小學數學教學中學生解題錯誤歸因及對策研究

文/黃美珠

引 言

在小學數學解題過程中，學生難免會因自身知識儲備不夠豐富、數學解題思維不夠靈活等而出現錯誤。此外，一些學生會在相似的題目上重復犯錯。為此，小學數學教師有必要探析學生解題錯誤的根本原因，同時基于根本原因采取相應的優化措施，從根本上解決學生解題錯誤的問題。

一、小學生解題錯誤歸因

（一）基礎不牢固造成解題錯誤

目前在數學解題過程中，小學生存在錯誤地判斷問題考點、錯誤地應用數學概念、錯誤地套用數學公式等問題，最終導致答題錯誤。究其原因，在于小學生并未牢固掌握基礎知識[1]。例如，在北師大版數學四年級（上冊）“除法”一課的習題教學中，有問題如下：張老師帶領21 名學生游湖，每條船能夠坐4 人，要使學生全部坐上船，一共要租幾條船？這一問題涉及除法算理、有余數的除法算法等基本知識點。然而，有的學生基礎知識不牢固，不能明確總人數與船載人數之間的數量關系，無法列出正確的算式；有的學生由于對算理、算法掌握不牢，在列出算式后計算時出現錯誤答案。

（二）方法不靈活造成解題錯誤

小學數學內容豐富，題目形式變化多端[2]。小學生只有靈活應用不同的解題方法，才能夠正確解決數學問題。但是，部分學生在解題時存在慣性思維的問題，如解題思路同質化，解題方法套路化等，不能以靈活的思維探究數學問題，最終出現解題錯誤。例如，在北師大版數學四年級（上冊）“運算律”一課的習題教學中，有問題如下：用簡便算法計算98×32 的結果。在解答這一問題時，很多學生將98 拆分為90+8，將32 拆分為4×8，但仍然難以進行簡便計算，反而增加了計算量，容易造成計算錯誤。究其原因，在于這一算式并未以符合乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律的一般形式出現。然而，部分學生習慣直接套用a×b×c=a×c×b、a×（b+c）=a×b+a×c等公式解決25×32×4、125×97×8 等形式規范的數學問題，不能對另外形式的問題進行拓展思考，最終造成解題錯誤。

（三）做題不檢查造成解題錯誤

小學階段，不乏知識基礎扎實、能力水平良好的學生[3]。但這類學生在解決數學問題時仍然會出現錯誤。例如，學生對三位數除以兩位數的算理、算法掌握十分扎實，且能靈活應用試商方法，但由于計算時代錯數值，忘記退位，最終導致解題錯誤。由此可以發現，部分學生具備正確答題的能力，但由于自身馬虎、不認真而未能正確計算，也未能自我糾查出錯誤。

二、避免小學生數學解題錯誤的教學對策

（一）筑牢基礎，掃除解題障礙

1.趣味教學講解知識，提升解題認知

數學知識具有一定的復雜性與抽象性。小學數學教師應根據小學生的認知發展特征合理優化教學方法，如采取情境、游戲等趣味教學方法，融入故事、視頻等趣味教學元素，調動學生的理論學習積極性，使學生在主動學習的過程中理解知識，進一步提升學生的認知水平，為學生正確分析問題、解答問題奠定基礎。

