殘礦礦柱回采方案數值模擬與優化研究

陳祉穎，劉志祥，李夕兵，黃麟淇，王春元，李炎峰，張建濤

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

隨著地下開采技術的不斷發展，礦床開采會導致高地壓聚集在圍巖及礦柱上而誘發大規模冒落及大變形坍塌等礦山災害，對礦柱與充填體穩定性亟需深入研究[1-2]。在赤峰柴礦上部礦床留礦法開采過程中，存在大量間柱和頂底殘柱，隨時間推移，地壓轉移已造成局部頂底殘柱破碎，礦床開采往深部延伸，上部殘礦資源變形與沉降問題將越來越嚴重，若不及時回收，頂底殘礦資源開采難度將升高，開采安全性變差。為最大化地開發利用礦產資源，提高礦石回收率，在保證采場安全、穩定的前提下有效回收暫留殘礦柱，需要制定科學合理的采場結構參數和開采方案。

針對礦柱回采的穩定性問題，國內外學者主要從經驗公式、理論分析、模糊可靠度分析和數值模擬等方面進行研究[3-6]，陳順滿等[7]運用普氏理論和BIENIAWSKI 礦柱強度公式推導出方形礦柱的安全系數計算公式，用以優化礦柱寬度，提高礦石回收率；ZHOU等[8]基于壓力拱理論方法和結構動力學，建立了評估作用于與動態拆除支柱相鄰的支柱上的載荷的力學模型，結果表明通過增加礦柱回收時間可減少動態礦柱擾動；CHEN等[9]基于條形礦柱應力應變本構關系和尖點突變理論，分析了多條形礦柱-頂板結構系統的非線性動力失穩機理，推導出不同類型結構系統維持穩定的礦柱寬度表達式。史秀志等[10]通過突變理論推導與數值模擬相結合的方法，得出條形礦柱最優寬度為5 m，具有較好的穩定性。于清軍等[11]應用理論計算和ABAQUS 數值模擬軟件對6 種桃形礦柱穩定性進行分析，得出桃形礦柱坡角為60°、總高為15 m 的方案為最佳方案。莫卿等[12]采用模糊評價理論，得出不同開采技術條件下的采場最優結構參數。LIU 等[13]通過FLAC3D數值模擬，選出合理的礦柱框架構建方案，并利用模糊綜合評判法進行驗證；LI 等[14]利用DIC 數字成像系統，進行了雙中段的深部房柱型礦柱回采實驗，分析得到回采過程中模型的沉降過程分為穩定位移及不穩定位移兩個階段，第一個回采礦柱上方的沉降最大；寇永淵等[15]利用FLAC3D數值模擬軟件，揭示二礦區井下充填體及地表在整個回采過程中的動態地壓分布規律，優化選擇了礦柱回采方案。李俊平等[16]采用FLAC3D數值模擬了礦柱回采及深部卸壓開采的應力變化過程，提出間隔礦柱抽采法回采間柱及“V”型松動爆破并上盤底板松動爆破隔斷開采兩種方式。

綜上所述，為了保障礦柱安全高效回采同時使殘礦資源得到最大化利用，本文作者根據柴胡欄子金礦I-4號井殘礦資源的賦存狀況，以確保生產安全前提下提高出礦量，提出4種不同殘礦柱資源回收方案，采用ABAQUS 數值模擬方法，揭示間柱及頂底柱回收的應力位移時空演化特征，分析不同礦柱留設方案的回采率、應力演化規律、位移特征和塑性應變變化，利用模糊數學法優化整體殘礦回收模式，并選出殘礦資源最佳回收方案。

1 工程概況

1.1 礦區開采背景

柴胡欄子金礦區位于內蒙古自治區赤峰市，區內分為Ⅰ號和Ⅱ號兩個礦化帶，其中Ⅰ號礦化帶長約1 100 m，寬50～200 m，Ⅰ號礦化帶內共控制或探明礦體13 條，I-4 號礦體呈脈狀、不規則透鏡狀、扁豆狀及囊狀產出，礦體控制長為460 m，控制斜深為270 m，礦體走向90°，傾向南，傾角為59°～70°。礦體厚度變化范圍為0.37～14.44 m，平均厚度為2.89 m，厚度變化系數98.85%。礦體Au品位為1.17～23.10 g/t，三中段(標高810 m)：Au品位平均為4.94 g/t，四中段(標高770 m)：Au 品位平均為4.97 g/t，五中段(標高730 m)：Au品位平均為5.12 g/t，六中段(標高700 m)：Au品位平均為4.02 g/t。

