態實驗過程中實測自然循環流量值G與FRTAC 模擬結果的對比，可以看到LBE 自然循環流量對加熱功率的階躍變化的響應以及自然循環的建立比較迅速，驗證了FRTAC 程序對LBE 自然循環瞬態過程的計算能力。

圖5 階躍升功率自然循環流量實驗與計算結果對比

圖6 階躍降功率自然循環流量實驗與計算結果對比

2 液態LBE 自然循環流動與輸傳熱特性分析

2.1 鉛鉍自然循環功率與流量關系式

針對如圖1 所示的NCL-SJTU 實驗回路研究液態鉛鉍合金自然循環流動與熱輸運特性?；芈贩譃榧訜岫?、上升段、冷卻段、上水平段、下降段以及下水平段。分析基于如下假設：1）一維穩定流動，回路各截面流體物性都是均勻的；2）采用Boussinesq 假設；3）流體不可壓縮；4）回路中除加熱與冷卻段外，忽略其他各處熱損失與黏性耗散；5）介質在回路各段中的軸向導熱均可忽略（事實上，經量級估算，即使對液態鉛鉍合金介質這一假設也是合適的）；6）理想冷卻器，即回路加熱熱量瞬時全部被冷卻段排出?；谏鲜黾僭O，將回路分為N段，整個回路的質量方程為

式中：G為質量流量，kg/s； ρ為流體密度，kg/m3；u為流體速度，m/s；C為常數。

動量方程為

式中： ρ0為自然循環回路參考密度，kg/m3； β為熱膨脹系數，1 /℃；lHC為加熱段與冷卻段中心位置高度差（以下均簡稱冷熱心位差）， m； ?T為加熱段進出口溫差，℃；fi為回路各段沿程阻力系數；Ki為回路中各段局部阻力系數；li為回路各段長度， m；Di為各段水力直徑， m；Ai為各段流通截面面積， m2。

能量方程為

式中：Q為加熱段加熱功率，kW；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)。

聯立式（1）~式（3）可以得到自然循環回路中質量流量G與加熱功率Q之間的關系：

在式(4)等號右邊，沿程阻力系數fi受流量、流態以及幾何參數影響，計算公式為

式中：n、m為常數，Re為流體的雷諾數，m為流體的黏性系數。

對涵蓋層流、紊流水力光滑與水力粗糙區流態，m均在0 ～1.0。這樣，自然循環回路中質量流量G與加熱功率Q間關系寫為如下形式：

式中：

可以證明[12]，式(5)可近似寫為如下形式：

或

式中：c=a?1/(3?b)；d=1/(3?b)，1/3

2.2 LBE 自然循環過程熱輸運特性

低位加熱功率輸入與高位冷卻段排熱建立起與自然循環流動耦合伴生的冷熱段溫差（亦是加熱段進出口溫差）?T=Tout?Tin，循環流動使系統具有自加熱段至冷阱的輸熱能力；而流體的自然循環輸熱能力又表現為加熱壁面與流體介質間的溫差?Th，這些是自然循環系統的熱輸運特性。由能量方程式(3)結合式(6)，得到加熱段進出口溫差 ?T與加熱功率Q間的關系式

進一步地，在加熱段流道內，由Q=hSH?Th=Gcp?T得到

式中：h為壁面與流體間對流換熱系數；SH為換熱面積；?Th則為對流換熱壁面與流體溫差，也即對流換熱溫差，?Th=Tw?Tf，其中Tw為壁面溫度，Tf為流體溫度。

對于一般流體（如水），對流換熱系數可寫為Dittus-Boelter 型關系：

式中：B、q、r為常數，Re為流體的雷諾數，Pr為流體的普朗特數， λ為流體的熱傳導率，L為特征長度。

對液態金屬及合金（如LBE、鈉等），對流換熱系數為

這樣，可用近似表達h與G之間的關系[13]：

式中：R、A、C、s為常數，D、V近似為與流體物性參數相關的常數，W=q(0

由式(7)~式(9)，進一步得?Th的 一般形式

綜上，鉛鉍自然循環回路中質量流量G、加熱段進出口溫差（冷熱段溫差） ?T、加熱段壁面–流體間溫差（對流換熱溫差）?Th與加熱功率Q之間均近似為冪函數形式，即

式（10）~式（12）中的系數分別由物性參數 ρ、β、cp；lHC、SH以及沿程阻力關系、局部阻力系數和對流換熱關系確定。其中部分參數對這些系數的影響關系如表2 所示。

