盾構隧道縱向等效抗扭剛度與抗扭性能研究

劉穎彬，廖少明，劉孟波，陳立生，徐偉忠，華建雄，劉浩

(1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海，200092；2.上海城建市政工程 (集團)有限公司，上海，200065；3.濟南軌道交通集團有限公司，山東 濟南，250101)

隨著城市軌道交通的發(fā)展，盾構隧道的應用越來越廣泛。盾構隧道是在縱向及環(huán)向通過螺栓將管片拼接而成的筒體結構，由于接頭和管片的剛度差異較大，在接縫處隧道整體剛度會有較大幅度降低。外部作用可能會導致盾構隧道產生不均勻縱向沉降[1-3]，甚至產生不均勻縱向扭轉[4-12]。盾構隧道縱向不均勻沉降問題在工程界已得到了充足的關注，但針對盾構隧道扭轉效應的研究還較少。

盾構隧道的縱向不均勻扭轉往往伴隨著外部非對稱荷載的出現而產生，此類非對稱荷載來源包括附近土體開挖、地面偏載作用、地裂縫以及盾構糾偏等工況。彭建兵等[4-5]通過相似比試驗，研究了隧道斜穿地裂縫的變形破壞機制，發(fā)現隧道襯砌結構破壞模式為扭轉、彎曲、剪切變形破壞；SHEN 等[6-7]采用有限元方法分析雙圓盾構施工糾偏引起的雙圓隧道襯砌扭轉效應；CHEN等[8-9]通過現場實測和數值模型分析了盾構斜穿引起的既有隧道軌道傾斜和截面扭轉縱向分布規(guī)律，并發(fā)現當盾構小角度斜穿既有隧道時，隧道扭轉極易產生；ZHENG 等[10]基于實測分析得到了基坑開挖引起的鄰近隧道的扭轉變形；LIU等[12]基于實時監(jiān)測，分析了雙圓隧道在盾構下穿過程中的結構響應，發(fā)現盾構穿越會導致既有雙圓隧道產生橫向扭轉變形和縱向不均勻扭轉，且由扭轉引起的螺栓附加應力以及軌道橫向傾斜嚴重。由此可見，不均勻扭轉會導致盾構隧道受到附加應力，甚至會引起環(huán)縫滲漏水、螺栓脫落、軌道過度傾斜等病害，威脅地鐵列車運營安全。因此，有必要分析盾構隧道縱向不均勻扭轉下的特征。

在之前的研究中，一些研究者提出了許多縱向結構模型來考慮隧道的縱向受力性能，其中最典型的有KOIZUMI 等[13]提出的梁彈簧模型和SHIBA 等[14]提出的縱向連續(xù)模型。縱向等效連續(xù)化模型認為隧道在橫向為1個均質圓環(huán)，在縱向上把由接頭和管片組成的盾構隧道等效為具有相同剛度和結構特性的均勻連續(xù)梁[15]。該方法大幅簡化了復雜拼接管片結構的計算，不少學者在等效連續(xù)化模型中考慮了橫向剛度[16-18]和材料的非線性[19]等，并將圓形截面的計算方法用于類矩形截面計算[20-21]。WU等[22-23]基于等效連續(xù)化模型推導了隧道縱向抗剪剛度。綜上所述，目前國內外對隧道縱向性能的研究主要集中于抗彎以及抗剪方面，對盾構隧道縱向不均勻扭轉問題以及縱向抗扭剛度的研究較少。而事實上，抗扭問題是管片隧道結構安全的不可分割的重要組成部分。

為揭示盾構隧道縱向抗扭性能，本文首先基于等效連續(xù)化模型，分別考慮隧道管片和環(huán)縫的不同扭轉變形模式及相互關系，推導不同受力組合下的盾構隧道縱向抗扭剛度的解析方法。其次，采用有限元模擬對解析解進行分析驗證；最后，基于解析解，研究管片厚徑比、寬徑比、螺栓有效長度以及縱向軸力和彎矩等關鍵參數對縱向等效抗扭剛度的影響。