該礦山現階段采用淺孔留礦法開采，空區用廢石進行回填。在上部礦床開采過程中，存在大量間柱和頂底殘柱，頂底柱高度為3～5 m。根據殘礦資源調查結果，早期開采剩余殘礦資源主要分布在I-4 號礦脈，殘礦資源量為77 998.27 t，金金屬質量為261.57 kg，該部分殘礦資源形成時間長，局部地壓顯現明顯，急待回收。圖1 所示為I-4 號礦體可回收殘礦資源縱剖面示意圖。

圖1 I-4號礦體可回收殘礦資源縱剖面示意圖Fig.1 Schematic longitudinal section of recoverable residual ore resources from orebody I-4

1.2 巖石穩定性能與巖體力學參數

研究巖石的力學性能與質量分級對掌握殘礦中巖石穩定性至關重要，并為采場結構參數及采礦工藝優化提供了理論依據[17]。按照國際巖石力學學會(ISRM)的力學試驗標準對取自柴胡欄子金礦的試樣進行加工，并開展室內巖石力學實驗。試樣分為上盤圍巖、下盤圍巖和礦體三類，主要進行單軸抗壓試驗、抗拉試驗和抗剪強度試驗，如圖2所示。其中單軸抗壓強度較高，柴胡欄子金礦的礦巖均屬于堅硬的脆性巖石且上盤圍巖的強度高于下盤圍巖和礦體的強度，下盤圍巖的強度最低。但巖石穩定性不僅與強度有關，而且節理面對其影響巨大。

圖2 現場取樣試件Fig.2 Sampling specimens on site

結合多種現有的巖體質量分級方法，以RMR分級法為基礎，參照節理巖體的巖石力學分類指標表，對取自于赤峰柴礦的鉆孔巖芯的完整巖石強度、巖石質量指標(RQD)、節理間距、節理狀態、地下水條件和節理方向對RMR 的修正值等6個分級參數依次進行打分并累加，得到赤峰柴礦地下殘礦回收地點的巖體質量[18]。礦區巖體分級結果顯示，柴胡欄子金礦I 號井一—五中段10～20號勘探線采場巖體質量等級基本為III 級，少部分區段有F1 斷層破碎帶穿過，巖體質量等級為IV級。

根據巖體質量和室內巖石力學試驗，以及工程勘探修正后得到巖體力學參數如表1所示。

表1 巖體力學參數Table 1 Mechanics parameters of main rocks mass

2 殘礦柱回采數值模擬

2.1 計算模型建立

由于礦塊開挖后采空區上覆巖層往往存在較大的變形與位移，巖體為非線性彈塑性介質，因此，選用非線性求解較強的有限元軟件ABAQUS進行模擬計算[19]。鑒于井下開采技術條件復雜多變，為便于建模和分析計算，作出如下假設：

1) 礦體和充填體為局部均質、各向同性材料；

2) 將礦體和充填體視為非線性彈塑性介質，并且服從摩爾-庫侖屈服準則；

3) 分析中涉及所有物理量均與時間無關；

4) 不考慮應變硬化(或軟化)。

模型選取柴礦I-4號礦脈三中段至六中段，高為160 m，范圍為沿礦體走向方向(X方向)長420 m，豎直方向(Y方向)上地表左側取342 m，右側取274 m，圍巖寬為50 m。共包括3個部分，按照材料特征分為圍巖、礦體和廢石充填體，其中開采礦房部分按碎石充填處理，充填材料參數如表1所示。

2.2 地應力參數確定

巖體地應力是進行巖體工程問題數值計算的最基本也是最重要的初始條件。采用巖芯新型聲發射法測試赤峰柴礦地應力。根據過往工程經驗及理論分析，垂直主應力隨深度h呈線性增大，即

式中：σv為垂直主應力，MPa；h為埋深，m。

水平主應力隨深度呈現線性增長關系，為方便開采設計，利用線性回歸法將各埋深點所測地應力進行擬合，得出赤峰柴礦巖體中地應力隨深度變化的計算公式：

式中：σmax為最大水平主應力，MPa；σmin為最小水平主應力，MPa。

因此，該模型采用Mohr-Coulomb 準則[20]，在模型兩側和底部施加約束，礦體頂部施加均勻荷載，整體模型施加重力荷載。本次模型高度約為420 m，距離地表(+915 m)最小埋深為65 m，最大埋深為292 m，將地應力測試結果轉化為X和Y方向應力，代入模型中進行計算。