表2 部分參數對自然循環流動與輸傳熱關系式系數的影響

從表2 中可知，功率與流量關系系數c、功率與加熱段進出口溫差關系系數e以及功率與流體壁面溫差關系的系數k均受到流體密度 ρ、熱膨脹系數 β、回路冷熱心位差lHC、比定壓熱容cp以及阻力系數K的影響，除此之外，功率與壁面–流體溫差關系的系數還受到換熱面積SH的影響。密度、熱膨脹系數以及冷熱段心位差增大，均會使自然循環的驅動力變大，進而對自然循環的流動起促進作用；阻力系數K變大會導致流速變慢，自然循環流動會受到一定程度的抑制；而熱膨脹系數變大，自然循環流速變快，冷卻劑流過加熱段的溫升相應會降低，壁面–流體溫差也會降低；比定壓熱容cp越大，表明冷卻劑能夠承載更多熱量，即冷卻劑流過加熱段時溫升越大，加熱段壁面–流體溫差也越大，相反，加熱段面積增大會導致相同功率下熱流密度變小，冷卻劑承載熱量變小，進而使加熱段溫升變小，加熱段壁面–流體溫差也變小。同時可以看出，由于上述關系均為冪函數形式，且冪指數的范圍均在0 ～1，因此冪函數變化趨勢隨著功率增大均是減緩的，即表現出凸函數特性。

2.3 鉛鉍–水–鈉自然循環特性對比

針對NCL 實驗回路的結構與幾何條件，結合式（10）~式（12），采用FRTAC 程序計算了在典型鉛鉍反應堆參數條件下（系統壓力0.2 MPa，入口溫度320 ℃[14]）LBE 自然循環的G-Q、 ?T-Q以及?Th-Q關系；同時也對（單相）水及（液態）金屬鈉分別在壓水堆及鈉冷快堆的熱力參數條件下（系統壓力與入口溫度分別取15.5 MPa、290 ℃[15]（水），0.15 MPa、360 ℃[16]（鈉））進行了相應計算，以對比研究各種冷卻劑介質的自然循環流動與熱量輸運過程特性，如圖7 所示。

圖7 鉛鉍、水、鈉的自然循環特性對比

由圖7(a)可以看出，在同樣結構與幾何條件的LBE、鈉與水自然循環回路中，質量流量隨加熱功率增大而增加；對于相同加熱功率，LBE 的Cp較小，而與浮升力相關的ρ20β遠大于水與鈉，因此，盡管自然循環流速小于水與鈉（如圖7(b)），但LBE 自然循環質量流量遠大于水與鈉；同時還可以看出隨著加熱功率增加，LBE 自然循環流量增長也更快，尤其在低加熱功率區域，自然循環流量隨加熱功率增大而增加的趨勢更加顯著，這將有利于啟動過程中更快建立起自然循環流量；水與鈉的自然循環流動特性則比較接近。

由圖7（b）可知，相同加熱功率下，LBE 流速較慢，單位體積冷卻劑載熱量更大，更利于系統緊湊設計；但同時考慮到LBE 質量流量較大，摩擦阻力也大，因此其長期運行所引起的流道磨損應當引起重視。

如圖7(c)所示，LBE 在系統加入相同熱功率形成自然循環流動時，所對應的加熱段進出口溫差 ?T稍高于鈉自然循環，遠高于水自然循環，這種差異會隨著加熱功率增加而進一步增加；而隨著加熱功率增加， ?T的增加趨緩，但對LBE 來說，相較而言該溫差隨加熱功率增加而增加仍是最快的。

在系統形成自然循環流動時，在相同熱功率下LBE 系統對流換熱溫差?Th最大，如圖7(d)，而該溫差隨著加熱功率增加會進一步增大。與加熱段溫升相同，雖然LBE 的?Th隨加熱功率增加而增加的趨勢有所減緩，但其隨加熱功率增加而增加仍是最快的。

由此可見，在一定加熱功率范圍內，LBE 自然循環時加熱段 ?T較大，且?Th也最大，這意味著在以LBE 為介質的自然循環系統中，冷卻劑在加熱區內的 ?T與?Th都較高，相對鈉或水自然循環來說，對加熱區（如堆芯）長度與結構設計將帶來不利影響。

綜上，LBE 自然循環特有的自然循環能力與熱輸運特性將對自然循環鉛鉍快堆及非能動余熱排出系統等設計帶來影響與挑戰，應予充分考慮。

3 液態LBE 自然循環影響因素預測

由前文分析可知，反映LBE 自然循環流動與熱輸運特性的質量流量G、加熱段溫差 ?T以及加熱區壁面–流體換熱溫差?Th等是介質物性、回路流道結構與幾何參數、沿程阻力與局部阻力系數的函數，其中介質物性又主要取決于系統運行溫壓條件。本節將采用FRTAC 程序，分析這些因素對LBE 自然循環的影響。

