滲流力對裸眼井筒周圍應力場及地層破裂壓力影響機理研究1)

王海洋 周德勝 黃 海 李 鳴

* (西安石油大學石油工程學院,西安 710065)

? (西安石油大學陜西省油氣田特種增產技術重點實驗室,西安 710065)

** (中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院,西安 710016)

引言

在石油與天然氣工程領域,通過井筒向儲層注入工作液是注入井測試、二氧化碳封存和水力壓裂的一個常見且必須的過程[1-2].注入的工作液作用于儲層巖石改變了井筒周圍的局部應力狀態,并影響了巖石的變形和破壞[3-4].研究注入流體引起的應力場對于分析水力裂縫起裂與擴展機理、評價井眼穩定性和提高完井質量至關重要.

滲流力在土力學中又被稱為滲透力,土力學教材將單位體積土體內土骨架受到的孔隙水的滲流作用力定義為滲流力[5-8].微觀角度上滲流力就是滲透水流對土顆粒施加的水壓力和拖曳力作用,宏觀角度上滲流力就是流體滲流時對土骨架施加的一種等效體積力[9-14].國內外已有許多學者針對滲流力對巖土破壞的影響展開實驗與數值模擬研究.Mourgues等[15-16]利用砂箱模擬實驗驗證孔隙壓力梯度作用會產生滲流力,而且研究發現儲層局部超壓源作用下滲流力會改變儲層的有效應力場,對儲層構造產生顯著影響.Rozhko 等[17-19]基于Biot 三維固結理論分析孔隙壓力梯度作用下,滲流力對巖石破壞模式和臨界破壞壓力的影響,其研究發現滲流力作用可能會觸發儲層微地震.Cobbold 等[20-21]基于砂箱模擬實驗研究發現滲流力作用可能會導致儲層巖石產生斷層和纖維狀層理.Zeng 等[22]分析飽和與非飽和滲流條件下水合物多孔介質中滲流力的作用機理,其研究發現滲流力會直接影響水合物的力學行為.Pan等[23]分析滲流力作用下三維邊坡的穩定性,其研究發現滲流力作用對邊坡失穩有顯著影響.周科平等[24]研究發現滲流力對多孔介質的力學特性有顯著影響,隨著滲流力增大多孔介質的破壞模式變得更加復雜.盡管上述研究已經表明滲流力對土體、巖石和水合物等多孔介質的變形和破壞有著重要影響,但在石油與天然氣工程領域滲流力尚未引起足夠的重視,有關滲流力的研究報道仍然很少.

水力壓裂技術作為目前國內外開發非常規儲層最為關鍵的提采技術,被廣泛應用于各大油氣田[25].壓裂過程中,高壓作用下壓裂液會滲流進入儲層巖石形成孔隙壓力梯度,滲流的流體會對巖石骨架施加以滲流力從而影響裂縫起裂擴展過程[26].為求解方便,此前針對水力壓裂裂縫起裂擴展的數值研究通常認為儲層不可滲透,沒有考慮壓裂液施加給巖石骨架的滲流力作用[27-31].然而已有大量水力壓裂實驗研究表明,低黏度壓裂液滲流進入儲層不僅降低了地層破裂壓力[32-35],而且有利于激活并溝通天然裂縫與層理形成更復雜的裂縫網絡[36-38].但滲流作用如何影響水力壓裂裂縫起裂與擴展過程,滲流力對裂縫起裂壓力和擴展軌跡的作用機制仍然不清楚,因此需要開展更深層次的數值研究.

本工作基于Biot 固結理論分析壓裂液滲流進入儲層巖石時滲流力的作用機理,以裸眼井為例推導了滲流力作用形成的應力場解析解和考慮滲流力作用的地層破裂壓力解析解公式,研究滲流力作用對裸眼井地層破裂壓力的影響規律,以期為非常規儲層水力壓裂開發提供理論支撐.