2.3 礦柱回收方案設計

方案設計以最大礦柱回收率為準則，回收率大于等于70%為佳。考慮到地應力影響，需首先進行地應力平衡，采礦過程可認為是準靜力過程，不考慮沖擊，采用靜力分析步進行模擬仿真，第一步模擬礦房開采充填，之后從上到下依次模擬各中段殘柱的回采充填。開采時礦柱受上覆巖層與充填體壓力作用，垂直荷載是破壞的主要原因，將水平礦柱當作固定梁，跨度較大，承載充填體與上盤圍巖重力作用，垂直礦柱視為樁，承載圍巖與充填體側向擠壓作用，因此，為選取最佳的頂底柱回采方案，按照頂底礦柱不同留設位置共建立4 種礦柱回采方案，如圖3 所示。方案1 為階梯支撐礦柱回采，基本回收全部間柱，留底柱成階梯狀，其礦柱整體回收率為74.00%，見圖3(a)；方案2 為T 型支撐礦柱回采，如圖3(b)所示，T 型礦柱支撐上下盤圍巖，其余礦柱全部回采，其礦柱回收率為79.06%；方案3所留部分礦柱為Z型礦柱和2 個豎條狀礦柱，其余礦柱全部回采，如圖3(c)所示，礦柱回收率為76.96%；方案4所留礦柱為Z 型礦柱和3 個豎條狀礦柱，見圖3(d)，其余礦柱全部回采，礦柱回收率為76.08%。

圖3 礦柱回采方案示意圖Fig.3 Schematic diagrams of pillar recovery program

3 數值模擬結果分析

3.1 不同礦柱回采方案應力分析

圖4所示為各回采方案開采步驟中所留礦柱的應力變化。開采初期，礦柱所受應力較小；隨著礦床三中段至六中段的開采，礦柱拉應力均不高于抗拉強度，礦柱未受到拉伸破壞，而部分礦柱主要呈壓剪破壞，開采初期充填體保持著彈性工作狀態，礦柱作為主要承載體系，拉應力與剪切應力在四中段開采時會劇烈釋放，隨著充填體被不斷壓緊密實，所留礦柱上的應力將進一步加劇。

圖4 各采礦方案的留設礦柱各分析步的最大應力Fig.4 The maximum stress of each analysis step of left pillars for each mining plan

3.1.1 垂直應力演化規律

各方案的礦柱垂直應力云圖如圖5所示。由圖5 可知：4 種方案均有小區域拉應力產生，但所留礦柱所受拉應力均不超過抗拉強度5.81 MPa，未受到拉伸破壞。方案1所留礦柱呈階梯狀，在開采過程中，礦柱上應力逐漸向充填體轉移，充填區域應力變為拉應力，開采完成后應力主要集中于頂底板間的間柱上，充填體受拉有上下移動的趨勢，致使頂底板間的間柱部分區域處于受拉狀態，其拐角處外側受拉嚴重，最大拉應力發生在五中段的間柱上，并且所留礦柱整體柔性較好，在回采過程中壓應力均勻增加，礦柱未受到壓縮破壞；相反，方案2 形成了T 型的支撐結構，結構剛度大，在采礦回填的過程中，上覆巖層的壓力全都作用于四中段底板處，底板彎曲下沉產生拉應力，間柱主要承受壓縮應力，且支撐礦柱間距較大，易產生應力集中，最大壓應力高達72.79 MPa；方案3 所留礦柱有單獨豎條礦柱與Z 型礦柱共同組成支撐結構，對充填體變形阻礙小，拉應力主要集中在頂板與間柱連接的拐角處，最大為5.77 MPa，隨著回采充填過程釋放壓應力，最大壓應力主要出現在采場的角隅部分，少量分布于五中段的間柱上，最大壓應力為56.93 MPa。方案4 所留礦柱應力主要集中于長豎條柱上，最大拉應力出現在五中段頂板與間柱拐角處外側幫，最大壓應力在內側幫處，上覆回采充填體壓力集中作用于五中段底柱，并傳遞給相鄰的2個短間柱。綜上可知，方案4的拉應力與方案1的壓應力最低。

圖5 回采后各方案礦柱模型垂直應力云圖Fig.5 Vertical stress cloud maps of pillar model of each scheme after mining