1 盾構隧道縱向抗扭剛度推導

1.1 基本假設

在彎-剪作用基礎上，盾構隧道疊加扭轉作用后的受力狀態(tài)將極為復雜。為便于推導并不失一般性，基于等效連續(xù)模型，以盾構隧道相鄰2個半環(huán)及環(huán)縫為1 個計算單元(如圖1(a)和(b)所示)，推導盾構隧道縱向抗扭剛度。進一步作出如下基本假定：

圖1 隧道單元扭轉變形模式圖Fig.1 Torsional deformation modes of a shield tunnel

1) 隧道橫截面符合平截面假定，即橫截面始終保持平面。

2) 截面中性軸位置和各點的應力分布形式沿隧道縱向保持一致。

3) 設鋼筋混凝土管片環(huán)寬為ls，螺栓的長度為lb，螺栓沿圓周均勻分布。在螺栓長度lb范圍內，隧道縱向彎矩作用下產生的壓力由管片承擔，拉力由螺栓承擔；在螺栓長度范圍外，隧道縱向彎矩作用下產生的壓力和拉力均由管片承擔。在扭矩作用下，環(huán)縫處扭矩由螺栓及環(huán)縫摩擦共同承擔，環(huán)縫外扭矩則由管片承擔。

4) 不考慮凹凸榫、錯臺變形以及管片拼裝形式等對結構抗扭的影響。

1.2 等效抗扭剛度定義

基于上述假定，計算單元的截面扭轉角由環(huán)縫扭轉角和管片扭轉角2個部分組成。則單元總扭轉角的計算公式為

式中：φ為單元總扭轉角；φb為接縫的扭轉角；φs為管片的扭轉角。

單元等效的相對扭轉角θ為

隧道的等效抗扭剛度(GI)eq為

式中：T為扭矩；(GI)s為隧道管片的抗扭剛度；ξ為縱向等效抗扭剛度有效率。

從式(1)可知，接縫抗扭性能對隧道等效抗扭剛度影響很大，而接縫扭轉在很大程度上又受到螺栓的影響。為進一步考慮螺栓的影響，根據何川等[24]的足尺試驗結果，引入螺栓有效剪切長度系數λ。如圖1(c)所示，假設在λlb范圍內(A)，接縫處扭矩由該部分螺栓承擔，而其余部分(B)與管片協同變形，則有φs=θs(ls-λlb)，其中θs為管片的相對扭轉角。

根據以上假設，縱向螺栓的抗剪方程和抗扭方程為：

式中：Kb為等效剪切剛度，Kb=κbGbAb/(λlb)；κb為螺栓的剪切修正系數，κb=0.9；Fbi為單個螺栓剪切力；Tb為螺栓產生的扭矩；Ab為螺栓的截面積；Gb為螺栓的剪切剛度模量；ρbi為螺栓i距扭轉中心的距離，，a為接縫處扭轉中心距隧道中心的距離；Rb為螺栓距離隧道中心的距離；δbi為螺栓i的剪切變形，δbi=φbρbi；db為螺栓的直徑；γ為螺栓的剪切角；n為縱向螺栓個數。各參數含義如圖2所示。可得到環(huán)縫的平均抗剪線剛度Kt為

圖2 接縫扭轉受力分布圖Fig.2 Stress distribution on circumferential joint

螺栓總抗剪切力和扭矩可由下式表達：

1.3 不同受力狀態(tài)及其組合下隧道抗扭剛度

工程實踐與現場實測結果表明，盾構隧道在受到外部非對稱荷載時會同時產生彎、剪、扭等結構響應[8-12]，且相互影響。因此，本文從純扭的理想狀態(tài)出發(fā)，對復雜壓-彎-扭組合作用下的隧道等效連續(xù)化抗扭剛度進行推導。

1.3.1 純扭狀態(tài)

1) 管片扭轉變形模式。將單環(huán)管片視為均質結構，則其扭轉模式不受受力狀態(tài)的影響。因此，僅在此節(jié)說明單環(huán)管片的扭轉變形模式。根據受力平衡條件，可得到管片扭轉變形和扭矩的關系式：

2) 環(huán)縫扭轉變形模式。在純扭狀態(tài)下，環(huán)縫混凝土無抗扭摩擦力，環(huán)縫的扭矩全由螺栓提供。環(huán)縫處受力平衡條件為