1 滲流力宏觀量級分析

當流體流經巖石孔隙或者土體時,滲流的流體會對巖土顆粒表面施加拖曳力與法向水壓力,土力學教材將流動流體對單位體積巖土顆粒施加的滲流作用力定義為滲流力[5-8].為克服滲流力的反作用力,流動流體產生了壓力損失,形成了水力梯度.實際上在油氣田開發過程中,各種工作液在巖石孔隙喉道流動時同樣會產生水力梯度,滲流的工作液會對巖石骨架施加體積力即滲流力的作用.根據丁洲祥[9]提出的廣義滲流力宏觀定義式,本節對滲流力的宏觀數量級進行了初步的研究

圖1 1 cm3 巖樣在不同壓差和Biot 有效應力系數下所受滲流力大小Fig.1 Seepage force of 1 cm3 rock sample under different pressure differences and Biot effective stress coefficients

對于巖石密度等于4.5 g/cm3的巖樣,1 cm3大小的巖樣所受體積力重力的大小等于0.045 N.然而從圖1 可以看出,對于1 cm3大小的巖樣,即使孔隙壓差很小等于一個大氣壓0.1 MPa 時,體積力滲流力的大小最大(α=1)可達到10 N,遠遠超過了同等大小巖樣所受體積力重力的大小;即使巖石的Biot有效應力系數很小等于0.2 時,其在0.1 MPa 孔隙壓差作用下,滲流力的大小也可達到2 N,同樣遠超巖樣所受的重力.當孔隙壓差達到1 MPa 時,1 cm3大小的巖樣所受滲流力最大可達100 N,其作用完全是不可忽略的.隨著孔隙壓差的增大,不同Biot 有效應力系數下,巖樣所受滲流力大小的差距越來越大.在相同孔隙壓差下,巖石Biot 有效應力系數越大時,滲流力的作用越強.

2 滲流力對井筒周圍應力場影響機理研究

2.1 滲流力對儲層巖石作用機理分析

由于土體和巖石的物理性質與力學性質差異很大,土力學滲流力的宏觀定義式無法直接應用于巖石力學線彈性變形理論.基于此,本文基于經典的Biot 三維孔隙固結理論分析了滲流力對巖石的作用.Biot[39]通過分析孔隙水壓強對巖石單元體線彈性變形的影響,推導了包含孔隙水壓強作用的有效應力平衡微分方程和應力邊界條件

從方程(2)和方程(3)可以看出,當沒有外部載荷僅有流體作用于巖石時,巖石骨架受力由兩部分組成: (1)流動流體對巖石單元體施加的滲流力作用以體積力(-α?P/?x,-α?P/?y,-α?P/?z)的形式作用于巖石;(2)流體作用于巖石表面的法向水壓力(αPl+Px;αPm+Py;αPn+Pz)以面力形式作用于巖石邊界面.流體施加給巖石單元體的面力和體積力作用將共同決定流體單獨作用于巖石所形成的有效應力場.

Biot 有效應力系數α的物理意義可代表孔隙壓力抵消圍壓去產生體積應變的效率,該系數控制著方程(2)中滲流力作用的大小.Biot 有效應力系數通常滿足 φ≤α≤1,其中φ為巖石的孔隙度[40-41],該系數可以根據Wu 等[42]提出的方法測量獲取.當α取極限值1 時,方程(3)中面力項會消失,流體僅施加滲流力于巖石單元體;在一些工程情況下為計算方便,α往往取極值0,此時孔隙流體壓力對單元體的形變沒有影響,巖石可視為完全不可滲透的,此時方程(2)中體積力項消失,流體作用僅有面力項的作用.

2.2 井筒周圍流體作用形成的應力場分析

在石油工程領域,對井筒周圍應力場進行分析一直是研究的重點,井筒周圍的有效周向應力場直接決定水力壓裂裂縫起裂過程與鉆井工作液安全窗口的設計.在壓裂過程中,井筒壓力會達到幾十兆帕,壓裂液會在高壓作用下滲流進入井筒周圍儲層的巖石,從而對巖石骨架施加以滲流力作用.然而以往研究都未能將滲流力作用進行剝離,滲流力對井筒周圍有效應力場和破裂壓力的影響機理仍然不明確.基于此,本文建立了如圖2(a)所示的井筒橫截面物理模型,結合上一節建立的理論力學模型去分析井筒周圍流體滲流作用下滲流力項和面力項作用形成的應力場.如圖2(a)所示,假設巖石各項均質同性,流體沿著徑向進行滲流,井筒內壓為Pw,外邊界儲層初始孔隙壓力為Po,井筒內半徑為a,外半徑為c,r為距離井軸的距離,θ為角度.通過建立極坐標系來分析井筒周圍流體作用形成的有效徑向應力和有效周向應力(注意本節設壓應力為正值).

