鎂/鋁爆炸焊接的數值模擬

趙 宇，繆廣紅，孫志皓，馬秋月，劉自偉

(1. 安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學 力學與光電物理學院，安徽 淮南 232001)

爆炸焊接是利用炸藥的爆轟作用，在普通金屬表面覆上一層具有特殊性能的優質金屬，制成雙層的金屬材料，具有更良好的物理化學性質，避免全部使用優質材料帶來的浪費。通常的制作雙層多層復合材料的方法有焊接法、軋制法等。這些方法在面對各種金屬材料時有很大的局限性，如生產復合產品效率低，生產成本較高等。爆炸焊接相當于一種新的途徑適用于廣泛的材料組合：熔點差距較大（鉛/鉭）；硬度差距較大（鉛/鋼）；熱膨脹系數差距較大（鈦/304 不銹鋼）等。爆炸焊接有更大的復合比選擇，對于材料的大小、形狀、尺寸限制較小[1]。爆炸焊接的復合板質量較好，有很好的再加工條件。爆炸焊接工藝簡單，價格低廉，潛力很大，現已成為金屬加工領域的重要方法。為便于觀察爆炸焊接過程，Oberg 等[2]最先采用數值模擬來分析爆炸焊接的過程，取得較好的效果，后各國學者紛紛采用數值模擬，對爆炸焊接過程的波形、射流等進行模擬。

王呼和等[3]通過ANSYS/LS-DYNA 軟件對爆炸焊接過程波形的形成進行數值模擬，模擬結果與實驗高度一致。王宇新等[4]應用MPM 法計算三維爆炸焊接問題，在爆轟載荷作用下的飛板和基板的金屬動態變形過程進行了三維數值模擬，并且對飛板的碰撞點速度和爆轟壓力變化進行了計算分析。太原理工大學袁曉丹[5]采用ANSYS 有限元對鋁合金/鎂合金進行模擬，觀察了材料運動狀態以及界面的結合機制；張婷婷[6]采用數值模擬觀察出鋁/鎂合金界面的特征連接機制。王夢茵[7]用SPH 方法對雙金屬爆炸焊接進行模擬，觀測界面波形。SPH 是以粒子代替網格，采用Lagrange算法，讓粒子具有材料的力學性質，且精度較高，在爆炸焊接領域具有很好發展潛力。本文借助ANSYS/LS-DYNA 軟件，采用SPH-FEM 耦合算法，對鋁/鎂合金爆炸焊接進行數值模擬。

1 建立爆炸焊接窗口

臨界碰撞角度、臨界沖擊壓力、最大沖擊速度和臨界流體傳輸速度4 個變量放在同一坐標內，就可以建立爆炸焊接窗口，在焊接窗口內部，才能獲得良好的爆炸焊接復合材料。平行法爆炸焊接中，任選2 個變量即可建立爆炸焊接窗口，如圖1，以碰撞點速度與復板碰撞速度建立窗口。

圖1 爆炸焊接窗口

1.1 流動限（vc, min）

為保證金屬板在高速碰撞時產生射流，撞擊點所滿足的最小速度vc,min。當復板碰撞時，如果撞擊點的移動速度小于vc,min，碰撞區的壓力小于材料的動屈服強度，無法產生射流現象，焊接失敗[8]。撞擊點最下移動速度可由Ezra 公式[9]確定：

式中：vc,min是臨界碰撞速度，cm/s；σ 是2個材料中較高的屈服強度，MPa；ρ為2 個材料中密度較小值，g/cm3；

表1 實驗參數

根據表內參數計算出vc,min=1 447 m/s。由文獻[10]在平行法爆炸焊接時，碰撞點的速度等于炸藥的速度，即炸藥爆速需要大于1 447 m/s。對應圖中邊界ad。

1.2 聲速限（vc, max）

進行異種金屬焊接時，為確保界面出現射流現象，撞擊點的移動速度要小于金屬材料較小的體積聲速c[11]。

求得vc,max=4 516 m/s，對應圖中邊界bc。

1.3 下限（vp, min）

要想成功焊接鎂/ 鋁合金復合板，爆炸焊接界面必須產生射流和較大的塑性變形。這就需要復板要以足夠大的速度與基板發生碰撞，產生足夠大的壓力，以保證焊接成功。這個焊接成功的最小臨界速度，即為焊接下限，可由以下公式求得[11]：

