基于遺傳算法的懸索橋主纜找形方法分析

何虎成

（重慶奉建高速公路有限公司，重慶 401120）

隨著國家建設進程的加快和需求的提高，懸索橋不斷向著更長、更輕發展。針對懸索橋而言，無論是設計階段還是施工階段，主纜線形都是其建設過程中的重中之重。因此，達到高精度的主纜線形一直是設計人員和施工人員的共識。為精細化分析主纜線形，Ochsendorf等[1]指出，Euler 提出的拋物線理論，即主纜在沿跨均布荷載下的形狀為拋物線，其水平分力為恒定值，忽略了主纜重力沿著主纜曲線分布的特征，僅適用于跨度較小的橋梁。隨著懸索橋跨度的不斷增大，拋物線形狀的主纜受力與實際受力不相符，誤差較大，不能滿足設計要求。因此，分段懸鏈線法方法[2-6]被提出，并廣泛應用至今。分段懸鏈線法的主要思想是將主纜分為若干個懸鏈線，求得各懸鏈線方程參數后確定主纜高程。然而，由于分段懸鏈線法所需參數較多，傳統計算方法效率低、速度慢，且無法考慮主索鞍對于主纜線形的影響。因此本文建立了一種考慮主索鞍作用的懸索橋成橋狀態下主纜線形的迭代算法，并且基于遺傳算法[7]求解了所推導的無約束非線形方程。該研究成果可為懸索橋主纜線形精細化分析以及后續主纜無應力長度精細化計算提供參考。

1 計算理論

在懸索橋主纜找形問題中，分段懸鏈線理論遵循以下四點基本假定：

（1）索是理想的柔性索，即只存在軸向拉力，不存在軸向壓力和彎矩，并且由于索長相對于其截面尺寸較大，因此索的抗彎剛度可忽略不計。

（2）線彈性假定，即索的應力-應變關系符合胡克定律。

（3）小應變假定，即軸向抗拉剛度式中為定值。

（4）將索的自重認為是受力平衡后的沿其長度方向的均布荷載。

以雙塔三跨懸索橋為例，在成橋狀態下，主纜受兩大作用：以沿線均布荷載形式分布的自重和集中力形式的分布力，主纜呈現帶有折角的分段式懸鏈線，見圖1。以每段懸鏈線主纜的左端點為坐標原點，分別建立局部坐標系，x 軸水平向右，y 軸數值向下，第i 段主纜的懸鏈線可表示為。

圖1 成橋狀態主纜線形

圖2 主索鞍示意圖

式中，c=-H/q，H 為成橋狀態下主纜的水平分力，單位kN；q 為主纜隨長度方向自重，單位kN/m；ai和bi為懸鏈線方程的參數。

根據邊界條件可得

如圖1 所示，可得到三個非線形控制方程，從而可得到上述3 個未知參數。

上述方程中的三個基本未知參數分別是主纜的水平分力H、第1 段懸鏈線方程參數a1以及第n+1 段懸鏈線主纜的水平投影長度ln+1。通過這三個基本未知數可以對上述方程組中的其他變量進行表達，并構建可以求解的函數形式。

第i 段懸鏈線主纜左右端點的高差可以表達為：

式中，li為第i 段懸鏈線主纜的水平投影長度，由于切點的位置不確定，l1和ln+1相對來說是未知的，l2～ln可通過吊桿的設計間距確定。

另外，為得到各段懸鏈線方程參數ai之間的遞推關系，對任一吊點處進行受力分析，如圖3 所示。

圖3 吊點靜力平衡

由圖3 可知，在成橋狀態下，點Oi 的靜力平衡方程為

式中，Pi為吊點Oi對應的第i 個吊桿力，和分別對應上吊點Oi左側和右側的主纜傾角。

綜上，將過程中所推導的公式代入式（1-3），并轉換為非線形控制方程：

為求解方程組（1-6），可將其轉化為無約束的非線形優化問題，即

為進一步提升遺傳算法計算精度，基于工程經驗給定以上未知參數取值范圍

2 算例

以重慶白帝城長江大橋[8]為工程背景，白帝城長江大橋為主跨916m 單跨簡支鋼箱梁懸索橋，跨徑組合（188+916+317）m，失跨比為1/11，主纜中心距為26m，吊索標準間距為16.2m，橋型布置如圖4 所示；該橋彈性模量E 和主纜的每延米自重q 分別為210Gpa和22.18kN/m。第一根吊索距離奉節岸主索鞍IP 點（lDO1）距離20.6m，最后一根吊索距離巫山岸主索鞍IP 點（lD'On）距離20.6m。圖5 分別為白帝城長江大橋成橋狀態下主纜線形圖與有限元計算模型。

圖4 白帝城長江大橋立面圖

圖5 成橋有限元模型

表1 為本文計算結果與有限元計算結果對于已知的吊桿力的主纜節點坐標的對比結果。可知，本文算法在前14 根吊索所得計算結果比有限元計算結果略大，并且其誤差隨著吊索根數的增加逐漸減小，最大誤差為0.004m。當吊索根數增至15 時本文算法計算結果與有限元計算結果在保留3 為小數的情況下無誤差，其原因可能為本文算法對于主索鞍模擬的精度較低并且存在主纜-索鞍耦合的情況表2 為本文計算結果與有限元計算結果對于主纜水平分力的對比結果。可知，二者誤差為0.015MN，該誤差在實際工程的可接受范圍內。綜合表1、表2 可知，本文方法在懸索橋成橋狀態下主纜線形計算中是可行且有效的。

表1 已知的吊桿力的主纜節點坐標計算結果

表2 主纜水平分力計算結果

3 結論

本文針對懸索橋主纜找形提出了一種迭代算法，并且基于遺傳算法求解了所推導的無約束非線形方程。以白帝城長江大橋為工程案例，將本文計算方法所得結果與有限元計算結果進行對比。結果表明，本文計算方法所得主纜坐標與水平分力與有限元計算結果誤差分別小于0.004m 和0.015MN，本文方法在懸索橋成橋狀態下主纜線形計算中是可行且有效的。該研究成果可為懸索橋主纜線形精細化分析以及后續主纜無應力長度計算提供參考。