增幅疲勞荷載下雙裂隙大理巖損傷劣化與失穩規律

厲颶洲 ，李鵬 ，蔡美峰 ，李長洪 ，王宇

(1.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京，100083；2.北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083)

巖體中含有斷層、節理及裂隙等眾多結構面，對巖石邊坡工程的穩定性起到至關重要的作用，這些結構面之間的巖橋性能發生劣化，會導致工程邊坡的失穩。當坡體長期處于開挖、爆破等工程擾動作用下時，裂隙間的巖橋更易發生貫通，進而形成了陡緩相間的階梯狀滑移面，直接控制著工程巖體的失穩模式[1-3]。因此，研究階梯狀裂隙巖體結構在增幅疲勞加載作用下的劣化及失穩規律具有非常重要的意義。

目前，大量專家學者研究了裂隙巖體的裂紋擴展與失穩破壞，如李地元等[4]對5組不同裂隙角度的圓柱形花崗巖試樣進行了不同加載方式的力學試驗，發現含裂隙試樣的強度、峰值應變和彈性模量均隨裂隙角度增大而增大。LE 等[5]發現巖橋角度和裂隙傾角對試樣的力學特性與開裂行為影響較大，且當裂隙傾角較小時，張裂紋在加載前期會發生閉合。XIAO 等[6]對含不同裂隙傾角的花崗巖進行了預靜載下的沖擊試驗，發現峰值應變和動態強度均隨著軸向靜壓增加而減小，90°裂隙傾角對試樣峰值應變、動態強度等影響較小，而45°和0°裂隙傾角對試樣弱化作用明顯。朱振飛等[7]通過對花崗巖巖橋試樣進行單軸壓縮與聲發射監測試驗，發現裂紋擴展方向受應力控制明顯，且聲發射頻譜對裂紋擴展更為靈敏。WANG等[8]對在不同互層傾角下鉆孔獲取的圓柱形頁巖試樣進行了室內單軸壓縮試驗，發現累計聲發射計數/能量曲線表現為不同形態。張艷博等[9]開展飽水花崗巖單軸壓縮聲發射試驗，將聲發射信號劃分為A類與B類，二者數量比約為3∶2，可通過篩選A、B兩類信號，實現對花崗巖破壞前兆信息的快速有效識別。吳浩等[10]的研究表明，隨裂隙數量和深度增大，試樣的動態抗壓強度、變形模量以及峰值應變呈現先增大后減小的趨勢。周詳等[11]對含不同預制傾角的雙裂隙巖石試樣開展了三軸循環加卸載試驗，發現裂紋擴展情況隨預制裂隙傾角和圍壓的變化而變化，在三軸循環荷載下，隨著傾角增大，水平預制裂紋對傾斜預制裂紋具有明顯的保護作用。

然而，目前大量的研究主要集中于完整巖石或裂隙巖石靜態作用下的單軸壓縮試驗，而針對具有明顯結構控制特性的階梯狀裂隙巖體在增幅疲勞加載作用下的研究較少。鑒于此，本文首先對預制階梯狀雙平行裂隙大理巖試樣開展了增幅疲勞加載試驗，分析了大理巖試樣強度、應變增長速率和剛度參數的變化趨勢；其次，結合聲發射監測系統詳細地闡明了節理角度對聲發射基本參數及頻譜特性的影響；最后，多角度比較了巖石的劣化失穩階段，利用最小二乘法計算擬合得到了聲發射震級-頻度曲線，并通過分析試樣疲勞加載過程中體積應變增長速率的變化趨勢，提出了巖石初始劣化失穩以及最終破壞的前兆特征。