例如，在北師大版數學二年級（下冊）“加與減”一課的解題教學中，為了讓學生能夠明確462+459、587-246、1000-758 等計算問題所考查的知識點，順利運用正確知識解決問題，教師需要先讓學生理解三位數加三位數（包括進位加）、三位數減兩位數、三位數（包括退位減）的算理與算法，幫助學生奠定解題基礎。但是，相關計算原理具有一定的抽象性，學生在計算時容易忘記進位或退位，造成計算錯誤。要想讓學生快速理解相關知識，教師可以采取游戲教學法為學生講解計算原理。例如，教師可以在課內組織“卡片游戲”：教師不斷出示帶有數學加減法問題的卡片，能快速說出答案的學生晉級，剩余學生淘汰。之后，教師依次出示700-200、500+400 等幾百加、減幾百問題的卡片，700-50、150-70、300-150 等幾百幾十加減幾百幾十的問題卡片，985-251、321+123、245-105 等幾百幾十幾加減幾十或幾百幾十幾的問題卡片，組織學生快速搶答。此外，教師還可針對淘汰學生組織“復活賽”，讓他們翻閱教材、筆記，回想算理、算法，之后再為他們出示相應題卡，正確解決題卡問題最多的學生可以“復活”，繼續參加比賽。所有學生均可在“卡片游戲”中思考相關算理、算法，鞏固算數知識基礎，提高運算能力。完成游戲教學后，教師再對游戲結論進行總結：三位數加（減）三位數時，要保證被減數、減數相同數位對齊，不同位數分別相加減，并將得數落在相應數位上，如果有進位則加1，如果有退位則減1。在此基礎上，教師再出題并引導學生應用具體算理、算法解決問題（如圖1），有利于學生根據算理、算法正確列出豎式并計算出問題答案。

圖1

2.拓展教學，滲透數學思想，豐富解題內涵

將數學思想滲透進小學數學課程教學中，有利于拓寬學生的數學學習視野，豐富學生的解題思路。在完成基礎知識教學后，教師可以圍繞課程教學主題收集、整理相應的數學思想教學內容，之后通過例題呈現的方式為學生滲透數學思想，指導學生在解答例題、剖析例題的過程中感悟數學思想方法的奧妙，使學生學會應用不同的數學思想與方法解決問題。

例如，在北師大版數學三年級（上冊）“周長”一課的解題教學中，有一個比較復雜問題的如下：圖中不規則圖形是兩個長方形組合在一起的，求這個圖形的周長。

圖2

這其實是一道非常規的求圖形周長的問題。學生多會按照普通方法求解問題，先求出不同部分線段的長度，之后將不同部分線段長度相加，不僅計算步驟煩瑣，還容易在計算中出錯。針對這一問題，在進行解題教學時，教師可以先為學生滲透轉化思想：轉化思想是化復雜為簡單，化含糊為明朗的一種數學思想。在解決數學問題時，我們可以先觀察題目特征，分析題目中的問題是否可以轉化為更加直觀、更加明朗的問題，之后用更加簡單的方法解決問題。

說明轉化思想的內涵后，教師可以指導學生應用轉化思想解決此數學問題：“根據轉化思想，我們可以使用移補的方法將復雜的不規則圖形轉化為標準圖形，如三角形、正方形、平行四邊形、長方形等。根據原題內容，我們可以應用轉化思想將組合圖形移補成新的標準圖形——長方形。此長方形的長為20+20-7=33，寬為10+10-7=13。之后，我們可以使用求圖形周長的計算公式求得移補后標準圖形的周長：（33+13）×2=92。”

這樣，教師通過拓展教學，滲透轉化思想，可以讓學生掌握化復雜為簡單的解題方法，從而提高學生的解題效率。

（二）活躍思維，提升正確解題能力

機械套用數學公式、數學模型是導致學生錯誤解題的主要原因之一。學生之所以機械套用數學公式，是因為未能理解數學公式本質。為此，教師可以在小學數學教學中組織專項習題練習，通過一題多變、一題多解練習，加深學生對類型問題的理解，使學生明確數學公式、數學模型本質，掌握合理分析問題及合理應用數學公式、數學模型的要領，從而提升學生解題能力。

1.在練習中組織一題多變活動，提升分析能力

在小學數學解題教學中組織一題多變教學活動，可以讓學生有更多遷移練習的機會，從而提升學生的數學分析、數學遷移、數學應用等能力。在具體練習中，教師可以先圍繞課程教學主題搜羅典型例題，之后圍繞典型例題設計變式問題，組織學生在課上解答題組。