圖2 流體作用下裸眼井筒周圍巖石受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of the force on the rock around the open hole wellbore under the action of fluid

首先根據2.1 節的理論力學模型分析流體穩態滲流時,井筒周圍儲層巖石滿足的平衡方程和邊界條件,將方程(2)和方程(3)在極坐標系下轉換可得到

方程(4)和方程(5)即為流體單獨作用于井筒周圍儲層巖石時滿足的應力平衡方程和應力邊界條件,從方程(4)和方程(5)可看出流體作用于井筒周圍儲層巖石形成的有效應力可拆解為體積力項和面力項所形成的有效應力場的疊加(圖2(b)所示),具體包括: (1)流體施加給井筒內外邊界的面力,即徑向水壓力Pw-αPw和Po-αPo;(2)滲流進入儲層的流體施加給巖石骨架的徑向體積力,即滲流力αdP/dr.

通過經典彈性力學拉梅公式[43],可以直接得到井筒內外邊界面力項(方程(5))形成的有效周向應力

其中P1=Pw-αPw;P2=Po-αPo.當儲層完全不可滲透時,Biot 有效應力系數α=0,此時滲流力項αdP/dr消失,僅剩下井筒內外邊界的面力項,則公式(6)就轉化為了巖石不可滲透條件下,井筒周圍水壓力作用于井筒內外邊界所形成的周向應力公式

根據Terzaghi 有效應力定律[43]進一步可得,儲層不可滲透,不考慮流體滲流時,流體作用于井筒周圍形成的有效周向應力

為了求解井筒周圍滲流力形成的應力場,首先對方程(4)進行處理,由于流體沿著徑向滲流,滲流力α?P/?r分布是軸對稱的,所以有效應力分布必然是軸對稱的,因此應力分量和以及應變?r和?θ都只是r的函數且剪應力為0,所以求解滲流力作用形成的有效應力場時平衡微分方程(4)可被化簡為

為了得到滲流力αdP/dr在井筒周圍形成的周向應力,必須要分析井筒周圍的孔隙壓力分布,為此引入Wang 等[44]推導的井筒周圍流體穩態滲流時的孔隙壓力分布公式

令邊界處徑向壓應力為0,基于彈性力學方法聯立求解方程(9)和方程(10)(附錄A),可以推導得到滲流力項作用于井筒周圍形成的有效周向應力σ'θ2

其中ν為泊松比.

2.3 井筒周圍有效周向應力場疊加

上一節已經推導得到了流體作用于井筒周圍形成的有效周向應力場,除流體作用外,井筒周圍水平有效構造地應力σeff-x和σeff-y作用形成的有效周向壓應力[27]為

一般取r≥5a時,式(12)中地應力形成的周向應力就會衰減為原地應力狀態,此時r就可視為是地應力施加的邊界,即圖2 中的外邊界c.

根據Terzaghi 有效應力定律和彈性力學疊加理論[43],利用式(6)、式(7)、式(11)和式(12)即可推導得到井筒周圍不同情況下的有效周向總應力

如式(13)所示: (1)未注入壓裂液時井筒周圍僅有地層有效構造應力的作用,所以有效周向總應力為Sθ1;(2)注入壓裂液以后,若儲層不可滲透不考慮滲流力的作用,則α=0 滲流力項消失,僅考慮井筒內外邊界水壓力作用形成的應力場,此時井筒周圍有效周向總應力為Sθ2;(3)若壓裂液滲流進入儲層考慮滲流力的作用,則必須考慮滲流力項和面力項共同作用形成的應力場,此時井筒周圍有效總周向應力為Sθ3.

