鋼箱梁斜拉橋等效疲勞車輛荷載模型分析

呂志林，姜旭，強旭紅，周牧楷

(同濟大學 土木工程學院，上海，200092)

近些年，我國社會經濟飛速發展，人們的溝通與交通愈加頻繁，道路車流量相應增加。然而，交通量的不斷增長給大橋的運營和養護帶來了巨大挑戰，尤其是重載車輛數量的不斷增加及超載車輛的客觀存在，導致正交異性鋼橋面板結構疲勞問題日益突出[1-3]。

獲取合理準確的車輛荷載是安全評估橋梁結構運營狀態行的關鍵，因此，明確疲勞車輛荷載譜對鋼箱梁橋面板的抗疲勞設計及疲勞壽命評估具有重大意義。國外對車輛疲勞設計進行了許多研究[4-6]，并制定了相應的規范。美國AASHTO規范的疲勞車為1輛質量為32.5 t的3軸車[7]，抗疲勞設計所采用的荷載形式單一。英國規范BS5400 和歐洲規范均給出了較詳細的疲勞荷載車輛模型頻值譜[8-9]。我國童樂為等[10-11]基于人工現場觀測車流的方法，研究了相關區域疲勞車輛荷載譜，但人工統計容易存在數據遺漏的現象。進入21 世紀以來，動態稱重系統(WIM)在各地的高速公路和橋梁上得到了越來越多的應用[12-15]。研究者分析交通流的車輛質量、軸距和軸重的分布特性[16-19]，為制定疲勞車輛荷載譜奠定了基礎。邵雨虹等[20]計算了九江長江大橋近13 萬輛車流數據，得到了7 種簡化的疲勞等效車輛荷載譜；翟慕賽等[21]基于動態稱重系統記錄的數據，分析了交通荷載分布，得到了不同等級公路鋼橋面板的疲勞荷載模型，其中6軸卡車適用于高速公路等級。雖然JTG D64—2015《公路鋼結構橋梁設計規范》[22]參照歐洲規范給出了鋼橋面板疲勞驗算的標準4 軸疲勞車模型，但車輛荷載分布具有明顯的區域性特征[23-26]，歐美標準并不具備完全通用性，應根據實際區域荷載情況制定相應的標準疲勞車。另外，當前一些研究的測試時間較短，樣本數據缺乏代表性。隨著交通壓力激增，早期調查的交通荷載并不適用現今交通狀況。MALJAARS[27]基于荷蘭2008、2013 和2018 年動態稱重系統測量數據，建議用更精確的五軸疲勞車模型代替歐規中的疲勞荷載模型3，其前軸、中軸和后軸組的單軸重分別為7、12 和8 t，相鄰軸距分別為3.8、5.6 和1.3 m，表明歐洲規范標準4軸疲勞車也不適用于當前實際交通狀況下橋梁的疲勞評估。

針對現有研究的不足，以某公路長江大橋2020年4月至2021年3月時段的實際交通流數據為基礎，統計實際車輛軸距、車輛質量和軸重結果，分析得到相應的車輛荷載譜，同時基于損傷等效原則得到適合該區域類型橋梁的標準疲勞車，并與各國規范和部分學者提出的標準車模型疲勞損傷度進行對比，為今后同區域類型橋梁的抗疲勞設計和疲勞壽命評估提供依據。

1 工程概況

某雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋位于長江中下游地區，主梁為扁平流線形封閉鋼箱梁，其上翼緣為正交異性板結構，箱梁全寬為41 m，中心線高度為4 m，如圖1 所示。鋼箱梁頂板厚度分別為14 mm和16 mm，底部厚度為12 mm，腹板和橫隔板厚度為10 mm。橫隔板標準間距為4 m，閉口加勁肋中心距為600 mm，加勁肋開口寬度為300 mm，高度為280 mm，厚度為8 mm。橋面采用雙向六車道高速公路等級。受構造細節、服役環境及重載車輛等諸多因素影響，大橋鋼橋面板不同細節均出現了不同程度的疲勞損傷。以頂板-U 肋焊縫連接細節為例，大橋裂紋橫橋向主要分布在重車道與中間車道正下方U肋兩側。

圖1 鋼箱梁標準橫斷面布置及裂紋分布Fig.1 Layout of standard steel box girder and distribution of cracks