1 試驗方法

1.1 試樣制備

本試驗選用大理巖作為研究對象，并按照國際巖石力學學會(ISRM)建議的方法，將其加工成直徑為50 mm，高度為100 mm 的圓柱體標準試樣，且精度符合ISRM 建議[12]。圖1 所示為西藏甲瑪銅多金屬礦邊坡巖體結構特征及試樣制備。從圖1(a)中可以清晰地觀察到階梯狀裂隙，采用精雕機在試件上預制2 條平行的裂隙，裂隙長度均為10 mm，角度分別為10°、30°、50°和70°，并保證巖橋的角度為75°、長度為20 mm。

圖1 西藏甲瑪銅多金屬礦邊坡巖體結構特征及試樣制備Fig.1 Structural characteristics and sample preparation of slope rock mass in Jiama Copper Polymetallic Mine, Tibet

1.2 測試方案

使用GCTS RTR-2000 電液伺服控制試驗機對大理巖試樣進行循環加載，根據礦山爆破和礦車荷載的現場監測數據，確定以0.2 Hz的動態頻率施加循環荷載。在每次試驗過程中，利用LVDT位移傳感器連續監測軸向以及徑向應變，同時采用PCI-2聲發射監測系統記錄聲發射參數，采樣濾波頻率為0.001～3 MHz，聲發射采樣門檻值為45 dB，試驗時在傳感器與大理巖試樣之間涂上凡士林，進而增強二者的耦合性。整個試驗過程包括靜態加載以及動態加載，其中靜態加載階段以恒定的位移加載速率0.06 mm/min(即應變率1.0×10-5s-1)，加載軸力至15 MPa；隨后疲勞加載階段則以0.2 Hz的動態頻率施加循環荷載，在疲勞加載過程中，每個循環加載階段應力幅值增加5 MPa，且均受正弦波應力循環加載的方式控制，在每個動態循環加載階段，對試樣施加30 次應力循環，直到樣品最終破壞，加載路徑如圖2所示。

圖2 增幅疲勞加載應力路徑Fig.2 Increasing-amplitude fatigue loading stress path

2 試驗結果

2.1 應力-應變特征

圖3 所示為不同節理角度大理巖試樣的軸向、徑向及體積應力-應變曲線。由圖3 可見：隨著疲勞加載試驗不斷進行，大理巖試樣內部發生了塑性變形，形成滯回環，其形態表現為由稀疏型變為密集型，而在疲勞加載階段末期，裂紋發育劇烈，耗散能顯著增加，因此滯回曲線變得越來越稀疏，直至試樣發生破壞。試驗后，統計4組大理巖試樣的峰值強度、峰值應變、加載階段以及疲勞壽命次數等，結果如表1所示。從表1可見：在相同的加載頻率下，隨著節理角度不斷增大，巖樣的峰值強度、峰值軸向應變、峰值徑向應變以及疲勞壽命等逐漸增大。

表1 不同節理角度大理巖試樣在疲勞加載作用下的相關特征參數Table.1 Related characteristic parameters of marble samples with different joint angles under fatigue loading

圖3 不同節理角度大理巖試樣在疲勞加載作用下的軸向、徑向及體積應力-應變曲線Fig.3 Axial, lateral and volumetric stress-strain curves of marble samples with different joint angles under fatigue loading

2.2 應變增長速率

應變增長速率通常表征巖石變形下的損傷情況。無論巖石受到何種荷載作用，應變增長速率都與損傷率成正比[13-15]。計算軸向、徑向及體積應變增長速率，進而分析增幅疲勞荷載作用下節理角度對大理巖試樣破壞的影響。將應變增長速率ε?定義為每個循環應力幅值上限處的應變增加率，如(1)所示。

式中：εan和εa1分別是在應力幅值上限處第n個循環和第1個循環的應變。如圖4所示為不同節理角度大理巖疲勞加載作用下應變與測試時間的關系。

圖4 不同節理角度大理巖疲勞加載作用下應變與測試時間的關系Fig.4 Relationship between strain and testing time of marble under fatigue loading with different joint angles