例如，在北師大版數學五年級（上冊）“多邊形的面積”一課的解題教學中，針對本課教學內容，教師可以搜羅以下應用例題。

例題：有一批圓木堆成梯形，最上面一層有3 根，最下面一層有8 根，相鄰兩層相差1 根，一共堆了6 層，這堆圓木共有多少根？

根據例題給出的信息，可以將求圓木根數的問題轉化為求梯形面積的問題，之后套用計算公式S梯形=（上底+下底）×高÷2 進行解答，得到這堆圓木共有33根的答案。

為了讓學生進一步理解此類問題的內涵，教師還可以設計類似問題，供學生分析、思考、探究。

變式1：一堆鋼管，最上層5 根，最下層10 根，每相鄰兩層差1 根，一共有6 層，這堆鋼管一共有多少根？

變式2：一堆鋼管，最上層1 根，最下層11 根，每相鄰兩層差2 根，一共有6 層，這堆鋼管一共有多少根？

變式1 仍可看作求梯形面積的問題，變式2 可以看做求三角形面積的問題，可以分別應用面積求解公式S梯形=（上底+下底）×高÷2 與S三角形=底×高÷2 解決問題。完成變式問題教學后，教師可以讓學生討論不同問題的解題過程，讓學生在討論過程中進一步鍛煉問題分析能力。

2.在練習中落實一題多解，發展多元思維能力

在實際教學中，教師可以分析本課教學內容與其他課程教學內容的關聯，之后綜合不同知識點的關聯設計解題方法多樣化的數學問題。教師可以組織學生應用不同的方法解決問題，并鼓勵學生分享不同解法，使學生在思考、運算、分享的過程中認識到數學解題方法的不唯一性，從而發展多元解題思維能力。

例如，在北師大版數學六年級（上冊）“比的認識”一課的解題教學中，教師可以綜合本課教學內容、過去教學內容設計問題：如果有140 個橘子，按照3 ∶2分應當怎樣分？之后，組織學生以小組為單位討論問題，讓學生通過討論發展多元解題思維能力。

生1：可以先將橘子平均分成5 份，之后按照比例相乘，算出不同部分橘子數量，具體計算過程如下：140÷（3+2）＝28（個），28×3 ＝84（個），28×2＝56（個）。

生2：可以先將橘子平均分成5 份，之后先計算出“3”比例份額的橘子數量，之后用總數量減去“3”比例份額的橘子數量，得到“2”比例份額橘子數量，具體計算過程如下：3+2 ＝5，140÷5 ＝28（個），28×3＝84（個），140-84=56（個）。

生3：可以將比例問題轉化為分數乘法問題，具體計算過程如下：3+2 ＝5，，。

這樣，教師先通過呈現具體問題激活學生的解題思維，之后組織學生圍繞問題展開討論，能使學生在思考問題、分析問題、討論解法的過程中學會綜合應用加、減、乘、除等多種方法解決問題，形成多元解題思維能力。

（三）培養習慣，培養糾錯改正素養

教師應以平常心看待學生的解題錯誤，并采取恰當的方法培養學生糾錯、集錯的學習習慣，以此發揮“錯誤”的育人價值，避免學生再次犯相同的錯誤。為此，教師應在小學數學解題教學中積極組織習題檢查活動、習題糾錯活動等教學活動。在活動中規范學生的解題行為，逐漸培養學生自我查錯、自我糾錯、自我改錯的習慣，提升學生的正確解題素養。

結 語

綜上所述，造成小學生數學解題錯誤頻頻的根本原因主要在于學生對基礎知識的掌握不夠充分、解題思維不夠靈活、未養成檢查的習慣。教師只有明確學生的根本錯誤原因，并基于此采取針對性的教學對策，才能有效矯正學生錯誤的思維習慣，提高學生審題、解題的準確率。為此，教師應不斷提升自身專業教學素養，堅持問題導向，明確學生的根本錯誤原因，同時針對學生的錯誤原因采取有效的教學對策，彌補學生的學習漏洞，矯正學生錯誤的解題思維習慣，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高小學數學教學質量。