利用式(13),對未注入流體時原地應力狀態、注入流體施加井筒內壓但儲層不可滲透無滲流力的作用,以及儲層可滲透考慮滲流力3 種條件下井筒周圍的有效周向總應力進行了模擬分析,其井筒周圍有效周向總應力分布云圖如圖3 所示,對應的最大水平主應力方向上的有效周向總應力隨半徑變化如圖4 所示 (假設σeff-x=17.5 MPa,σeff-y=12.5 MPa,Po=2.5 MPa,Pw=15 MPa,ν=0.25,a=1 dm,c=10 dm,σt=0 MPa).

圖3 不同條件下裸眼井筒周圍有效周向總應力分布云圖Fig.3 Effective circumferential total stress distribution around open hole wellbore under different conditions

圖4 不同條件下最大水平主應力方向(θ=0)井筒周圍有效周向總應力隨半徑變化Fig.4 Distribution of effective circumferential total stress with radius around the wellbore in the direction of maximum horizontal principal stress (θ=0) under different conditions

從圖3 可以看出,井筒未注入壓裂液時,地應力形成的有效周向總應力為壓應力,井壁周圍出現明顯的周向壓應力遠大于外邊界的應力集中現象.當井筒注入流體施加井筒內壓后,井壁周圍的應力集中由于流體作用于井筒形成的拉應力作用被明顯減弱.相比較不可滲透儲層,流體滲流進入儲層考慮滲流力作用時,井筒周圍的有效周向壓應力更小.相同壓差下,Biot 有效應力系數越大,滲流力作用越強時井筒周圍應力場被滲流力作用影響的范圍越大,有效周向壓應力也越小.

結合圖4 進一步可以看出,施加井筒內壓后,井壁處有效周向應力值最小,隨著遠離井壁,周向應力迅速恢復逼近原地應力狀態.流體滲流進入儲層,滲流力的作用顯著減小了井壁處的有效周向壓應力,使得井壁處有效周向應力值更加逼近巖石的抗拉強度線.Biot 有效應力系數等于0.5 時,相比較不可滲透儲層無滲流力作用的紅色曲線,滲流力作用(藍色曲線)使得井壁處的有效周向壓應力值降低了23%.由于水力裂縫通常沿著平行于最大水平主應力的方向起裂,因此結合圖4 可以看出,流體滲流進入儲層,滲流力作用顯著增大了水力裂縫起裂的可能性,使得井筒壁面更容易發生拉伸破壞.

3 滲流力對裸眼井筒地層破裂壓力的影響研究

預測地層破裂壓力對于油田現場水力壓裂工程設計至關重要,此前國內外已有許多學者利用最大周向拉應力準則[27,35,45]來分析預測裸眼井的地層破裂壓力.經典的裸眼井地層破裂壓力預測公式包括Hubbert 等[45]推導的經典的H-W 公式以及Haimson等[27]提出的H-F 公式

其中H-W 公式假設儲層不可滲透不考慮壓裂液濾失作用,而H-F 公式考慮了孔隙壓力變化對多孔介質變形的影響,但該公式對固結方程進行了簡化處理并忽略了邊界效應[43],所以計算結果可能出現一定誤差.因此在上一節分析得到的井筒周圍有效周向應力場的基礎上,本節基于最大周向拉應力準則推導了更加完備的滲流力作用下裸眼井地層破裂壓力的解析解.

上一節模擬結果已經表明注入壓裂液后,井壁處的有效周向應力最小,因此選擇井壁處作為裂縫的起裂點.由最大周向拉應力準則可知,當井壁處最大水平主應力方向的有效周向總應力達到巖石的抗拉強度σt時,地層發生破裂,水力裂縫開始萌生

以垂直裸眼井形成垂直裂縫為例,令c?a,r=a,θ=0 代入式(13)得到最大水平主應力方向井壁處的有效周向總應力Sθ3,然后令Sθ3=-σt,即可推導得到儲層可滲透考慮滲流力作用時的地層破裂壓力為

此前Muqtadir 等[34]利用室內壓裂實驗對致密砂巖巖心在不同壓裂液黏度下裸眼井筒的地層破裂壓力情況進行了研究,利用該項研究的實驗結果,本文對經典的H-W 公式、H-F 公式以及式(16)的適用性進行了分析,對比結果如圖5 所示.實驗條件和具體的參數包括: 巖樣直徑5.08 cm,井筒直徑0.635 cm (裸眼),最大最小水平主應力都為0.68 MPa,初始孔壓為0 MPa,巖石抗拉強度12.3 MPa,Biot 系數為0.7,巖樣平均滲透率1.3 mD,平均孔隙度為13.3%,壓裂實驗采用定流量加壓方式.