圖5所示為軸向、徑向及體積應變增長速率隨應力幅值上限變化關系。為更加清晰地說明軸向、徑向以及體積應變在各應力幅值上限處的變化趨勢，圖中僅展示了各應變發生突然變化的階段。從圖5 可以觀察到：4 組試樣的應變增長速率均隨著應力幅值上限增加而增大，且疲勞加載初期應變增長速率的增幅相對較緩慢，隨著加載階段的不斷提高，應變增長速率的增幅逐漸加快。大理巖試樣的軸向、徑向及體積應變增長速率均隨著節理角度減小而增大，且徑向應變與體積應變增長速率的演化趨勢相似。其中，裂紋的萌生與擴展使得徑向應變與體積應變增長速率的增速越來越快，同時巖石體積的膨脹也是徑向應變增長速率增加的主要原因。分析圖5(c)可以發現：隨著試驗進行，體積應變增長速率會在某一階段發生較大變化，表明大理巖試樣在此階段發生了較明顯的劣化失穩，當巖樣節理角度為10°、30°、50°與70°時，首次突變階段分別為第4、5、8 和10階段。

圖5 軸向、徑向及體積應變增長速率隨應力幅值上限變化關系Fig.5 Axial, lateral and volumetric strain incremental rate vary with upper limit of stress amplitude

2.3 剛度參數

在增幅疲勞荷載作用下，巖石會發生不可逆的損傷。這種不可逆損傷的累計疊加進而導致了巖石剛度的退化。大理巖強度和疲勞壽命的變化與其剛度特性[16]密切相關。采用割線模量Es和泊松比v這2個彈性參數來反映大理巖試樣剛度的變化趨勢。

圖6所示為不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下割線模量的變化趨勢。從圖6可以發現：當節理角度相同時，在同一加載階段內，割線模量總體隨著疲勞循環次數增大而減小，曲線細微的波動說明了試驗材料本身的不均質特性對于試樣剛度具有一定的影響作用；割線模量隨著加載階段增加呈現出先增大、后緩慢減小、最后驟降的趨勢，這說明了在反復的加載和卸載作用下，巖石的剛度表現為逐漸退化，并且應力幅值的突然增加對巖石剛度的退化有明顯的影響，當試樣臨近破壞時，應變突然增大，割線模量發生驟降。

圖6 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下割線模量的變化趨勢Fig.6 Variation trend of secant modulus of marble samples with different joint angles under fatigue loading

圖7所示為不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下泊松比變化趨勢。從圖7可以觀察到：處于同一個循環階段內的泊松比也表現出上下波動的趨勢，這反映了巖石的不均質性以及不同節理角度對試樣的影響。而在總體趨勢上，泊松比隨著疲勞加載階段增加而增加，并且泊松比增加速率越來越快，表明了巖石結構發生了明顯的剛度退化，在最后的幾個加載階段，直至試樣發生破壞，泊松比快速增長至最大值0.5。

圖7 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下泊松比變化趨勢Fig.7 Variation trend of Poisson's ratio of marble samples with different joint angles under fatigue loading

為了分析在增幅疲勞荷載作用下節理角度對大理巖試樣剛度參數的影響，繪制如圖8所示的各疲勞加載階段末割線模量與泊松比變化曲線。從圖8可見：大理巖試樣的割線模量及泊松比均隨著節理角度增加而增大。在疲勞加載初期，泊松比迅速增加，隨著加載水平不斷增大，泊松比逐漸趨于穩定。這表明隨著應力幅值提高，徑向應變增加速率逐漸提高，徑向變形對巖石的破壞更為敏感。

圖8 不同節理角度大理巖試樣割線模量與泊松比隨加載階段的變化曲線Fig.8 Curves of secant modulus and poisson's ratio of marble samples with different joint angles with loading stage

