綜采面回采速度對基本頂初次斷裂失穩的影響規律

趙毅鑫 ，韓鵬華，楊玉亮，張村，宋紅華，張修峰

(1.中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京，100083；2.中國礦業大學(北京) 共伴生能源精準開采北京市重點實驗室，北京，100083；3.山東能源集團，山東 濟南，250014)

我國淺部煤炭資源日漸枯竭，深部煤炭開采逐漸成為常態[1]。根據神東礦區50 個回采工作面的統計，推進速度大于5 m/d 的回采工作面占86%，推進速度大于10 m/d 的回采工作面占62%。相對于采深、煤厚等現場地質條件來講，工作面推進速度具有較高的可控性和可調節性。因此，需要研究綜采工作面基本頂斷裂步距與推進速度之間的關系以及分析不同推進速度條件下工作面上覆巖層運移規律，這對煤礦開采過程中圍巖控制、動力災害防治、地表沉降控制等具有重要意義[2]。

國內外學者大量研究綜采工作面頂板初次破斷規律，并取得了大量的成果。康建榮等[3]建立了頂板初次斷裂前后的力學模型，并得到巖層斷裂時的臨界開采長度；黃慶享等[4-5]在基本頂固支梁力學模型的基礎上考慮損傷因子的因素，發現基本頂斷裂后結構為非對稱三鉸拱結構；錢鳴高等[6-7]分別基于梁、板結構模型，分析了工作面長度對老頂初次斷裂步距的影響；王亞軍等[8]基于無煤柱自成巷開采條件下“短臂梁”頂板結構特征，運用能量理論與位移變分方法分析頂板變形及其影響因素，發現留巷寬度和斷裂巖塊回轉運動對頂板變形影響較顯著；WANG等[9]分析頂板沿煤壁切落壓架的機理，發現基本頂破斷巖塊高長比隨載荷層厚度、采高和工作面長度增加而增加；浦海等[10]采用數值模擬和理論分析的方法將采場頂板視為薄板，得到了采場頂板結構斷裂形態及破壞規律；趙毅鑫等[11]基于基本頂“厚跨比”理論，研究了基本頂斷裂失穩規律；王曉振等[12]發現工作面快速推進時，周期來壓步距變化較小，而周期來壓持續時間加長；范鋼偉等[13]發現上覆巖層移動特征及頂板裂隙的發育程度受工作面推進速度的影響，工作面推進速度越快，采空區最終壓實效果越好；楊勝利等[14-15]研究了高強度開采條件下煤巖變形破壞和圍巖應變能分布特征，發現圍巖發生災變的可能性隨工作面推進速度增加而增加；楊敬虎等[16-17]基于薄板理論和力學試驗，得到了工作面長度和推進速度關于頂板斷裂步距的關系式，并分析推進速度對支架工作阻力的影響機理。

上述研究成果多是通過數值模擬或相似模擬實驗的方法，定性分析工作面推進速度對基本頂初次垮落步距的影響，無法從理論角度解釋推進速度對基本頂初次垮落步距和采場支架工作阻力的影響。因此，本文從工作面頂板斷裂失穩規律入手，運用理論分析和現場實測相結合的方法，研究推進速度對頂板系統穩定的影響，揭示工作面支架工作阻力的推進速度效應，為高強度開采工作面初次來壓頂板控制提供借鑒。

1 基本頂初次斷裂分析

1.1 基本頂初次斷裂規律

工作面自開切眼起開始回采，當基本頂跨度達到其極限值后，基本頂發生斷裂。由彈性力學可知，基本頂初次斷裂問題可簡化為平面應變問題。因此，基本頂斷裂之前，可將其簡化為固支梁模型[18-19]，兩端由實體煤壁支撐，如圖1(a)所示。

圖1 基本頂初次斷裂前后力學模型Fig.1 Mechanical model before and after initial fracture of main roof

由材料力學理論可知：

1) 固定端斷裂前，固支梁兩固定端的彎矩可由式(1)表示。

2) 固定端斷裂后，此時梁中部的彎矩可由式(2)表示。

式中：M1和M2分別為固支梁斷裂前后梁中部的彎矩，kN·m；q為基本頂上部巖層載荷，MPa；2L為基本頂的跨度，m。固支梁在兩端斷裂，同時中部底端也發生斷裂，根據簡化后的邊界條件，兩端固支梁各點的豎向位移可由式(3)表示[20]。