利用橋梁動態稱重系統，統計大橋2020 年4月至2021 年3 月實際交通流數據，該橋各測試月的車流總量見圖2。由圖2 可見：從總量來看，當月上行和下行的車輛數基本持平，但2020 年4 月和2020年5月的當月車流總量大于其他月的數量。上行車輛的日平均交通量為(4.5～5.5)萬輛，下行的車輛日平均交通量一般在(3.3～5.5)萬輛；高峰日上行和下行的通車總車輛數單日能達10 萬輛。對1年內各軸車車流總量占比進行統計發現，2軸車占比最大(75.3%)，6 軸車次之(15.3%)。BS5400 規范認為質量小于3 t的車輛不會引起橋梁疲勞損傷[8]，在去掉小于3 t 的2 軸車后，各軸車車道分布、車流總量和超載車輛比例如表1 所示。從表1 可見：2～5軸車輛超載比例較小，約為4%；而6軸車超載比例較大，約為12%。考慮對鋼橋面板疲勞損傷的貢獻，6軸車占主導地位。重車道和中間車道的車流總量遠大于快車道的車流總量，因此，重車道和中間車道對疲勞損傷貢獻較大。這也從側面驗證大橋疲勞病害主要集中于重車道和中間車道。

表1 實測車流數量統計匯總Table 1 Summary of measured traffic flow quantity

圖2 大橋每月的日平均交通量Fig.2 Average monthly traffic volume of bridge

2 車輛荷載譜參數分析

由于橋梁上通過的車輛復雜多樣，為簡潔地反映橋梁的運營狀況，需要分析車輛的軸距、車輛質量和軸重等特征參數，以獲得適合大橋的簡化疲勞車輛荷載模型。

2.1 軸距

軸距是車輛荷載譜的重要特征參數，是劃分代表車型的重要依據。圖3所示為各軸車的軸距分布，定義Lx(x=1～5)為某個軸距。其中，2軸車的軸距呈多峰分布，主要集中在3 500 mm和5 250 mm附近，因此，需對2 軸車細分為2 軸I 類和2 軸II類。其余各軸車的軸距呈現較明顯的單峰或雙峰分布。為簡化疲勞車輛荷載譜，在劃分軸距時，不考慮概率小于0.2的軸距。

圖3 實測車流軸距概率分布Fig.3 Probability distribution of axle space of actual traffic flow

以歸在同一類的車輛出現的相對頻率作為權數，按軸距的加權平均值求出該類模型的各個軸距，具體公式如下：

式中：Lej為該類模型車輛第j個軸的等效軸距；fi為同一類車輛中的第i輛的相對頻率；Lij為第i輛車的第j個軸的軸距。對總體樣本中的所有車輛(略去小于3 t 的車輛)軸距進行統計，結果如表2所示。

表2 車輛軸距統計Table 2 Statistics of axle space of vehicles mm

2.2 車輛質量

車輛質量是評定橋梁構件所受荷載的重要參數。統計1年內各軸車的車輛質量分布，如圖4所示。其中2軸車質量呈現明顯單峰分布的特點，而3 軸以上的一般為貨車，由于存在空載以及滿載2種載重類型，多呈現雙峰或多峰集中分布。具體各軸車質量分布特征及情況說明如表3所示。從表3 可見：6 軸車隨著車輛質量增加，交通量體現為先增后減然后再增再減的趨勢，在超過49 t限載之后，尚存在一定數量車輛，最大載重達142 t，為6軸車限重的2.9倍。

表3 各軸車質量分布特征及情況說明Table 3 Description of mass distribution characteristics and conditions of each axle

圖4 實測車流車輛質量概率分布Fig.4 Probability distribution of gross vehicle weight of actual traffic flow

2.3 軸重

通常，正交異性鋼橋面板局部應力影響線較短，多軸車通行時會產生多個應力循環，即應力幅的數量與軸數有關，而應力幅又與軸重相關，因此，需要分析軸重。限于篇幅，這里選取占比最大的2軸車與6軸車進行分析，結果如圖5所示。2 軸車軸重基本呈現單峰分布，軸1 質量主要集中分布在2 t附近，最大不超過15 t；軸2質量主要集中在3 t附近，最大不超過30 t。分析6軸車各軸重可知，除軸1呈現單峰分布外，其余各軸車均出現雙峰分布或三峰分布的特點，且質量分布基本一致。其中軸2、軸3 和軸5 主要分布在3 t 和8 t 這2個位置，軸4和軸6主要分布在5 t和9 t左右。

圖5 實測車流2軸車和6軸車軸重概率分布圖Fig.5 Axle weight probability distribution of two axles and six axles of actual traffic flow

