蹦極加速度計算方法研究與評價分析

趙九峰

（河南省特種設備檢驗技術研究院，鄭州 450000）

蹦極是一項廣受大眾喜愛的無動力游樂設施，彈跳者從高處平臺跳下，依靠系在身上的彈性繩來確保安全。當彈跳者向下墜落時，展開雙臂，向下俯沖，仿若雄鷹展翅，氣概非凡，讓彈跳者緊張刺激后體驗重生的欣喜。

彈跳者從蹦極平臺下落過程中瞬間加速度較大，就會產生較大慣性力[1]。彈跳者本身質量產生的慣性力會直接作用在彈跳者身上，加速度越大，慣性力越大。當加速度超過一定限度時，就會對彈跳者身體造成傷害[2]。輕則會引起彈跳者頭暈目眩、嘔吐等不適的生理現象，重則會危及彈跳者的生命安全。近年來，部分學者對蹦極的運行特性進行了研究，文獻[3]采用ADAMS 動力學仿真與能量守恒理論計算，對綁腿式蹦極進行加速度分析；文獻[4] 使用Matlab 軟件對蹦極過程進行建模和仿真。以上蹦極加速度的計算過程過于繁瑣，不利于實際的工程應用。

蹦極設計的一個關鍵是確定合理的加速度，以保障彈跳者的身體健康和生命安全[3]。而現行的標準規范并未給出蹦極加速度的計算方法，樣機測試成本高，不利于實際的工程應用。基于此，本研究在蹦極運行特性分析的基礎上，詳細推導了蹦極的加速度方程；以國內某蹦極為例，利用瞬態動力學仿真分析技術，構建質量—彈簧系統仿真模型，獲取彈性繩的變形曲線和彈跳者加速度時間歷程曲線，并對其進行分析評價，以期為蹦極加速度的設計計算和校核評價提供指導。

1 蹦極加速度評價方法

游樂設施標準中規定的“加速度”與動力學中“加速度”的概念不同。為了真實反映彈跳者承受的載荷大小，游樂設施規定的加速度為慣性加速度，其大小包含重力加速度[5]。游樂設施采用G 加速度作為加速度的評價指標，G 加速度為彈跳者承受的慣性加速度與重力加速度g 的比值[6]。G 加速度是乘客承受載荷的直接反映，方向與慣性力的方向一致。

對蹦極加速度進行分析，不能直接提取運行加速度作為參數指標，需根據彈跳者承受彈性繩的拉力載荷進行換算。

由牛頓第二定律，慣性加速度a（單位為m/s2）的大小[7]：

式中：F 為慣性力，即彈跳者下落過程中彈性繩的拉力，單位為N；m 為彈跳者的質量，即體重，單位為kg。

蹦極按照束縛方式的不同分為3 種形式：綁腰式蹦極、綁胸式蹦極和綁腿式蹦極[3]。GB/T 31257-2014《蹦極通用技術條件》4.1.5 規定，綁腰式蹦極和綁胸式蹦極的加速度不應超過4.5 g，綁腿式蹦極的加速度不應超過3.5 g[8]。

2 理論分析

2.1 下落階段分析

蹦極主要由塔架、平臺和彈性繩組成，蹦極示意簡圖如圖1 所示。

圖1 蹦極示意簡圖

蹦極下落過程可分為4 個階段：自由落體階段、加速下落階段、減速下落階段和反復震蕩階段。

（1）自由落體階段：彈跳者從蹦極站臺跳下，開始階段由于彈性繩未伸展開，彈跳者處于自由落體狀態。

（2）加速下落階段：當彈跳者下落一定距離，彈性繩被拉開，當拉力小于人體的重力時，彈跳者加速下落。

（3）減速下落階段：彈性繩繼續被拉長，當拉力大于人體的重力時，彈跳者減速下落。

（4）反復震蕩階段：當到達最低點時彈性繩再次彈起，彈跳者被拉起，隨后又落下，這樣經過多次彈起和落下，直到彈性繩不再彈起為止[3]。

蹦極所處階段不同，彈跳者所承受的加速度也會不一樣。在減速下落階段末尾，即準備回彈的瞬間，彈性繩被拉到最長狀態，此時彈跳者承受的拉力最大，加速度最大[9]。因此，可僅對蹦極的減速下落階段進行分析研究。

2.2 加速度方程

整個下落過程中，彈跳者唯一的裝備就是一條綁縛在身上的彈性繩，彈性繩作為蹦極的生命線，承載著彈跳者的自重和沖擊載荷等。如果不計任何阻力，即忽略彈性繩的自重和空氣阻力的影響，彈跳者和彈性繩組成的系統機械能守恒[10]。彈跳者和彈性繩的相互作用可以簡化為近似的質量—彈簧系統模型描述[10]。蹦極的質量—彈簧系統模型如圖2 所示。

圖2 質量—彈簧系統模型

初始狀態，重力勢能Ep（單位為J）：

式中：g 為標準重力加速度，其值為9.8 m/s2；H = L + x 為彈跳者的最大下落高度（彈性繩的最大伸長量）；L 其中為彈性繩原始長度，單位為m；x 為彈性繩最大變形量，單位為m。