式中：w為固支梁內任意一點的位移，mm；H為基本頂厚度，m；μ為泊松比；M為工作面采高，m；E為基本頂彈性模量，MPa；[wt]為固支梁斷裂撓度臨界值，mm；x和y為固支梁所求點位置。由式(3)可得固支巖梁上任意點處豎向位移w，而w分布規律與基本頂巖梁厚度和跨度有關。本文以布爾臺煤礦42108工作面為工程背景，選取上覆巖層載荷q=1.51 MPa，彈性模量為E=104MPa，泊松比μ=1/3，基本頂巖梁厚度H=30 m。根據固支梁的極限跨距計算公式[6]可得固支梁的極限跨距為61.2 m。圖2所示為4種跨度條件下固支巖梁內部位移分布情況。

圖2 不同跨度固支巖梁最大位移云圖Fig.2 Maximum displacement cloud map of solid support rock beams with different span

由圖2可知，固支梁位移最大值隨推進速度增加而逐漸增大。

1) 在上覆載荷作用下，當基本頂的跨度小于基本頂厚度(2L≤H)時，固支梁最大位移wmax主要集中在梁的兩端頂底部(±L，±0.5H)，兩端頂部為拉應力、底部為壓應力，兩端位移從頂部到底部先減小再增大，且兩端底部位移大于頂部位移(圖2(a))。

2) 當基本頂的跨度處于1.0～1.5 倍的基本頂厚度(H＜2L≤1.5H) 時，固支梁最大位移wmax由兩端向中間過渡，中部位移大于兩端位移，中部位移從頂部到底部先減小再增大，且底端中部大于頂端中部位移(圖2(c))。

3) 當基本頂的跨度處于1.5～2.0 倍的基本頂厚度(1.5H＜2L≤2.0H)時，固支梁最大位移wmax集中在中部，且中部(0，±y)位移趨于相同(圖2(d))，wmax從2.04 mm 增加至3.29 mm，說明在此階段wmax產生突變，固支梁向簡支梁過渡。

圖3 所示為最大下沉量wmax隨厚跨比n的變化曲線。由圖3可以看出，wmax隨厚跨比n(n=H/2L)增加而減小。當厚跨比n為0.67時，wmax由兩端頂部向中部底端轉變；當厚跨比n由0.67 減少至0.50時，wmax由2.04 mm 迅速增加至3.29 mm，說明基本頂在此階段更容易發生初次斷裂。由文獻[11]可知，隨工作面回采，基本頂跨度逐漸增大，最大主應力σ1與最大剪應力τmax逐漸增加；當n為0.2時，wmax，σ1與τmax均出現陡增現象，說明基本頂一般在n大于0.2時已經發生初次斷裂。

圖3 最大下沉量wmax隨厚跨比n的變化曲線Fig.3 Variation curve of the maximum subsidence wmax with the thickness-span ratio n

砂巖的抗拉強度一般為抗剪強度的0.3 倍左右。表1 所示為不同跨度2L時wmax數值。隨基本頂跨度增加，wmax由基本頂兩端頂部(±L，-H/2)向中部底端(0，H/2)轉變。這是由于基本頂未破裂前，基本頂兩端頂部產生拉應力集中，產生的位移較大；隨工作面繼續推進，兩端頂部表面產生由頂端向下擴展的裂縫；在此過程中，基本頂巖梁底端中部也發生拉伸破壞，裂紋由下向上擴展，固支梁發生破壞，最大位移點轉移到梁中部。

表1 不同跨度2L時wmax數值Table 1 wmax values for different span of 2L

1.2 考慮推進速度效應的基本頂初次斷裂特征

由表1可知：基本頂發生斷裂失穩時，梁中間下部的撓度最大。由此將固支梁破斷形式的研究可簡化為對圖1(b)中B點垂直位移的研究，將B點的坐標代入式(3)，可得B點的垂直位移為

式中：wB為固支梁B點的垂直位移，mm；vB為固支梁B點的下沉速度，m/d。

工作面速度v和推進時間t的改變均會導致跨度2L發生變化。在勻速推進的情況下，2L=vt，頂板巖層中應力加載速率隨工作面推進速度增加而增大[21]，可得

式中：σ′為應力加載速率，MPa/d，。

由式(5)可知，?σ/?(2L)表示應力變化率和推進速度的比值，它反映了頂板內力變化的劇烈程度和推進速度的關系。根據固支梁彈性力學的應力和邊界條件可以得到巖梁內任一點處的水平應力σx為[22]