根據各軸車的軸重分布圖，基于疲勞等效損傷原理，不同軸數的等效軸重可按下列公式計算：

式中：Wij為第i車輛的第j個車軸的軸重；Wej為第j個軸的等效軸重；m為S-N曲線斜率，一般可以取3 或5。計算得到的各個軸的等效軸重如表4所示。

表4 各類車型的等效軸重Table 4 Equivalent axle load of various typeskg

3 疲勞車輛荷載譜

為便于統計和應用模型車輛的荷載參數，根據計算得到的各軸車等效軸距以及等效軸重，對等效軸重和等效軸距進行圓整，車輛軸重均取5 kN的倍數，軸距均取為100 mm的倍數，各類車代表的疲勞車輛荷載模型示意圖如圖6所示。各軸車的單軸重均未超過10 t。其中2 軸I 類車的等效車輛質量為7.5 t，2軸II類的等效車輛質量為12 t，相比規范規定的車輛質量較低，表明大橋的2軸貨車主要集中在小噸位范圍。而對于需重點關注的6軸車，其車輛質量達38 t。雖然總重較大，單軸重均未達到歐洲規范規定的標準疲勞車單軸重(12 t)，但與英國規范規定的標準疲勞車軸重相近(8 t)。

圖6 等效疲勞車輛荷載組類型Fig.6 Vehicle types of equivalent fatigue vehicle loads spectrum

為了進一步討論大橋實測車輛荷載譜中代表車型對鋼箱梁疲勞損傷的貢獻率，定義疲勞損傷貢獻率λi為

4 標準疲勞車的確定

式中：Weqi為第i類代表車型的等效車輛質量；N為車型種類。

車輛荷載譜的各代表車型的疲勞損傷貢獻率見表5。盡管2 軸車數量較多，但由于車輛質量較小，疲勞損傷貢獻率低于1.5%，而6 軸車的疲勞損傷貢獻率為86.5%，是導致疲勞損傷的主要車型。顯然，影響鋼箱梁疲勞損傷貢獻值的主要因素是等效車輛質量，受加載頻率影響較小。

表5 車輛荷載譜疲勞加載貢獻率Table 5 Fatigue loading contributions ratio of vehicle loads spectrum

4.1 有限元模型的建立

通過ABAQUS建立與實橋等尺寸的實體-板殼耦合精細化網格模型，如圖7所示。板殼模型順橋向包含4 段橫隔板，相鄰橫隔板間隔為4 m，總長度為13 m；橫向包含1 個車道，共7 根U 肋，寬度為4.2 m。模型的頂板厚度分別取14 mm 和16 mm，U 肋厚度為8 mm，橫隔板厚度為10 mm。實體模型為中間縱向長度為1 m，橫向覆蓋3U 肋部分。模型整體網格劃分尺寸為15 mm，加密節段為6 mm，焊縫部分為1.5 mm。

圖7 實體-板殼耦合橋面系模型Fig.7 Solid-shell bridge deck model

采用上述等效疲勞代表車荷載譜，并采用歐規疲勞標準車對模型進行加載，其中輪胎加載面長度×寬度取為200 mm×600 mm，橫橋向加載中心位于4 號U 肋左側焊縫的正上方，以頂板-U 肋外焊趾側熱點應力為關注點，如圖8(a)所示。縱橋向加載從車輛第1 根車軸P1中心在Z=0 開始至最后1根車軸Pn中心位于Z=13 000 mm 處結束，加載步長為100 mm，加載示意如圖8(b)所示。

圖8 車輪縱橫向加載示意圖Fig.8 Diagram of vertical and horizontal loading of wheels

4.2 車輛荷載譜加載結果

以有限元模型4號U肋中間2個橫隔板跨中截面的外焊趾熱點為目標細節，利用圖6所示車輛荷載譜對大橋不同頂板厚度模型進行加載，得到各個車軸的應力歷程影響線。限于篇幅，這里僅給出6軸車和規范標準疲勞車對14 mm厚頂板加載的應力的影響，如圖9所示。由圖9可以看出：該關注區域的應力基本上與荷載呈線性變化。鋼橋面板的應力影響線較短，其應力峰值與車輛的軸數有關。因此，1輛多軸車會引起多個應力循環。利用雨流法對上述應力歷程進行計數，得到各軸車下的一系列應力幅Δσi及循環次數Ni(略去應力幅小于5 MPa)，結果如表6所示。

表6 各軸車應力幅及循環次數統計Table 6 Statistics of stress amplitude and cycle times of each vehicle