式中：σb——材料的抗拉強度，Pa；

ρ——材料的密度，kg/m3。

由于進行的異金屬鎂/鋁合金爆炸焊接，則vp,min需要其強度最高的金屬材料發生塑性變形，此最小速度可通過下面步驟計算：

（1）分別計算出鋁鎂合金產生射流所需的vp,min。

（2）計算該速度vp,min下的碰撞壓力即：

式中：ρ——密度，kg/m3；

up——最小碰撞速度，m/s；

c——體積聲速，m/s。

（3）由式（4）計算出鎂鋁的壓力為pmin1和pmin2。

（4）要想使2 種材料都發生射流，就需要以最大的碰撞壓力，代入（4）重新計算最小碰撞速度，此碰撞速度與較大壓力的臨界速度之和，即為焊接所需最小臨界速度vp,min。

按照上面步驟計算得vp,min=411.4 m/s。因此，復板的碰撞速度必須大于411.4 m/s。

1.4 上限（vp, max）

為了防止焊接過程動能損失較大，導致界面出現熔融層等現象，需要對鎂鋁板最大碰撞速度vp,max做出限制，可用以下經驗公式[12]求出：

式中：N——實驗測得常數，通常取0.11；Cp——復板比熱容；J/（kg·K）；C0——材料聲速，m/s；k——熱導率，W/（m·K）；ρ——復板材料密度，g/cm3；h——復板厚度，25 mm；Tm——熔化溫度，K。

將參數帶入可得vp,max=548 m/s，可得爆炸焊接窗口的ab 邊界。

2 模型與材料參數

2.1 模型

根據長安大學唐亮亮[13]的以實驗模型，復板為5052 鋁合金，基板為AZ31B 鎂合金，利用LS-DYNA 建立如圖2 模型，為減弱邊界效應帶來的影響，炸藥尺寸為31 cm×32 cm×2.5 cm/2.0 cm/1.8 cm，復板尺寸為31 cm×32 cm×0.5 cm，基板尺寸為30 cm×30 cm×1.3 cm，基復板間隙為0.5 cm/0.3 cm。炸藥進行SPH 粒子化處理，基復板均采用拉格朗日網格劃分，采用膨化硝銨炸藥，密度為0.68 g/cm3，爆速為2 100 m/s，邊部中心起爆方式?？紤]到模型具有對稱性，為提高計算效率，選取1/2 模型進行計算，單位制cm-g-μs。

圖2 計算模型

2.2 模擬的參數選擇

LS-DYNA 軟件對炸藥選用高能燃燒模型，JWL 狀態方程的表達式[14]為：

式中：V——相對體積，E0——初始能密度，A、B、R1、R2、ω——實驗測得參數。

炸藥的具體JWL 狀態參數見表2。

表2 硝銨炸藥JWL 狀態參數

數值計算中，金屬板均采用Mie-Gruneisen 狀態方程和Johnson-Cook 材料模型[14]。Johnson-Cook材料模型和Mie-Gruneisen狀態方程的參數見表3。

表3 Johnson-Cook 材料模型和Gruneisen 狀態方程參數

3 模擬結果與分析

在三維模擬計算中，分別設置下表4 所示爆炸焊接參數建立模型。采用Deribas 提出的公式計算出復板碰撞速度vp，以及文獻[15]給出的理論公式計算出碰撞角。

表4 爆炸焊接參數和理論計算結果

3.1 不同焊接參數下復板位移

在三維模擬中，材料參數各項不變，得到如圖3 所示位移-時間曲線。由圖3（b）、（c）、（d）可知，在復板上分別選取的A、B、C、D 四個單元，均大于基復板間距，證明焊接質量較好。關于位移大于間距，文獻[13]認為，復板位移大于間距，可能是因為基復板在碰撞時，在界面發生互相滲透，也存在界面發生融化現象。此外，由爆炸焊接模擬過程可以看出，基復板都有一定程度的壓縮變形，致使爆炸焊接過程中有一定的減薄率。

圖3 不同參數下位移-時間曲線

3.2 復板的碰撞速度及壓力分布

在3 組模擬中，選取復板上同一單元13281，分別繪制速度-時間曲線（a），壓力-時間曲線（b）。模擬速度與理論計算對比結果見表5。

表5 速度模擬與理論計算

由速度-時間圖4（a）可知，3 組復板的碰撞速度均在爆炸焊接窗口內部，548 m/s ＞411.4 m/s，證明焊接質量較好。由1、2 組數據可知，炸藥復板質量比對碰撞速度有較大的影響，如圖4，一定范圍內質量比越大，復板撞擊的能量越大[16]，碰撞速度越大，碰撞壓力也越大。碰撞能量與碰撞速度關系由公式（8）[17]確定：