圖5 不同壓裂液類型下裸眼井地層破裂壓力公式計算結果與實驗結果的對比Fig.5 Comparison between experimental results and formula calculation results of formation breakdown pressure in open hole wells under different fracturing fluid types

從圖5 可以看出,不同壓裂液黏度條件下,裸眼井地層破裂壓力差距很大,隨著壓裂液黏度的增大,地層破裂壓力大幅增加.壓裂液黏度越小,滲流作用越強時地層破裂壓力越小.不考慮壓裂液滲流作用的H-W 公式其預測結果明顯高估了裸眼井的地層破裂壓力,只有當壓裂液黏度超高條件下(1451 mPa·s),H-W 公式才和實驗結果較為接近.對于100 mPa·s以下的較低黏度壓裂液(linear gel),壓裂液滲流進入巖石孔隙考慮滲流力作用時,式(16)預測結果和實驗結果更為接近,誤差僅為5%左右;而H-F 公式的預測結果明顯低估了裸眼井的地層破裂壓力,誤差高達10%以上.因此綜合上述分析可以看出,當壓裂液黏度很大流體難以滲流進入巖石孔隙時,H-W公式預測結果更為準確一些;而當壓裂液黏度較小時,相比較H-F 公式,本文推導的裸眼井地層破裂壓力式(16)可以更為準確地預測低黏度壓裂液下裸眼井的地層破裂壓力.

利用H-W 公式和式(16),本文對影響裸眼井地層破裂壓力的不同因素進行了分析,結果如圖6～圖9 所示,其中黑色虛線代表儲層不可滲透不考慮滲流力條件下H-W 公式計算的結果,而其余顏色實線是儲層可滲透考慮滲流力時式(16)的計算結果(其中SH代表地層最大水平主應力,σeff-x=SH-Po;Sh代表地層最小水平主應力,σeff-y=Sh-Po,兩向應力差為SH-Sh).

圖6 不同兩向應力差條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設ν=0.35,Sh=60 MPa,Po=30 MPa,σt=0 MPa)Fig.6 Formation breakdown pressure of vertical open hole under different stress differences

從圖6 可以看出,儲層不可滲透條件下地層破裂壓力最大,當流體滲流進入儲層時,滲流力作用下地層破裂壓力開始減小.Biot 有效應力系數越大時,滲流力作用影響越占據主導因素,對應的地層破裂壓力越小.隨著最大水平主應力和最小水平主應力差值減小,不可滲透儲層地層破裂壓力和可滲透儲層地層破裂壓力差值越來越大,兩向應力差更小的儲層,滲流力作用對地層破裂壓力的影響更明顯.圖7 為不同地層深度條件下的地層破裂壓力,假設兩向應力每100 m 均勻增大2.5 MPa,儲層初始孔隙壓力按照鹽水的靜液柱壓力換算每100 m 均勻增大1.05 MPa.可以從圖7 看出,隨著地層深度增大,不同條件下的地層破裂壓力也隨著增大.地層深度越大,不可滲透儲層地層破裂壓力和可滲透儲層地層破裂壓力差值越大,深度更大的儲層滲流力作用對地層破裂壓力的影響更明顯.

圖7 不同地層深度條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設ν=0.35,地層深度3 km 處Sh=60 MPa,SH=65 MPa,Po=30 MPa,σt=0 MPa)Fig.7 Formation breakdown pressure of vertical open hole wells under different formation depths

從圖8 可以看出,儲層巖石泊松比越小,地層破裂壓力越大.泊松比更大,脆性更強的儲層,滲流力作用對裸眼井地層破裂壓力的影響更顯著.圖9 表明隨著巖石抗拉強度的增大,不同條件下地層破裂壓力也隨之增大.巖石抗拉強度更大的儲層,滲流力作用對地層破裂壓力的影響更顯著.綜上所述可以看出,壓裂液滲流進入儲層,滲流力的作用顯著減小了裸眼井的地層破裂壓力.Biot 有效應力系數、兩向應力差、儲層深度以及泊松比都對滲流力作用下裸眼井的地層破裂壓力有顯著影響.Biot 有效應力系數和泊松比越大、抗拉強度越小,地層破裂壓力越小.兩向應力差較小,而泊松比、地層深度、抗拉強度較大的儲層,滲流力作用對地層破裂壓力的影響更顯著一些.