由于螺栓沿中心對稱，扭轉中心即為隧道中心，螺栓抗剪切力的總矢量之和為0。單螺栓剪切力和總扭矩的計算公式可簡化為

3) 等效抗扭剛度計算。根據受力平衡條件，聯立式(8)～(10)，可得到接縫扭轉角、等效抗扭剛度和抗扭剛度有效率為

1.3.2 壓扭組合

1) 環(huán)縫扭轉變形模式。環(huán)縫處受力平衡條件為

在壓扭情況下，在環(huán)縫處壓應力均勻分布且具有對稱性，因此，環(huán)縫處剪力之和總等于0。受壓混凝土產生的摩擦抗扭矩Tc可由下式得到：

式中：fc為接縫處相鄰管片的摩擦因數；Fc為受壓混凝土產生的摩擦剪力；σc為接縫混凝土壓應力；t為襯砌環(huán)厚度；ρc為混凝土單元距離扭轉中心的距離，。

2) 等效抗扭剛度計算。根據受力平衡條件，聯立式(10)、(12)和(13)，可得到接縫扭轉角和等效抗扭剛度為

1.3.3 彎扭組合

1) 環(huán)縫扭轉變形模式。在彎扭組合狀態(tài)下，環(huán)縫一側受拉、一側受壓，受壓側產生的壓應力一方面會產生抗扭的摩擦力，另一方面會導致環(huán)縫處扭轉中心發(fā)生偏移，使之往受壓側偏移，如圖2 所示。管片受力是沿豎直軸對稱分布的，因此，扭轉中心必在豎直軸上。令扭轉中心與截面中心的距離為a。彎-扭受力狀態(tài)下環(huán)縫內的應力和變形分布情況見圖3。

圖3 彎扭狀態(tài)下環(huán)縫內的應力和變形Fig.3 Stress and deformation of circumferential joints under bending and twisting conditions

根據變形協調條件可得：

式中：εt和εc分別為管片接頭的最大拉應變和最大壓應變；Δj為距離中性軸最遠處的環(huán)縫張開量；αj為環(huán)縫范圍內的轉角；c為中性軸與軸線的距離；?為中性軸與軸線的夾角，且有c=Rcos?。

根據軸力平衡條件有：

式中：Ec為混凝土彈性模量；Kr為螺栓的平均抗拉線剛度，Kr=nEbAb/(2πRblb)，Eb為螺栓彈性模量。

根據彎矩平衡條件有

環(huán)縫處剪切平衡條件為

由于環(huán)縫處壓應力和螺栓均關于豎直軸對稱，故

則式(20)可改寫為

其中，螺栓和混凝土摩擦剪切力表達式為

式中：α為計算單元與扭轉中心連線與豎直線的夾角，如圖3所示，且有。

扭矩平衡條件為

受壓混凝土產生的摩擦抗扭矩為

由螺栓產生的扭矩為

2) 等效抗扭剛度計算。根據受力平衡條件，聯立式(15)～(27)，可得到扭轉中心的位置、接縫扭轉角和等效抗扭剛度：

1.3.4 壓彎扭組合

結構受到壓-彎-扭組合受力時，中性軸位置將出現2種情況[25]，以下將分別討論。

1) 中性軸在截面內。在環(huán)縫張開的條件下，環(huán)縫內的應力和變形分布情況如圖4 所示。從圖4可知，該條件下的變形協調條件、剪切平衡條件、扭矩平衡條件以及等效抗扭剛度計算均與1.3.3 節(jié)中的彎扭組合一致，計算方法見公式(15)、(16)和(20)～(28)。

圖4 環(huán)縫內的應力和變形分布(環(huán)縫張開)Fig.4 Stress and deformation distribution of circumferential joints with opening

根據軸力平衡條件有：

根據彎矩平衡條件有：

2) 中性軸在截面外。在環(huán)縫閉合的條件下，環(huán)縫內的應力和變形分布情況如圖5所示。

圖5 環(huán)縫內的應力和變形分布(環(huán)縫閉合)Fig.5 Stress and deformation distribution within range of closed circumferential joints