將B點坐標代入式(5)和(6)可得：

本文進行了不同加載速率下基本頂砂巖的巴西劈裂測試，得到加載速率與抗拉強度之間的關系。由于頂板巖層具有明顯的非均質性以及巖石試樣與頂板之間存在尺寸差異，需要對巖樣與頂板之間的加載速率以及力學性質進行校準。其中，李海濤等[23]引入非均質系數，提出了頂板加載速率和實驗室試樣加載速率的轉換公式：

式中：vr為巖樣的加載速率，mm/min；vm為頂板巖層的加載速率，MPa/d；ξ為介質非均勻系數，依據非均勻數值計算[24]，其數值為10～20，此處取10；d為試樣直徑，mm；D為頂板厚度，mm。文獻[25-26]提出了從完整巖石力學特性到基本頂巖體力學特性的轉換公式：

式中：Em和Er分別為巖體和完整巖石的變形模量，MPa；Tm和Tr分別為巖體和完整巖石的抗拉強度，MPa。表2所示為頂板巖層與完整巖石加載速率的轉化以及力學參數的校準。

表2 巖石與頂板巖層加載速率的轉化以及力學參數的校準Table 2 Conversion of loading rates of intact rock and roof strata and calibration of mechanical parameters

這里需要注意的是，表2 中采用了位移加載率，因此，需要換算為頂板應力加載率，具體轉換公式為[27-28]。

式中：ε為軸向應變。為研究推進速度與基本頂下沉速度的關系，擬合分析校正后砂巖的力學參數，可得頂板加載速率與抗拉強度之間的關系[29]，如圖4所示。

圖4 頂板巖層的抗拉強度隨加載速率的變化規律Fig.4 Variation of tensile strength of roof stratum with loading rate

綜上可知，當基本頂中部底端(0，H/2)最大主應力σ1達到其抗拉強度σt時，可得其初次斷裂極限跨距Lf為：

將式(7)代入式(12)可得基本頂初次斷裂時初次斷裂極限跨距Lf與推進速度v、均布載荷q、泊松比μ及厚度H之間的關系。

在確定埋深和頂板條件下，上覆載荷q和基本頂厚度H即為定值，式(13)可得出初次斷裂極限跨距Lf與推進速度v的關系，如圖5所示。Lf隨v增加呈對數增加。當工作面推進速度由0 m/d 增加至20 m/d，基本頂的初次斷裂步距增加了2.16 m。

圖5 初次斷裂步距Lf隨推進速度v變化規律Fig.5 Variation of initial fracture interval Lf with advance speed v

1.3 初次斷裂巖塊受力特征

基于上述基本頂初次斷裂規律可知，隨著工作面推進距離增加，固支梁達到其極限平衡位置，兩端頂部表面產生由頂端向下擴展的裂縫，當裂紋貫通基本頂時，巖梁斷裂形成2個關鍵塊，斷裂巖塊受直接頂、支架和兩端水平擠壓力作用，形成“對稱三鉸拱”結構。圖6所示為采場圍巖結構模型。圖7 中RG和RI分別為G和I鉸接點處的剪力，kN；T為巖塊鉸接點水平推力，kN；α為巖塊U和巖塊N回轉角，(°)。

圖6 采場圍巖結構模型Fig.6 Model of surrounding rock structure in stope

圖7 三鉸拱力學模型Fig.7 Mechanical model of three-arched beam

推進速度加快，基本頂初次斷裂步距增加，導致巖塊U和巖塊N下沉量和回轉角改變。由于巖塊U和巖塊N隨工作面推進發生回轉擠壓，巖塊間鉸接形式由線接觸逐漸轉變為面接觸，其中鉸接面高度為a。為簡化分析，將巖塊U和巖塊N視為一個整體進行研究，根據靜力等效，將鉸接面上水平推力T的作用點位于鉸接面的中部(圖7)。