圖8 不同泊松比條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設Sh=40 MPa,SH=42.5 MPa,Po=30 MPa,σt=0 MPa)Fig.8 Formation breakdown pressure of vertical open hole wells under different Poisson's ratios

圖9 不同抗拉強度條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設Sh=40 MPa,SH=42.5 MPa,Po=30 MPa,ν= 0.35)Fig.9 Formation breakdown pressure of vertical open hole wells under different rock tensile strengths

4 結論

本文基于Biot 孔隙固結理論分析了流體滲流進入巖石孔隙時,滲流力對儲層巖石的作用機理.以裸眼井筒為例,研究了滲流力對井筒周圍有效周向應力場的影響機理,推導了考慮滲流力作用的裸眼井筒地層破裂壓力解析解公式,揭示了滲流力作用下不同因素對裸眼井地層破裂壓力的影響規律,文章主要結論如下.

(1)孔隙壓差很小等于一個大氣壓時,單位立方厘米巖樣所受體積力滲流力的大小遠超同等大小巖樣所受體積力重力的大小,滲流力對儲層巖石的作用完全不可忽視.

(2)工作液滲流進入儲層巖石孔隙時,巖石骨架受力由流體施加給巖石骨架的滲流力-體積力項和作用于巖石表面的法向水壓力-面力項兩部分組成.Biot 有效應力系數控制著流體施加給巖石單元體滲流力和面力的大小,Biot 有效應力系數越大,滲流力對巖石骨架變形的影響程度越大.

(3)壓裂液滲流進入儲層可以顯著降低裸眼井筒周圍的有效周向應力值,滲流力作用明顯增大了井壁發生拉伸破裂的可能性.相同壓差下,Biot 有效應力系數越大,滲流力作用越強時井筒周圍應力場被滲流力作用影響的范圍越大.

(4)滲流力作用可以顯著降低裸眼井的地層破裂壓力.地層深度越大,兩向應力差越小時滲流力作用對地層破裂壓力的影響越顯著;巖石Biot 有效應力系數和泊松比越大,抗拉強度越小時,滲流力作用下裸眼井地層破裂壓力越小.

本文建立的滲流力理論力學模型可為后續分析瞬態滲流力作用對水力裂縫起裂與擴展的影響奠定理論基礎,推導的裸眼井筒地層破裂壓力預測公式可為水力壓裂施工方案的優化設計提供理論支撐.

附錄A

在上下圍巖的限制下,井筒周圍應力場通常按照平面應變條件進行求解,本文同樣選擇平面應變條件來求解圓筒周圍滲流力作用形成的應力場,具體的推導過程如下.

首先對于平面應變條件,極坐標系下彈性力學物理方程滿足

其中E代表楊氏模量,GPa;ν代表泊松比.

將彈性力學幾何方程?r=du/dr,?θ=u/r代入式(A1)得到

對孔隙分布方程(10)求偏導,得到滲流力項為

將方程(A2)和方程(A3)共同代入滲流力作用下的平衡微分方程(9)得到

進一步得到

對上式進行積分變換得到位移方程

將位移方程(A6)代入幾何方程?r=du/dr,?θ=u/r中,再將?r與?θ代入平面應變條件下的物理方程(A1)中即可得到徑向應力與周向應力

單獨求解圓筒周圍滲流力作用形成的有效應力場時,其應力場邊界條件為

將滲流力單獨作用下圓筒周圍的應力邊界條件(A8)代入方程(A7)可聯立求解得到

將系數A和B代入方程(A7)最終得到圓筒周圍滲流力單獨作用形成的有效應力場分布