3.1.2 剪切應力演化規律

由于地應力不均衡和充填體、礦柱或圍巖有相對位移趨勢，造成殘留礦柱中彈性應變能量集中，這4 種方案間柱都受到明顯剪應力集中作用。圖6所示為礦柱回采方案的剪切應力云圖。從圖6 可知：主要在礦房頂柱與間柱的交接處及礦房和圍巖交接處發生剪切應力破壞。方案1中，隨著三中至六中段的開采，充填體和礦柱或圍巖交接處剪切破壞加劇，最大剪切應力逐漸變大，Z型支撐結構對充填體變形阻礙小，六中段間柱作為樁，造成局部區域切應力集中，最大剪切應力為25.61 MPa。方案2的頂板貫穿于整個礦房，上覆巖層的壓力由頂板傳遞至豎條間柱承載，在間柱與頂板連接處受擠壓作用集中顯著，集聚能量大，產生剪切破壞，穩定性較差，最大剪切應力為30.4 MPa。方案3和方案4 的礦柱留設結構合理，應力釋放更加均勻，殘礦開采充填后，避免應力集中造成較大破壞，最大剪切應力分別為23.18 MPa 和23.52 MPa。因此，方案中，礦柱的剪應力由大到小順序依次為方案2、方案1、方案4和方案3。

圖6 回采后各方案礦柱模型剪切應力云圖Fig.6 Shear stress cloud maps of pillar model of each scheme after mining

3.2 不同礦柱回采方案位移場分析

由于礦體結構部分區域的應力已釋放，從應力上無法直觀地展示其受擾動前后應力狀態對礦巖的影響，而位移是研究開挖過程中巖體變化的重要參數，礦體結構的應力釋放區域通常是位移較大區域，因此，分析位移變化以研究開采過程對礦體的影響。礦柱回采后，圖7所示為礦床各開采步驟下的水平與垂直位移變化。由圖7可知：開采前位移小于0.01 m，方案1的礦柱結構為階梯型礦柱結構，水平與垂直位移變化最大，方案2～4的水平位移在5～7 cm 間變化，垂直位移在20～35 cm間變化，垂直位移比水平位移變化更為顯著。由于垂直位移過大導致頂板斷裂、冒落甚至地表沉陷，頂板的垂直位移對采場穩定性的影響要比水平位移重要。

圖7 各方案礦體模型的各分析步的最大位移變化Fig.7 The maximum displacement change of each analysis step of ore body model of each scheme

礦床整體模型的垂直位移變化云圖如圖8 所示。由圖8可知：當礦柱被全部開采后，構造應力和重力作用下會出現上盤沉降、下盤凸起現象，方案1、方案2 與方案4 的起始礦柱起到較好的支撐作用，殘柱開采后，受壓沉降，沉降范圍從開采區域中部逐漸向周圍減小，最大位移出現在中部區域，方案1的階梯型結構穩定性較差，位移變形顯著區域最大，水平與垂直位移最大；方案3的結構整體性較好，位移較均勻。方案1至方案4的最大垂直位移分別59.08、34.83、24.65 和35.69 cm，相比之下，方案3的位移最小。

在某種程度上，人是決定工程能否取得成功的關鍵因素。這是因為幾乎所有項目都是需要通過人來進行組織與管理的。擁有一支高素質、高水平的隊伍，是打造高品質項目的前提。因此，在現場管理中必須做好人員管理，具體措施包括。

圖8 礦柱模型垂直位移云圖Fig.8 Vertical displacement cloud maps of mine pillar model

3.3 不同礦柱回采方案塑性應變分析

由以上受力分析可知，隨著開采的進行，塑性應變也發生相應變化，當殘留礦柱開采后，二中段以下間柱和頂底板產生較大面積的塑性應變，由于所留礦柱或回采礦柱后附近充填體經歷反復的采動影響，更易造成塑形破壞，充填體產生部分拉伸破壞區；本文重點關注的所留保護礦柱，易在間柱和頂底柱轉折處發生剪切應力集中現象，造成塑形破壞，而充填體剛度小、變形大，減小了礦柱的應力集中程度，起到礦柱保護作用。礦柱塑性應變變化云圖如圖9所示。從圖9可知：方案1的塑性應變最大，在頂底柱與間柱轉彎處產生塑性破壞，分布于各中段礦柱上，礦柱極有可能發生斷裂造成失穩，危險性最高，方案1與方案4的最大塑性應變均發生在頂底柱與圍巖連接處，方案2與方案3 的最大塑性應變均發生在頂柱與間柱交界處，方案3的塑性應變整體比另3種方案的小，穩定性最強，更有利于開采的穩定性。