2.4 試樣變形過程中聲發射計數/能量特征

聲發射現象反映了巖石破壞過程中內部狀態變化的豐富信息，對其進行處理、分析，可以判斷巖石內部裂紋演化過程，進一步揭示巖石的破裂機理[17]。利用PCI-2聲發射監測系統記錄試樣整個變形破壞過程中振鈴計數、能量等參數信息[18-21]，通過這些信號的變化來反映裂紋的演化特征。圖9 和10 所示為聲發射振鈴計數、能量及軸向應力隨試驗時間變化關系。從圖9可以發現：在各疲勞加載階段的初期，增加軸向應力致使大理巖試樣內部裂紋萌生并進一步擴展，因此振鈴計數有明顯增加。同時，隨著節理角度不斷增大，振鈴計數也逐漸增加。而振鈴計數產生與增加的主要原因是大理巖試樣內部的細觀結構發生了損傷，且隨著疲勞加載階段增大，損傷逐漸增加，并在疲勞加載階段末達到最大。

圖9 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下軸向應力、振鈴計數與測試時間的關系Fig.9 Relationship between axial stress, ring count and testing time of marble samples with different joint angles under fatigue loading

從圖10 可以發現：能量的變化趨勢與振鈴計數類似，在疲勞加載的初期階段，能量也表現出明顯的增加，且隨著節理角度增大，能量曲線均呈現出遞增趨勢，圖中部分能量突增表明了大理巖試樣發生了較大的劣化失穩。不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下累計振鈴/能量計數與測試時間的關系如圖11 所示。從圖11 可見：聲發射累計振鈴/能量計數曲線均表現為階梯狀增長，且在疲勞加載初期階段表現為緩慢增長，這表明了在開始加載時有微裂紋的產生；當節理角度不變時，隨著應力幅值不斷增加，其增長速率越來越大，說明巖石試樣的累積損傷、裂紋萌生、擴展和貫通行為發生在整個加載過程中；當節理角度逐漸增大時，聲發射累計振鈴/能量計數逐漸增大。累計振鈴/能量計數的突然變化也說明了試樣在疲勞加載過程中發生了明顯的失穩破壞。當巖樣的節理角度為10°、30°、50°與70°時，累計振鈴計數曲線首次發生突變的階段依次為第5、6、8 和18階段，累計能量計數曲線首次發生突變的階段依次為與第6、7、9和18階段。

圖10 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下軸向應力、能量與測試時間的關系Fig.10 Relationship between axial stress, energy with testing time of marble samples with different joint angles under fatigue loading

圖11 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下累計振鈴/累計能量與測試時間的關系Fig.11 Relationship between accumulated ringing/accumulated energy with testing time of marble samples with different joint angles under fatigue loading

2.5 聲發射頻譜特性

在巖石變形的過程中，能量發生存儲與耗散，也伴隨著不同的聲發射信號特征。由于聲發射源的差異，其信號波形的頻率與幅值是不同的[22-24]。研究與分析頻譜信息可以反映出裂紋的類型、尺度以及巖石的破裂演化過程。根據HOU等[25]的研究，將頻率劃分為低、中、高3個頻帶范圍，即低頻帶范圍為0～167 kHz；中頻帶范圍為167～286 kHz；高頻帶范圍為286～375 kHz。由WANG 等[8]的研究可知，巖石破裂時釋放的能量與聲發射振幅具有較強的相關性，對其進行劃分能夠更好地研究節理角度對巖樣破裂機理的影響。因此。統計獲取聲發射頻率與幅值，并以節理角度10°為例，得到了如圖12所示的主頻率及歸一化幅值的分布規律。

圖12 節理角度為10°時聲發射主頻率與主幅值分布特征Fig.12 Distribution characteristics of dominant frequency and amplitude of acoustic emission when joint angle is 10°