圖9 頂板U肋細節應力影響線Fig.9 Stress influence lines of rib to deck details

4.3 標準疲勞車荷載模型

基于線性疲勞累積損傷準則，以歐洲規范規定的疲勞標準車為前提，定義疲勞標準車修正系數η，基于下式可以求得適用于大橋的等效標準疲勞車模型：

式中：Nb和σb分別為標準疲勞車輛作用下的循環次數及循環應力幅；Ny和σy分別為原始交通流荷載作用下的循環次數及循環應力幅；m為S-N曲線反斜率，一般取3或5。

對前述車輛質量大于3 t 的交通量進行計算，得到單車道平均交通量為4 785 輛/d，大于AASHTO 規范規定的造成疲勞損傷的最大單車道日均車流量4 000 輛/d[7]。結合表5 和表6 分別計算得到疲勞標準車修正系數，如表7所示。取兩者的平均值1.30，對我國鋼橋規范標準疲勞車進行最終修正，得到適應該橋的等效標準疲勞車單軸載為156 kN。為方便計算，對其進行圓整，為160 kN，則等效疲勞車輛質量為64 t，如圖10所示。

表7 疲勞標準車修正系數計算結果Table 7 Calculation result of fatigue standard vehicle correction factor

圖10 鋼橋面板標準疲勞車的荷載模型Fig.10 Load model of standard fatigue truck of steel bridge deck

對于鋼結構疲勞而言，常幅應力循環Δσ和相應循環次數n引起的疲勞損傷按式(6)～(8)計算。

式中：N為Δσ對應的疲勞壽命；ΔσC和ΔσD分別為疲勞細節類別和常幅疲勞極限，對于頂板-U 肋細節，ΔσC和ΔσD分別取71.0 MPa和52.3 MPa。

實際鋼橋的疲勞應力往往具有“變幅、低應力和高循環”的特征。因此，在式(6)基礎上，依據Palmgren-Miner 線性損傷累積理論，變幅應力循環下細節的疲勞損傷度D和等效應力幅Δσeq計算公式為：

式中：ni和nj分別對應于大于ΔσD和小于等于ΔσD的作用次數；Nd為等效循環次數。

應用上述標準疲勞車模型對該公路大橋的鋼橋面板疲勞損傷度進行分析，并與各國規范和部分學者建議疲勞車模型進行對比，結果如表8 所示。由于我國區域交通特征明顯，國外規范提出的疲勞車質量均小于我國學者針對實際交通流推出的疲勞車模型的質量。AASHTO 規范、BS5400規范和Eurocode 規范計算得到的單車加載疲勞損傷度均低于本文實際提出的標準車模型的單車加載疲勞損傷度，不同頂板厚度下的損傷比為0.05～0.48。其中，BS5400模型中軸重較小(僅為8 t)，故其引起的單車加載疲勞損傷度最小。而CHEN等[28]以浙江省車輛荷載相關統計為基礎，得到的車輛荷載模型總質量比本文得出的大，單輛車引起的疲勞損傷是本文模型的1.28 倍。對于頂板U肋疲勞細節，采用16 mm 厚頂板的疲勞損傷度比14 mm厚頂板的疲勞損傷度降低46.4%～69.7%。另外，由于多軸車行進時引起的應力循環次數較多，當車輛質量相近時，軸數較多的疲勞車引起的等效應力幅較小。

表8 不同疲勞標準車模型計算結果Table 8 Calculation result of different fatigue standard vehicle models

5 結論

1) 大橋營運期間呈現交通流量大、貨運載重大和超載客觀存在的特征。高峰期日平均交通量能達10 萬輛。其中2 軸車和6 軸車占比較大，且6軸車超載比例最大，約占12%。除2軸車車輛質量呈現明顯單峰分布外，其余車型均呈現雙峰或多峰分布，并且隨著車軸數增加，多峰分布特點越明顯。

2) 等效疲勞車輛荷載譜可簡化為6類車型，包括2軸車I類、2軸車II類、3軸車、4軸車、5軸車和6 軸車。除2 軸I 類車外，所有的等效疲勞車輛的車輛質量均大于10 t，占比高達85.9%。疲勞損傷貢獻率主要受車輛質量影響，其中6軸車的疲勞損傷貢獻率達80.6%，是造成鋼橋面板疲勞壽命縮短的重要原因。后續應加強對6軸車的監測，確保橋梁結構安全。

3) 基于實測車流得到的等效疲勞標準車質量是歐規標準疲勞車的1.2～1.4倍，即適應實際交通流的等效標準疲勞車單軸載為16 t，車輛質量為64 t。現有的國外規范疲勞標準車均低估了本橋的營運狀況，不適用于本橋的疲勞評估。建議對鋼橋面板疲勞進行設計或評估時，根據實際交通狀況采用相應的疲勞標準車。