圖9 各方案礦柱回采后模型塑性應變云圖Fig.9 Cloud map of model plastic zone after mining of each project pillar

4 礦柱回收方案綜合分析優選

根據前面4種方案的計算結果發現，不同礦柱回收方案各有優缺點，憑主觀難以判別，為此，基于層次分析法和模糊數學理論，對礦柱回收方案進行評價。首先建立各方案的綜合評價指標體系，運用層次分析法客觀確定各因素的權重，并通過模糊數學理論建立模糊綜合評價，最終選取最佳殘留礦柱回采方案。

4.1 綜合評判定指標

針對4個方案的模擬計算結果，選取最大壓應力、最大拉應力、最大位移、回采率、塑性應變、剪應力6個指標，各礦柱留設方案的主要指標比較如表2所示。

表2 各采礦方案的主要指標比較Table 2 Comparison of main indexes of mining schemes

4.2 量化指標的隸屬度

選擇的定量指標為各方案的最大壓應力、最大拉應力、最大位移、回采率、塑性應變和最大剪應力指標。定量指標的隸屬度由隸屬函數法確定，非定量指標采用相對二元比較法確定。

假如每個方案有n個方案和m個指標，目標特征值矩陣可以寫成：

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；n=4；m=6。

目標相對優屬計算如下。

對越大越優指標，用以下公式進行規范化處理：

對越小越優指標，用以下公式進行規格化處理：

得到目標相對優屬度矩陣R6為

4.3 層次分析法

應用AHP 分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型，這些層次可以分為三類：最高層(目的層)、中間層(準則層)和最底層(方案層)[21]。遞階層次結構中的層次數與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般的層次數不受限制，每一層次中各元素所支配的元素一般不超過9個。

運用層次分析法可得到6 個指標的判斷矩陣R：

求得最大特征值λmax=6.32，可計算一致性，判斷矩陣一致性檢驗的公式為

其中：RC為一致性比率；IC為不一致程度的量化指標；IR平均隨機一致性指數；n為判斷矩陣的階數。

通常認為，RC＜0.1 時通過一致性檢驗，此時，認為判斷矩陣的一致性是可接受的，否則，應對判斷矩陣作適當修正。根據表3得，RC=0.052，低于0.100，滿足一致性檢驗。

表3 平均隨機一致性指標Table 3 Average random consistency indicators

因此，利用方根法可得影響礦柱留設方案選擇的指標權重向量為：ω=[0.036，0.064，0.146，0.495，0.175，0.084]。

4.4 礦柱留設方案的優化選擇

赤峰柴礦殘礦資源開采中，采用加權平均模型對上述4種方案從最大壓應力、最大拉應力、最大位移、回采率、塑性應變、剪應力6個指標，進行綜合評價。4 種方案的權重為：W=[0.730 4，0.829 5，0.949 5，0.826 6]。根據最大隸屬度原則，W越大，方案越好，即各方案優先順序為方案3、方案2、方案4和方案1。因此，方案3為回收殘礦資源最佳方案。

5 結論

1) 針對赤峰柴礦殘礦資源開采技術特征，提出4個殘礦資源整體開采技術方案，即階梯支撐礦柱回采、T 型支撐礦柱回采、Z 型加2 個豎條型支撐礦柱回采和Z 型加3 個豎條型支撐礦柱回采方案。

2) 礦柱回采后，間柱應力顯著增加，且在間柱和頂底柱轉折處易發生應力集中，造成塑形破壞，承載能力差。

3) 頂板垂直位移比水平位移對采場穩定性的影響顯著，垂直位移變化范圍為25～60 cm。開采前位移小于0.01 m，開采后頂底板出現沉降，沉降范圍從中部逐漸向周圍減小，最大位移出現在開采中部區域，“Z 型與2 個豎條型支撐”礦柱回采方案的位移最小。

4) 選取最大壓應力、最大拉應力、最大垂直位移、回采率、塑性應變和剪應力作為指標，采用模糊數學優選法進行比較，得到方案優劣順序為：方案3(Z型加2個豎條型支撐礦柱回采)，方案2(T 型支撐礦柱回采)，方案4(Z 型加3 個豎條型支撐礦柱回采)，方案1(階梯支撐礦柱回采)。因此，赤峰柴礦采用“Z 型加2 個豎條型支撐礦柱回采”方案回收殘礦資源最佳。