根據變形協調條件可得：

式中：εc1和εc2分別為接縫混凝土的最大壓應變和最小壓應變。

根據軸力平衡條件可得：

根據彎矩平衡條件可得：

剪切平衡條件同式(22)，Fbx參見式(23)，Fcx參見式(24)。扭矩平衡條件同式(25)，Tc參見式(26)，Tb參見式(27)。等效抗扭剛度計算參見式(28)。

以上給出了不同受力狀態(tài)下的盾構隧道縱向等效抗扭剛度的解析解。獲取螺栓有效剪切長度是求解盾構隧道縱向抗扭剛度的關鍵。肖時輝等[26]基于理論解析和足尺試驗的對照結果，得出螺栓有效剪切長度約為裝配手孔的縱向長度的3倍。但由于螺栓孔構造復雜，要確定不同管片的螺栓有效剪切長度系數需要進行更多研究。

2 與數值模型試驗的對比

本節(jié)采用三維數值模擬方法，分析不同受力狀態(tài)下隧道的縱向抗扭性能，并與本文提出的抗扭剛度解析解進行對比驗證。

2.1 有限元模型建立

1) 管片隧道模型與參數。本文采用ABAQUS有限元軟件建立三維精細化數值計算模型，采用實體單元C3D8R 來描述襯砌和螺栓的力學行為。以深圳某地鐵隧道管片為例，有限元模型參數如表1所示，管片接頭構造及管片隧道數值模型分別如圖6和圖7所示。

表1 有限元模型參數表Table 1 Parameters of FEM model

圖6 管片襯砌俯視圖Fig.6 Planform of the segmental ring

圖7 管片數值模型網格劃分圖Fig.7 Meshing of segmental rings

2) 接觸設置。螺母與混凝土之間的接觸通過綁定約束實現，螺桿與螺栓孔之間、管片與管片之間均采用面對面接觸，其中法向接觸是硬接觸，只受壓不受拉；切向接觸采用拉格朗日函數來模擬。

3) 邊界條件和加載方式。管片左側設為自由端，約束右側管片右端所有方向的位移。邊界約束為節(jié)點約束，如圖8所示。采用分級加載的方式施加扭矩荷載，加載情況如下。

圖8 有限元模型邊界約束條件和加載示意圖Fig.8 Boundary constraints and loading of FEM model

① 純扭作用。扭矩采用分級加載，逐步增大扭矩。

② 壓扭組合作用。端面施加固定軸力，扭矩采用分級加載，逐步增大扭矩。

③ 彎扭組合作用。端面施加固定彎矩，扭矩采用分級加載，逐步增大扭矩。

2.2 結果驗證

基于有限元模型輸出管片環(huán)扭轉變形和環(huán)縫扭轉變形，采用式(3)可計算得到數值模型中盾構隧道的等效抗扭剛度及其有效率。圖9所示為縱向抗扭剛度有效率的數值解和本文提出的解析解的對比。從圖9可見：抗扭剛度有效率的數值結果和理論結果較吻合，相對誤差小于5%，驗證了本文提出的等效抗扭剛度解析解的有效性。在純扭狀態(tài)下，結構等效抗扭剛度不隨扭矩的變化而變化，而是保持定值，即在純扭狀態(tài)下，接縫的抗扭性能僅由螺栓的抗扭性能決定，驗證了式(11)的合理性；在壓扭或者彎扭狀態(tài)下，隧道抗扭剛度會隨著壓扭比或彎扭比減小而減小，這是因為環(huán)縫混凝土摩擦提供的抗扭力有限，而隨著扭矩增大，螺栓的抗扭性能逐漸成為主導因素，驗證了本文式(14)和(28)的合理性。

圖9 縱向抗扭剛度有效率數值解和解析解對照Fig.9 Comparison of longitudinal torsional stiffness efficiency between analytical solution and numerical results

圖10 所示為有限元模型中管片和螺栓的變形結果。由圖10(a)可以看出：由扭轉引起的單管片變形沿縱向變形差異較小，而相鄰管片之間的差異變形較大，符合盾構隧道拼接結構的特性，即接縫位置剛度小、變形大，因此，差異變形主要發(fā)生在環(huán)縫位置。從圖10(b)和10(c)可以看出：其螺栓的變形模式和規(guī)律與圖1所示的螺栓簡化模型相符；同時，數值模擬分析得到螺栓的等效剪切長度(圖中標紅的長度范圍)約為螺栓長度的1/3，可為解析解取值提供依據。圖10(b)和10(c)中各螺栓在純扭狀態(tài)下的變形基本一致，進一步驗證了本文關于螺栓變形的基本假設。