根據靜力平衡關系，三鉸拱結構垂直方向合力∑Fy=0，可得：

式中：lGC為G點和C點之間的水平距離，m；hGC為G點和C點之間的垂直距離，mm。

根據三鉸拱結構幾何關系[7]，可得：

式中：l為斷裂巖塊的長度，m。假設斷裂巖塊將最終作用于直接頂垮落矸石上，巖塊回轉角可以表示為：

式中：∑h為直接頂厚度，m；Kp為巖石碎脹性系數。

聯立式(13)～(16)，計算得到巖塊間水平推力T和巖塊鉸接點處剪力R表達式：

圖8所示為巖塊間水平推力T和巖塊鉸接點處剪力R隨推進速度的變化曲線。由圖8可知，隨著推進速度增加，T和R均呈對數增加。當推進速度由0.5 m/d增加至20.0 m/d時，T從44.15×103kN增加至47.54×103kN，增加幅度為7.68 %，而R從43.38×103kN 增加至45.01×103kN，增加幅度為3.75%，表明推進速度對T的影響明顯大于對R的影響。

圖8 T和R隨推進速度的變化曲線Fig.8 Variation curves of T and R with advance speed

2 推進速度對基本頂鉸接結構穩定性的影響

2.1 滑落失穩

破斷后的巖塊相互擠壓形成三鉸拱結構，此結構依靠斷裂巖塊與未斷裂巖塊之間的摩擦力維持穩定，因此，在此結構達到極限平衡位置前，斷裂巖塊與未斷裂巖塊兩者之間的摩擦力小于剪切力而發生滑落失穩。根據∑Fy=0，可知該結構發生滑落失穩的條件為：

式中：φ為巖塊的內摩擦角，(°)，通常情況下，φ=38°～45°。為分析巖塊滑落失穩與推進速度之間的關系，引入臨界滑落失穩系數Ks=R/(Ttanφ)，結合式(13)和式(17)，化簡可得：

2.2 回轉失穩

在斷裂巖塊回轉過程中，斷裂巖塊在鉸接位置處產生應力集中現象，致使該處達到應力強度極限，進入塑性狀態，甚至局部受拉而使咬合處破壞，進一步加劇巖體的回轉，最終導致三鉸拱結構發生回轉失穩。根據∑Fx=0，可知該結構發生回轉失穩的條件為：

式中：σc為巖石抗壓強度，MPa；η為強度系數，一般取0.7。引入臨界回轉失穩系數Kr=T/(aησc)，結合式(13)和式(15)，化簡可得，臨界回轉失穩系數Kr與推進速度之間的關系如下：

根據式(18)和式(20)可知：當Ks≥1時，巖塊發生滑落失穩；當Kr≥1 時，巖塊發生回轉失穩。三鉸拱結構中臨界滑落失穩系數Ks和臨界回轉失穩系數Kr隨推進速度v變化規律如圖9所示。隨著推進速度增加，Ks呈對數減小，而Kr呈對數增加。

圖9 Ks和Kr隨推進速度變化曲線Fig.9 Variation curves of Ks and Kr with advance speed

圖10 工作面支架力學模型Fig.10 Mechanical model of support in longwall face

1) 當v≤4 m/d時，斷裂巖塊僅發生滑落失穩；

2) 當4 m/d＜v≤12 m/d 時，斷裂巖塊回轉失穩與滑落失穩同時發生；

3) 當v＞12 m/d時，僅發生回轉失穩。

隨著推進速度增大，初次斷裂極限跨距Lf以及巖塊間水平推力T增加(圖8)，增加巖塊間摩擦力，有效抑制了滑落失穩的發生，但巖塊間水平推力T增加導致鉸接點巖體更容易發生破壞，最終促進了回轉失穩的發生。

3 推進速度對支架阻力的影響

采場支架的工作阻力不能改變上覆巖層的總體活動規律，而且合理的工作阻力可以保證斷裂巖塊的穩定。支架所承受的載荷包括直接頂松脫壓力P1、斷裂塊體回轉失穩產生“給定變形壓力”P2、滑落失穩對支架產生的附加靜載P3。

其中，支架所承受總載荷Pm為：

直接頂松脫壓力P1為：

式中：γ為直接頂容重，kN/m3；lm為直接頂斷裂塊體跨距(支架控頂距)，m。

支架所承受“給定變形壓力”P2取決于直接頂整體的力學性質和支架的讓壓程度。分析斷裂塊體回轉失穩產生給定變形壓力時，考慮直接頂為彈性介質，斷裂塊體回轉失穩產生“給定變形壓力”P2為[30]：