從圖12(a)可以發現：與聲發射振鈴計數及能量分析的結果類似，在疲勞加載各階段開始時，頻率分布較密集，說明了在試樣內部產生大量的裂紋。此外，在每個疲勞加載階段開始時，低頻信號的數量較多，而中高頻信號在疲勞加載的最后幾個階段逐漸產生并增多。從圖12(b)可以觀察到，對幅值進行歸一化處理后，以0.5為界線明顯地分為2個部分。因此，在后續的聲發射主頻特征分析中，應當充分考慮聲發射主幅值帶來的影響。

根據圖12 可以進一步將聲發射信號劃分為6類，即低頻低幅、低頻高幅、中頻低幅、中頻高幅、高頻低幅及高頻高幅信號。從信號特征以及宏觀角度對6類聲發射信號作出了詳盡的闡述，如表2所示。這些頻譜信息反映了巖石結構內部裂紋演化規律，如圖13所示。

表2 聲發射信號分類Table 2 Classifications of acoustic emission signals

圖13 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下主頻率幅值特征Fig.13 Characteristics of principal frequency amplitude of marble samples with different joint angles under fatigue loading

為了反映不同節理角度大理巖試樣在增幅疲勞加載作用下聲發射頻譜特性的差異，對4組試樣聲發射低頻低幅、低頻高幅、中頻低幅、中頻高幅、高頻低幅以及高頻高幅信號所占比例進行了統計，結果如表3所示。結合圖13以及表3可以發現：低頻低幅以及低頻高幅占比始終占據主導地位，并且隨著節理角度增大，低頻低幅以及低頻高幅總占比逐漸增加，尤其是在疲勞加載階段末期，數量達到最多；而高頻高幅信號所占比例隨著節理角度增大而減少，說明了節理角度越大，試樣在增幅疲勞加載作用下越容易產生大尺度裂紋。

表3 不同節理角度大理巖試樣變形過程中低頻、中頻和高頻聲發射信號所占比例Table 3 Proportion of low frequency, medium frequency and high frequency acoustic emission signals in the deformation process of marble samples with different joint angles

試驗峰后破壞模式如圖14所示，從圖14可以發現：由于節理角度不同，大理巖試樣的破壞方式與破裂形態存在較大的差異。當β=10°時，試樣縱向近似呈現豎直劈裂裂紋并伴隨部分次生裂紋；當β=30°、50°和70°時，上下主裂紋尖端受最大主應力的控制明顯，主裂紋與最大主應力的夾角基本一致，呈現對稱發展趨勢。4組大理巖試樣在增幅疲勞加載作用下裂紋均發生貫通，且裂紋的擴展模式極不穩定。隨著節理角度增大，產生的裂紋尺度越大，以上現象與聲發射頻譜分析的結果基本一致。因此，聲發射監測系統可反映出巖石破壞過程中內部狀態的變化情況，進而從細觀角度揭示巖石的破壞機理。

圖14 不同節理角度巖樣的破壞模式Fig.14 Failure modes of rock samples with different joint angles

2.6 聲發射b值特征

在基于振幅的統計指標中，b值統計應用較廣，其源于地震學中的Gutenberg-Richter(G-R)[26-27]關系，即區域性地震中大于震級M的累計次數N的對數，與震級M呈線性關系：

式中：M為地震震級；N為震級在M+ΔM之間的地震頻度；a和b為常數。

聲發射b值能夠很好地反映巖石內部不同時間所承受的平均應力和內部平均強度的變化，同時反映了巖石內部微裂紋尺度的變化情況[28]。b值突變可作為巖石發生宏觀破壞的前兆特征[29-31]，需要通過數學方法擬合得到，通常受到樣本數量、門檻值、計算步距及累積頻率分布的使用、衰減等因素的影響[32-33]。

由于聲發射監測中沒有震級的概念，常采用聲發射振幅(A)除以20 來表征聲發射的震級(MA)，即：

式中：MA為聲發射的震級；A為聲發射振幅，dB。

因此，式(2)經過變換后可以得到適用于聲發射監測系統的G-R關系式：

為進一步研究大理巖試樣在增幅疲勞加載作用下的細觀破壞過程，提取不同節理角度下的聲發射振幅信號，利用式(3)分析每個階段內的振幅，并擬合得到如圖15 所示的4 組大理巖試樣各加載階段內大于聲發射震級MA的累計次數N與震級MA的關系。