圖10 有限元模型變形輸出結果(以純扭T=5 MN·m為例)Fig.10 Calculated deformation of FEM(taking T=5 MN·m as an example

3 盾構隧道抗扭性能的影響因素

為探析盾構隧道抗扭性能及剛度的變化規(guī)律，便于工程應用，進一步分析隧道縱向抗扭界限、管片厚徑比、寬徑比、螺栓剪切長度、縱向軸力和彎矩對縱向抗扭剛度的影響。

3.1 抗扭界限

當環(huán)縫面受所外扭矩T小于環(huán)縫面摩擦能提供的最大抗扭扭矩Tc時，環(huán)縫將不發(fā)生相對扭轉；當T＞Tc時，環(huán)縫開始發(fā)生轉動，螺栓也將開始發(fā)揮抗扭作用。由于摩擦抵抗扭矩隨環(huán)縫面受力狀態(tài)變化而變化，因此，可將導致環(huán)縫轉動時的外扭矩視為環(huán)縫啟動扭矩，而與之相對應的抗扭摩擦源彎矩-軸力對(N，M)為自抗扭臨界荷載。圖11所示為當環(huán)縫啟動扭矩為1 MN·m 時的軸力和彎矩(N0，M0)包絡圖(紅色包絡線)。該包絡線呈現典型的凸腹狀分布。當環(huán)縫所受彎矩-軸力對(N，M)在臨界荷載(N0，M0)包絡線內時，接縫面摩擦提供的抗扭矩不足以抵抗外荷載扭矩(Tc＜T)，環(huán)縫發(fā)生扭轉，則隧道等效抗扭剛度有效率小于1；反之，接縫面摩擦提供的抗扭矩大于外扭矩(Tc＞T)，環(huán)縫不發(fā)生扭轉，其抗扭可按無縫的均質結構考慮。同時，隨著軸彎比N/M增大，中性軸的位置從截面下方(藍虛線以上區(qū)域)逐漸發(fā)展到截面外(黑虛線以下區(qū)域)。

圖11 隧道抗扭臨界荷載(N0，M0)包絡圖(以環(huán)縫扭轉啟動扭矩為1 MN·m為例)Fig.11 Envelope curve of tunnel active-torsion-rejection critical load (taking external torque of 1 MN·m as an example)

3.2 管片尺寸

圖12 所示為管片尺寸對隧道縱向抗扭剛度的影響曲線圖。從圖12可以看出：隨著管片厚徑比t/D增大，隧道縱向抗扭剛度有效率下降。這是因為增大管片厚度雖然提升了管片的剛度，但環(huán)縫面及螺栓抗扭剛度不變，導致抗扭剛度有效率下降。從圖12可進一步看出：隨著管片環(huán)寬與直徑比l/D增大，縱向抗扭剛度提升。這是因為管片環(huán)寬越大，結構的整體剛度越大，受環(huán)縫削弱作用越小。

圖12 管片尺寸對隧道縱向抗扭剛度的影響Fig.12 Effect of segment size on longitudinal torsional stiffness efficiency

3.3 螺栓等效長度

圖13 所示為螺栓等效長度對隧道縱向抗扭剛度的影響曲線圖。從圖13 可以看出：隧道縱向等效抗扭剛度與螺栓等效剪切長度呈非線性負相關系；當λ減小時，縱向螺栓的平均線剪切剛度反而增大，導致環(huán)縫變形減小，隧道的等效抗扭剛度提升；當λ=0時，縱向螺栓的平均線剪切剛度可視為無窮大，則此時結構的抗扭性能即可視為無縫的均質結構。反之，隨著螺栓等效長度增大，縱向螺栓的平均線剪切剛度越小，整體剛度在接縫處削弱效應越大，管片的等效抗扭剛度就越小。從圖13 可進一步得到：扭轉中心位置與螺栓等效剪切長度無關，說明在彎扭狀態(tài)下，螺栓等效剪切長度對扭轉中心的位置無影響。這與螺栓等效剪切長度不影響隧道中性軸的位置有關。因此，螺栓等效剪切長度對中性軸位置、扭轉中心位置等截面性質沒有影響，僅決定環(huán)縫的扭轉變形。