圖4 復板碰撞速度和壓力分布與時間關系曲線

式中：E 為碰撞能量、mf、mb分別為復板、vp基板的質量；vp為碰撞速度。

由式（8）可知，碰撞產生的能量與碰撞速度成正比。硝銨炸藥爆轟壓力公式：

式中：p 為爆轟壓力p0——炸藥密度；D——炸藥爆速；γ——炸藥多方指數，常數。

平行法爆炸焊接過程中，炸藥爆轟壓力傳遞給復板，復板受到爆轟壓力作用，與基板發生碰撞。由式（9）可知，p0、γ 為常數，爆轟壓力與爆速平方成正比，所以爆速與單位面積裝藥量也是成正比[16]，碰撞壓力與炸藥厚度成正比。由圖4（b）所示，模擬結果與理論分析符合。

上述表5 數據分析可知，3 組模擬速度與Deribas 公式計算結果均較為吻合，證明數值模擬的合理可靠性，表明Deribas 公式對鎂/鋁合金爆炸焊接具有較好的指導意義。

4 焊接波形分析

為觀察界面波形，用上述材料炸藥參數，建立二維爆炸焊接模型。將基復板粒子化，模擬結果觀察到波形如圖5 所示，左邊為實驗金相觀察所得[13]，右邊為SPH 二維模擬所得。實驗與模擬波形基本一致，證明二維SPH 法模擬波形的可靠性。

圖5 波形對比

第2 組的金相實驗顯示，界面波形較大，且存在融化塊，焊接質量較差；王耀華[18]認為微波界面的焊接強度大于小波形界面焊接強度大于大波狀界面焊接強度。故認為第3 組的焊接質量較好，第2 組金相顯示，波形比第1 組略小，文獻[19]認為炸藥厚度的減少，炸藥與復板的質量比減小，鋁/鎂合金碰撞角減小，結合區波形較小，與模擬結果一致。張越舉等[20]認為波形的參數與碰撞速度也有關系，碰撞速度越大，越容易產生射流，易形成波形界面，與模擬結果較為一致。鋁/鎂合金在碰撞速度為434 m/s 時是微波結合，焊接質量較好。

為分析界面波形參數與碰撞速度與碰撞角度的關系，由模擬結果可知，第1 組在復板發生碰撞時，碰撞速度523 m/s，碰撞角14.0°，第2 組為485 m/s，碰撞角12.5°，第3 組碰撞速度434 m/s，碰撞角11.1°。如圖5，第1 組振幅和波長為0.27 mm 和0.923 mm，第2 組振幅和波長0.19 mm 和0.78 mm。第三組波長0.65，波幅0.08 mm。在爆炸焊接過程中，復板對基板的碰撞速度vp可分解為x、y 軸方向，將上面三組帶入計算可得：vpx1=63.74 m/s、vpy1=519.10 m/s；vpx2=52.80 m/s，vpy2=482.12 m/s；vpx3=41.97 m/s，vpy3=431.97 m/s。

該結果證明，波長與碰撞速度x 方向的速度分量有關；波幅與碰撞速度在y 方向的速度分量有關。經分析，波長和振幅隨著碰撞速率的減小而減小。

5 結論

（1）采用SPH-FEM 耦合算法，建立5052/AZ31B 合金爆炸焊接的三維數值模型，并計算出鋁/鎂合金爆炸焊接窗口。設計的3 組實驗，均在爆炸焊接窗口內部，表明復合質量較好。

（2）分析質量比對碰撞速度、碰撞壓力的影響；將模擬速度與Deribas 公式計算的復板速度進行對比，模擬與理論計算較為吻合，表明Deribas公式與SPH 算法對鋁/鎂合金爆炸焊接的有效性。

（3）SPH 法建立二維模型，觀測界面波形，與實驗對比，表明SPH 法研究界面波形的可靠性；通過理論計算分析碰撞速度、碰撞角對界面波形影響，碰撞速度水平方向分量與界面波形波長成正比，豎直方向速度與波幅成正比。