圖15 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下各階段聲發射震級-頻度關系Fig.15 Magnitude frequency relationship of acoustic emission at each stage under fatigue loading of marble samples with different joint angles

統計不同節理角度的大理巖試樣在各疲勞加載階段內的b值，如圖16(a)所示。從圖16(a)發現：大理巖試樣均表現出了不同程度的劣化。在疲勞加載前中期，b值在一定的范圍內波動，表明了大理巖試樣內部裂紋穩定發育；疲勞加載的最后一個階段，即試樣即將發生破壞時，b值表現為驟降趨勢，表明了微裂紋狀態的激烈變化，暗示著一種突發的失穩破壞。隨著試驗持續進行，損傷不斷累計，低頻信號逐漸增加，高頻信號逐漸減少，大尺度裂紋數量增多，在疲勞加載階段末發生了嚴重的斷裂破壞，這也說明了b值的變化與聲發射頻譜特性息息相關。當β=10°、30°、50°和70°時，試樣臨近破壞的b 值分別為1.15、1.26、1.43和1.48。

圖16 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下體積應變和b值與加載階段關系Fig.16 Relationship between b-value and volume strain with loading stage of marble samples with different joint angles under fatigue loading

為了進一步研究巖石結構的失穩規律，引入了巖石的強擴容現象，即體積應變為負，出現體積膨脹的現象。這種現象既可視為巖石內部裂隙發展的指標，也可作為巖石結構失穩的前兆信息。因此，根據軸向及徑向應變，計算得到了4組大理巖試樣體積應變與疲勞加載階段的關系曲線，如圖16(b)所示。當節理角度β=10°、30°、50°和70°時，大理巖試樣體積應變發生強擴容現象的階段依次為第5、7、9和13階段。

統計上述強擴容現象與體積應變增長速率、累計振鈴/能量計數曲線首次發生突變的階段，結果如表4 所示。從表4 可見：4 組典型大理巖試樣在增幅疲勞加載的作用下，體積應變增長速率的突然變化階段較其他特征均提前。因此，為了能夠更加準確地預測與判斷巖石結構穩定性，將應變增長速率的首次突變與b值發生驟降的階段作為巖石初始失穩及最終破壞的預警信號。

表4 不同節理角度大理巖試樣疲勞加載作用下各特征下首次突變階段統計Table 4 Statistics of the first mutation stage of marble samples with different joint angles under fatigue loading

3 結論

1) 節理角度影響含預制雙裂隙大理巖的變形、峰值強度、疲勞壽命與剛度參數，且這些參數均隨著節理角度增大而增大。疲勞加載初期，應變增長速率較為緩慢，隨著應力幅值不斷增大，應變增長速率迅速增加，直至疲勞加載階段末期，應變增長速率表現為躍遷趨勢。

2) 聲發射基本參數受節理角度影響較大。隨著疲勞加載階段增加，聲發射累計振鈴計數和累計能量計數的增長速率越來越快。低頻低幅與低頻高幅信號貫穿整個加載過程，隨著節理角度不斷增大，低頻低幅與低頻高幅信號所占比例逐漸增加，中頻高幅信號占比在加載末期迅速增加，對應裂紋的不穩定擴展，而高頻高幅信號占比逐漸減少，說明了節理角度越大，越易產生大尺度裂紋。

3) 體積應變增長速率首次突變階段較巖石強擴容現象、累計振鈴/能量計數均稍提前。疲勞加載最后階段的b值發生驟降，隨著節理角度增大而增加。因此，可將體積應變增長速率首次突變與聲發射b值的驟降階段分別作為階梯狀裂隙大理巖初始失穩以及最終破壞的前兆特征。