圖13 螺栓等效長度對隧道縱向抗扭性能的影響Fig.13 Effect of bolt effective length on longitudinal torsional performance

3.4 壓扭比

圖14 所示為壓扭組合狀態(tài)下壓扭比對隧道等效抗扭剛度的影響曲線圖。從圖14 可見：在純扭狀態(tài)下，等效抗扭剛度有效率約為4%；而當壓扭比N/T大于臨界比(N/T)cr(即0.58 m-1)時，等效抗扭剛度有效率為100%；當N/T＜(N/T)cr時，抗扭剛度與壓扭比呈現非線性正相關關系，特別是當N/T＞0.3 時，抗扭剛度有效率陡然增加，這說明隧道的抗扭性能對縱向軸力十分敏感。因此，無論是盾構隧道施工階段，還是長期運營階段，需十分關注隧道縱向軸力變化。建議在抗扭設計中充分考慮縱向軸力對隧道抗扭的影響，并采取螺栓預緊或預應力管片結構等措施[27]。

圖14 等效抗扭剛度有效率與壓扭比的關系Fig.14 Relationship between longitudinal torsional stiffness efficiency and compression-torque ratio

3.5 彎扭比

圖15 所示為彎扭組合狀態(tài)下彎扭比對隧道等效抗扭剛度以及扭轉中心位置的影響曲線圖。從圖15 可以看出：當彎扭比M/T小于臨界比(M/T)cr即16.7 時，隧道縱向等效抗扭剛度與彎扭比呈非線性的正相關關系，且曲率隨著彎扭比增大而增大，特別是當M/T＞8 時，等效抗扭剛度有效率提升速率極大；當M/T＞(M/T)cr時，抗扭剛度有效率為100%。這說明隧道的抗扭性能對縱向彎矩十分敏感。縱向彎矩往往隨著隧道不均勻沉降的產生而出現，由此引起的附加內彎矩在一定程度上能提升隧道的抗扭性能。從圖15 可進一步得到：當M/T＜(M/T)cr時，扭轉中心距隧道中心的距離與彎扭比呈非線性的正相關關系，且曲率隨著彎扭比增大而減小；當M/T＞6 時，基本可認為環(huán)縫扭轉中心位置即在純彎狀態(tài)下的扭轉中心處。

圖15 隧道縱向抗扭性能與彎扭比的關系Fig.15 Relationship between longitudinal torsional performance and bending-torque ratio

4 結論

1) 提出了不同受力組合狀態(tài)下的盾構隧道縱向等效抗扭剛度解析解，利用數值模型驗證了解析解的有效性。

2) 管片和螺栓尺寸對盾構隧道抗扭性能影響顯著。隧道縱向抗扭剛度有效率隨著管片厚度與直徑比增大而減小，而隨著管片環(huán)寬與直徑比增大而增大。盾構隧道縱向抗扭剛度有效率隨著螺栓的等效剪切長度增大而減小。此外，螺栓等效剪切長度僅影響環(huán)縫的扭轉變形，而對接縫中性軸、扭轉中心位置等沒有影響。

3) 隧道抗扭性能對縱向軸力和彎矩的變化十分敏感。盾構隧道縱向抗扭剛度有效率隨著壓扭比或彎扭比增大而增大。當壓扭比達到臨界比0.58或彎扭比達到16.7 時，剛度有效率將達到上限即100%。而當縱向軸力和彎矩降為零時，抗扭剛度有效率達到下限，約為4%。因此，控制合理的壓扭比與彎扭比對隧道抗扭設計十分重要。可將增大螺栓預緊力或采用預應力管片結構視為提升盾構隧道抗扭性能的有效措施。

4) 本模型僅考慮彈性狀態(tài)下直螺栓和接縫摩擦提供的抗扭矩。因此，對于彈塑性狀態(tài)下帶有剪力鍵或者凹凸榫的隧道結構扭轉模型，還需要進一步研究與驗證。此外，關于螺栓有效剪切長度系數λ還需通過室內實驗或現場監(jiān)測等予以驗證。