3.1 LBE 自然循環運行溫度水平的影響

圖8給出了以NCL-SJTU 回路在0.2 MPa 系統壓力下運行參數為基準，其他參數不變情況下，僅加熱段入口溫度（或冷卻段出口溫度）變化對LBE 自然循環流動及輸傳熱特性的影響。由圖8 可知，隨著加熱段入口溫度從200 ℃向400 ℃升高，LBE 自然循環運行溫度水平提高，循環流量G略有升高，但流動特性變化不大；加熱段內 ?T也逐漸增加，變化亦不顯著；而加熱段內?Th因循環流量略增而有所降低，說明換熱能力增強?？梢?，提高加熱段入口溫度一定程度上能夠稍許提高LBE 自然循環能力，熱源區內的對流換熱也略有增強，但由于LBE 自身物性受溫度影響變化不大而作用非常有限?？傮w來看，不同溫度水平下的LBE 自然循環流動特性是相對穩定的，相比之下其熱輸運特性受溫度影響變化更明顯。

3.2 自然循環高度的影響

循環高度發生變化相當于改變自然循環的冷熱心位差lHC。圖9 給出了1 ～4 m不同的lHC對LBE 自然循環流動及傳熱特性的影響?？梢钥吹剑谝欢ǚ秶鷥忍岣咦匀谎h高度，能較顯著地改變自然循環質量流量G；隨著循環高度變大，流量增強效應開始減弱；加熱段?T與加熱區?Th隨高度增加均有降低?？傮w上LBE 自然循環流動能力有增強，而加熱區的換熱增強比較有限。

lHC圖9 不同冷熱心位差 下的LBE 自然循環特性

3.3 沿程與局部阻力的影響

阻力是影響自然循環流動能力的重要因素?？紤]沿程阻力影響，圖10 給出了系統全回路采用不同管徑時（0.022、0.032、0.042 和0.052 m）對自然循環的敏感性影響?？梢钥吹?，隨著回路流道直徑增加，自然循環流動能力增強，質量流量增大，流速隨流道面積的增大而降低，且質量流量隨管徑增大而增加的趨勢減緩。與此對應，管徑增大，相同加熱功率下加熱段溫升降低。

圖10 不同管徑下的LBE 自然循環特性

一方面，流速的降低使LBE 對流換熱系數h減小（式（9））；另一方面，加熱段管徑增大使換熱面積SH增加。由?Th=Q/(hSH)可知，隨管徑增加，SH增大對換熱的影響比h減小的影響強。因此，管徑較大時?Th更小。

考慮局部阻力影響，圖11 給出了在加熱段出口加上不同局部阻力(局阻系數Kout分比為4.5、7.5、16.5)對G、加熱段 ?T以及加熱區?Th的敏感性影響。顯然，自然循環流動能力隨出口局阻增加而降低，加熱區?Th也隨之降低；但是相較傳熱而言，這里的局部阻力對加熱區內換熱能力影響較為有限。更多的計算結果表明，在回路中改變各處局部阻力的影響與此相類似。

圖11 不同加熱段出口局部阻力下的LBE 自然循環特性

4 結論

本文針對典型的液態LBE 自然循環回路，結合理論分析、LBE 自然循環瞬穩態流動與熱輸運特性實驗和快堆系統分析程序FRTAC，對LBE 自然循環能力及熱輸運特性進行了分析，并得到如下結論：

1）LBE 自然循環回路中質量流量G、加熱段進出口溫差（冷熱段溫差） ?T、加熱段壁面–流體溫差（對流換熱溫差）?Th與加熱功率Q之間均近似為冪函數關系且表現出凸函數特性；這些特性關系受到流體物性參數以及回路幾何參數如流體密度 ρ、熱膨脹系數 β、回路冷熱心位差lHC等的影響；對比相應條件下鈉、單相水的自然循環，LBE 因黏性低、密度大、比熱容小，其自然循環質量流量隨加熱功率變化更敏感，且相同功率下對應的循環質量流量最大，加熱區內溫升與流體壁面溫差也較高。

2）在LBE 自然循環回路實驗裝置NCL-SJTU上開展了瞬穩態自然循環實驗，對理論分析進行了驗證；同時初步驗證了一維快堆系統分析程序FRTAC 合理準確模擬LBE 自然循環的能力與適宜性。

3）不同的回路運行溫度水平對自然循環流動特性影響較小，而傳熱特性受回路不同運行溫度水平影響的敏感性相對較大；自然循環高度（冷熱心位差）對自然循環質量流量影響較顯著，但隨著高度增加，加熱區換熱能力受高度增加而增強的趨勢比較有限。此外，回路整體管徑增大將導致循環質量流量增加，加熱區內溫升與換熱溫差降低。