式中：α1為直接頂上端面回轉角，(°)；Ei為直接頂彈性模量，MPa；S為直接頂懸頂面積，m2。

滑落失穩對支架產生的附加靜載P3可由式(25)表示：

以布爾臺煤礦42108工作面為例，直接頂容重為23 kN/m3，直接頂彈性模量為2 GPa，直接頂下端面回轉角為1°，其他參數與上文一致。工作面回采過程中，直接頂松脫壓力P1僅與直接頂的性質有關。根據式(14)和式(15)可知，增加工作面推進速度v導致斷裂塊體回轉失穩，“給定變形壓力”P2和滑落失穩對支架產生的附加靜載P3發生變化，經計算可得P2和P3與推進速度v的變化規律，如圖11所示。

圖11 P2和P3隨v的變化規律Fig.11 Variation law of P2 and P3 with v

隨著推進速度增加，P2和P3逐漸減小。當推進速度為13 m/d 時，P3降至0 kN/m，說明增加推進速度可有效減少滑落失穩對支架產生的附加靜載，從而減少工作面初次來壓時壓架事故的發生。因此，對于發生滑落失穩的基本頂三鉸拱結構，可通過改變工作面推進速度和提高支架工作阻力共同維持頂板系統的穩定性，保證安全回采。

4 現場工程實例

布爾臺煤礦42108綜采面主要開采煤層的埋深達到370～475 m，平均煤厚為6.05 m，采高為6 m，工作面長度為310 m，工作面推進速度為13.0 m/d。直接頂厚度為12.2 m，巖性以砂質泥巖為主，基本頂為29.8 m厚的細粒砂巖，通過關鍵層理論計算，基本頂控制上方軟弱巖層厚度為60.5 m，實測工作面基本頂初次來壓步距為58.4 m，基本頂初次來壓時，最大支架阻力為2 4370.4 kN[31]，如表3所示。

表3 神東礦區部分綜采工作面來壓步距和支架工作阻力Table 3 Pressure step and support working resistance of partial fully mechanized mining face in Shendong mining area

根據上述地質條件，取γ=25 kN/m3，q=1.51 MPa，Σh=12.5 m，H=29.8 m，φ=43，μ=1/3，σc=30 MPa，η=0.4，E=1.0×104MPa，Ei=2 000 MPa，l=4 m，v=13.0 m/d，經計算可得，基本頂斷裂極限步距Lf為59.4 m，臨界回轉失穩系數Kr＞1，而臨界滑落失穩系數Ks＜1，說明三鉸拱結構在此推進速度下不會發生滑落失穩，工作面支架僅需考慮P1和P2。

由式(22)計算得到斷裂塊體回轉失穩產生“給定變形壓力”P2為22 284.4 kN，支架寬度為1.6 m，最大控頂距為4.0 m，根據式(20)計算得到支架所需工作載荷為23 406.8 kN。支架工作阻力的理論計算與現場實測相對誤差僅為4.0%。結合神東礦區上灣礦和哈拉溝礦部分綜采工作面地質條件，通過式(13)和式(22)得到初次斷裂極限跨距Lf和支架承受總載荷Pm的理論分析值，發現初次來壓步距和最大工作阻力相對誤差分別為-3.6%～7.7%和-4.0%～10.4%。

5 結 論

1) 隨基本頂跨度增加，固支梁最大位移wmax逐漸增加；當厚跨比n為0.67時，wmax由兩端頂部向中部底端轉變；當厚跨比n由0.67 減少至0.50時，wmax由2.04 mm 迅速增加至3.29 mm，說明基本頂在此階段更容易發生初次斷裂。因此，基本頂初次斷裂時，極限跨比n一般大于0.2。

2) 建立了推進速度與基本頂初次斷裂步距的彈性力學模型和考慮工作面推進速度影響的“對稱三鉸拱”結構模型。隨著推進速度增加，Ks呈對數減小，而Lf和Kr均呈對數增加。

3) 支架所承受總載荷包括直接頂重力、斷裂巖塊滑落失穩形成的附加靜載、斷裂巖塊“給定變形壓力”3 個部分。其中，隨著推進速度增加，支架的附加靜載P3和斷裂塊體回轉失穩產生“給定變形壓力”P2逐漸減小。當推進速度為13 m/d時，P3降至0 kN/m，說明增加推進速度可有效減少滑落失穩對支架產生的附加靜載，從而減少工作面初次來壓時壓架事故的發生。