第一階段結束瞬間，僅有重力做功，機械能守恒[11]：

式中：v 為第一階段結束時的瞬時速度，單位為m/s。

由公式（3）得第一階段結束時的瞬時速度：

第三階段結束，下落到最低點時，彈性繩的彈性勢能Ee（單位為J）：

式中：k 為彈性繩的勁度系數，單位為N/m。

根據機械能守恒定律，下落到最低點時彈跳者的重力勢能全部轉化為彈性繩的彈性勢能[12]，即：

由公式（2）、（5）、（6），可得彈性繩的勁度系數：

由胡克定律，可知彈跳者下落到最低位置時彈性繩的拉力[13]：

由公式（1）、（7）、（8），可得彈跳者體在蹦極下落過程中的最大加速度：

按照GB/T 31257-2014《蹦極通用技術條件》6.3.1 規定，蹦極的彈性繩在彈跳者設計載荷范圍下，其最小伸長量應不小于無載長度的2.5 倍，對所有形式蹦極的彈性繩在最大動載荷下最大伸長量應不超過無載長度的4 倍[8]，即：

聯立公式（9）、（10）、（11），可得蹦極的G 加速度方程：

3 實例計算

3.1 瞬態動力學模型

Workbench 是ANSYS 公司開發的協同仿真平臺，提供了開放的框架結構，將產品設計所需的各種分析工具整合在一起，并且以圖形化的方式管理工程分析過程，實現基于虛擬樣機的線性、非線性、靜力、動力等仿真模擬分析[13]。瞬態動力學分析為Workbench 集成下的一個分析模塊，主要用于分析結構在任意隨時間變化載荷作用下的響應[14]。以某景區一高空蹦極為計算對象，蹦極彈性繩無載荷時的原始長度L=20 m，勁度系數k=50 N/m，蹦極設計載荷，即彈跳者的體重范圍為m=50~100 kg。

蹦極彈性繩由橡膠材料制成，具有密度小、彈性大的優點，20 m 彈性繩的自重約為4 kg，由于彈性繩自重較小，可忽略彈性繩的自重影響[3]。利用Workbench 的瞬態動力學分析模塊，構建質量—彈簧系統模型，蹦極彈性繩用等效彈簧來代替，設置彈簧的剛度k 為50 N/m，設置彈簧的阻尼系數為0[15]。

以彈性繩伸展到原始長度時為仿真計算的初始狀態，由公式（4）可得初始狀態時彈跳者的瞬時速度:。

彈簧頂部施加全約束，彈跳者的初始速度設置為19.8 m/s。整體施加向下的重力加速度9.8 m/s2，蹦極動力學模型如圖3 所示。

圖3 蹦極動力學模型

3.2 加速度評價

定義仿真分析時間為4 s，最小時間步為0.01 s，由于彈性繩大變形為位移非線性問題，求解設置下定義大變形（Large Deflection）選項為打開狀態（On），進行大變形瞬態動力學分析。彈跳者質量m=50 kg 時，蹦極仿真計算結果如圖4 所示。

圖4 蹦極仿真計算結果（m=50 kg）

由圖4（a）可知彈跳者質量m=50 kg 時，彈性繩的變形量在2.0 s 達到最大值x=31.9 m，最大伸長量H=20 m+31.9 m=51.9 m，彈性繩伸長量與無載長度的倍數n=51.9/20=2.60；此時彈性繩拉力在2.0 s 達到最大值F=1590 N，由公式（1）可得加速度a=1590/50=31.8 m/s2，換算為G 加速度3.24 g。

同理，在瞬態動力學分析軟件中對其他不同體重彈跳者進行仿真計算，不同體重彈跳者蹦極仿真計算結果如表1 所示。

表1 不同體重彈跳者蹦極仿真計算結果

從表1 的仿真結果可知，隨著彈跳者體重的增加，蹦極加速度逐漸減??；彈跳者體重為50 kg時加速度最大，該蹦極的最大加速度為3.24 g，小于標準規范要求的3.5 g，表明該蹦極加速度滿足規范要求；該蹦極彈性繩伸長倍數的范圍為2.60~3.69，滿足標準規范要求的2.5~4。

蹦極加速度的仿真結果和解析結果對比曲線如圖5 所示，不同體重彈跳者蹦極加速度結果對比如表2 所示。

表2 不同體重彈跳者蹦極加速度結果對比

圖5 蹦極加速度對比曲線

由圖5 可以看出，蹦極理論計算的加速度范圍為2.67 g~3.33 g；蹦極彈性繩的伸長倍數不斷增大，蹦極加速度不斷減小；由表2 可以看出，仿真結果和解析結果的偏差很?。ú坏?%），仿真結果基本與理論計算結果相符，表明了仿真結果的可靠性。

綜上，蹦極理論加速度的最大值為3.33 g，小于標準規范中綁腿式蹦極加速度3.5 g，更遠小于綁腰式蹦極和綁胸式蹦極加速度4.5 g 的要求。因此，GB/T 31257-2014《蹦極通用技術條件》限定彈性繩伸長倍數的前提下，無需再重新限定蹦極加速度的范圍。

4 結論

加速度作為蹦極重要的設計參數，關系到乘彈跳者的生命安全。在對蹦極運行特性分析的基礎上，結合實例對蹦極在不同體重下分別進行瞬態動力學仿真計算，并對其加速度仿真結果和解析結果進行對比和分析，得出以下結論：

（1）蹦極加速度只與彈性繩伸長倍數有關，隨著伸長倍數的增加，加速度逐漸減小。

（2） 蹦極理論加速度的范圍為2.67 g~3.33 g，小于規范要求的加速度值，規定蹦極彈性繩伸長倍數，就等同于規定蹦極的加速度，規范中無需再規定蹦極的加速度。

（3）對某蹦極進行仿真計算，彈性繩的伸長倍數和蹦極加速度均滿足規范要求，仿真結果與解析結果的最大誤差小于1%，表明仿真計算結果可靠。

（4）對于某一確定的蹦極設備，彈跳者體重不同，蹦極的加速度也不同，在實際運行過程需精確計算并嚴格限定彈跳者的體重范圍，以保障彈跳者的生命安全。